Thứ năm, 28/11/2024
IMG-LOGO

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 23)

  • 12352 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Kết quả giới hạn  limx+2x+1x1là:

Xem đáp án

Đáp án C

limx+2x+1x1=limx+2+1x11x=21=2


Câu 2:

Giá trị của a3loga4 bằng

Xem đáp án

Đáp án D

a3loga4=43logaa=432=8


Câu 3:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=4x2 là:

Xem đáp án

Đáp án B

x20,xy=4x240=2


Câu 5:

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

+)  limx+y=+a>0Loại  A,D

 

+) Hàm số có 2 điểm cực trị x1=0x2>0  Loại 


Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại  C,SABABC,SA=SB, I là trung điểm AB Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có tam giác SAB cân tại  A,I là trung điểm  ABSIAB

Lại có SABABCSIABC  Góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng (ABC) là: SCI.  


Câu 7:

Hàm số y=x2x+1 đồng biến trên

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: TXĐ: D=;11;+  

 y'=3x+12>0xD.Do đó  hàm số đồng biến trên ;1  và1;+

 


Câu 8:

Cho điểm  M2; -3  và v=4;1. Tìm tọa độ điểm M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến v.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến v  nên xM'=xM+4=6xM'=yM+1=2M'6;2


Câu 9:

Gọi T=[ a;b] là tập giá trị của hàm số  fx=x+9x với x2;4. Khi đó b-a 

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:  x2;4

Ta có:  y'=19x2y'=0x=3x=3.Lại có: y2=132;y3=6;4=254  

Suy ra tập giá trị của hàm số:  D=6;132ba=12.


Câu 10:

Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị Cm: y=x2x2mxm23 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?

Xem đáp án

Đáp án C

Để đồ thị Cm:  y=x2x2+mx+m23  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

 PT:  x2x2+mx+m23=0có 3 nghiệm phân biệt

 x=2x2+mx+m23=0   *  phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác

Δ=m24m23=3m2+12f2=m2+2m+102<m<2m1

mm0;1.  Vậy có 2  giá trị  thỏa mãn.


Câu 12:

Cho đồ thi hàm số y=x32x2+2xC. Gọi x1,  x2 là hoành độ các điểm M,N trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng  y=x+2017.Khi x1+x2 là:

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình tiếp tuyến tại x0;y0  có hệ số góc là k=y'x0=3x024x0+2  

Để  phương trình tiếp tuyến tại x0;y0  vuông góc với đường thẳng  y=x+2017.

k.1=1k=13x024x0+2=13x024x0+1=0x01+x02=43

 (định lý Viet).


Câu 13:

Điều kiện xác định của hàm số y=1sinxcosx

Xem đáp án

Đáp án C

cosx0xπ2+kπ


Câu 14:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B Biết AB=a;BC=a, AD=3a, SA=a2 . Khi SAABCD, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD là:

Xem đáp án

 Đáp án D

Dựng  AHCD suy ra AH là đường vuông góc cung của SA vad CD Ta có:

SACD=12AD.dC;AD=12.3a.AB=3a22 .

Lại có:

 CD=AB2+ADBC2=a5AH=2SACDCD=3a5


Câu 15:

Gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Xác suất để tổng số chấm của 2 lần gieo bằng 9 là 

Xem đáp án

Đáp án D

Tung con súc sắc 2 lần, mỗi lần có trường hợp xảy ra  KGM:  nΩ=6.6=36

Có4  trường hợp xuất hiện số chấm của 2 lần gieo bằng 9   là:  3;6;  4;5;  5;4  ;  6;3

Vậy xác suất để tổng số chấm của 2 lần gieo bằng 9 là:  436=19


Câu 16:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x+1x1, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:  y=3x1 

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình tiếp tuyến tại  x0;y0 có hệ số góc là  k=y'=3x12

Để tiếp tuyến tại x0;y0 song song với đường thẳng d:  y=3x1  thì

 k=3x12=3x12=1x1=2x2=0y1=5y2=1d1:  y=3x+11d2:y=3x1d(loai)

 


Câu 17:

Tập xác định của hàm số fx=11cosx

Xem đáp án

Đáp án D

ĐKXĐ:cosx1x2πD=\k2πk 


Câu 18:

Cho hàm số y=x33x2+10  C. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)tại điểm có tung độ bằng 10 

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi  Mx0;y0. Ta có:  y0=10x033x02+10=10x0=0x0=3

Lại có  y'=3x2=6xy'0=0y'3=9

Phương trình tiếp tuyến tại Mx0;y0 là y=y'x0.xx0+y0y=10y=9x17


Câu 19:

Phương trình 3.tanx3=0 có nghiệm là:

Xem đáp án

Đáp án A

ĐLXĐ  x2k+1π2 Ta có

 3.tanx3=0tanx=3x=π3+kπ


Câu 20:

Cho hàm số y=f(x)  xác định trên khoảng K. Điều kiện đủ để hàm số y=f(x) đồng biến trên K là

Xem đáp án

Đáp án A

Điều kiện đủ để hàm số y=f(x)  đồng biến trên k là    f'x>0 với mọi xK . Đáp án D thiếu tại hữu hạn điểm thuộc khoảng K.


Câu 21:

Hàm số nào sau đây không liên tục trên R

Xem đáp án

Đáp án B

Dễ thấy đáp án là B

Xét  A có x2+1>1,xTXĐ:x=2017   D=   

Xét B   x+20x2TXĐ:  D=\2

Tương tự  C;D


Câu 22:

Với những giá trị nào của athì a123<a113

Xem đáp án

Đáp án C

Dễ thấy  23>13a1>1a>2


Câu 23:

Đồ thị của hàm số  y=x33x cắt:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y'=3x23 ; y'=0x=1x=1.  Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra:

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng  y=53tại điểm phân biệt


Câu 25:

Đồ thị hàm số y=x+1x22016x2017 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có  =x+1x22016x2017=x+1x+1x2017=1x2017

Lại cólimx1x2017=0  hàm số có tiệm cận ngang  y=0

limx2017+1x2017=+;  limx20171x2017=hàm số có tiệm cận đứng x=2017. Vậy có 2 tiệm cận.


Câu 26:

Trong mặt phẳng Oxy ảnh của điểm M(-6;1) qua phép quay QO,90 là:

Xem đáp án

Đáp án B

Khi đọc xong bài này , ta thấy ngay góc quay người ta cho mình là gốc tọa độ  nên việc xác định ảnh của các điểm trên là một công việc khá dễ dàng. Chỉ việc thay vào biểu thức tọa độ là bài toán được giải quyết

Nhắc lại biểu thức tính:  x'=xcosφysinφy'=xsinφycosφ

Với bài toán này góc quay là  lắp vào công thức  

Cách 2: Hình chiếu của điểm  M lên Ox,Oy lần lượt làH6;0;  K0;1 . Khi thực hiện phép quay QO;90  thì  lần lượt biến thành các điểm  H'0;6;  K'0;1M'1;6


Câu 27:

Tìm m để đường thẳng d :y=x+m cắt đồ thị hàm số y=2xx+1 tại hai điểm phân biệt

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm  x+m=2xx+1x1x2+m+1x+mx1=2x

 x2+m1x+m=0  x1 Để d cắt đồ thị hàm số y=2xx+1  tại 2 điểm phân biệt gx=x2+m1x+m=0   có 2 nghiệm phân biệt khác .

 Khi đó   g1=20Δ=m124m>0m>3+22m<322


Câu 28:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=xx22x+mcó một đường tiệm cận.

Xem đáp án

Đáp án D

Dễ thấy  limxxx22x+m=0nên hàm số y=xx22x+m  có tiệm có Δ<0 . Khi đó Δ'=1m<0m>1.


Câu 29:

Đồ thị hàm số y=2x33x2+1 có dạng

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có y'=6x26x=6xx1<00<x<1  nên hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1.

Lại có  x=0y=1x=1y=0. Vậy chỉ có  A thỏa mãn.


Câu 30:

Số hạng không chứa x trong khai triển x1x245 là:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:x1x245=xx245  có số hạng tổng quát là:  C45kx45kx2k=C45kx453k.1k.

Số hạng không chứa x tương ứng với 453k=0k=15.  Vậy số hạng không chứa x là:  C4515


Câu 31:

Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ?

Xem đáp án

Đáp án C

Do limxy=1   nên hàm số có tiệm cận ngang y=1 .Lại có limx2+y=+;  limx2y= nên hàm số có tiệm cận đứng  x=2


Câu 32:

Đồ thị của hàm số  y=2x1x1có bao nhiêu đường tiệm cận:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có  limx2x1x1=2nên hàm số có tiệm cận ngang y=2.

Lại có limx1+2x1x1=+;  limx12x1x1= nên hàm số có tiệm cận đứng x=1 Vậy có 2   tiệm cận.


Câu 33:

Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

A thấy e1>1x2+11loge1x2+10.   Vậy A sai

 B thấy 0,3<00,7<0log0,30,7>0.  Vậy  B sai

 C thấy x2+2>10<25<1logx2+225<0.   Vậy C   sai


Câu 34:

Biểu thức Q=x.x3.x56 với x>0 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có  Q=x.x3.x56=x12.x13.x56=x12+13+56=x53


Câu 35:

Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150 Thể tích của khối lập phương đó là:

Xem đáp án

Đáp án C

Do hình lập phương có 6 mặt. Gọi x là độ dài cạnh hình lập phương (x >0)  .Ta có  6x2=150x=5. Vậy thể tích khối lập phương là  x3=125.


Câu 36:

Hàm số  y=x33x2+mx đạt cực tiểu tạix=2 khi:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: y'=3x26x+my''=6x6  . Để hàm số đạt cực tiểu tại  x=2

Khi đó y'2=0y'2>00+m=06>0m=0.  


Câu 37:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D'   AB= a, AD=2a, AA'=3a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, C'D' và DD'.  Tính khoảng cách từ A đến mp(MNP) 

Xem đáp án

Đáp án D

Chọn hệ trục tọa độ với

 B0;0;0;M0;a;0;Pa;2a;3a2  và  Na2;2a;3a

Khi đó:MPa;a;3a2;MNa2;a;3a

Do đó  nMNP=MP;MN=a232;94;12

Suy ra

MNP:6x9y+2z+9a=0;  Aa;0;0 .

Khi đó  dA;MNP=6a+9a62+92+22=15a11.


Câu 38:

Biết đồ thị hàm số  y=x4+bx2+c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ  0;1 thì b và c thỏa mãn điều kiện nào ?

Xem đáp án

Đáp án A

Do hàm số chỉ có một điểm cực trị có tọa độ0;1  nên c=1   Loại  C,D

Lại có y'=4x3+2bx=2x2x2+b  1  nghiệm duy nhất  x=0 khi và chỉ khi  2x2+b0b0.


Câu 39:

Cho các số thực dương a,b với a1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta cóloga2ab=loga2a+loga2b=12+12logab 


Câu 40:

Cho  a=log2mvới m>0;m1và  A=logm(8m). Khi đó mối quan hệ giữa A và a 

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

A=logm8m=logm23+logmm=3logm2+1=3a+1=3+aa 


Câu 41:

Số mặt phẳng đối xứng của một hình chóp tứ giác đều là

Xem đáp án

Đáp án C

Hình chóp tứ giác đều có mặt phẳng đối xứng, có 2 mặt phẳng qua đỉnh và các đường chéo của đáy, và 2  mặt phẳng qua đỉnh và các đường thẳng nối trung điểm các cạnh đối diện.


Câu 42:

Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tạiB, BA=BC=a, A'B tạo với (ABC)  một góc 60.Thể tích của khối lăng trụ ABC A'B'C' là:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: Sđ=BC22=a22  Do  A'B tạo (ABC) với  một góc 60  nên  A'BA=60

Do đó

 AA'=ABtan60=a3VABC.A'B'C'=Sđh=a332.


Câu 43:

Số cực trị của hàm số y=x36x+1  là

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có y'=3x26y'=0x=2x=2  . Vậy hàm số có  cực trị.


Câu 44:

Giả sử tỉ lệ tăng giá xăng của Việt Nam trong 10 năm qua là 5%/năm. Hỏi nếu năm 2007, giá xăng là12000VND/lít thì năm 2017giá xăng là bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án C

Cuối năm  2007 giá xăng tăng  12000+12000x  5%=120001+5%

Cuối năm 2008  giá xăng tăng  120001+5%+120001+5%x  5%=120001+5%2

Cứ như vậy sau 10 năm giá xăng tăng 120001+5%10=19546,74.   


Câu 45:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,SA vuông góc với đáy. Biết SA=a, AB=a, BC=a2. Gọi I là trung điểm của BC. Cosin của góc giữa  2 đường thẳng AI và SC là:

Xem đáp án

Đáp án B

Dựng hình bình hành AKCI khi đó  SC;AI=SC;CK

Ta có:  AB=CK=AB2+BC22=a62

 SK=SA2+AK2=SA2+CI2=a62

Khi đó  cosSCK=SC2+CK2SK22SC.CK=23>0Do đó cosSC;AI=23


Câu 46:

Cho khối chóp đều  có cạnh S.ABCD  đáy bằng a3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết cạnh bên bằng 2a 

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: Sđ=SABCD=AB2=3a2 .Gọi O là tâm hình vuông ABCD

 suy ra SOABCD .

Do đó

 OC=AC2=a62SO=SA2OA2=a102

 Suy ra  VS.ABCD=13SO.SABCD=a3102


Câu 47:

Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc  60°.Tính thể tích lăng trụ

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:Sđ=a234;OA=23AH=a33

 Mặt khác AA' hợp với đáy ABC một góc  60

nên A'OH=60  suy ra A'H=OAtan60=a .

Suy ra VABC.A'B'C'=Sđh=a334


Câu 48:

Cho hàm sô y=mx8x2m, hàm số đồng biến trên 3;+ khi:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y'=2m2+8x2m.  Để hàm số đồng biến trên  3;+

y'>0x2m     x3;+2m2+8>0mx2  x3;+2<m<2m322<m32


Câu 49:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y=x+1mx2+1 có hai tiệm cận ngang

Xem đáp án

Đáp án C

Để hàm số có 2 tiệm cận ngang khi và chỉ khi limxy=a     a

Ta có limxx+1mx2+1=limx1+1xm+1x2=1m.  Để limx  y  xác định 1m  xác định hay m>0 


Câu 50:

Cho m=logaab với a,b>1 và P=log2b + 54logba . Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

m=logaab=12+12logablogab=2m1

Lại có

 P=log2ab+54logba=2m12+54.12m1.

 Đặt t=2m1  t0  khảo sát hàm

 P=t2+54t   thấy Pmin=27t=3m=2


Bắt đầu thi ngay