Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải
Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 11)
-
12355 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hàm số y = Diện tích của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là
Đáp án C
Ta có: y’ = 8x3 – 8x
ð y’ = 0 ó x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1
Ta có bảng biến thiên:
Vậy các điểm cực trị của hàm là: (-1;1), (0;3) và (1;1)
Theo công thức tính diện tích tam giác, ta có:
Trong đó
Vậy diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là 2
Câu 2:
Hàm số đồng biến trên khoảng:
Đáp án C
Ta có: y’ = -3x2 + 3
ð y’ = 0 ó x = -1 hoặc x = 1
Ta có bảng biến thiên:
Câu 4:
Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên Đạo hàm của hàm số là có đồ thị như hình dưới
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:
Đáp án B
Dễ thấy y’ = 0 tại x = -2 và x = 1
Lại thấy y’ < 0 trên khoảng (-∞;2) và y’ ≥ 0 trên khoảng (-2;+∞)
Từ đó ta có bảng biến thiên
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có SA=3,SB=4,SC=5, Thể tích của khối chóp S.ABC là:
Đáp án A
Ta chuẩn hóa các cạnh SA, SB, SC của hình chóp về độ dài là 1
Lưu ý: việc chuẩn hóa phải đảm bảo các thông số về góc của bài toán không bị thay đổi
Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm AB, H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
Vì hình chóp có SA = SB = SC
=> Hình chiếu của S trên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Xét ∆SAB, ta có:
Xét ∆ABC, ta có:
Ta có:
Xét ∆ASH, ta có:
Vậy
Lại có:
Vậy
Câu 7:
Đồ thị hàm số y = cắt trục hoành tại mấy điểm:
Đáp án B
Số điểm đồ thị cắt trục hoành -> Số nghiệm phương trình:
ó x = 1 hoặc = 0
Ta có: f’(x) = 3x2 – 4x
ð y’ = 0 ó x = 0 hoặc x =
Ta có bảng biến thiên
Vậy đường x = 0 giao với đồ thị hàm số f(x) = tại 3 điểm phân biệt
Ta lại có f(1) = 0
ð x = 1 là nghiệm phương trình = 0
Vậy đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Câu 8:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;2] là
Đáp án C
Ta có: y’ = 3x2 – 10x + 7
ð y’ = 0 ó x = 1 hoặc x =
Xét các giá trị sau:
f(1) = 0
f( ) =
f(-2) = -45
f(2) = -1
Dễ thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất là -45 tại x = -2 trên đoạn [-2;2]
Câu 9:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(4;7) cắt hai trục tọa độ tại A, B. Diện tích của tam giác OAB là (O là gốc tọa độ):
Đáp án D
Ta có: y’ =
ð y’(4) = -5
Phương trình đường tiếp tuyến tại M là: y = -5x + 27
Vậy phương trình cắt Ox, Oy lần lượt tại 2 điểm: A( ; 0), B(0;27)
Ta có: SOAB =
Câu 10:
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, A'A=A'B=A'C=BC=2a (a>0)
Đáp án B
Gọi M là trung điểm BC
Vì các cạnh AA’ = A’B = A’C
ð Hình chiếu của A’ trên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
ð A’M (ABC)
Xét ∆A’BC, ta có: A’M =
Xét ∆ABC, ta có: AB = AC =
Vậy
Câu 14:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA=a , Người ta muốn trang trí cho hình chóp bằng một dây đèn nháy chạy theo các điểm A, M, N rồi quay lại A (đúng một vòng) như hình bên dưới. Độ dài ngắn nhất của dây đèn nháy là:
Đáp án B
Trải hình ra ta thu được:
Dễ thấy AM + MN + NA đạt giá trị nhỏ nhất khi A, M, N, A thẳng hàng
Lại có S.ABC là hình chóp tam giác đều
ð ∆SAB = ∆SBC = ∆SAC (c.c.c)
AM + MN + =
Câu 16:
Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên
Đáp án D
Ta có: y’ = 3x2 – 6mx + 3
Hàm đồng biến trên R -> y’ ≥ 0 ∀x ϵ D=R
<->3x2 – 6mx + 3 ≥ 0
m2 – 1 ≤ 0
-1 ≤ m ≤ 1
Xét m = 1, ta có: y’ = 3x2 – 6x + 3
ð y’ = 0 x = 1
Xét m = -1, ta có: y’ = 3x2 + 6x + 3
ð y’ = 0 x = 1
Vậy tập giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài là: -1 ≤ m ≤ 1
Câu 17:
Cho đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M(2;4) là:
Đáp án C
Ta có: y’ = 3 – 3
ð y’(2) = 9
ð Phương trình đường tiếp tuyến tại M(2;4) là:
y = 9(x – 2) + 4 = 9x – 14
Câu 19:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [3;5] là
Đáp án D
Ta có: y’ =
Dễ thấy hàm số nghịch biến trên (-∞;2) và (2;+∞)
ð Hàm có giá trị lớn nhất là 2 tại x = 5 trên đoạn [3;5]
Câu 20:
Cho Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ a' có kết quả là:
Đáp án D
Câu 21:
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M, N là trung điểm của AB và CC'. Thể tích khối tứ diện B’MCN tính theo V là:
Kẻ MM’ // AA’
Xét hình chóp B.MM’C’C, ta có:
Dễ thấy
Lại có
Câu 22:
Thể tích khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a
Đáp án C
Gọi O là trọng tâm ∆ABC
Kẻ BH AC
Vì SABC là tứ diện đều => SO (ABC)
Vì ∆ABC đều => BO = BH =
Xét ∆SBO vuông tại O
-> SO=
Câu 23:
Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án D
Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)
y’ ≥ 0 ∀ x ϵ D (2;+∞)
Ta có: (-m; +∞) = D (2;+∞)
ð m ≥ -2
Ta có: y’ =
ð y’ ≥ 0 m ≥ hoặc m ≤ -
Vậy tập giá trị m thỏa mãn đề bài là: m ≥ hoặc -2 ≤ m ≤ -
Câu 24:
Hàm số có số điểm cực trị là:
Đáp án C
Ta có: y’ = 4x3 + 2x
ð y’ ≥ 0 x = 0
Ta có bảng biến thiên
Vậy hàm số chỉ có duy nhất 1 cực trị
Câu 25:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng Thể tích của khối chóp S.ABC là:
Đáp án A
Dễ thấy = SAC (vì SA (ABC))
ð SA = AC.tan60° = a
Ta có:
Câu 28:
Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = a(a > 0) Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:
Đáp án A
Xét ∆SAB, ta có: SA = SB =
ð SH =
Vậy
Câu 30:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng:
Đáp án D
Dễ thấy hàm số là hàm phân thức bậc nhất
ð Hàm đơn điệu trên từng khoảng xác định của hàm số (-∞;1) và (1;+∞)
Lưu ý: Hàm đơn điệu trên từng khoảng chứ không phải R\{1}
Câu 31:
Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án C
Ta có: y’ = 3x2 + 2(m+1)x – (3m+2)
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)
3x2 + 2(m+1)x – (3m+2) ≥ 0 ∀ x ∈ (0;1)
∀ x ∈ (0;1)
Xét hàm số: g = D =(0;1)
Ta có: g’ =
ð g’ = 0 (không thoản mãn)
Ta có bảng biến thiên
Vậy với m hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)
Câu 32:
Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt:
Đáp án C
Xét y = 2x3 – 3x2 + 1
Ta có: y’ = 6x2 – 6x
ð y’ = 0 x = 0 hoặc x = 1
Ta có bảng biến thiên
Số nghiệm phương trình đã cho m = 2x3 – 3x2 + 1
= Số giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x3 – 3x2 + 1 và đường thẳng y = m
-> 0<m<1
Câu 34:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D có AC' = a (a>0) Thế tích của khối lập phương đó là
Đáp án B
Câu 36:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A , D , AD = DC = a , AB = 2a (a > 0) Hình chiếu của S lên mặt đáy trùng với trung điểm I của AD. Thể tích khối chóp S.IBC biết góc giữa SC và mặt đáy bằng
Đáp ván A
Vì I là hình chiếu của S trên (ABCD)
Vậy
Câu 38:
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình thang đáy AB,AB=2DC Gọi M, N là trung điểm của SA và SD. Tính tỉ số thể tích của hai hình chóp
Đáp án B
Câu 39:
Tìm m để phương trình có 8 nghiệm phân biệt
Đáp án D
Xét hàm y =
y’ = 4x3 – 10x
y’ = 0 ó x = 0 hoặc x =
Ta có bảng biến thiên
Ta có bảng biến thiên hàm y = ||
Vậy phương trình có 8 nghiệm ó đường y = m giao đồ thị hàm số y = || tại 8 điểm phân biệt
Câu 41:
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Đáp án A
Câu 43:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB = a (a>0) Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng Tính thể tích khối chóp S.ABCD:
Đáp án D
Câu 45:
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang
Đáp án C
Dễ thấy với m < 0 thì hàm không có tiệm
cận ngang vì x không tiến đến ∞
Với m = 0, hàm có dạng y = x + 1 và cũng
không có tiệm cận ngang
Với m > 0, ta có:
Xét
Lại có
Hàm có 2 tiệm cận ngang
Câu 48:
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Đáp án A
Xét hàm y =
Ta có: y’ = 4x3 – 4x
y’ = 0 x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 1
Ta có bảng biến thiên
Số phương trình có 2 nghiệm phân biệt
bằng số giao điểm giữa đồ thị hàm số y = và đường thẳng y = m
ð m = -4 hoặc m > -3
Câu 50:
Cho hàm số Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực tiểu tại
Đáp án A
Ta có: y’ =
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
y’(1) = 0
m = -3 hoặc m = -1
Với m = -3, ta có:
y’ = 0 x = 1 hoặc x = 3
Vậy m = -3 không thoản mãn yêu cầu bài toán
Với m = -1, ta có:
y’ = 0 x = 1 hoặc x =
Vậy m = -1 thỏa mãn yêu cầu bài toán