Thứ năm, 28/11/2024
IMG-LOGO

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 2)

  • 12342 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hàm số y=x3-3x2+2 nghịch biến trên khoảng nào?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có y'=3x2-6x=3x(x-2)y'<0o<x<2 


Câu 2:

Cho hàm số y=6x+76-2x Chọn khẳng định đúng

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y'=252(x-3)2y'>0x(-;3)(3;+)


Câu 3:

Cho hàm số y=x3+mx2+3x-2m+5 (với m là tham số thực). Hàm số đồng biến trên  khi

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y'=3x2+2mx+3 Hàm số đồng biến trên  khi '=m2-90-3m3


Câu 4:

Các điểm cực tiểu của hàm số y=x4+3x2+2 là:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y'=4x3+6x=2x(2x2+3)y'=0x=0 

Hơn nữa y' đổi dấu qua x0=0 nên x=0  là điểm cực tiểu của hàm số


Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=-2017(x-1)(x+2)3(x-3)2 Tìm số điểm cực trị của f(x) 

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y,=0x=1x=-2x=3 , y, đổi dấu qua x=1 và x=-2 , y, không đổi dấu qua x=3 nên hàm số có hai cực trị tại x=1 và x=-2

 


Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên tập D,x0D Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Xem đáp án

Đáp án D

Điều kiện cần để x0 là điểm cực trị của hàm số f(x) là f'(x0)=0 


Câu 7:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x+2 trên 0;π2 

Xem đáp án

Đáp án C

Xét trên 0,π ta có  y'=1-2sin xy'=0sin x=12x=π4 ta có BBT như sau

Như vậy GTLN của hàm số là π4+1


Câu 8:

Từ một tờ giấy hình tròn bán kính 5cm , ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu (cm2)

Xem đáp án

Đáp án B

                                         

 

 

Hình chữ nhật luôn nội tiếp trên một đường tròn,  nên hình chữ nhật lớn nhất có thể cắt ra nội tiếp trên đường tròn bán kính 5cm. Xét hình chữ nhật ABCD bất kỳ nội tiếp (0;5cm) ta có

SABCD=AB.BCAB2+BC22=AC22=1022=50cm2 


Câu 9:

Cho hàm số y=2x-31+x đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

Xem đáp án

Đáp án B

limx-1y=x=-1 là tiệm cận đứng

limxy=2y=2 là tiệm cận ngang


Câu 10:

Cho hàm số y=x+1x2+4 Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

limx+y=1limx-y=-1đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y=±1 


Câu 11:

Trong 4 đồ thị dưới đây, đồ thị nào có thể là của hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+d,(a0) 

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số bậc 3 có miền giá trị (-;+) nên ta chọn B và loại các phương án khác


Câu 12:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên tập D= \ {-1} và có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f(x) Khẳng định nào sau đây là khẳng
định sai?

Xem đáp án

Đáp án D

Tại -1 hàm số không xác định nên không nghịch biến trên (-;3) 


Câu 13:

Số giao điểm của đường cong y=x3-2x2+2x+1 và đường thẳng y=1-x bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Số giao điểm của đường cong và đường thẳng là số nghiệm của phương trình

x3-2x2+2x+1=1-xx3-2x2+3x=0x(x-1)2+2=0 

 PT có nghiệm duy nhất x=0


Câu 14:

Bảng biến  thiên sau đây là của hàm số nào?

Xem đáp án

Đáp án C

Trên BBT ta thấy hàm số không xác định tại x=2 ta loại B và D. limxy=1 nên ta loại A chọn C

 


Câu 15:

Cho hàm số y=3x+11-x có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y=14x+2017  có các phương trình là:  

Xem đáp án

Đáp án C

Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đt y=14x+2017 có HSG k=14 Ta có y'=4(x-1)2 

y'=144(x-1)2=14x=-3y=-2x=5y=-4 PTTT song song với y=14x+2017 là

y=14(x+3)-2y=14(x-5)-4x-4y-5=0x-4y-21=0


Câu 17:

Khối đa diện đều loại {5;3} thuộc loại nào?

Xem đáp án

Đáp án D

Khối đa diện đều loại {5;3} là khối đa diện đều mỗi mặt có 5 cạnh và mối đỉnh có 3 cạnh đi qua. Đây là khối mười hai mặt đều


Câu 18:

Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Xem đáp án

Đáp án C

Đáp án C sai chẳng hạn trong tứ diện lồi mỗi cạnh luôn chỉ là cạnh chung của hai mặt

 


Câu 19:

Mặt phẳng (AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành các khối đa diện nào?

Xem đáp án

Đáp án A

Mặt phẳng (AB'C')  chia lăng trụ thành

             

Mặt phẳng (AB'C') chia lăng trụ thành một khối chóp tam giác AA'B'C' và một khối chóp tứ giác ABB'C'C


Câu 22:

Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a, 2a, 3a bằng.

Xem đáp án

Đáp án A

Thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước

V=a.2a.3a=6a3 


Câu 23:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB=2a,AD=a  Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. SC=a14 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Xem đáp án

Đáp án C

Hai mặt (SAB) và (SAD) đáy SA(ABCD)

SA= SC2-AC2=SC2-AB2-AD2=14a2-4a2-a2=3a

Ta có

VS.ABCD=13SA.dtABCD=13SA.AB.AD=133a.2a.a=2a3


Câu 24:

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có AB=BC=2a;SA(ABC) và SA=a3 Thể tích hình chóp S.ABC bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi M là trung điểmBCAM=2a32=3a.dtabc=12AM.BC=12a3.2a=3a2 

Vậy VS.ABC=13SA.dtABC=13a3.3a2=a3 


Câu 26:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=2xx+1 trên đoạn [0;32] 

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y'=2(x+1)2y,>0 với x0;32Maxy=y32=2.3232+1=65


Câu 27:

Hàm số y=x-sin 2x+3

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y'=1-2cos 2xy'=0cos 2x=12x=±π6+kπ hơn nữa y' đổi dấu từ dương sang âm qua điểm -π6 nên x=-π6 là điểm cực tiểu của hàm số. (Ta có thể tính y''=4 sin2xy''(π6)<0-π6 là điểm cực đại của hàm số)


Câu 28:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m sao cho đồ thị hàm số y=2x2-3x+mx-m không có tiệm cận đứng.

Xem đáp án

Đáp án D

Để hàm số không có tiệm cận đứng thì PT 2x2-3x+m=0 có nghiệm là m2m2-3m+m=02m(m-1)=0m=0m=1


Câu 29:

Hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số có TC đứng x=1 ta loại đáp án B

Hàm số có tiệm cận ngang y=1 ta loại đáp án D

Hàm số cắt trục hoành tại (-2;0) ta loại đáp án A và chọn đáp án C


Câu 30:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đạo hàm y,=f,(x) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Từ đồ thị ta có BBT như sau

 

Như vậy hàm số nghịch biến trên (-;-1) 


Câu 31:

Biết rằng đường thẳng y=x-1  cắt đồ thị hàm số y=x3-3x2+x+3  tại hai điểm phân biệt; kí hiệu (x1;y1),x2;y2 là tọa độ của hai điểm đó. Tính y1+y2 

Xem đáp án

Đáp án A

Hoành độ giao điểm của đt y=x-1 và đồ thị y=x3-3x2+4=0 là nghiệm của PT

x3-3x2+x+3=x-1(x+1)(x-2)2=0x1=-1x2=2y1=-2y2=1y1+y2=-1 


Câu 32:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=mx+mm-x đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y'=m(m+1)(m-x)2 Hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó m(m+1)>0m>0m<-1


Câu 34:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x2x2-2x+m-(x+1) có đúng hai tiệm cận đứng.

Xem đáp án

Đáp án A

Xét PT    2x2-2x+m-(x+1)=0(x+1)0f(x)=2x2-2x+m=(x+1)2x-1x2-2x+(m-1)=0 

Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận khi PT sau có đúng hai ngiệm phân biệt khác

 '=4-(m-1)>0x1+x2=4>0f(-1)=12-4(-1)f(0)=m-10+m-1>0m(-4;5) \ {1} 


Câu 35:

Đường thẳng d: y=x+4 cắt đồ thị hàm số y=x3+2mx2+(m+3)x+4 tại 3 điểm phân biệt A(0;4) B và C  sao cho diện tích tam giác MBC  bằng 4, với M(1;3) Tìm tất cả các giá trị của m  thỏa mãn yêu cầu bài toán

Xem đáp án

Đáp án C

Hoành độ các giao điểm của đường thẳng d:y=x+4 và độ thị hàm số y=x3+2mx2+(m+3)x+4

là nghiệm của PT x3+2mx2+(m+3)x+4=x+4x[x2+2mx+(m+2)]=0

Điều kiện để tồn tại ba giao điểm là '=m2-m-2=(m+1)(m-2)>0m+20m>2m<-1(1)m-2 

Khi đó tọa độ ba giao điểm là A(0;4) , B(A(0;4) , B(x1;4+x1)) C(x2;4+x2)BC=(x2-x1;x2-x1) 

Ta có BC=2(x2-x1)2=2x2+x12-4x1x2=22(m2-m-2) 

PT của đt BC là x-y+4=0dM/BC=1-3+412+12=2

 Vậy nên SMBC=122.22(m2-m-2)=2(m2-m-2)=4m2-m-6=0m=-2m=3 

Kết hợp với điều kiện (1) m=3


Câu 36:

Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án B

Số cạnh của hình lăng trụ là 3n nghĩa là luôn là số chia hết cho 3


Câu 37:

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Xem đáp án

Đáp án B

Hình lăng trụ tam giác đều có bốn mặt đối xứng là: (A,AMM,),(B,BNN,),(C,CEE,) và(OPQ) (với O,P,Q là trung điểm các cạnh  AA,,BB,,CC,


Câu 38:

Xét khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình vuông và diện tích toàn phần của hình hộp đó là 32. Thể tích lớn nhất của khối hộp ABCD.A’B’C’ là bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án C

 

 

Ta có diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là S=32=2a2+4ab=2(a2+ab+ab)2.3a2.ab.ab3=6(a2b)23=6V23

                                                                                   V23326V(163)3=6439


Câu 39:

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy có độ dài a. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’ sao cho SB'=2BB' Tỉ số giữa thể tích hình chóp S.AB’C’D’  và thể tích hình chóp S.ABCD bằng

Xem đáp án

Đáp án C

 

Gọi O=ACBD,G=AOAC'

Ta có AC(SBD) mặt khác SCB'D'B'D'(SAC)B'D'//BD 

Theo Định lý Talet ta có SB'B'B=SD'D'D=SGGO=2G là trọng tâm SACC' là trung điểm SC

Vậy VSAB'C'D'VSABCD=VSAB'C'+VSAC'D'VSABCD=12(VSAB'C'VSABC+VSAC'D'VSACD)=12SB'.SC'SB.SC+SC'.SD'SC.SD


Câu 40:

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y=1-4x+3x2+2x2-x là:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có điều kiện xác định của hàm số là x14x0,x1 

Như vậy hàm số có một tiêm cận đứng x=0 và tiệm cân ngang y=3


Câu 42:

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 2(x2+y2)+xy=(x+y)(xy+2) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4(x3y3+y3x3)-9(x2y2+y2x2)

Xem đáp án

 

Đáp án D

Cho x,y > 0 thỏa mãn 2(x2+y2)+xy=(x+y)(2+xy)2(x+y)2-(2+xy)(x+y)-3xy=0  (*)

Đặt x+y=uxy=v ta đc PT bậc II: 2u2-(v+2)u-3=0 gải ra ta được u=v+2+v2+28v+44

Ta có P=4(x3y3+y3x3)-9(x2y2+y2x2)=4(xy+yx)3-9(xy+yx)2-12(xy+yx)+18 , đặt t=(xy+yx),(t2)P=4t3-9t2-12t+18 ; P'=6(2t2-3t+2)0 với t2MinP=P(t0) trong đó t0=mint=min(xy+yx) với x,y thỏa mãn điều kiện (*).

Ta có :

t=(xy+yx)=(x+y)2xy-2=u2v-2=(v+2+v2+28v+4)216v-2=116(v+2v+v+4v+28)2-2116(22+32)2-2=52

Vậy minP=P(52)=4.(52)2-9(52)2-12.52+18=-234

 


Câu 43:

Cho hàm số y=43sin3x+2cos2x-(2m2-5m+2)sin x-2017 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (0;π2)  Tìm số phần tử của S.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y'=4sin2x cos xsin x-(2m2-5m+2)cos x=cos x[(2sin x-1)2-(2m2-5m+3)]

Xét trên (0;π2) ta thấy cos x>0, để hàm số đồng biến trên khoảng này thì (2sin x-1)2-(2m2-5m+3)0 với x(0;π2)  hay (2m2-5m+3)01m32 do m nguyên nên tồn tại duy nhất m=1

 


Câu 44:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số  y=x4-2mx2+2m+m4 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 lần bán kính đường tròn nội tiếp?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y'=4x3-4mx=4x(x2-m) để tồn tại ba điểm cực trị thì m>0 khi đó tọa độ ba điểm cực trị là A(0;m4+2m),B(m;m4-m2+2m),C(-m;m4-m2+2m) 

AB=AC=m4+m , BC=2m gọi M là trung điểm BCMB=mAM=AB2-MB2=m4+m-m=m2SABC=12AM.BC=12m2.2m=m2.m 

Mặt khác r=SP=m2mm4+m+m=m2m3+1+1=m3+1-1mR=AB.AC.BC4S=(m4+m)2m4m2m=12m3+1m  theo giả thiết R=2r12(m3+1)m=2(m3+1-1)m(m3+1)=4m3+1-4(m3+1-2)2=0m3+1=2m3=3m=33 


Câu 45:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng  y=(m-1)x cắt đồ thị hàm số  y=x3-3x2+m+1 tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=BC

Xem đáp án

Đáp án C

Số giao điểm của đường thẳng y=(m-1)x và đồ thị hàm số y=x3-3x2+m+1 là số nghiệm của PT  x3-3x2+m+1=(m-1)xx3-3x2+x+1-mx+m=0(x-1)(x2-2x-m-1)=0 để tồn tại ba giao điểm phân biệt thì 1-2-m-10'=1+m+1>0m-2m>-2  khi đó tọa độ ba giao điểm là  B(1;m-1),A(x1;y1),C(x2;y2)  hơn nữa x1+x22=1y1+y22=(m-1)x1+(m-1)x22=(m-1)(x1+x2)2=m-1

B là trung điểm AC hay ta có AB=BC 


Câu 46:

Biết  O(0;0),A(2;-4) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d Tính giá trị của hàm số tại x=-2

Xem đáp án

Đáp án D

Theo giả thiết ta có y(0)=0y'(0)=0d=0c=0 hàm số có dạng y=ax3+bx2y'=3ax2+2bx

Cũng từ giả thiết có y(2)=-4y'(2)=08a+4b=-412a+4b=02a+b=-13a+b=0a=1b=-3y(-2)=(-2)3-3(-2)2=-20 


Câu 47:

Tìm tất cả các tham số m để hàm số y=3(m-1)x-(2m+1) nghịch biến trên 

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y'=3(m-1)+(2m+1)sin x để hàm số nghịch biến trên  thì y'0 với mọi x xét BPT

3(m-1)+(2m+1)sin x0 Nếu m=-12 BPT luôn đúng. Với m>-12 BPT sin x3(1-m)2m+1 để hàm số luôn nghịch biến với mọi x thì  3(1-m)2m+11-12<m25. Với m<-12 BPT sin x3(1-m)2m+1 để hàm số luôn nghịch biến với mọi x thì 3(1-m)2m+1-1m<-12

Kết hợp hai trường hợp ta có m25


Câu 48:

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A,AB=a,BAC=120°,SBA=SCA=90° Biết góc giữa SB và đáy bằng  60° Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Xem đáp án

 

Đáp án C

                                                         

Gọi M là trung điểm BC khi đó BC(SAM) do AB=AC và SB=SC 

Trong (SAM) kẻ SHAM ta có SHABC góc SBH=60° , đặt SB=SC=x ta có:

AM=AB.sin 30°=12a,BM=AB.cos 60°=a32BC=a3,dtABC=12AM.BC=12a2a3=a234,SH=SB.sin 60°=x32,SA=SB2+AB2=x2+a2,

SM=SB2-BM2=x2-3a24, AH=SA2-SH2=x2+a2-3x24=12x2+4a2,MH=SM2-SH2=x2-3a24-3x24=12x2-3a2

Ta có : AH-MH=AM12x2+4a2-12x2-3a2=12ax2+4a2=x2-3a2+a 

3a=x2-3a2x2=12a2x=2a3SH=3a

 

Như vậy VSABC=13SH.dtABC=133a.a234=a334 

 

 


Câu 49:

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B,AB=4,SA=SB=SC=12 Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm E, F sao cho SESA=BFBS=23 Tính thể tích khối tứ diện MNEF

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có ABC vuông cân tại B nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp. SM=SB=SCSM(ABC) 

FEAB=K , kẻ FG//BA FH //SMFH(ABC) ta có: FH=23SM=23SA2-AM2=23122-8=4334 

dtKMN=dtBNMK-dtBNK=12(MN+BK).BN-12MN.BN=12.2.2=2

FGE=KAE(C.G.C)FE=12FK

VFMNEVFMNK=FEFK=12VFMNE=12VFMNK=12.13.FH.dtKMN=16.4334.2=4349

 


Câu 50:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB=A,B'C'=a5 các đường thẳng A’B và B’C cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45° tam giác A’AB vuông tại B, tam giác A’CD vuông tại D. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a

Xem đáp án

 

Đáp án A

Theo giả thết ta có: AA'BABA'BA'CDCDA'DABA'DAB(A'BD)ABBDBD=AD2-AB2=5a2-a2=2aSABCD=2SABD=AB.AD=a.2a=2a2

Kẻ đường cao AH trong A'BD , góc giữa AB' và (ABCD) là góc A'BH=45°

Do B'C // A'D nên góc giữa B'C và  (ABCD) là góc A'DH=45°A'BD vuông cân A'H=BD2=2a2=a từ đây tính được VABCD.A'B'C'D'=A'H.SABCD=a.2a2=2a3

 

 


Bắt đầu thi ngay