Thứ năm, 28/11/2024
IMG-LOGO

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 11)

  • 12355 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số  y = 2x4-4x2+3 Diện tích của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y’ = 8x3 – 8x

ð y’ = 0 ó x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1

Ta có bảng biến thiên:

Vậy các điểm cực trị của hàm là: (-1;1), (0;3) và (1;1)

Theo công thức tính diện tích tam giác, ta có:

   S=p(pa)(pb)(pc)                                          

Trong đó

   p=a+b+c2                                                    

 

Vậy diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là 2

 


Câu 2:

Hàm số y=-x3+3x đồng biến trên khoảng:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y’ = -3x2 + 3

ð y’ = 0 ó x = -1 hoặc x = 1

 

Ta có bảng biến thiên:

 


Câu 3:

Hàm số y= (x2-4x+3)π có tập xác định là


Câu 4:

Cho hàm số   xác định và có đạo hàm trên  Đạo hàm  của hàm số là  có đồ thị như hình dưới

 

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:

Xem đáp án

Đáp án B

Dễ thấy y’ = 0 tại x = -2 và x = 1

Lại thấy y’ < 0 trên khoảng (-∞;2) và y’ ≥ 0 trên khoảng (-2;+∞)

Từ đó ta có bảng biến thiên


Câu 5:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có SA=3,SB=4,SC=5,ASB=BSC=45°,ASC=60° Thể tích của khối chóp S.ABC là:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta chuẩn hóa các cạnh SA, SB, SC của hình chóp về độ dài là 1

Lưu ý: việc chuẩn hóa phải đảm bảo các thông số về góc của bài toán không bị thay đổi

Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm AB, H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

Vì hình chóp có SA = SB = SC 

=> Hình chiếu của S trên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Xét ∆SAB, ta có: AC=sin45°2

AB=2sin45°2

Xét ∆ABC, ta có: AM2 + MB2 = AB2

MB=7-422

Ta có:  SABC=abc4R=12.AC.MB

R=abc2MB=2-27-42

Xét ∆ASH, ta có: AH2 + SH2 = SA2

SH=17-42

Vậy VS.A'B'C'=13.17-42.12.7-422.1=12

Lại có: VS.A'B'C'=13.14.15                          

 

Vậy   VS.ABC=5


Câu 7:

Đồ thị hàm số y = (x-1)(x3-2x2+1) cắt trục hoành tại mấy điểm:

Xem đáp án

Đáp án B

Số điểm đồ thị cắt trục hoành -> Số nghiệm phương trình:

(x1)(x32x2+1)=0

ó x = 1 hoặc  x32x2+1= 0

Xét hàm số: f(x) = x32x2+1  

Ta có: f’(x) = 3x2 – 4x

ð y’ = 0 ó x = 0 hoặc x =43  

 

Ta có bảng biến thiên

Vậy đường x = 0 giao với đồ thị hàm số f(x) =x32x2+1  tại 3 điểm phân biệt

Ta lại có f(1) = 0

ð x = 1 là nghiệm phương trình x32x2+1  = 0

 

Vậy đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

 


Câu 8:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3-5x2+7x-3  trên đoạn [-2;2] là

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y’ = 3x2 – 10x + 7

ð y’ = 0 ó x = 1 hoặc x =73

Xét các giá trị sau:

f(1) = 0

f( ) = 3227

f(-2) = -45

f(2) = -1

Dễ thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất là -45 tại x = -2 trên đoạn [-2;2]


Câu 9:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x-1x-3(C)  tại M(4;7) cắt hai trục tọa độ tại A, B. Diện tích của tam giác OAB là (O là gốc tọa độ):

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: y’ =  5(x3)2

ð y’(4) = -5

Phương trình đường tiếp tuyến tại M là: y = -5x + 27

Vậy phương trình cắt Ox, Oy lần lượt tại 2 điểm: A( ; 0), B(0;27)

Ta có: SOAB =  12.27.275=72910


Câu 10:

Cho  lăng  trụ  tam  giác  ABC.A’B’C’ có  đáy  ABC  là  tam  giác  vuông  cân  tại  A,  A'A=A'B=A'C=BC=2a (a>0)

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi M là trung điểm BC

Vì các cạnh AA’ = A’B = A’C

ð Hình chiếu của A’ trên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

ð A’M  (ABC)

Xét ∆A’BC, ta có: A’M =  a3

Xét ∆ABC, ta có: AB = AC =  a2

Vậy

VABC.A'B'C'=a3.SABC=a3.12.a2.a2=a33  


Câu 11:

log23=a1log37=b.log6384

Xem đáp án

Đáp án D

log6384=log284log263=2+log23+log272log23+log27=2+log23+log37log322log23+log37log32=2+a+ab2a+ab


Câu 12:

Rút gọn biểu thức A=a-ba3-b3-(a3-b3)2 (ab)  có kết quả là:

Xem đáp án

Đáp án A

aba3b3(a3b3)2=a23+b23+ab3(a23+b232ab3)=3ab3


Câu 13:

Cho hàm số y=x-x2  khẳng định nào sau đây là đúng:

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 14:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA=a , ASB=30° Người ta muốn trang trí cho hình chóp bằng một dây đèn nháy chạy theo các điểm A, M, N rồi quay lại A (đúng một vòng) như hình bên dưới. Độ dài ngắn nhất của dây đèn nháy là:

Xem đáp án

Đáp án B

 

Trải hình ra ta thu được:

 

Dễ thấy AM + MN + NA đạt giá trị nhỏ nhất khi A, M, N, A thẳng hàng

 

Lại có S.ABC là hình chóp tam giác đều

 

ð ∆SAB = ∆SBC = ∆SAC (c.c.c)

ASB^=BSC^=CSA^ASA^=90°

AM + MN + NAmin = a2

 

 

 

 

 

 

 


Câu 16:

Với giá trị nào của m thì hàm số y=x3-3mx2+3x-1  đồng biến trên 

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: y’ = 3x2 – 6mx + 3

Hàm đồng biến trên R -> y’ ≥ 0      x ϵ D=R

<->3x2 – 6mx + 3 ≥ 0

m2 – 1 ≤ 0

-1 ≤ m ≤ 1

Xét m = 1, ta có: y’ = 3x2 – 6x + 3

ð y’ = 0 x = 1

 Xét m = -1, ta có: y’ = 3x2 + 6x + 3

ð y’ = 0 x = 1

Vậy tập giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài là: -1 ≤ m ≤ 1


Câu 17:

Cho đồ thị hàm số y=x3-3x+2 (C)  Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M(2;4) là:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y’ = 3x2 – 3

ð y’(2) = 9

ð Phương trình đường tiếp tuyến tại M(2;4) là:

y = 9(x – 2) + 4 = 9x – 14


Câu 19:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x+1x-2  trên đoạn [3;5] là

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: y’ = 3(x2)2  

Dễ thấy hàm số nghịch biến trên (-∞;2) và (2;+∞)

ð Hàm có giá trị lớn nhất là 2 tại x = 5 trên đoạn [3;5]


Câu 21:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M, N là trung điểm của AB và CC'. Thể tích khối tứ diện B’MCN  tính theo V là:

Xem đáp án

Kẻ MM’ // AA’

Xét hình chóp B.MM’C’C, ta có: SMCN=14SMM'C'C

VB'.MCN=14VB'.MM'C'C

Dễ thấy  VABC.A'B'C'=2VMBC.M'B'C'

Lại có  VMBC.M'B'C'=32VB'.MM'C'C

VB'.MCN=112VABC.A'B'C'


Câu 22:

Thể tích khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi O là trọng tâm ∆ABC

Kẻ BH  AC

Vì SABC là tứ diện đều => SO  (ABC)

Vì ∆ABC đều => BO = 23  BH =  a33

 

Xét ∆SBO vuông tại O

SO2+OB2=SB2

-> SO=a63

VS.ABC=13a63a212sinA=a212


Câu 23:

Với giá trị nào của m thì hàm số y=mx+3x+m  đồng biến trên khoảng 2;+

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)

y’ ≥ 0       x ϵ D (2;+∞)

 Ta có: (-m; +∞) = D (2;+∞)

ð m ≥ -2

Ta có: y’ =  m23(x+m)2

ð  y’ ≥ 0  m ≥ 3    hoặc m ≤ -3

Vậy tập giá trị m thỏa mãn đề bài là:  m ≥ 3   hoặc -2 ≤ m ≤ -3  


Câu 24:

Hàm số y=x4+x2+3  có số điểm cực trị là:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y’ = 4x3 + 2x

ð y’ ≥ 0  x = 0

Ta có bảng biến thiên

 

Vậy hàm số chỉ có duy nhất 1 cực trị

 


Câu 25:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 60°, AB=a (a>0)  Thể tích của khối chóp S.ABC là:

Xem đáp án

Đáp án A

Dễ thấy (SC,(ABC))^  =  SAC (vì SA (ABC))

ð SA = AC.tan60° = a3  

Ta có:

VSABC=13.SABC.a3=13.12.a.a.a3=a336

 


Câu 30:

Hàm số  nghịch biến trên các khoảng:

Xem đáp án

Đáp án D

Dễ thấy hàm số là hàm phân thức bậc nhất

ð Hàm đơn điệu trên từng khoảng xác định của hàm số (-∞;1) và (1;+∞)

Lưu ý: Hàm đơn điệu trên từng khoảng chứ không phải R\{1}


Câu 31:

Với giá trị nào của m thì hàm số y=x3+(m+1)x2-(3m+2)x+4  đồng biến trên khoảng (0;1)

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y’ = 3x2 + 2(m+1)x – (3m+2)

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)

3x2 + 2(m+1)x – (3m+2) ≥ 0       x (0;1)

m3x2+2x22x3   x (0;1)

Xét hàm số: g = 3x2+2x22x3      D =(0;1)

Ta có: g’ =6x218x2(2x3)2

ð g’ = 0 x=9±936   (không thoản mãn)

Ta có bảng biến thiên

Vậy với m 3  hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) 

 

 


Câu 32:

Tìm m để phương trình 2x3-3x2+1=m  có 3 nghiệm phân biệt:

Xem đáp án

Đáp án C

Xét y = 2x3 – 3x2 + 1 

Ta có: y’ = 6x2 – 6x

ð y’ = 0 x = 0 hoặc x = 1

Ta có bảng biến thiên

Số nghiệm phương trình đã cho m = 2x3 – 3x2 + 1 

= Số giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x3 – 3x2 + 1 và đường thẳng y = m

-> 0<m<1

 

 

 

 


Câu 33:

Cho log57=a Tính log4935  theo a ta được kết quả là:


Câu 36:

Cho  hình  chóp  S.ABCD có  đáy  ABCD  là  hình  thang  vuông  tại A , D , AD = DC = a , AB = 2a (a > 0) Hình chiếu của S lên mặt đáy trùng với trung điểm I của AD. Thể tích khối chóp S.IBC biết góc giữa SC và mặt đáy bằng 60°

Xem đáp án

Đáp ván A

Vì I là hình chiếu của S trên (ABCD)

(SC,(ABCD))=SCI

SI=IC.tan60°=a52.tan60°=a152

Vậy  

VS.IBC=VS.ABCD-VS.AIB-VS.ICD=13.a152a+2a2.a-12.a2.2a-12.a2.a=a3158

 


Câu 39:

Tìm m để phương trình x4-5x2+4=m  có 8 nghiệm phân biệt

Xem đáp án

|x4  5x2 + 4|

 

Đáp án D

Xét hàm y = x4  5x2 + 4

y’ = 4x3 – 10x

y’ = 0 ó x = 0 hoặc x = ±52

Ta có bảng biến thiên

Ta có bảng biến thiên hàm y = |x4  5x2 + 4|

Vậy phương trình có 8 nghiệm ó đường y = m giao đồ thị hàm số y = |x4  5x2 + 4| tại 8 điểm phân biệt

0<m<94

 


Câu 41:

Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 44:

Giả sử ta có hệ thức a2+b2=11ab(ab,a,b>0)  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?


Câu 45:

Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số y=x+1mx2+1  có 2 tiệm cận ngang

Xem đáp án

Đáp án C

Dễ thấy với m < 0 thì hàm không có tiệm

cận ngang vì x không tiến đến ∞

Với m = 0, hàm có dạng y = x + 1 và cũng

không có tiệm cận ngang

Với m > 0, ta có:

Xét limx+x+1mx2+1=limx+1+1xm+1x=1m

Lại có limx-x+1mx2+1=limx-1+1x-m+1x=1-m

Hàm có 2 tiệm cận ngang


Câu 46:

Tính log1854  theo a=log627


Câu 48:

Tìm m để phương trình x4-2x2-m=3  có 2 nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Đáp án A

Xét hàm y = x4  2x2  3

Ta có: y’ = 4x3 – 4x

y’ = 0 x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 1

 

Ta có bảng biến thiên

Số phương trình có 2 nghiệm phân biệt

bằng số giao điểm giữa đồ thị hàm số y = x4  2x2  3 và đường thẳng y = m

ð  m = -4 hoặc m > -3


Câu 49:

Hàm số y=(x-1)-3 có tập xác định là

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 50:

Cho hàm số y=x3+2mx2+m2x-3 Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực tiểu tại x=1

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: y’ = 3x2 + 4mx + m2

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

 y’(1) = 0

m = -3 hoặc m = -1

Với m = -3, ta có:

y’ = 0  x = 1 hoặc x = 3

Vậy m = -3 không thoản mãn yêu cầu bài toán

Với m = -1, ta có:

 

y’ = 0  x = 1 hoặc x = 13

 

Vậy m = -1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

 


Bắt đầu thi ngay