Thứ năm, 28/11/2024
IMG-LOGO

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 22)

  • 12361 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Số các hoán vị của một tập hợp có 6 phần tử là:

Xem đáp án

Đáp án D

Số hoán vị của một tập hợp gồm phần tử là Pn=n!.

Số các hoán vị của một tập hợp có phần tử là  P6=6!=720.


Câu 2:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án

Đáp án D

Dùng các định nghĩa dãy số, dãy tăng, dãy giảm,… để kiểm tra tính đúng, sai của các đáp án.

Đáp án A: Định nghĩa dãy số: Dãy số là một hàm số xác định trên tập hợp số nguyên dương A đúng.

Đáp án B: Dãy số   un=12n1u1=1;u2=12;u3=14;u4=18...  nên dãy này không tăng cũng không giảm B đúng.

Đáp án C: Mỗi dãy số tăng đều bị chặn dưới bởi u1  vì u1<u2<u3<...C  đúng.


Câu 3:

Cho đồ thị hàm số C:y=1x; điểm M có hoành độ xM=23thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M lần lượt cắt Ox, Oy tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB.

Xem đáp án

Đáp án C

- Viết phương trình tiếp tuyến với C tại M.

+ Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=fx  tại điểm M x0;f x0  :y=f ' xo x-xo +f xo.

- Tìm tọa độ hai giao điểm A,B của tiếp tuyến với các trục tọa độ Ox, Oy.

- Diện tích tam giác OAB là:SΔOAB=12OA.OB.

 y=1xy'=1x2.Ta có:

xM=23yM=123=2+3M 2-3;2+3.

Phương trình tiếp tuyến với C tại M 2-3;2+3  là:

d:y=y' xM x-xM+yM=1232x2+3+2+3=2+32x+4+23.

Cho x=0y=4+23B0;4+23

Cho

 y=0x=4+232+3=22+3=423A423;0

Vậy SOAB=12OA.OB=124+23423=2  .


Câu 4:

Tính I=limx+4x2+3x+12x?

Xem đáp án

Đáp án D

 Khử dạng vô định: 

- Trục căn thức fx=4x2+3x+12x=3x+14x2+3x+1+2x

- Chia cả tử và mẫu của fx  cho  rồi cho x+

limx+4x2+3x+12x=limx+4x2+3x+12x4x2+3x+1+2x4x2+3x+1+2x

limx+4x2+3x+12x24x2+3x+12x=limx+3x+14x2+3x+1+2x=limx+3+1x4+3x+1x2+2=34+2=34

 

 


Câu 5:

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Xem đáp án

Đáp án B

- Quan sát bảng biến thiên.

- Khảo sát các hàm số của từng đáp án A, B, C, D.

- Quan sát bảng biến thiên ta thấy:

+)  limx±y=2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=-1

+) limx1y=+;limx1+y= nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=2

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng và ;1 và 1;+.

Đáp án A: Đồ thị hàm số y=x+12x1 có tiệm cận đứng x=12  loại.

Đáp án B: Đồ thị hàm số y=2x1x+1 có tiệm cận ngang y=2 và tiệm cận đứng  x=-1

Lại có y'=2x+12x+1x+12=3x+12>0,x1 nên hàm số đồng biến trên các khoảng ;1  và 1;+  thỏa mãn.

Đáp án C: y'=2x+12x3x+12=1x+12<0,x1  nên hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1  và 1;+ loại.

 

Đáp án D: Đồ thị hàm số y=2x1x+1  có tiệm cận đứng x=1  loại.

 


Câu 6:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Xem đáp án

Đáp án A

Nhớ lại các quan hệ song song của đường thẳng mặt phẳng.

Đáp án B: α//β,d1α;d2β thì d1//d2 hoặc d1 chéo d2 . Loại B.

Đáp án C: α//β,d1α;d2β;d1//d2  thì có thể xảy ra trường hợp α cắt β  (trong TH này thì d1//d2//Δ với Δ  là giao tuyến của hai mặt phẳng). Loại C.

Đáp án D: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng ta vẽ được duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho nên mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng vẽ được sẽ đều song song song với mặt phẳng dã cho. Vậy có vô số đường thẳng loại D.


Câu 7:

Tập xác định D của hàm số y=tanx1sinx là:

Xem đáp án

Đáp án D

Tìm điều kiện xác định của hàm số:

- PxQx  xác định nếu Qx0.

- Px xác định nếu  Px0.

-tanux xác định nếu uxkπ,cotuxxác định nếu xπ2+kπ

Hàm số xác định khi: cosx0sinx0xkπxπ2+kπxkπ2.

Vậy TXĐ của hàm số là D=\kπ2,k.


Câu 8:

Cho hình vuông ABCD. Gọi Q là phép quay tâm A biến B thành D, Q'là phép quay tâm C biến D thành B. Khi đó, hợp thành của hai phép biến hình Q và Q'(tức là thực hiện phép quay Q trước sau đó tiếp tục thực hiện phép quayQ' ) là:

Xem đáp án

Đáp án B

- Chọn một điểm đặc biệt rồi thực hiện liên liếp các phép quay tìm ảnh.

- Đối chiếu các đáp án, đáp án nào có ảnh trùng với ảnh vừa tìm thì nhận.

Cách giải:

Q là phép quay tâm A góc quay90° , Q’là phép quay tâm C góc quay270° .

Gọi M là trung điểm của AB. Phép quay Q biến M thành M’là trung điểm của AD.

Dựng dCM'  và d cắt AB tại M”. Khi đó Q’biến M’thành M” .

 

Khi đó B là trung điểm của MM” nên đó chính là phép đối xứng qua tâm B.

 


Câu 9:

Cho đồ thị hàm số C:y=x42x2. Trong các đường thẳng sau dây, đường thẳng nào cắt (C) tại hai điểm phân biệt?

Xem đáp án

Đáp án B

- Khảo sát hàm số, tìm điều kiện để đường thẳng cứt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt.

- Kiểm tra các đáp án thỏa điều kiện.

y'=4x34x=0x=0;x=±1.

Bảng biến thiên

Do đó để đường thẳng  y=m cắt C tại 2 điểm phân biệt thì m>0

Trong các đáp án chỉ có y=1 thỏa mãn

 


Câu 10:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2xy+3=0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xung trục Ox có phương trình là:

Xem đáp án

Đáp án A

Lấy hai điểm bất kì thuộc d và cho đối xứng qua Oxta được hai điểm mới.

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này ta được phương trình cần tìm.

 Xét hai điểm A0;3,B32;0d.

Ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox là A'0;3,B'32;0 .

 A'B'=32;3 nên d’ nhận n=2;1 làm véc tơ pháp tuyến.

Phương trình d':2x0+1y+3=02x+y+3=0.


Câu 11:

Cho hàm số y=x26x2.Khẳng đinh nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

 Khảo sát hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.

y'=2x 6x22x.x2=2x62x2=0x=0;x=±3.

Vậy hàm số đồng biến trên ;3;0;3


Câu 12:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=cosx1cosxm đồng biến trên 0;π2.

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của ẩn phụ, xét hàm.

Khi m=1 ta có: y=1 là hàm hằng nên m=1  không thỏa mãn.

Khi m1 . Đặt t=cosx  . Vì x0;π2 nên t0;1

Xét hàm   y=t1tm y'=tmt+1tm2=1mtm2.  .

Để hàm số đã cho đồng biến trên 0;π2 thì hàm số  y=t1tm nghịch biến trên0;1

1m<01<1m1m<0m>1m<0m>1m>1.


Câu 13:

Cho đồ thị hàm số C:y=12xx2+1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

 Khảo sát hàm số tìm các tiệm cận:

 y=y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=fx   nếu limx+fx=y0limxfx=y0

x=x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=fx nếu thỏa mãn ít nhất

limxx0fx=+limxx0fx=limxx0+fx=+limxx0+fx=

+)  limx+y=limx+12xx2+1=limx+x21xx1+1x2=2nên  y=-2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+)  limxy=limx12xx2+1=limxx21xx1+1x2=2 nên y=2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

 

+)  x2+1=0vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. 


Câu 14:

Một sợi dây không dãn dài 1 mét được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được cuốn thành đường tròn, đoạn thứ hai được cuốn thành hình vuông. Tính tỉ só độ dài đoạn thứ nhất trên độ dài đoạn thứ hai khi tổng diện tích của hình tròn và hình vuông là nhỏ nhất.

Xem đáp án

Đáp án D

- Công thức tính diện tích và chu vi hình tròn:S=πR2,C=2πR.

- Công thức tính diện tích và chu vi hình vuông:S=a2,C=4a.

 Gọi chiều dài đoạn uốn thành hình vuông là  mét thì chiều dài đoạn uốn thành hình tròn là 1x  mét.

Cạnh hình vuông là  x4 nên diện tích hình vuông là x216.

Bán kính hình tròn là 1x2π  nên diện tích hình tròn là π.1x2π2=1x24π.

Xét hàm fx=x216+1x24π  có  f'x=x8+x12π=0x=4π+4.

Do đó fx  đạt GTNN tại x=4π+41x=14π+4=ππ+4.

Vậy tỉ số đoạn thứ nhất và đoạn thứ hai là ππ+4:4π+4=π4.


Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm S, A, B, C, D ?

Xem đáp án

Đáp án B

Mặt phẳng cách đều 5 điểm là mặt phẳng mà khoảng cách từ 5 điểm đó đến mặt phẳng là bằng nhau.

Có 5 mặt phẳng thỏa mãn là:

+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AB,CD và song song với SBC .

+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AB,CD và song song với SAD .

+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AD,BC và song song với SAB .

+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AD,BC và song song với SCD .

+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của SA,SB,SC,SD.


Câu 16:

Cho tập hợp A=0;1;2;3;4;5;6;7 . Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1.

Xem đáp án

Đáp án D

 Xét từng trường hợp: chữ số đầu tiên bằng 1, chữ số thứ hai bằng 1, chữ số thứ ba bằng 1.

Cách giải: Gọi số đó là  abcde

- TH1: a=1

+ b có 7 cách chọn.

+ c có 6 cách chọn.

+ d có 5 cách chọn.

+ e có 4 cách chọn.

Nên có: 7.6.5.4=840 số

- TH2:b=1

+ ab,a0  nên có 6 cách chọn.

+ c có 6 cách chọn.

+ d có 5 cách chọn.

+ e có 4 cách chọn.

Nên có: 6.6.5.4=720 số.

- TH3: c=1.

+ ac,a0 nên có 6 cách chọn.

+ b có 6 cách chọn.

+ d có 5 cách chọn.

+ e có 4 cách chọn.

Nên có 6.6.5.4=720 số.

Vậy có tất cả 840+720+720=2280 số.


Câu 17:

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với mặt đáy. AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB, tam giác SAD. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Đáp án D

Sử dụng mối quan hệ vuông góc giữa đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng.

- Hai mặt phẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó.

- Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thì nó vuông góc với mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó.

- Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

 SABABCDSADABCDSABSAD=SASAABCDSABC

AHSB  nênAHSBCAHSC.

Tương tự ta cóAKSCDAHSC.

Do đó SCAHKSCHKA đúng.

 SAABCDSAACBđúng.

  BCAHcmtC đúng. 

 


Câu 18:

Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển x33x12 (với x0)?

Xem đáp án

Đáp án A

Công thức khai triển nhị thức New-ton:a+bn=k=0nCnkakbnk.

Ta có:

x33x12=k=012C12kx3k3x12k=k=012C12k13kxk312k1x12k

Số hạng chứa x4  nên ta tìm k sao choxk

 x12k=x4x2k12=x42k12=4k=8.

Vậy hệ số của số hạng chứax4 là:C128.138.3128=C12834=559


Câu 19:

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày0t<24 cho bởi công thức h=2sin3πt1414sin2πt14+12.Hỏi trong một ngày có bao nhiêu lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 13m.

Xem đáp án

Đáp án D

Cách giải:

Đặt πt14=uu0;12π7 khi đó ta có h=2sin3u14sin2u+12

Đặt  h=23sinu4sin3u14sin2u+12

6t24t38t3+32t5+12

32t532t3+6t12

Xét u0;π2v0;1

Dùng [MODE] [7] ta có : trong khoảng  có 1 lần hàm số đạt giá trị bằng 13.

 trong khoảng có 1 lần hàm số đạt giá trị bằng 13.

trong khoảng có 1 lần hàm số đạt giá trị bằng 13.

Vậy  v0;1 thì có 3 lần fv=13.

Xét uπ2;πv0;1 . Tương tự như trên ta có 3 lầnfv=13.

 Xét uπ;3π2v1;0 có 2 lần fv=13.

Xét u3π2;12π7v1;sin12π7 có 1 lần fv=13.

Vậy có tất cả 9 lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 13m.


Câu 20:

Cho k,n. Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công thức nào là công thức đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n:Ank=n!nk!.

Công thức tính số tổ hợp chập k của n :Cnk=n!k!nk!.

Hai tính chất cơ bản của tổ hợp:Cnk=Cnnk

Cn+1k=Cnk+Cnk1

 Quan sát các đáp án đã cho ta thấy đáp án C đúng.


Câu 21:

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Xem đáp án

Đáp án C

 Vẽ hình và quan sát, chọn đáp án.

Quan sát hình vẽ bên ta thấy khối chóp S.ABCD được chia thành hai khối tứ diện S.ABC  SADC hay hai khối tứ diện CSAB và C.SAD


Câu 22:

Có bao nhiêu phép dời hình trong số bốn phép biến hình sau: 

(I): Phép tịnh tiến

(II): Phép đối xứng trục

(III): Phép vị tự với tỉ số -1

(IV): Phép quay với góc quay 90°

Xem đáp án

Đáp án C

 Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.

- Phép tịnh tiến là một phép dời hình.

- Phép đối xứng trục là một phép dời hình.

- Phép vị tự với tỉ số -1 là một phép dời hình.

- Phép quay là một phép dời hình.

Vậy có 4 phép dời hình.


Câu 23:

Giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số y=cos2x8cosx9 là:

Xem đáp án

Đáp án C

 Tìm GTNN của hàm số y=fx trong :

- Tính y'=f'x  và cho y'=0 tìm x1,x2,...,xna,b. .

- Tính   fa,fb,fx1,fx2,...,fxn và so sánh các kết quả.

y=cos2x8cosx9=2cos2x18cosx9=2cos2x8cosx10.

Đặt t=cosx  t1;1  thì y=ft=2t28t10  t1;1

f't=4t8  t=21;1

f1=2.128.110=0,f1=2.128.110=16.

Do f1<f1  nên  ymin=16 khi cosx=1x=kπ.


Câu 24:

Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của một hình lập phương là:

Xem đáp án

Đáp án A

 Hình lập phương là hình có 6 mặt đều là các hình vuông.

Hình lập phương có 6 mặt, 8 đỉnh và 12 cạnh nên tổng số cạnh, mặt đỉnh là: 6+8+12=26.


Câu 25:

Số các giá trị nguyên của m để phương trình cosx+14cos2xmcosx=msin2x có đúng 2 nghiệm x0;2π3

Xem đáp án

Đáp án C

Biến đổi, đưa phương trình trên về dạng phương trình tích, sử dụng công thức nhân đôi của cos.

Cô lập m đưa phương trình về dạng fx=m.  Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx  và đường thẳng  song song với trục hoành.

cosx+14cos2xmcosx=msin2x

cosx+14.cos2xmcosx=m1cos2x

cosx+14.cos2xmcosx=m1+cosx1cosx

cosx+14.cos2xmcosxm1cosx=0

cosx+14.cos2xm=0

cosx+1=04cos2xm=0

x=π+k2πcos2x=m4*

Xét nghiệm x=π+k2πk0;2π3k

Để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm thuộc0;2π3 thì phương trình (*)có 2 nghiệm phân biệt thuộc 0;2π3 .

Xét hàm số y=cos2x trên  0;2π3ta có:

Mà x0;2π3x=π2

BBT

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 1<m4124<m2

 

Mà mm3;2

 


Câu 26:

Cho đồ thị hàm sốC:y=13x33x2+5x+1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm đa thức bậc ba y=ax3+bx2+cx+da0C có 2 cực trị thuộc về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình y'=0  có 2 nghiệm phân biệt trái dấu.

Số giao điểm của đồ thị hàm số (C) và trục Ox là nghiệm của phương trình ax3+bx2+cx+d=0

Xét phương trình hoành độ giao điểm 13x33x2+5x+1=0   ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên đáp án A đúng. Do đó C sai.

Dễ thấy điểm   A1;0 không thuộc đồ thị hàm số vì 133+5+1=1030 . Do đó D sai.

Ta có: y'=x26x+5=0x=5x=0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương nên hai cực trị cùng nằm và bên phải trục tung. Do đó B sai.


Câu 27:

Tập nghiệm của phương trình cos2x=12 Là 

Xem đáp án

Đáp án A

 Giải phương trình lượng giác cơ bản cosx=cosαx=±α+k2πk

cos2x=122x=±π3+k2πx=±π6+kπk


Câu 28:

Có bao nhiêu giá trị dương của n thỏa mãnCn14Cn1354An22<0?

Xem đáp án

Đáp án A

 Áp dụng các công thức chỉnh hợp và tổ hợp:Ank=n!nk!;Cnk=n!k!nk!  để giải bất phương trình. Lưu ý điều kiện củaCnk  là 0kn;k,n.

mĐK:n14n13n22n5

 Cn14Cn1354An22<0n1!4!n5!n1!3!n4!5n2!4!n4!<0

n2!n5!n124n16n454n4<0n124n16n454n4<0

n1n44n15.624n4<0

n25n+44n+430<0

n29n22<0

 n2;11

   Kết hợp điều kiện ta có n5;11

Mà n là số nguyên dương nên .n5;6;7;8;9;10


Câu 29:

Cho khối lập phương ABCD A'B'C'D'  Người ta dùng 12 mặt phẳng phân biệt (trong đó, 4 mặt song song với (ABCD), 4 mặt song song với (AA'B'B)và 4 mặt song song với (AA'D'D)), chia khối lập phương nhỏ rời nhau và bằng nhau. Biết rằng tổng diện tích tất cả các khối lập phương nhỏ bằng 480. Tính độ dài a của khối lập phương ABCD A'B'C'D'

Xem đáp án

Đáp án D

 Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh a là  Stp=6a2.

Khi dùng các mặt phẳng như đề bài cho để chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ ta được 125 khối lập phương nhỏ bằng nhau.

Do đó diện tích toàn phần của 1 khối lập phương nhỏ là  480125=9625

Gọi cạnh hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng a thì độ dài cạnh hình lập phương nhỏ bằnga5.

Suy ra diện tích toàn phần của 1 hình lập phương nhỏ là:6a52=9625a=4


Câu 30:

Kết quả (b,c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần (trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai) được thay vào phương trình x2+bx+cx+1=0*.Xác suất để phương trình (*) vô nghiệm là :

Xem đáp án

Đáp án B

Xác suất của biến cố A nAnΩ trong đó nAsố khả năng mà biến cố A có thể xảy ra,  nΩlà tất cả các khả năng có thể xảy ra.

x2+bx+cx+1=0*

Để phương trình (*) vô nghiệm thì phương trình  x2+bx+c=0**có 2 trường hợp xảy ra:

TH1: PT (**) có 1 nghiệm x= -1

Δ=b24c=01b+c=0b2=4cc=b1b2=4b4b24b+4=0b=2c=1

TH2: PT (**) vô nghiệm Δ=b24c<0b2<4cb<2c

Vì c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ 2 nên .c6b264,9

Mà b là số chấm xuất hiện ở lần giao đầu nênb1;2;3;4

Với  b=1 ta có:  c>14c1;2;3;4;5;6có 6 cách chọn c.

Với b=2 ta có: c>1c2;3;4;5;6 có 5 cách chọn c.

Với b=3 ta có:  c>94c3;4;5;6có 4 cách chọn c.

Với b=4 ta có: c>4c5;6 có 2 cách chọn c.

Do đó có 6+5+4+2=17 cách chọn để phương trình (**) vô nghiệm.

Gieo con súc sắc 2 lần nên số phần tử của không gian mẫunΩ=6.6=36

Vậy xác suất đề phương trình (*) vô nghiệm là1+1736=12.


Câu 31:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số đề suy ra hàm số cần tìm.

 Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy đây là hình dạng của hàm đa thức bậc ba. Suy ra loại B.

 limxy=+a<0loại C.

Ta có: Đồ thị hàm số đi qua điểm  0;2suy ra loại D.


Câu 32:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M2;5, phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến M thành điểm nào sau đây 

Xem đáp án

Đáp án B

 Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M’IM=kIM

 Gọi  M'x;y là ảnh của M qua V0;2 ta có:

V0;2M=M'OM'=2OM

x;y=22;5x=4y=10M'4;10A


Câu 33:

Cho khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba cạnh. Khi đó số đỉnh của khối đa diện là :

Xem đáp án

Đáp án D

Đối với mỗi khối đa diện ta kí hiệu Đ là số đỉnh, C là số cạnh, M là số mặt và đa diện đều đó thuộc loạin;p  (khối đa diện lồi có các mặt là n – giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh) thìpĐ=2C=nM.  

Gọi khối đa diện thuộc loạin;p  (khối đa diện lồi có các mặt là n – giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh)

Theo đề bài ta có: p=3.

Khi đó áp dụng công thức pĐ=2C=nM. Trong đó Đ, C, M lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt của khối đa diện.

3Đ=2CĐ=2C3.

Do đó Đ là số chẵn.


Câu 34:

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm sốy=x42mx2+2m2m có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân?

Xem đáp án

Đáp án B

Để hàm số bậc bốn y=x4+bx2+c có 3 cực trị thì phương trình  y'=0có 3 nghiệm phân biệt. Và khi hàm số trên có ba cực trị thì ba cực trị đó luôn tạo thành một tam giác cân.

Cách giải: Ta có:y'=4x34mx=0x=0x2=m

Để phương trình y'=0 có 3 nghiệm phân biệt m>0

y'=0x=0y=2m2mA0;2m2mx=my=m2mBm;m2mx=my=m2mCm;m2m

Ta có tam giác ABC luôn là tam giác cân tại A nên để ABC là tam giác vuông cân thì ta cần thêm điều kiện tam giác ABC vuông tại AAB.AC=0

AB=m;m2;AC=m;m2

m+m4=0mm31=0m=0ktmm=1tm

Vậy m=1


Câu 35:

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm sốC:y=mxx22x+2 có tiệm cận ngang?

Xem đáp án

Đáp án A

 Đường thẳng  y=y0 được gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số  y=fx nếu  limx+fx=y0hoặclimxfx=y0

y=mxx22x+2=m2x2x2+2x2mx+x22x+2=m21x2+2x2mx+x22x+2

Để hàm phân thức có tiệm cận ngang thì bậc tử phải nhỏ hơn hoặc bằng bậc mẫum21=0m=1m=1

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 36:

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng60°. BiếtBC=a,BAC=45°. Tính h=dSABC.

Xem đáp án

Đáp án C

 Gọi A’ là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P). Khi đó dA;P=AA' .

Sử dụng các công thức tính diện tích tam giác ABC

S=12bcsinA=12acsinB=12absinC

Trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Gọi H là hình chiếu đỉnh S lên mp (ABC) khi đó ta có góc tạo bởi SA, SB, AC với đáy lần lượt làSAH;SBH;SCH  SAH=SBH=SCH=60°

Dễ dàng chứng minh được  ΔSAH=ΔSBH=ΔSCHHA=HB=HCH là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácΔABC.

ĐặtSH=h.

Xét tam giác vuông SAH cóAH=SH.cot60°=h3=R.

Xét tam giác ABC có:SABC=AB.AC.BC4R=AB.AC.a4h3=3a4hAB.AC

SABC=12AB.AC.sinBAC=1222AB.AC=24AB.AC  

3a4h=24h=3a2=a62.


Câu 37:

Đồ thị hàm số y=x1x+1có bao nhiêu điểm mà tọa độ của nó đều là các số nguyên?

Xem đáp án

Đáp án C

fxgx=hx=cgxgx0 với c là hằng số

 Gọi điểm x0;y0x0;y0  là các điểm thuộc đồ thị hàm số cần tìm.

Ta có

y0=x01x0+1=x0+12x0+1=12x0+1x0+1U2=±1;±2

Ta có bảng giá trị sau:

 

Vậy có 4 điểm thuộc đồ thị hàm số thỏa mãn yêu cầu đề bài.


Câu 38:

Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào hình tứ diện đều và khái niệm mặt phẳng đối xứng của khối đa diện.

Mặt phẳng tạo bởi hai đỉnh bất kì và trung điểm của cạnh đối là mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều.

Tứ diện đều có 4 đỉnh. Vậy có C42=6 mặt phẳng đối xứng.


Câu 39:

Cho đồ thị hàm số C:y=x44x2+2017và đường thẳng d:y=14x+1. Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d?

Xem đáp án

Đáp án D

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0  của hàm số y=fx có hệ số góck=f'x0 .

Hai đường thẳngd:y=kx+a;d':y=k'x+b vuông góc với nhau thìk.k'=1.

Ta có:y'=4x38x

Gọi d' là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 và vuông góc với đường thẳng d thì hệ số góc của d’ làk=y'x0=4x038x0

d'dk.14=1k=4

4x038x0=4x032x0+1=0

x01x02+x01=0x0=1x0=1+52x0=152


Câu 40:

Cho khối lăng trụ tam giácABCA'B'C' M là trung điểm của AA'Cắt khối lăng trụ trên bằng hai mặt phẳng (MBC) và (MB'C') ta được:

Xem đáp án

Đáp án B

 Phân chia khối đa diện.

Cắt khối lăng trụ bởi hai mặt phẳng (MBC) và (MB’C’) ta được ba khối chóp M.ABC ; M.A’B’C’ ; M.BCC’B’.


Câu 41:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số y=fx được gọi là tuần hoàn theo chu kì T fx=fx+T.

 Hàm số y=sin2x tuần hoàn với chu kì π sin2+x+π=sin2x+2π=sin2x


Câu 42:

Cho khối đa diện đều giới hạn bởi hình đa diện (H), khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Đáp án B

Sử dụng định nghĩa khối đa diện đều.

Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:

- Các mặt là những đa giác đều và có cùng số cạnh.

- Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh.

Từ định nghĩa khối đa diện đều ta thấy A, C, D đúng. Vậy B sai.


Câu 43:

Cho 3 khối hình 1, hình 2, hình 3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

 

Xem đáp án

Đáp án C

 Sử dụng định nghĩa về khối đa diện và khối đa diện lồi.

Khối đa diện giới hạn bởi hình (H) gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:

1) Hai đa giác bất kì không có điểm chung hoặc có 1 đỉnh chung, hoặc có 1 cạnh chung.

2) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Khối đa diện lồi: Nếu hai điểm A, B thuộc đa diện lồi thì mọi điểm  cũng thuộc đa diện đó.

A sai vì Hình 3 là một khối đa diện lồi.

B sai vì Hình 1 không phải là một khối đa diện lồi.

D sai vì Hình 2 không phải là một khối đa diện.


Câu 44:

Trong bốn khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định luôn đúng với mọi hàm số f(x)?

(I): f(x) đạt cực trị tại x0thì f'x0=0.

(II): fx có cực đại, cực tiểu thì giá trị cực đại luôn lớn hơn giá trị cực tiểu.

(III): fx có cực đại thì có cực tiểu.

(IV):fx đạt cực trị tại x0 thì fx xác định tại x0.

Xem đáp án

Đáp án D

 x0 được gọi là điểm cực trị của hàm số y=fx nếu qua x0 thì f'x đổi dấu.

(I) sai vì  f'x0=0 chỉ là điều kiện cần mà chưa là điều kiện đủ.

(II) sai vì hàm phân thức y=ax2+bx+ccx+d  có cực đại, cực tiểu nhưng giá trị cực đại nhỏ hơn giá trị cực tiểu.

(III) sai vì có những hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu. Ví dụ y=x2+2x  đạt cực đại tại x=1 mà không có cực tiểu.

(IV) đúng.


Câu 45:

Khối bát diện đều là một khối đa diện lồi loại:

Xem đáp án

Đáp án C

Khối đa diện đều mà mỗi mặt là đa giác n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại  n;p.

 Khối bát diện đều là khối đa diện đều thuộc loại3;4.


Câu 46:

Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số C:y=x3+m+3x2+1m trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số H:y=14x1x+2.

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp: Tâm đối xứng của hàm đa thức bậc ba chính là điểm uốn. Tâm đối xứng của hàm phân thức là giao điểm của các đường tiệm cận.

Cách giải: Đối với hàm số y=14x1x+2  ta thấy  TCN:y=14, TCĐ: x=2.

Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số (H) là I2;14 và I cũng là tâm đối xứng của đồ thị hàm số (C).

Đối với đồ thị hàm số (C) ta có:y'=3x2+2m+3x

y''=6x+2m+3=0x=m+33

Hàm đa thức bậc ba có tâm đối xứng trùng với điểm uốn nên ta có:

m+33=2m+3=6m=3


Câu 47:

Cho hàm sốfx=x2x.  Tập nghiệm S của bất phương trình f'xfxlà:

Xem đáp án

Đáp án A

 Tính  f'xsau đó giải bất phương trình.

 TXĐ:   D=;01;+

Ta có f'x=2x12x2x

f'xfx2x12x2xx2x

DK:x;01;+

 2x12x2xx2x0

2x12x2x02x+4x10

x;2222+22;+

Kết hợp điều kiện ta có:x;02+22;+


Câu 48:

Cho hai đường thẳng song song d1,d2. Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d2 có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:

Xem đáp án

Đáp án B

 Xác suất của biến cố A lànAnΩ  trong đó nA  là số khả năng mà biến cố A có thể xảy ra,  nΩlà tất cả các khả năng có thể xảy ra.

Một tam giác được tạo thành khi nối ba điểm không thẳng hàng bất kì với nhau.

Số tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau là:nΩ=C61.C42+C62.C41=96

Gọi biến cố A: “Tam giác có hai đỉnh màu đỏ”.

Khi đó nA=C62.C41=60


Câu 49:

Cho dãy hình vuông H1;H2;....;Hn;.... Với mỗi số nguyên dương n, gọi un,PnSn lần lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông Hn.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

Xem đáp án

Đáp án C

Dãy số unn=1,2,... là cấp số cộng với công sai d thì un+1=un+dn=1,2,3,...

Dãy sốunn=1,2,... là cấp số nhân với công bội k thì un+1=kunn=1,2,3,...

+) Giả sử dãy un là CSC có công said0un=u1+n1d4un=4u1+n14d

Dãy Pn  có dạng 4u1;4u2;...;4un là CSC có công sai4d0A đúng

+) Giả sử dãy un là CSN có công bộik0un=kn1u1un2=k2n2u12=k2n1u12

Dãy Sn có dạng  u12;u22;...;un2cũng là CSN có công bộik20D đúng.

un=kn1u14un=4kn1u1=kn1.4u1

Dãy Pn  có dạng 4u1;4u2;...;4un  là CSN với công bội k. Suy ra B đúng.


Câu 50:

Xét các tam giác ABC cân tại A, ngoại tiếp đường tròn có bán kính r = 1. Tìm giác trị nhỏ nhất  Smin của diện tích tam ABC

Xem đáp án

Đáp án B

 Áp dụng công thức tính diện tích tam giác S=p.r  trong đó p là nửa chu vi và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Đặt AB=AC=a,BC=ba,b>0

Ta có: SABC=p.r=p.1=p=a+a+b2=a+b2

Kẻ đường cao AH ta có: b2=asinA2SABC=a+asinA2

Ta lại cóSABC=12a2sinA=a+asinA2=a1+sinA2

 12asinA=1+sinA2a=21+sinA2sinA

SABC=21+sinA22sinA0<A<π

DùngMODE7 tìm GTNN của hàm số trên ta nhận được:

 Xấp xỉ


Bắt đầu thi ngay