Thứ năm, 28/11/2024
IMG-LOGO

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 25)

  • 12358 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số y=ax+bac+d. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang  y=ac>0a,c      cùng dấu    (1)

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  x=dc<0c,dcùng dấu    (2)

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ  y=bd<0b,dtrái dấu.    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra  bd<0,ab<0,bc<0,ad>0


Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f(x) = 2m có đúng hai nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình  fx=2mcó đúng hai nghiệm phân biệt khi  2m=02m<3m=0m<32


Câu 3:

Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh

Xem đáp án

Đáp án C

Hình bát diện đều có tất cả 12 cạnh.


Câu 4:

Tổng các nghiệm của phương trình Cn4+Cn5=Cn6 

Xem đáp án

Đáp án D

Điều kiện n6

Cn4+Cn5=Cn6n!n4!4!+n!n5!5!=n!n6!6!1n4n5+15n5=130

30+6n4=n4n5n215n+14=0n=1ln=14n


Câu 5:

Cho hàm số y=x23x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y=x3+3x2y'=3x2+6x      

 y'=0x=0x=2

Bảng biến thiên

 

Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;0;2;+và đồng biến trên khoảng  0;2


Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 3sin2x+cos2xsin2x+4cos2x+1m+1 đúng với mọi x

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có :

y=3sin2x+cos2xsin2x+4cos2x+1=3sin2x+cos2xsin2x+2cos2x+3

sin2x+2cos2x+3>0; x  .

xét phương trình y=3sin2x+cos2xsin2x+2cos2x+3

sin2x+2cos2x+3y=3sin2x+cos2xy3sin2x+2y1cos2x=3y   

Phương trình trên có nghiệm nên

y32+2y123y25y210y+109y2

4y210y+1005654y5+654

Suy ra giá trị lớn nhất của y là 5+654

Phương trình 3sin2x+cos2xsin2x+2cos2x+3m+1  nghiệm đúngg với mọi số thực x khi 5+654m+1m9+654


Câu 7:

Cho hình chóp SABCD  đáy ABCD là hình chữ nhật: AB= 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB;SC tạo với đáy góc 45°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) 

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ HK vuông góc với SM.

Ta có: CDHMCDSHCD(SHM)HK

Mặt khác ta có HKSM

Suy ra HK(SCD)

Vậy d(A,(SCD))=D(H,(SCD))=HK

Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có:

HC=BH2+BC2=a2SH=HC=a2

Xét tam giác SHM vuông tại H, ta có: 

1HK2=1SH2+1MH2=12a2+1a2=32a2HK=a63


Câu 8:

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

Xem đáp án

Đáp án B

Trước tiên ta xác định hàm số f(x) là hàm số tính thời gian người canh hải đăng phải đi.

Đặt BM= x , CM =7-x AM=x2+25 . Theo đề ta có ngưới canh hải đăng chèo từ A đến M trên bờ biển với v = 4km/h rồi đi bộ đến C với v = 6 km/h

 f(x)=x2+254+7x6=3x2+252x+1412 với x(0;7)

f'(x)=1123xx2+252f'(x)=03xx2+252=03x2x2+25=02x2+25=3x5x2=100x0x=±25x0x=25

Vậy đoạn đường ngắn nhất thì giá trị phải nhỏ nhất

f(0)=2912f(25)=14+5512f(7)=744

Vậy giá trị nhỏ  nhất của f(x) là 14+5512  tại x= 25

Nên thời gian đi ít nhât là BM= x = 25


Câu 9:

Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y=ax+4x2+1 có tiệm cận ngang là

Xem đáp án

Đáp án A

Yêu cầu bài toán tương đương với:

Tìm a để limx+ ax+4x2+1=c  (1)limx ax+4x2+1=c  (2)  với c là hằng số

Giả sử 1 đúng thì ta suy ra limx+ ax+4x2+1x= 0  (3)

Mặt khác limx+axx=a,limx+ 4x2+1x= 2

Vậy VT(3) bằng a+2 suy ra a = -2.

Tương tự (2) đúng suy ra a = 2.

Thử lại với a = ±2​ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.


Câu 10:

Trong các  mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Tính chất của khối đa diện


Câu 11:

Cho hàm số y=x48x24. Các khoảng đồng biến của hàm số là

Xem đáp án

Đáp án C

Có y'=4x316x

y'=04x316x=0x=0x=±2

y'>0x2;02;+

Nên hàm số đồng biến trên khoảng 2;0;2;+

 


Câu 12:

Cho khối chóp SABC  có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC=2a,BAC=120°, biết SAABC và mặt SBC hợp với đáy một góc 45° . Tính thể tích khối chóp SABC

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi M là trung điểm của BC   . Vì ΔABC cân tại A nên AMBC  ,

Ta có AMBCSMBCSBCABC=BC

->Góc giữa SBC ABC là góc SMA  Vì góc SAM=900

BM=a , góc BAM=600  nên 

sinBAM=BMABAB=2a3SΔABC=12AB.AC.sin1200=a233

tanBAM=BMAMAM=a3tanSMA=SAAMSA=a3

VS.ABCD=13.a3.a233=a39

 


Câu 13:

Cho hàm số y=x+2. Chọn khẳng định đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

y=x+2=x+22

y'=x+2x+22

y'=0x=2y'>0x2;+;y'<0x;2

Nên hàm số đạt cực tiểu tại x=-2

 


Câu 14:

Cho hàm số có đồ thị C:y=2x33x2+1 . Tìm trên (C)  có những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C)  tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:M0;8C Loại A

Ta có:M0;8C Loại D

y'=6x26xy'1=12

Phương trình tiếp tuyến tại M(1;4) có dạng y+4=12(x+1)y=12x+8d

Có đường thẳng d cắt trục tung tại điểm M(0;8)(thỏa mãn yêu cầu của bài )

Vậy B là đáp án đúng.


Câu 15:

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD)  trung với trung điểm của AD;M  trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 60°. Thể tích của khối chóp SABCD 

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi H là trung điểm của AD, N là trung điểm của AB

SHABCD góc giữa SB và ABCD là góc SBH

HB=a2+a22=a52SH=HB.tanSBH=a52.tan600=a152.SΔMAB=12.MN.AB=a22VS.MAB=13.SH.SΔMAB=13.a152.a22=a31512


Câu 16:

Hàm số y=f(x)  liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực đại  1;3va điểm cực tiểu là2;0


Câu 17:

Cho hình chóp SABCD có AC=2a mặt bên (SBC) tạo bởi mặt đáy (ABCD) một góc 45°. Tính thể tích V của khối chóp SABCD

Xem đáp án

Đáp án B

AC=2aAB=a2SBC;ABCD^=SHO^=450SO =OH.tan45°=a22VS.ABCD=13SO.SABCD=a323

 

 


Câu 19:

Từ một miếng tôn có hình dạng là nữa hình tròn có bán kính R= 3, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình ) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể của miếng tôn hình chữ nhật là

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi O là tâm nửa đường tròn. Ta có:  PQ=2OP=29x2

Đặt diện tích hình chữ nhật là:fx=2x9x2f2x=4x29x2

Đặt  y=x20<y3. Xét hàm số  gy=4y9y

Ta có  fx lớn nhất khi  gy lớn nhất. gy  lớn nhất khi  y=3x=3

maxfx=f3=62

 


Câu 21:

Số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức x22x37 là

Xem đáp án

Đáp án D

Số hạng tổng quát trong khai triển  

Tk+1=C7kx2k2x37-k=C7kx2k2x137-k=C7kx2k(2)7-kx7k3=C7kx2k(2)7-kx7k3=C7kx7k73(2)7-k

số hạng không chứa x ứng với k:  7k73=0k=1

Vậy số hạng không chứa x là:C71(2)7-1=448

Vậy  PA=15040


Câu 22:

Cho hàm sốy=13x3+mx2+3m+2x+1.  Tìm tất cả các giá tị của m để hàm số nghịch biến trên R

Xem đáp án

Đáp án B

 y'=x2+2mx+(3m+2)

Hàm số nghịch biến trên R  y'0 moị x   

a<0Δy''01<0m2+3m+202m1


Câu 23:

Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=2x+m1x+1 trên đoạn [1;2] bằng 1

Xem đáp án

Đáp án D

Với  y'=3m(x+1)2

Nếu y'>0  khi m<3 Min y=1 tại x=1 m=1  thỏa

y'<0  khi m>3 .Min y=1  tại x=2   m=0 loại


Câu 24:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số Cm:y=x4mx2+m1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

Xem đáp án

Đáp án A

 y'=4x32mx

Để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì đồ thị hàm số phải có 3 cực trị và yCT<0<  y­­ Nênm>0  và y’=0 có 3 nghiệm

y'=0x=0x=2m2x=-2m2

yCT<0<yCĐm24+m1<0<m12m>1


Câu 25:

Cho hàm sốy=x+2x2  có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi  Ma;a+2a2 thuộc đồ thị hàm số

 d(M;TCD)=a2

 d(M;TCN)=4a2

Tổng khoảng cách=a2+4a22a2.4a2=4 

Dấu bằng xảy ra khi a2=4a2a=4a=0  do hoành độ dương nên a=4

Vậy M(4;3)


Câu 27:

Hình vẽ sau là đồ thị của một hàm trùng phương. Giá trị của m để phương trình fx=m có 4 nghiệm phân biệt là

Xem đáp án

Đáp án A 

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình fx=m   nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m=0, m=3


Câu 28:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=2x3+3x212x+2 trên đoạn 1,2 

Xem đáp án

Đáp án A

TXĐ D=

f'x=6x2+6x12f'x=0x=1      1;2x=21;2

ta có f1=15 ,f1=5,f2=6

Do f  liên tục trên 1;2  nên suy ra   maxx1;2fx=15.


Câu 30:

Cho hàm số y=3x12x1 có đồ thị (C) .Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án C 


Câu 31:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi H là trung điểm AB. Ta có 2 tam giác SAB và ABC đều và bằng nhau nên SH = CH = a3 . Mà SΔABC=a23VS.ABC=13a23.a3=a3


Câu 32:

Cho hàm số y=x423x3x2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:  y'=4x32x22x;  y'=0x=0x=1x=12. Lập BBT


Câu 33:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=13x3mx2+m2m+1 đạt cực đại tại x=1

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

 y'=x22mx+m2m+1y''=2x2my'(1)=m23m+2=0y''(1)=22m<0m=1(l)m=2(n)m>1m=2

(Cách khác: Hs kiểm tra trên MTBT vẫn đc m =2)


Câu 35:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R

Xem đáp án

Đáp án B

y'=3x2+6x3<0,xR

( Cách khác: Hs kiểm tra trên MTBT bằng chức năng Mode 7 vẫn đc kết quả câu B )


Câu 36:

Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “ Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong mười vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt  dừng lại ở ba vị trị khác nhau là

Xem đáp án

Đáp án B

Quay 3 lần thì số kết quả thu được là 103 .

Kim của chiếc nón ở 3 vị trí khác nhau ở 3 lần quay  có số kết quả là 10.9.8=720  

Xác suất để kim của chiếc nón ở 3 vị trí khác nhau ở 3 lần quay là : 720103=1825=0,72 .


Câu 37:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ảnh của đường tròn C:x+12+y32=4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v=3;2 là đường tròn có phương trình:

Xem đáp án

Đáp án B.

Từ C:x+12+y32=4  có tâm  I1;3 và bán kính R=2.

 VvI=I'2;5 nên có PT là x22+y52=4   .


Câu 38:

Một cấp số  nhân có số hạng đầu tiên là 2 và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là

Xem đáp án

Đáp án D.

Có u1=2u4=54

từ u4=u1.q354=2.q3q3=27q=3 nên u6=2.35=486

 


Câu 39:

Hàm số fx=3x+1 khi x0ax+1 khi x>0. Giá trị của a để hàm số liên tục trên R 

Xem đáp án

Đáp án A.   

Ta có  limxfx=limx3x+1=3

Để  fx liên tục trên R thì limxfx=limx+fxlimx+fx=limx+ax+1=a=3


Câu 40:

Giá trị của limx1x33x+2x21 bằng

Xem đáp án

Đáp án A.

Có limx1x33x+2x21=limx1x12x+2x1x+1=limx1x1x+2x+1=0


Câu 41:

Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số bậc 3 xác định trên R  , nên không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất


Câu 42:

Cho đường cong C:y=x33x2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai điểm thuộc (C) và có hoành độ x0=1?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có y'=3x26x

y'(1)=9; y(-1) = -4

Khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại  x0=1 y+4=9(x+1)y=9x+5


Câu 43:

Cho lăng trụ ABC A'B'C  có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là a334. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta cód(AA',BC)=d(AA',(BB'C'C))=d(A',(BB'C'C))

Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm BC và B’C’, G là trọng tâm của tam giác ABC

Theo giả thiết ta có BCAMBCA'GBC(AA'G)BCAA' , nên tứ giác BB’C’C là hình chữ nhật có cạnh BC = a

Vì 

VA'ABC=13A'G.SΔABC=13VLT=a3312A'G=aAA'=AG2+A'G2=2a3

SBB'C'C=2a23

Có VA'BB'C'C=23VLT=a336=13d(A',(BB'C'C)).SBB'C'Cd(A',(BB'C'C))=3a2

Chọn D


Câu 44:

Gọi Sn=4n+7n+10n+...+1+3nn. Khi đó  S20có giá trị là

Xem đáp án

Đáp án D

4n=1n+3.1n

7n=1n+3.2n10n=1n+3.3n.....1+3nn=1n+3.nn

S=1n.n+3(1n+2n+...+nn)=1+3n.1+n2n=1+3(1+n)2S20=652=32,5


Câu 45:

Phương trình sin3x+cos3x=112sin2x có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có (sinx+cosx)(1sinx.cosx)=1sinx.cosx

1sinx.cosx=0(l)sinx+cosx=1sin(x+π4)=22x=k2πx=π2+k2π+


Câu 46:

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A',B',C' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,AC,AB của tam giác ABC. Phép vị tự biến tam giác A'B'C' thành tam giác ABC 

Xem đáp án

Đáp án B

GA=2GA'VG,2A'=AGB=2GB'VG,2B'=BGC=2GC'VG,2C'=CVG,2ΔA'B'C'=ΔABC


Câu 47:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+y2=0 . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I1;1 tỉ số k=12 và phép quay tâm O góc 45°

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có VI,12   biến M0;2d  thành M'x';y'  thì  IM'=12IMx'=12y'=12

 VI,12 biến đường thẳng d thành đường thẳng đi qua M'12;12  , có cùng vtpt 1;1  và có phương trình là  x+12+y12=0x+y=0

Phép quay tâm  O góc quay 45°  biến điểm Nx;y  thuộc đường thẳng x+y=0  thành điểm   

N'x';y'd'x=x'cos45°y'sin45°y=x'sin45°+y'cos45°x=22x'y'y=22x'+y'*

Thay (*) vào x+y=0  ta được  x'=0d':x=0


Câu 48:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x1x2 . Khi đó, giá trị Mm bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số xác định và liên tục trên D=1;1  

Với  y=x1x2 ta có y'=12x21x2  ; y'=0x=±22  .

 y1=0=y1;y22=12;y22=12

Suy ra  M=maxx1;1y=12m=minx1;1y=12Mm=1


Câu 49:

Cho hàm số y=f(x)  có limx+fx=0  limxfx=+. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Theo định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số limx+fx=0  Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=0.


Câu 50:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có AB=a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc 30°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi  H là trung điểm BC. Ta có

AHBB'C'CAB',BB'C'C^=AB'H^=30°   .

Mặt khác  

h=BB'=AB'2AB2=AHsin30°2a2=3a2a2=a2

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' là  V=SΔABC.h=a234.a2=a364

 

 

 


Bắt đầu thi ngay