Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải
Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 2)
-
12342 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 3:
Cho hàm số (với m là tham số thực). Hàm số đồng biến trên khi
Đáp án C
Ta có Hàm số đồng biến trên khi
Câu 4:
Các điểm cực tiểu của hàm số là:
Đáp án C
Ta có
Hơn nữa đổi dấu qua nên x=0 là điểm cực tiểu của hàm số
Câu 5:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm Tìm số điểm cực trị của f(x)
Đáp án B
Ta có , đổi dấu qua x=1 và x=-2 , không đổi dấu qua x=3 nên hàm số có hai cực trị tại x=1 và x=-2
Câu 6:
Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên tập Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
Đáp án D
Điều kiện cần để là điểm cực trị của hàm số là
Câu 7:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên
Đáp án C
Xét trên ta có ta có BBT như sau
Như vậy GTLN của hàm số là
Câu 8:
Từ một tờ giấy hình tròn bán kính 5cm , ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu ?
Đáp án B
Hình chữ nhật luôn nội tiếp trên một đường tròn, nên hình chữ nhật lớn nhất có thể cắt ra nội tiếp trên đường tròn bán kính 5cm. Xét hình chữ nhật ABCD bất kỳ nội tiếp (0;5cm) ta có
Câu 9:
Cho hàm số đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
Đáp án B
là tiệm cận đứng
là tiệm cận ngang
Câu 10:
Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án D
đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y=
Câu 11:
Trong 4 đồ thị dưới đây, đồ thị nào có thể là của hàm số bậc ba
Đáp án B
Hàm số bậc 3 có miền giá trị nên ta chọn B và loại các phương án khác
Câu 12:
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên tập và có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f(x) Khẳng định nào sau đây là khẳng
định sai?
Đáp án D
Tại -1 hàm số không xác định nên không nghịch biến trên
Câu 13:
Số giao điểm của đường cong và đường thẳng bằng
Đáp án A
Số giao điểm của đường cong và đường thẳng là số nghiệm của phương trình
PT có nghiệm duy nhất x=0
Câu 14:
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
Đáp án C
Trên BBT ta thấy hàm số không xác định tại x=2 ta loại B và D. nên ta loại A chọn C
Câu 15:
Cho hàm số có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng có các phương trình là:
Đáp án C
Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đt có HSG Ta có
PTTT song song với là
Câu 16:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập và liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f(x)=m-1 có hai nghiệm thực phân biệt là:
Đáp án A
PT có hai nghiệm thực phân biệt
Câu 17:
Khối đa diện đều loại {5;3} thuộc loại nào?
Đáp án D
Khối đa diện đều loại {5;3} là khối đa diện đều mỗi mặt có 5 cạnh và mối đỉnh có 3 cạnh đi qua. Đây là khối mười hai mặt đều
Câu 18:
Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Đáp án C
Đáp án C sai chẳng hạn trong tứ diện lồi mỗi cạnh luôn chỉ là cạnh chung của hai mặt
Câu 19:
Mặt phẳng (AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành các khối đa diện nào?
Đáp án A
Mặt phẳng () chia lăng trụ thành
Mặt phẳng () chia lăng trụ thành một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
Câu 20:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Đáp án C
Câu 21:
Khối lăng trụ có chiều cao bằng 20 cm và diện tích đáy bằng thì thể tích của nó bằng
Đáp án C
Câu 22:
Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a, 2a, 3a bằng.
Đáp án A
Thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước
Câu 23:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB=2a,AD=a Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
Đáp án C
Hai mặt (SAB) và (SAD) đáy
Ta có
Câu 24:
Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có và Thể tích hình chóp S.ABC bằng
Đáp án A
Gọi M là trung điểm
Vậy
Câu 25:
Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập có dạng một khối chóp tứ giác đều, biết rằng cạnh đáy dài 230m và chiều cao 147m. Thể tích của khối kim tự tháp đó bằng
Đápn án D
Ta có
Câu 27:
Hàm số
Đáp án C
Ta có hơn nữa đổi dấu từ dương sang âm qua điểm nên là điểm cực tiểu của hàm số. (Ta có thể tính là điểm cực đại của hàm số)
Câu 28:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Đáp án D
Để hàm số không có tiệm cận đứng thì PT có nghiệm là
Câu 29:
Hình bên là đồ thị của hàm số nào?
Đáp án C
Hàm số có TC đứng x=1 ta loại đáp án B
Hàm số có tiệm cận ngang y=1 ta loại đáp án D
Hàm số cắt trục hoành tại (-2;0) ta loại đáp án A và chọn đáp án C
Câu 30:
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đạo hàm có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án C
Từ đồ thị ta có BBT như sau
Như vậy hàm số nghịch biến trên ()
Câu 31:
Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt; kí hiệu là tọa độ của hai điểm đó. Tính
Đáp án A
Hoành độ giao điểm của đt và đồ thị là nghiệm của PT
Câu 32:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Đáp án C
Ta có Hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó
Câu 33:
Một chất điểm chuyển động theo quy luật trong đó t là khoảng thời gian (tính bằng giây) mà chất điểm bắt đầu chuyển động. Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
Đáp án A
Ta có đạt được khi t=2(giây)
Câu 34:
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng.
Đáp án A
Xét PT
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận khi PT sau có đúng hai ngiệm phân biệt khác
Câu 35:
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt A(0;4) B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M(1;3) Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đáp án C
Hoành độ các giao điểm của đường thẳng và độ thị hàm số
là nghiệm của PT
Điều kiện để tồn tại ba giao điểm là
Khi đó tọa độ ba giao điểm là A(0;4) , B() và
Ta có
PT của đt BC là
Vậy nên
Kết hợp với điều kiện (1)
Câu 36:
Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
Đáp án B
Số cạnh của hình lăng trụ là nghĩa là luôn là số chia hết cho 3
Câu 37:
Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Đáp án B
Hình lăng trụ tam giác đều có bốn mặt đối xứng là: và(OPQ) (với O,P,Q là trung điểm các cạnh
Câu 38:
Xét khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình vuông và diện tích toàn phần của hình hộp đó là 32. Thể tích lớn nhất của khối hộp ABCD.A’B’C’ là bao nhiêu?
Đáp án C
Ta có diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là
Câu 39:
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy có độ dài a. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’ sao cho Tỉ số giữa thể tích hình chóp S.AB’C’D’ và thể tích hình chóp S.ABCD bằng
Đáp án C
Gọi
Ta có mặt khác
Theo Định lý Talet ta có là trọng tâm là trung điểm SC
Vậy
Câu 40:
Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị là:
Đáp án A
Ta có điều kiện xác định của hàm số là
Như vậy hàm số có một tiêm cận đứng x=0 và tiệm cân ngang y=3
Câu 41:
Cho hàm số trên đoạn [1;2] giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án D
Ta có
Câu 42:
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Đáp án D
Cho x,y > 0 thỏa mãn (*)
Đặt ta đc PT bậc II: gải ra ta được
Ta có , đặt ; với trong đó với x,y thỏa mãn điều kiện (*).
Ta có :
Vậy
Câu 43:
Cho hàm số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng () Tìm số phần tử của S.
Đáp án B
Ta có
Xét trên ta thấy , để hàm số đồng biến trên khoảng này thì với hay do m nguyên nên tồn tại duy nhất m=1
Câu 44:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 lần bán kính đường tròn nội tiếp?
Đáp án B
Ta có để tồn tại ba điểm cực trị thì m>0 khi đó tọa độ ba điểm cực trị là
, gọi M là trung điểm
Mặt khác theo giả thiết
Câu 45:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=BC
Đáp án C
Số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là số nghiệm của PT để tồn tại ba giao điểm phân biệt thì khi đó tọa độ ba giao điểm là hơn nữa
B là trung điểm AC hay ta có AB=BC
Câu 46:
Biết là các điểm cực trị của đồ thị hàm số Tính giá trị của hàm số tại x=-2
Đáp án D
Theo giả thiết ta có hàm số có dạng
Cũng từ giả thiết có
Câu 47:
Tìm tất cả các tham số m để hàm số nghịch biến trên
Đáp án B
Ta có để hàm số nghịch biến trên thì với mọi x xét BPT
Nếu BPT luôn đúng. Với BPT để hàm số luôn nghịch biến với mọi x thì . Với BPT để hàm số luôn nghịch biến với mọi x thì
Kết hợp hai trường hợp ta có
Câu 48:
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại Biết góc giữa SB và đáy bằng Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
Đáp án C
Gọi M là trung điểm BC khi đó do AB=AC và SB=SC
Trong (SAM) kẻ ta có góc , đặt SB=SC=x ta có:
Ta có :
Như vậy
Câu 49:
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm E, F sao cho Tính thể tích khối tứ diện MNEF
Đáp án C
Ta có vuông cân tại B nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp.
, kẻ ta có:
Câu 50:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB=A,B'C'= các đường thẳng A’B và B’C cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc tam giác A’AB vuông tại B, tam giác A’CD vuông tại D. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a
Đáp án A
Theo giả thết ta có:
Kẻ đường cao AH trong A'BD , góc giữa AB' và (ABCD) là góc A'BH=
Do B'C // A'D nên góc giữa B'C và (ABCD) là góc A'DH= vuông cân từ đây tính được