Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải
Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 19)
-
12341 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hàm số Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
Đáp án B
Ta có là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Câu 2:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Đáp án D
Hai đường thẳng song song với mặt phẳng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau
Câu 4:
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên lục trên a và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
Đáp án C
Hàm số có một cực đại tại x=0, GTCĐ y=0
Hàm số có một cực tiểu tại x=1 , GTCT y=-3
Câu 5:
Một khối đa diện lồi với các mặt là tam giác thì:
Đáp án A
Một mặt có 3 cạnh, và mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt nên ta có đáp án A đúng
Câu 6:
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
Đáp án A
Hàm cosx là hàm chẵn các hàm còn lại là hàm lẻ
Câu 7:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Đáp án C
Đáp án C sai vì hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng có thể cắt nhau
Câu 8:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Đáp án D
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa hai điểm thuộc hai đường thẳng sao cho là đường vuông góc chung của hai đường thẳng.
Câu 9:
Tìm giá trị cực đại của hàm số
Đáp án C
Ta có
Hàm số có một cực trị duy nhất là cực đại tại
Câu 11:
Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là . Tính thể tích của khối lập phương đó.
Đáp án A
Cạnh của hình lập phương là
Câu 12:
Dãy số được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n
Đáp án B
Dãy số được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên
Câu 13:
Đồ thị như hình vẽ là đồ thị hàm số nào?
Đáp án A
Chỉ có hàm số ở đáp án A cho đạo hàm có hai nghiệm là 0;2
Câu 15:
Cho hàm số a có bảng biến thiên
Chọn khẳng định đúng?
Đáp án D
Hàm số đồng biến trên (-1;1) do
Câu 16:
Có n phần tử lấy ra k phần tử đem đi sắp xếp theo một thứ tự nào đó, mà khi thay đổi thứ tự ta được cách sắp xếp mới. Khi đó số cách sắp xếp là:
Đáp án C
Đây là chỉnh hợp chập k của n phần tử
Câu 17:
Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số với đường thẳng
Đáp án C
Hoành độ giao điểm I của đồ thị hàm số và đường thẳng là nghiệm của PT:
Câu 19:
Cho tứ diện ABCD, gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của AB,BC,BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là:
Đáp án C
Mặt phẳng (ABD) cắt mặt phẳng (IJK) theo giao tuyến song song với AB do IJ//AB
Câu 20:
Hàm số . Chọn khẳng định đúng?
Đáp án B
Hàm số liên tục tại mọi
Ta có
hàm số liên tục tại x=1
Câu 21:
Cho hình chóp SABCD có đáy là tam giác cân tại A, M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM, đáy. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án A
SA vuông góc với đáy
cân tại
Từ (1) và (2)
Câu 23:
Cho hàm số . Biểu thức liên hệ giữa giác trị cực đại và giá trị cực tiểu là:
Đáp án D
Ta có
Hàm số đạt cực đại tại
Hàm số đạt cực tiểu tại
Câu 24:
Cho x,y là hai số không âm thỏa mãn x+y=2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:
Đáp án A
xét hàm số trên ta có
Ta tính các giá trị
Câu 25:
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y=f'(x) hình trên. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng?
Đáp án C
Ta có dựa trên đồ thị ta thấy đồng biến
Câu 26:
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
Đáp án B
Hàm số đối xứng qua trục tung nên là hàm số chẵn ta loại đáp án A và D. Hàm số có giá trj âm nên ta loại đáp án C chọn đáp án B
Câu 27:
Chu vi của một đa giác là 158 cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d=3cm . Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số cạnh của đa giác đó là:
Đáp án B
Gọi số cạnh đa giác là n ta có
Câu 28:
Số hạng không chứa x trong khai triển
Đáp án B
Số hạng tổng quát của khai triển
Ta có số hạng không chứa x là
Câu 29:
Giá trị của m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với trục hoành?
Đáp án B
Ta có
để đường thẳng Ox là tiếp tuyến thì cực trị của hàm số nằm trên Ox
Từ đây ta chọn đáp án B với m=4
Câu 30:
Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm
Đáp án B
Hàm số có tiệm cận đứng là x=-m để tiệm cận này đi qua
Câu 31:
Cho tứ diên ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện A'B'C'D' và khối tứ diện ABCD bằng:
Đáp án C
Câu 32:
Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD=60cm. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy.
Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?
Đáp án B
Lăng trụ có chều cao không đổi nên có thể tích lớn nhất khi diện tích đáy lớn nhất
Đáy lăng trụ là tam giác cân có chu vi 60 cm cạnh bên là x cạnh đáy là
Diện tích đáy theo công thức Hê Rông
Dấu bằng xảy ra
Câu 33:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên.
Các khẳng định sau:
I)
II)
III)
IV)
Khẳng định đúng là:
Đáp án B
Chỉ có khẳng định (III) sai các khẳng định còn lại đúng
Câu 34:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt truc hoành tại đúng hai điểm.
Đáp án B
Hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có một nghiệm kép dương hoặc 2 nghiệm trái dấu.
PT có nghiệm kép
PT có hai nghiệm trái dấu
Từ (1) và (2) và
Câu 35:
Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm (Tính từ lần gửi tiền đầu tiên).
Đáp án D
Số tiền người đó nhận được sau 6 tháng từ ngân hang là: triệu đồng
Sau 1 năm người đó nhận được số tiền từ ngân hàng là triệu đồng
Câu 36:
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai
Đáp án D
Đáp án A đúng vì là các tam giác vuông
Đáp án B đúng vì là các đường cao trong tam giác
Đáp án C đúng vì
Đáp án D sai vì nếu mâu thuẫn
Câu 37:
Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định:
Đáp án C
Ta có hàm số đồng biến trên tập xác định của nó
do m nguyên
Câu 38:
Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số có bốn đường tiệm cận.
Đáp án A
Đồ thị hàm số có bốn tiệm cận có hai nghiệm
Câu 39:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng ( GCD)ược thiết diện có diện tích là:
Đáp án D
Thiết diện là tam giác cân MCD trong đó M là trung điểm AB n
Ta có
Gọi H là trung điểm
Câu 40:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình , phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 biến k= -2 thành đường tròng có phương trình?
Đáp án C
Phép vị tự tâm O tỉ số k biến tâm của đường tròn (C) thành tâm của đường tròn (C') bán kính bằng hai lần bán kính đường tròn
Câu 41:
Sau khi phát hiện ra một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là (người). Nếu xem là tốc độ truyền bệnh (người /ngày) tại thời điểm t. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?
Đáp án B
Ta có
(do
hàm số đạt cực đại cũng là GTLN tại t=4
Câu 42:
Đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ sau (đồ thị không đi qua gốc tọa độ ). Mệnh đề nào sau đây đúng.
Đáp án A
Khi thì
Hàm số cắt Oy tai tung độ
Đồ thị hàm số có hai nghiệm trái dấu
Trị tuyệt đối của hoành độ cực đại lớn hơn cực tiểu mà a<0 -> b>0
Câu 43:
Cho khối chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AD=b, SA vuông góc với đáy, SA=2a. Điểm M thuộc đoạn SA,AM=x. Giá trị của x để mặt phẳng (MBC) chia khối SABCD thành hai khối có thể tích bằng nhau là:
Đáp án D
Ta có (BCM) cắt (SAD) theo giao tuyến
Câu 44:
Tìm m để đồ thị (C) của và đường thẳng cắt nhau tại 3 điểm phân biệt sao cho có diện tích bằng 8.
Đáp án A
Xét PT
;
ĐK để PT này có ba ngiệm là và
Khoảng các từ tới đường thẳng là: =
Gọi tọa độ của
=8
Câu 45:
Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là . Xác suất để lấy ra 3 quả cân có trọng lượng không vượt quá 9kg là
Đáp án C
Các trường hợp thuận lợi là
Không gian mẫu
Câu 46:
Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Đáp án A
Gọi độ dài các sợi dây uốn thành hình vuông và hình tròn lần lượt là và x,y chính là chu vi của các hình trên.
Diện tích hình vuông là ; Diện tích hình tròn là
Tổng diện tích hai hình
Đạt được khi
Câu 47:
Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là . Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là?
Đáp án B
Chi phí thấp nhất khi diện tích xây dựng là thấp nhất. Gọi độ dài hai kích thước đáy là a,2a độ dài cạnh bên là B thì diện tích xây dựng là
M
Vậy chi phí thấp nhất là: 150.0.5=75 trệu đồng
Câu 48:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O có cạnh AB=a đường cao SO vuông góc với mặt đáy và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB là:
Đáp án D
Vì khoảng cách d giữa AB bằng khoảng cách giữa AB và (SCD)
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD khi đó
Kẻ đường cao MH của là khoảng cách giữa AB và SC
Ta có:
Câu 49:
Với giá trị nào của m để phương trình có đúng 3 nghiệm
Đáp án C
PT đã cho
Dễ thấy
Để PT đã cho có ba nghiệm thuộc thì PT có hai nghiệm trái dấu
Câu 50:
Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 5 điểm cực trị
Đáp án A
Hàm số có năm điểm cực trị có hai cực trị có giá trị trái dấu
Dựa trên điều kiện của ta đã có thể chọn đáp án A.