Thứ năm, 28/11/2024
IMG-LOGO

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 3)

  • 12353 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho lăng trụ ABC A'B'C', trên cạnh AA';BB' lấy các điểm M, N sao cho AA'=3A'M;BB'=3B'N.AA'=3A'M;BB'=3B'N Mặt phẳng chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V1 là thể tích khối chóp C'A'B'NM , V2 là thể tích khối đa diện ABC.MNC'. Tính tỉ số V1V2

Xem đáp án

Đáp án C.

VABC.MNK=SABC.CK=23SABC.A'A 

VC'MK=13C'K.S=19C'C'SABC=19A'.A.SABC
V2=VABC.MNK+VC'.MNK=23SABC.AA'+19A'A.SABC=79A'A.SABC

VMNK A'B'C'=SMNK.C'K=13SABC.A'A

V1=VMNK A'B'C'-VC' MNK=13SABC.A'A-19A'ASABC=29A'ASABC 

Vậy : V1V2=29A'ASABC79A'ASABC=27.


Câu 2:

Hàm số y=x4-4x2+1 có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Đáp án C

y'=4x3-8x cho y'=0x=0x=±2 

Vậy có 3 điểm cực trị. 


Câu 3:

Hàm số y=x3+3 có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Đáp án B

Có y'=3x2y'0;x vậy hàm số đã cho không có điểm cực trị.

 


Câu 4:

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ? 

Xem đáp án

Đáp án A.

Dựa vào bảng biến thiên , hàm số không xác định tại x=2 do đó loại B.

Lại có limx+y=limx-y=1 do đó loại C.

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số luôn nghịch biến, do đó chọn A


Câu 5:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x+4x+2 ?

Xem đáp án

Đáp án D.

Cần tìm tiệm cận ngang, do đó loại B, C.

limx+y=limx+3x+4x+2=3 và limx-y=limx-3x_4x+2=3 vậy chọn D.


Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên  \ {-1} liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau :

Khẳng định nào dưới đây sai ?

Xem đáp án

Đáp án A

Vì hàm số không xác định tại x=-1 nên hàm số đồng biến trên (-;-1);(-1;1).


Câu 7:

Tìm m để đồ thị hàm số y=x2+1x2-m có hai đường tiệm cận đứng.

Xem đáp án

Đáp án B                  

Để hàm số có có hai tiệm cận đứng thì x2-m=0x2=m  có hai nghiệm phân biệt hay m>0


Câu 8:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x+3x-3 là:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: limx3+x+3x-3=+ Hàm số có tiệm cận đứng x=3;

Ta có :limx+x+3x-3=+ Hàm số có tiệm cận ngang y=1 .

Vậy hàm số có 2 tiệm cận.


Câu 9:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V. Tính thể tích của khối chóp A'.ABC theo V.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:                        

VABC.A'B'C'=d(A;(A'B'C')).SA'B'C'=V

VA.A'B'C'=13.d(A;(A'B'C')).SA'B'C'=V3


Câu 10:

Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? 

Xem đáp án

Đáp án B

Ta loại A, C vì đồ thị trên có hệ số a>0

Đồ thị đi qua điểm M(0;1) nên chọn phương án B.


Câu 11:

Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3-3x2-9x+35 trên đoạn [-4;4].

Xem đáp án

Đáp án D

y'=3x2-6x-9

y'=0x=-1x=3

y(-4)=-41,y(4)=15,y(-1)=40,y(3)=8


Câu 12:

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị hình dưới :

Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án

Đáp án B 

Nhánh cuối của đồ thị đi xuông a<0 

Tích hai điểm cực trị của hàm số là số âm a,c trái dấu c>0 

Tổng hai điểm cực trị của hàm số là số dương a,b trái dấu b>0 


Câu 13:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình f(x)-2=0 có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án

Đáp án B

Đương thẳng y=2 cắt đồ thị hàm số tại khoảng giữa hai điểm cực trị nên có 3 giao điểm với đồ thị.


Câu 14:

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc 300. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Xem đáp án

Đáp án C

Diện tích đáy: SABCD=a2 

Góc giữa SC và mặt đáy bằng góc SCA bằng 300 

SA=AC.tanSCA=a2.33=a63 

Thể tích : VS.ABCD=13.a2.a63=a369 


Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: x4+2x2+1=m có hai nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

Đáp án B                     

Đồ thị hàm số y=x4+2x2+1 có dạng

 

Với điểm cực tiểu là (0;1) nên để phương trình x4+2x2+1=m có hai nghiệm thì m>1 .


Câu 16:

Hàm số y=x4+1 đồng biến trên khoảng nào?

Xem đáp án

Đáp án C

y'=4x3 ; y’>0 x(0;+) 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;+)


Câu 18:

Hàm số y=x3-3x2+1 đạt cực tiểu tại điểm nào?                    

Xem đáp án

Đáp án B

y'=3x2-6x

y''=6x-6

y'=0x=0x=2

y''(0)=-6

y''(2)=6

Vậy x =2 là điểm cực tiểu


Câu 19:

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình dưới:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Xem đáp án

Đáp án D

Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị nằm hoàn toàn trên trục Ox nên  y’>0 với mọi x do đó hàm số y=f(x) đồng biến trên R


Câu 20:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R. Đồ thị hàm số y=f'(x) cắt trục hoành tại 3 điểm a, b, c (a<b<c) như hình dưới:

 

Biết f(b) < 0 Đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt.

 

 

Xem đáp án

Đáp án D

Trên khoảng (a;b) và (c;+) hàm số đồng biến vì y'>0 đồ thị nằm hoàn toàn trên trục Ox

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-;a) và (b;c) vì y'<0

Suy ra x=b là điểm cực đại mà y(b) <0 do đó trục hoành cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt. Với d<0 ta có


Câu 21:

Cho hàm số y=ax4+bx2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số dễ dàng nhận biết a > 0,c > 0. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên a,b trái dấu. Từ đó ta có a>0,b<0,c>0.


Câu 24:

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3-mx2+(m2-4)x+3 đạt cực đại tại.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y'=x2-2mx+m2-4y''=2x-2m .

Hàm số y=13x3-mx2+(m2-4)x+3 đạt cực đại tại x=3 khi và chỉ khi

y'(3)=0y''(3)<0m2-6m+5=06-2m<0m=1m=5m>3.


Câu 25:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Xem đáp án

Đáp án A

Trong (SAB) kẻ SHAB. Ta có  (SAB)(ABCD)(SAB)(ABCD)=ABSH(ABCD)SH(SAB),SHAB.

Vậy VS.ABCD=13SABCD.SH=13.a2.a32=a336.


Câu 26:

Cho hàm số y=f(x)=x-23-x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:limx±x-2-x+3=-1 suy ra TCN: y=-1 

limx3+x-2-x+3=-,limx3-x-2-x+3=+ suy ra TCĐ: x=3


Câu 27:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=(m-2)x3+(m-2)x2-x+1 nghịch biến trên R.

Xem đáp án

Đáp án D

Với y=(m-2)x3+(m-2)x2-x+1 ta có y'=3(m-2)x2+2(m-2)x-1 

Hàm số đã cho nghịch biến trên R

m-2<0'0m<2m2-m-20m<2-1m21m2 


Câu 28:

Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

 

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị hàm số hướng lên trên nên a > 0 ; hàm số có ba cực trị nên a.b<0b<0 và hàm số nằm phía dưới trục Ox nên hệ số c < 0. Vậy hàm số cần tìm là : y=x4-2x2-1


Câu 29:

Hàm số y=x33-32x2+1 nghịch biến trên khoảng nào?

Xem đáp án

Đáp án D

Với y=x33-3x22+1 ta có y'=x2-3x

y'=0x2-3x =0x=0x=3

Xét dấu:


Vậy hàm  số y=x33-3x22+1 nghich biến trên (0;3)


Câu 30:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có f'(x)=(x-1)2017(x2-1)(2x+3)3. Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Đáp án D                    

f'(x)=0(x-1)2017(x2-1)(2x+3)3=0x=1x=-1x=-32

Xét dấu:

Vậy hàm số có 2 cực trị


Câu 31:

Khoảng đồng biến của hàm số y=4x-x2 là :

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số y=4x-x2

Tập xác định D = [0;4]

y'=4-2x4x-x2

y'=0x=2

Vậy Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)


Câu 33:

Tìm giá trị cực đại của hàm số y=x3-3x+2.

Xem đáp án

Đáp án A

y=x3-3x+2

y'=3x2-3

y'=03x2-3=0x=1y=0x=-1y=4

BBT

Vậy giá trị cực đại bằng 4


Câu 34:

Đồ thị (C) của hàm số y=x3-3x2+4 và đường thẳng y = mx + m cắt nhau tại ba điểm phân biệt A(-1;0),B,C sao cho OBC có diện tích bằng 8 (O là gốc tọa độ). Mệnh đề nào đưới đây đúng ?

Xem đáp án

Đáp án B

x3-3x2+4=mx+m

x3-3x2-mx+4-m=0

(x+1)(x2-4x+4-m)=0

Gọi B(x1;mx1+m)C(x2;mx2+m)

BC=(x2-x1)2+(mx2-mx1)2=m2+1.(x2+x1)2-4x1x2=m2+1.16-4(4-m)=2m2+1.m

Mà d(O;BC)=d(O;d)

d là đường thẳng mx-y+m. Suy ra d(O;d)=mm2+1

Ta có

SOBC=12.d(O;BC).BC

Theo giả thiết, ta được

mm=8m=4


Câu 35:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (-;+)

Xem đáp án

Đáp án D

Tập xác định: D = 

y=2x3+x+1

y'=6x2+1>0x

Vậy hàm số đồng biến trên R


Câu 43:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên dưới đây:

Chọn khẳng định sai.

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 45:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA(ABC) và SA=a6. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

Do tam giác ABC đều cạnh a nên có SABC=a234

V=13SA.SABC=13.a6.a234=a224

 


Bắt đầu thi ngay