Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải
Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 22)
-
12361 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Số các hoán vị của một tập hợp có 6 phần tử là:
Đáp án D
Số hoán vị của một tập hợp gồm phần tử là
Số các hoán vị của một tập hợp có phần tử là
Câu 2:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Đáp án D
Dùng các định nghĩa dãy số, dãy tăng, dãy giảm,… để kiểm tra tính đúng, sai của các đáp án.
Đáp án A: Định nghĩa dãy số: Dãy số là một hàm số xác định trên tập hợp số nguyên dương A đúng.
Đáp án B: Dãy số có nên dãy này không tăng cũng không giảm B đúng.
Đáp án C: Mỗi dãy số tăng đều bị chặn dưới bởi vì đúng.
Câu 3:
Cho đồ thị hàm số điểm M có hoành độ thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M lần lượt cắt Ox, Oy tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB.
Đáp án C
- Viết phương trình tiếp tuyến với C tại M.
+ Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm
- Tìm tọa độ hai giao điểm A,B của tiếp tuyến với các trục tọa độ Ox, Oy.
- Diện tích tam giác OAB là:
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến với C tại là:
Cho
Cho
Vậy .
Câu 4:
Tính
Đáp án D
Khử dạng vô định:
- Trục căn thức
- Chia cả tử và mẫu của cho rồi cho
Câu 5:
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
Đáp án B
- Quan sát bảng biến thiên.
- Khảo sát các hàm số của từng đáp án A, B, C, D.
- Quan sát bảng biến thiên ta thấy:
+) nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=-1
+) nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=2
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng và và
Đáp án A: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng loại.
Đáp án B: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=2 và tiệm cận đứng x=-1
Lại có nên hàm số đồng biến trên các khoảng và thỏa mãn.
Đáp án C: nên hàm số nghịch biến trên các khoảng và loại.
Đáp án D: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng loại.
Câu 6:
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Đáp án A
Nhớ lại các quan hệ song song của đường thẳng mặt phẳng.
Đáp án B: thì hoặc chéo . Loại B.
Đáp án C: thì có thể xảy ra trường hợp cắt (trong TH này thì với là giao tuyến của hai mặt phẳng). Loại C.
Đáp án D: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng ta vẽ được duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho nên mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng vẽ được sẽ đều song song song với mặt phẳng dã cho. Vậy có vô số đường thẳng loại D.
Câu 7:
Tập xác định D của hàm số là:
Đáp án D
Tìm điều kiện xác định của hàm số:
- xác định nếu
- xác định nếu
- xác định nếu xác định nếu
Hàm số xác định khi:
Vậy TXĐ của hàm số là
Câu 8:
Cho hình vuông ABCD. Gọi Q là phép quay tâm A biến B thành D, Q'là phép quay tâm C biến D thành B. Khi đó, hợp thành của hai phép biến hình Q và Q'(tức là thực hiện phép quay Q trước sau đó tiếp tục thực hiện phép quayQ' ) là:
Đáp án B
- Chọn một điểm đặc biệt rồi thực hiện liên liếp các phép quay tìm ảnh.
- Đối chiếu các đáp án, đáp án nào có ảnh trùng với ảnh vừa tìm thì nhận.
Cách giải:
Q là phép quay tâm A góc quay , Q’là phép quay tâm C góc quay .
Gọi M là trung điểm của AB. Phép quay Q biến M thành M’là trung điểm của AD.
Dựng và d cắt AB tại M”. Khi đó Q’biến M’thành M” .
Khi đó B là trung điểm của MM” nên đó chính là phép đối xứng qua tâm B.
Câu 9:
Cho đồ thị hàm số Trong các đường thẳng sau dây, đường thẳng nào cắt (C) tại hai điểm phân biệt?
Đáp án B
- Khảo sát hàm số, tìm điều kiện để đường thẳng cứt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt.
- Kiểm tra các đáp án thỏa điều kiện.
Bảng biến thiên
Do đó để đường thẳng y=m cắt C tại 2 điểm phân biệt thì m>0
Trong các đáp án chỉ có y=1 thỏa mãn
Câu 10:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xung trục Ox có phương trình là:
Đáp án A
Lấy hai điểm bất kì thuộc d và cho đối xứng qua Oxta được hai điểm mới.
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này ta được phương trình cần tìm.
Xét hai điểm
Ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox là .
nên d’ nhận làm véc tơ pháp tuyến.
Phương trình
Câu 11:
Cho hàm số Khẳng đinh nào sau đây là đúng?
Đáp án A
Khảo sát hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.
Vậy hàm số đồng biến trên
Câu 12:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đồng biến trên
Đáp án B
Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của ẩn phụ, xét hàm.
Khi m=1 ta có: y=1 là hàm hằng nên m=1 không thỏa mãn.
Khi . Đặt . Vì nên
Xét hàm có .
Để hàm số đã cho đồng biến trên thì hàm số nghịch biến trên
Câu 13:
Cho đồ thị hàm số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Đáp án C
Khảo sát hàm số tìm các tiệm cận:
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn ít nhất
+) nên y=-2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+) nên y=2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+) vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Câu 14:
Một sợi dây không dãn dài 1 mét được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được cuốn thành đường tròn, đoạn thứ hai được cuốn thành hình vuông. Tính tỉ só độ dài đoạn thứ nhất trên độ dài đoạn thứ hai khi tổng diện tích của hình tròn và hình vuông là nhỏ nhất.
Đáp án D
- Công thức tính diện tích và chu vi hình tròn:
- Công thức tính diện tích và chu vi hình vuông:
Gọi chiều dài đoạn uốn thành hình vuông là mét thì chiều dài đoạn uốn thành hình tròn là mét.
Cạnh hình vuông là nên diện tích hình vuông là
Bán kính hình tròn là nên diện tích hình tròn là
Xét hàm có
Do đó đạt GTNN tại
Vậy tỉ số đoạn thứ nhất và đoạn thứ hai là
Câu 15:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm S, A, B, C, D ?
Đáp án B
Mặt phẳng cách đều 5 điểm là mặt phẳng mà khoảng cách từ 5 điểm đó đến mặt phẳng là bằng nhau.
Có 5 mặt phẳng thỏa mãn là:
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AB,CD và song song với SBC .
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AB,CD và song song với SAD .
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AD,BC và song song với SAB .
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AD,BC và song song với SCD .
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của SA,SB,SC,SD.
Câu 16:
Cho tập hợp . Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1.
Đáp án D
Xét từng trường hợp: chữ số đầu tiên bằng 1, chữ số thứ hai bằng 1, chữ số thứ ba bằng 1.
Cách giải: Gọi số đó là
- TH1: a=1
+ b có 7 cách chọn.
+ c có 6 cách chọn.
+ d có 5 cách chọn.
+ e có 4 cách chọn.
Nên có: 7.6.5.4=840 số
- TH2:b=1
+ nên có 6 cách chọn.
+ c có 6 cách chọn.
+ d có 5 cách chọn.
+ e có 4 cách chọn.
Nên có: 6.6.5.4=720 số.
- TH3: c=1.
+ nên có 6 cách chọn.
+ b có 6 cách chọn.
+ d có 5 cách chọn.
+ e có 4 cách chọn.
Nên có 6.6.5.4=720 số.
Vậy có tất cả 840+720+720=2280 số.
Câu 17:
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với mặt đáy. AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB, tam giác SAD. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Đáp án D
Sử dụng mối quan hệ vuông góc giữa đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng.
- Hai mặt phẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó.
- Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thì nó vuông góc với mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó.
- Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Vì
Mà nên
Tương tự ta có
Do đó đúng.
đúng.
đúng.
Câu 18:
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển (với )?
Đáp án A
Công thức khai triển nhị thức New-ton:
Ta có:
Số hạng chứa nên ta tìm k sao cho
Vậy hệ số của số hạng chứa là:
Câu 19:
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày cho bởi công thức Hỏi trong một ngày có bao nhiêu lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 13m.
Đáp án D
Cách giải:
Đặt khi đó ta có
Đặt
Xét
Dùng [MODE] [7] ta có : trong khoảng có 1 lần hàm số đạt giá trị bằng 13.
trong khoảng có 1 lần hàm số đạt giá trị bằng 13.
trong khoảng có 1 lần hàm số đạt giá trị bằng 13.
Vậy thì có 3 lần
Xét . Tương tự như trên ta có 3 lần
Xét có 2 lần
Xét có 1 lần
Vậy có tất cả 9 lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 13m.
Câu 20:
Cho Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công thức nào là công thức đúng?
Đáp án C
Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n:
Công thức tính số tổ hợp chập k của n :
Hai tính chất cơ bản của tổ hợp:
Quan sát các đáp án đã cho ta thấy đáp án C đúng.
Câu 21:
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Đáp án C
Vẽ hình và quan sát, chọn đáp án.
Quan sát hình vẽ bên ta thấy khối chóp S.ABCD được chia thành hai khối tứ diện S.ABC và SADC hay hai khối tứ diện CSAB và C.SAD.
Câu 22:
Có bao nhiêu phép dời hình trong số bốn phép biến hình sau:
(I): Phép tịnh tiến
(II): Phép đối xứng trục
(III): Phép vị tự với tỉ số -1
(IV): Phép quay với góc quay
Đáp án C
Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.
- Phép tịnh tiến là một phép dời hình.
- Phép đối xứng trục là một phép dời hình.
- Phép vị tự với tỉ số -1 là một phép dời hình.
- Phép quay là một phép dời hình.
Vậy có 4 phép dời hình.
Câu 23:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:
Đáp án C
Tìm GTNN của hàm số trong :
- Tính và cho tìm .
- Tính và so sánh các kết quả.
Đặt thì
Do nên khi
Câu 24:
Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của một hình lập phương là:
Đáp án A
Hình lập phương là hình có 6 mặt đều là các hình vuông.
Hình lập phương có 6 mặt, 8 đỉnh và 12 cạnh nên tổng số cạnh, mặt đỉnh là:
Câu 25:
Số các giá trị nguyên của m để phương trình có đúng 2 nghiệm là
Đáp án C
Biến đổi, đưa phương trình trên về dạng phương trình tích, sử dụng công thức nhân đôi của cos.
Cô lập m đưa phương trình về dạng Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng song song với trục hoành.
Xét nghiệm
Để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm thuộc thì phương trình (*)có 2 nghiệm phân biệt thuộc .
Xét hàm số trên ta có:
Mà
BBT
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
Mà
Câu 26:
Cho đồ thị hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Đáp án A
Hàm đa thức bậc ba có 2 cực trị thuộc về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu.
Số giao điểm của đồ thị hàm số (C) và trục Ox là nghiệm của phương trình
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên đáp án A đúng. Do đó C sai.
Dễ thấy điểm không thuộc đồ thị hàm số vì . Do đó D sai.
Ta có: có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương nên hai cực trị cùng nằm và bên phải trục tung. Do đó B sai.
Câu 28:
Có bao nhiêu giá trị dương của n thỏa mãn
Đáp án A
Áp dụng các công thức chỉnh hợp và tổ hợp: để giải bất phương trình. Lưu ý điều kiện của là
mĐK:
Kết hợp điều kiện ta có
Mà n là số nguyên dương nên .
Câu 29:
Cho khối lập phương ABCD A'B'C'D' Người ta dùng 12 mặt phẳng phân biệt (trong đó, 4 mặt song song với (ABCD), 4 mặt song song với (AA'B'B)và 4 mặt song song với (AA'D'D)), chia khối lập phương nhỏ rời nhau và bằng nhau. Biết rằng tổng diện tích tất cả các khối lập phương nhỏ bằng 480. Tính độ dài a của khối lập phương ABCD A'B'C'D'
Đáp án D
Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh a là .
Khi dùng các mặt phẳng như đề bài cho để chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ ta được 125 khối lập phương nhỏ bằng nhau.
Do đó diện tích toàn phần của 1 khối lập phương nhỏ là
Gọi cạnh hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng a thì độ dài cạnh hình lập phương nhỏ bằng
Suy ra diện tích toàn phần của 1 hình lập phương nhỏ là:
Câu 30:
Kết quả (b,c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần (trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai) được thay vào phương trình Xác suất để phương trình (*) vô nghiệm là :
Đáp án B
Xác suất của biến cố A là trong đó là số khả năng mà biến cố A có thể xảy ra, là tất cả các khả năng có thể xảy ra.
Để phương trình (*) vô nghiệm thì phương trình có 2 trường hợp xảy ra:
TH1: PT (**) có 1 nghiệm x= -1
TH2: PT (**) vô nghiệm
Vì c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ 2 nên .
Mà b là số chấm xuất hiện ở lần giao đầu nên
Với b=1 ta có: có 6 cách chọn c.
Với b=2 ta có: có 5 cách chọn c.
Với b=3 ta có: có 4 cách chọn c.
Với b=4 ta có: có 2 cách chọn c.
Do đó có cách chọn để phương trình (**) vô nghiệm.
Gieo con súc sắc 2 lần nên số phần tử của không gian mẫu
Vậy xác suất đề phương trình (*) vô nghiệm là
Câu 31:
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
Đáp án A
Dựa vào đồ thị hàm số đề suy ra hàm số cần tìm.
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy đây là hình dạng của hàm đa thức bậc ba. Suy ra loại B.
Vì loại C.
Ta có: Đồ thị hàm số đi qua điểm suy ra loại D.
Câu 32:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm , phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến M thành điểm nào sau đây
Đáp án B
Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M’
Gọi là ảnh của M qua ta có:
Câu 33:
Cho khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba cạnh. Khi đó số đỉnh của khối đa diện là :
Đáp án D
Đối với mỗi khối đa diện ta kí hiệu Đ là số đỉnh, C là số cạnh, M là số mặt và đa diện đều đó thuộc loại (khối đa diện lồi có các mặt là n – giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh) thì
Gọi khối đa diện thuộc loại (khối đa diện lồi có các mặt là n – giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh)
Theo đề bài ta có: p=3.
Khi đó áp dụng công thức Trong đó Đ, C, M lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt của khối đa diện.
Do đó Đ là số chẵn.
Câu 34:
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân?
Đáp án B
Để hàm số bậc bốn có 3 cực trị thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Và khi hàm số trên có ba cực trị thì ba cực trị đó luôn tạo thành một tam giác cân.
Cách giải: Ta có:
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Ta có tam giác ABC luôn là tam giác cân tại A nên để ABC là tam giác vuông cân thì ta cần thêm điều kiện tam giác ABC vuông tại A
Vậy m=1
Câu 35:
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang?
Đáp án A
Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số nếu hoặc
Để hàm phân thức có tiệm cận ngang thì bậc tử phải nhỏ hơn hoặc bằng bậc mẫu
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 36:
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng. Biết Tính
Đáp án C
Gọi A’ là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P). Khi đó .
Sử dụng các công thức tính diện tích tam giác ABC
Trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Gọi H là hình chiếu đỉnh S lên mp (ABC) khi đó ta có góc tạo bởi SA, SB, AC với đáy lần lượt là và
Dễ dàng chứng minh được là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Đặt
Xét tam giác vuông SAH có
Xét tam giác ABC có:
Mà
Câu 37:
Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm mà tọa độ của nó đều là các số nguyên?
Đáp án C
với c là hằng số
Gọi điểm là các điểm thuộc đồ thị hàm số cần tìm.
Ta có
Ta có bảng giá trị sau:
Vậy có 4 điểm thuộc đồ thị hàm số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 38:
Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Đáp án D
Dựa vào hình tứ diện đều và khái niệm mặt phẳng đối xứng của khối đa diện.
Mặt phẳng tạo bởi hai đỉnh bất kì và trung điểm của cạnh đối là mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều.
Tứ diện đều có 4 đỉnh. Vậy có mặt phẳng đối xứng.
Câu 39:
Cho đồ thị hàm số và đường thẳng Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d?
Đáp án D
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ của hàm số có hệ số góc .
Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì
Ta có:
Gọi là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ và vuông góc với đường thẳng d thì hệ số góc của d’ là
vì
Câu 40:
Cho khối lăng trụ tam giácABCA'B'C' M là trung điểm của AA'Cắt khối lăng trụ trên bằng hai mặt phẳng (MBC) và (MB'C') ta được:
Đáp án B
Phân chia khối đa diện.
Cắt khối lăng trụ bởi hai mặt phẳng (MBC) và (MB’C’) ta được ba khối chóp M.ABC ; M.A’B’C’ ; M.BCC’B’.
Câu 41:
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
Đáp án A
Hàm số được gọi là tuần hoàn theo chu kì T
Hàm số tuần hoàn với chu kì và
Câu 42:
Cho khối đa diện đều giới hạn bởi hình đa diện (H), khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án B
Sử dụng định nghĩa khối đa diện đều.
Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:
- Các mặt là những đa giác đều và có cùng số cạnh.
- Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh.
Từ định nghĩa khối đa diện đều ta thấy A, C, D đúng. Vậy B sai.
Câu 43:
Cho 3 khối hình 1, hình 2, hình 3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Đáp án C
Sử dụng định nghĩa về khối đa diện và khối đa diện lồi.
Khối đa diện giới hạn bởi hình (H) gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:
1) Hai đa giác bất kì không có điểm chung hoặc có 1 đỉnh chung, hoặc có 1 cạnh chung.
2) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Khối đa diện lồi: Nếu hai điểm A, B thuộc đa diện lồi thì mọi điểm cũng thuộc đa diện đó.
A sai vì Hình 3 là một khối đa diện lồi.
B sai vì Hình 1 không phải là một khối đa diện lồi.
D sai vì Hình 2 không phải là một khối đa diện.
Câu 44:
Trong bốn khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định luôn đúng với mọi hàm số f(x)?
(I): f(x) đạt cực trị tại thì
(II): có cực đại, cực tiểu thì giá trị cực đại luôn lớn hơn giá trị cực tiểu.
(III): có cực đại thì có cực tiểu.
(IV): đạt cực trị tại thì xác định tại .
Đáp án D
được gọi là điểm cực trị của hàm số nếu qua thì đổi dấu.
(I) sai vì chỉ là điều kiện cần mà chưa là điều kiện đủ.
(II) sai vì hàm phân thức có cực đại, cực tiểu nhưng giá trị cực đại nhỏ hơn giá trị cực tiểu.
(III) sai vì có những hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu. Ví dụ đạt cực đại tại x=1 mà không có cực tiểu.
(IV) đúng.
Câu 45:
Khối bát diện đều là một khối đa diện lồi loại:
Đáp án C
Khối đa diện đều mà mỗi mặt là đa giác n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại
Khối bát diện đều là khối đa diện đều thuộc loại
Câu 46:
Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số
Đáp án C
Phương pháp: Tâm đối xứng của hàm đa thức bậc ba chính là điểm uốn. Tâm đối xứng của hàm phân thức là giao điểm của các đường tiệm cận.
Cách giải: Đối với hàm số ta thấy
Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số (H) là và I cũng là tâm đối xứng của đồ thị hàm số (C).
Đối với đồ thị hàm số (C) ta có:
Hàm đa thức bậc ba có tâm đối xứng trùng với điểm uốn nên ta có:
Câu 47:
Cho hàm số Tập nghiệm S của bất phương trình là:
Đáp án A
Tính sau đó giải bất phương trình.
TXĐ:
Ta có
DK:
Kết hợp điều kiện ta có:
Câu 48:
Cho hai đường thẳng song song Trên có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:
Đáp án B
Xác suất của biến cố A là trong đó là số khả năng mà biến cố A có thể xảy ra, là tất cả các khả năng có thể xảy ra.
Một tam giác được tạo thành khi nối ba điểm không thẳng hàng bất kì với nhau.
Số tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau là:
Gọi biến cố A: “Tam giác có hai đỉnh màu đỏ”.
Khi đó
Câu 49:
Cho dãy hình vuông Với mỗi số nguyên dương n, gọi và lần lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Đáp án C
Dãy số là cấp số cộng với công sai d thì
Dãy số là cấp số nhân với công bội k thì
+) Giả sử dãy là là CSC có công sai
Dãy có dạng là CSC có công sai đúng
+) Giả sử dãy là CSN có công bội
Dãy có dạng cũng là CSN có công bội đúng.
Dãy có dạng là CSN với công bội k. Suy ra B đúng.
Câu 50:
Xét các tam giác ABC cân tại A, ngoại tiếp đường tròn có bán kính r = 1. Tìm giác trị nhỏ nhất của diện tích tam ABC
Đáp án B
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác trong đó p là nửa chu vi và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
Đặt
Ta có:
Kẻ đường cao AH ta có:
Ta lại có
Dùng tìm GTNN của hàm số trên ta nhận được:
Xấp xỉ