Thứ năm, 28/11/2024
IMG-LOGO

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 14)

  • 12359 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho cấp số cộng unu1=2 và công sai d=3 Tìm số hạng u10. 

Xem đáp án

Đáp án B

u10=u1+9d=2+9.3=25


Câu 2:

Cho các số thực dương x,y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=4xy2x+x2+4y23

Xem đáp án

Đáp án C

P=4xy2x+x2+4y2P=4yx21+1+4yx23

Đặt 1+4yx2=t,t14yx2=t21

Ta được hàm:

f(t)=t211+t3=t11+t2,t1f'(t)=t2+2t+31+t4f'(t)=0t=1(L)t=3

Vậy maxP=max[1;+)f(t)=18


Câu 5:

Gọi (P) là đường Parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y=14x4mx2+m2. Gọi m0 là giá trị để (P) đi qua A2;24. Hỏi m0 thuộc khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án C

y=14x4mx2+m2y'=x32mx=xx22m

Để hàm số có 2 cực trị x22m=0 có hai nghiệm phân biệt khác 0

2m>0m>0

D0;m2,B2m;0;C2m;0

 

Gọi P:y=ax2+bx+c,(a0) là parabol đi qua 3 điểm cực trị D, B và C.

Suy ra c=m22ma2mb+m2=02ma+2mb+m2=0c=m2a=m2b=0

Do đó (P):y=m2x2+m2

Vì A(2;24)(P) nên 

24=m2.4+m2m22m24=0m=4(L)m=6


Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m tham số để hàm số y=x36x2+mx1 có 5 điểm cực trị.

Xem đáp án

Đáp án A

y=x36x2+mx1 ( 1) là hàm chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua trục tung.

Đặt x=t,t0. Khi đó :

y=t36t2+mt1 (*)

Để hàm số (1) có 5 cực trị <=> hàm số (*) có 2 cực trị dương

y'=0 có 2 nghiệm dương phân biệt

    3t212t+m=0 có 2 nghiệm dương phân biết

Δ'=363m>0122.3>03.m>00<m<12


Câu 7:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào dưới đây.

Xem đáp án

Đáp án C

Từ đồ thị hàm số thì đây là hàm bậc 4 với hệ số a>0 nên loại đáp án A. Hàm số có 3 cực trị nên hệ số b<0 loại đáp án B. Lại thấy

y=x4x23y'=4x32xxCT=12,yCT=3,25thỏa mãn với đồ thị hàm cần tìm.


Câu 10:

Giải phương trình sinx2=1.

Xem đáp án

Đáp án A

sinx2=1x2=π2+k2πx=π+k4π


Câu 11:

Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện

Xem đáp án

Đáp án D

Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.


Câu 13:

Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y=m3x3mx2+2m1x2 nghịch biến trên tập xác định của nó.

Xem đáp án

Đáp án A

y=m3x3mx2+(2m1)x2 txd D=R

y'=mx22mx+2m1

 

Để hàm số nghịch biến trên Ry'0xR

m=0m<0Δ'=m22m2+m0m=0m<0m(;0][1;+)m0


Câu 14:

Cho hàm số fx=3x+a1        khi  x01+2x1    khix>0x. Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục trên i

Xem đáp án

Đáp án C

limx0+f(x)=limx0+1+2x1x=limx0+1+2x1x1+2x+1=limx0+21+2x+1=1

limx0f(x)=limx0(3x+a1)=a1

Để hàm số liên tục tên R <=>  hàm số liên tục tại x=0

a1=1a=2


Câu 15:

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x1x2+1.

Xem đáp án

Đáp án C

y=2x1x2+1limx2x1x2+1=limx2x1x21+1x2=0

y=0 là TCN của đồ thị hàm số.


Câu 16:

Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình sin22xcos2x+1=0 trên đường tròn lượng giác.

Xem đáp án

Đáp án C

sin22xcos2x+1=01cos22xcos2x+1=0cos22x+cos2x2=0cos2x=1cos2x=2(L)2x=k2πx=kπ


Câu 17:

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

Xem đáp án

Đáp án C

Vì hàm y=cosx là hàm chẵn.


Câu 18:

Cho tứ diện ABCD và các điểm M,N  xác định bởi AM=2AB3AC;DN=DB+xDC. Tìm x để ba véc tơ AD , BC, MN đồng phẳng

Xem đáp án

Đáp án C

AM=2AB3ACDN=DB+xDC=ABAD+xACAD=AB+xAC(x+1)ADMN=ANAM=AD+DNAM=AB+(x+3)ACxADBC=ACAB

Để 3 vectơ AD,BC,MN đồng phẳng m,nR sao cho :

AM=2AB3ACDN=DB+xDC=ABAD+xACAD=AB+xAC(x+1)ADMN=ANAM=AD+DNAM=AB+(x+3)ACxADBC=ACABMN=m.AD+nBCAB+(x+3)ACxAD=mAD+n(ACAB)n1=0x+3n=0x+m=0n=1x=2m=2


Câu 19:

Cho khối chóp tam giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng  a, SA=3 .Tính thể tích V  của khối chóp S.ABCD 

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC SHABC

AH=23a32=a33SH=SA2AH2=3a2a23=26a3VS.ABC=13SH.SABC=1326a3a234=a326


Câu 23:

Cho hàm số y=x4x2+1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

y=x4x2+1y'=4x32x=2x(2x21)y'=0x=0x=±22

Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu


Câu 24:

Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.

Xem đáp án

Đáp án C

nΩ=C403

A : ‘ 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 sản phẩm tốt ‘

A¯: ‘3 sản phẩm lấy ra không có sản phẩm tốt ‘

nA¯=C103P(A)=1P(A¯)=1C103C403=244247


Câu 25:

Đa diện đều loại 5,3 có tên gọi nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 26:

Cho hàm số y=x33x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

y=x33xy'=3x23y'=0x=±1

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1)


Câu 27:

Cho dãy số un được xác định bởi u1=32n+1un+1=nun+n+2. Tính  limun.

Xem đáp án

un+1=nun+12(n+1)+12n1+12n2(n+1)+121+14(n+1)1+12n

suy ra limun=1


Câu 28:

Tìm giá trị nhỏ nhât của hàm số y=2cosx2+sinx+1.

Xem đáp án

Đáp án D

y=2cosx2+sinx+1y'=sinx2+cosx=2sin2x2sinx2+1y'=0sinx2=1sinx2=12x2=π2+k2πx2=π6+k2πx2=5π6+k2πx=π+k4πx=π3+k4πx=5π3+k4πy(π)=1y(0)=3y(π3)=2+332y(5π3)=2332y(π)=1miny=2332


Câu 29:

Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý thì có bao nhiêu cách.

Xem đáp án

Đáp án B

Th1 : Số cách chọn ra 1 nhà toán học nam, 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam : 5.3.4=60

Th2 : Số cách chọn ra 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam :C32C41=12

Th3 : Số cách chọn ra 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý nam :C31C42=18

Vậy có số cách chọn là : 90


Câu 30:

Cho hàm số y=x1xx2+1 có đồ thị (C) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

y=x(1x)(x2+1)y=0x=0x=1


Câu 31:

Trong Với n, n2 và thỏa mãn 1C22+1C32+1C42+...+1Cn2=95. Tính giá trị của biểu thức  P=Cn5+Cn+23n4!.

Xem đáp án

Đáp án B

1C22+1C32+1C42+...+1Cn2=951+13+16+...+2n(n1)=9522.3+23.4+...+2n(n1)=451213+1314+...+1n11n=25121n=251n=110n=10


Câu 32:

Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Xem đáp án

Đáp án C

Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng nối trung điểm của môt cạnh với cạnh đối của nó.


Câu 33:

Tìm số điểm cực trị của hàm số y=fx biết f'x=xx21x+22018. 

Xem đáp án

Đáp án B

y=f(x)f'(x)=x(x2-1)x+22018f'(x)=0x=0x=±1x=2


Câu 34:

Cho đồ thị hàm số C:y=2x+3x1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại

giao điểm của (C) và đường thẳng y = x  3 . 

Xem đáp án

Đáp án B

Tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng y=x3 là nghiệm của hệ:

y=2x+3x1y=x3x=2y=1x=0y=3A(2;1)B(0;3)

y'=1x12

Phương trình tiếp tuyến với ( C) tại A(2;1) là:

y=1212(x2)1=x+1

Phương trình tiếp tuyến với ( C) tại B(0;3) là:

 

y=1012(x0)3=x3

 


Câu 35:

Gọi K là tập hợp tât cả các giá trị của tham số m để phương trình sin2x+2sinx+π42=m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0;3π4. Hỏi K là tập con của tập hợp nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án B

sin2x+2sinx+π42=m(*)2sinx+π422sinx+π4=m+3

Đặt t=2sinx+π4. Vì x0;3π4 nên t0;2.

Khi đó phương trình (*) trở thành:

t2+tm3=0(1)

Để phương trình (*) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng  0;3π4 phương trình (1) có đúng một nghiệm thuộc khoảng 0;2

TH1

 Δ=00<b2a<24m+4=00<12<2(VL)

TH2

 Δ>0f(0)f(2)<04m+4>0m321m<0m1;21

 

 


Câu 37:

Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển  x31x8

Xem đáp án

Đáp án C

x3(1x)8=x3.k=08C8kx8k=k=08C8k18kx11k

Ta có phương trình : 11k=6k=5

Vậy hệ số của x5 trong khai triển là : C85(-1)3-56


Câu 39:

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x143x+13x5

Xem đáp án

Đáp án D

y=x143x+13x5 TXD D=[13;+)\1

 

limx+x143x+13x5=limx+11x41x+1x235x=13

y=13 lad TCN của đồ thị hàm số

limx1x143x+13x5=limx1x143x+1+3x+59x22x+1=limx143x+1+3x+59(x1)=160=

x=1 là TCĐ của đồ thị hàm số


Câu 40:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x1x trên [1;3]

Xem đáp án

Đáp án D

y=x1x,x1;3y'=1+1x2>0x1;3min1;3y=y(1)=0


Câu 42:

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x2+2xx1

Xem đáp án

Đáp án B

y=x2+2xx1

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 

y=x2+2x'x1'=2x+2


Câu 43:

Tìm cực đại của hàm số y=x1x2

Xem đáp án

Đáp án D

y=x1x2 TXD D=1;1

y'=1x2x21x2=12x21x2y'=0x=±12

Vậy hàm số đạt cực đại tại x=12  với giá trị cực đại là y=12 .


Câu 45:

Cho hình chóp S.ABCD  có cạnh SA=x còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng 2. Tính thể tích Vlớn nhất của khối chóp S.ABCD

Xem đáp án

Đáp án D

VS.ABCD=VS.ABC+VS.ADC=2VS.ABC=2.13dB;SACSSAC=23xBO

OC=12AC=12SA2+SC2=12x2+4BO=BC2OC2=4x241=3x24VS.ABCD=23x3x24

Đặt f(x)=x3x24,x(0;23]

f'(x)=3x24+xx223x24=6x223x24f'(x)=0x=6

Bảng biến thiên

Vậy Vmax=23.max(0;23]f(x)=233=2

 

 

 


Câu 46:

Giải phương trình cosx3sinx2sinx1=0.

Xem đáp án

Đáp án D

cosx3sinx2sinx1=0 dk xπ6+k2πx5π6+k2π

cosx3sinx=0cosx+π3=0x+π3=π2+kπx=π6+kπ

 

Kết hợp với điều kiện suy ra x=5π6+k2π  là nghiệm của phương trình.


Câu 49:

Cho hàm số y=fx  xác định, liên tục trên i và có bảng biến thiên như hình vẽ

 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 

Xem đáp án

Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số chỉ có hai cực trị.


Bắt đầu thi ngay