Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 15)

  • 12191 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng y=2x134 với đồ thị hàm số y=x21x+2

Xem đáp án

Đáp án B

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y=2x134với đồ thị hàm số y=x21x+2  là nghiệm của phương trình

2x134=x21x+2 DK x2

2x2+4x134x132=x21x2+34x112=0x=2x=114


Câu 2:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x+11x trên đoạn 2;3

Xem đáp án

Đáp án D

y=2x+11xy'=3(1x)2>0x[2;3]min[2;3]y=y(2)=5


Câu 4:

Nghiệm của phương trình cosx=12 là 

Xem đáp án

Đáp án A

cosx=12x=±2π3+k2π


Câu 5:

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x44+x221 tại điểm có hoành độ x0=1 bằng:

Xem đáp án

Đáp án D

y=x44+x221y'=x3+x

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x44+x221  tại điểm có hoành độ x0=1  bằng y'(1)=0


Câu 6:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm y=sinx là hàm tuần hoàn với chu kỳ T=2π


Câu 7:

Cho đồ thị H:2x4x3. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại giao điểm của (H) và Ox 

Xem đáp án

Đáp án B

y=2x4x3y'=2x32

Tọa độ giao điểm của (H )với Ox là A2;0

Phương trình tiếp tuyến (H )của  tại A2;0 là :

y=y'2x2y=2x+4


Câu 8:

Cho hàm số fx=2x1x+1 xác định trên \1.Đạo hàm của hàm số f(x) là:

Xem đáp án

Đáp án D

fx=2x1x+1f'x=2.11.1x+12=3x+12


Câu 9:

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

Xem đáp án

Đáp án A

Từ đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị hàm số phân thức hữu tỷ

y=ax+bcx+d với y'>0

Do y'>0  nên loại đáp án C

TNC : y=2=ac  

đáp án A


Câu 10:

Cho một cấp số cộng un u1=13;u8=26. Tìm công sai

Xem đáp án

Đáp án A

 un là cấp số cộng nên:

u8=u1+7d26=13+7dd=113


Câu 11:

Đồ thị hàm số y=x2+x+15x22x+3 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án

Đáp án B

y=x2+x+15x22x+3 TXD D=R\1;35

limxy=limx0x2+x+15x22x+3=limx01+1x+1x252x+3x2=15

y=15 là TCN của đồ thị hàm số

limx1y=limx1x2+x+15x22x+3=10=

x=1 là TCD của đồ thị hàm số

limx35y=limx35x2+x+15x22x+3=49250=

x=35 là TCĐ của đồ thị hàm số


Câu 12:

Cho tứ diện đều S.ABC là trung điểm của canh BC Khi đó cos( AB,DM) bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

DM=12DB+DC=12ABAD+ACAD=12ABAD+12ACAB.DM=12AB2AB.AD+12AB.AC=12a2a.a.cos600+12a.a.cos600=14a2a.a32cosAB;DM=14a2cosAB;DM=36cosAB;DM=36


Câu 13:

Trong các hàm số sau , hàm số nào đồng biến trên R

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số đồng biến trên R nên loại được đáp án C và D.

Ta thấy hàm y=x3+1  có  y'=3x20xR nên hàm số y=x3+1  đồng biến trên R.


Câu 15:

Chọn kết quả đúng của limx+1+3x2x2+3

Xem đáp án

Đáp án C

limx+1+3x2x2+3=limx+1+3xx2+3x2=limx+1x+32+3x2=32


Câu 16:

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau.Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b? 

Xem đáp án

Đáp án D

a và b chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b vì có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau.


Câu 18:

Công thức tính số tổ hợp là:

Xem đáp án

Đáp án B

Số các tổ hợp chập k của một tập hợp n phần tử, kí hiệu là  Cnk và được cho bởi công thức :Cnk=n!k!nk!


Câu 19:

Cho tứ diện ABCD có AB=AC và DB=DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi I là trung điểm của BC.

ΔABC  cân tại A nên AIBC  (1)

ΔDBC  cân tại D nên DIBC  (2)

Từ (1) và (2) suy ra BCAIDBCAD .


Câu 22:

Cho hàm số fx=2x+82x+2,x>20                  ,x=2. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I    limx2+fx=0 

II  fx liên tục tại  x=2

III  fx gián đoạn tại x=2

Xem đáp án

Đáp án D

f(x)=2x82x+2,x>20,x=2limx2+f(x)=limx2+2x82x+2=limx2+2x84x+2x+22x8+2=limx2+2x+22x8+2=0f(2)=0=limx2+f(x)

 limx2f(x) nên limx2f(x)  do đó hàm số không liên tục tại x=-2.


Câu 23:

Khẳng định nào sau đây đúng

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 25:

Nghiệm của phương trình An3=20n là:

Xem đáp án

Đáp án A

An3=20nn!n3!=20nnn1n2=20nn33n2+2n20n=0n=0(L)n=3(L)n=6(tm)


Câu 26:

Cho hàm số y=sin2x. Khẳng định nào sau đây là đúng

Xem đáp án

Đáp án C

y=sin2xy'=2cos2xy''=4sin2x4y+y''=0


Câu 27:

Hàm số fx=x2+x+1x+1 có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Đáp án B

f(x)=x2+x+1x+1 TXD D=R\1

f'(x)=2x+1x+1x2x1x+12=x2+2xx+12f'(x)=0x2+2x=0x=0x=2


Câu 28:

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Xem đáp án

Đáp án A

Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm y=ax4+bx2+c  với a<0 do đó loại được đáp án D.

Hàm có 3 cực trị ba>0b>0  loại được đáp án B.

xcd=±2đáp án A đúng


Câu 29:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại B Vẽ SHABC,HABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

 SA=SB=SC nên HA=HB=HC

H là tâm đường ngoại tiếp tam giác vuông ABC

H là trung điểm của AC.


Câu 30:

Trong khai triển x+2x6 , hệ số của x3  x>0 là:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có :

x+2x6=x+2x126=k=06C6kx6k2x12k=k=06C6k.2k.x63k2

Suy ra phương trình :

63k2=33k2=3k=2

Hệ số của x3  trong khai triển là : C62.22=60


Câu 32:

Đồ thị sau đây là của hàm số y=x43x23. Với giá trị nào của m thì phương trình x43x2+m=0 có ba nghiệm phân biệt ?

Xem đáp án

Đáp án C

x43x2+m=0(1)x43x23=3m(*)

Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt

3m=3m=0


Câu 33:

Cho hàm số: y1mx4mx2+2m1. Tìm m để đồ thị hàm số có đúng một cực trị

Xem đáp án

Đáp án C

y=1mx4mx2+2m1y'=41mx32mx=2x21mx2m

TH1:  ta có m= 1  đồ thị hàm số y'=2x có đúng một cực trị.

TH2: m1 Để đồ thị hàm số có đúng một cực trị  <=> phương trình 21mx2m=0  hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệp kép x= 0

Δ'<0m=02m1m<0m=0m;01;+m=0

Kết hợp điều kiện ta được m0  hoặc m1


Câu 34:

Tính giới hạn lim11221132...11n2

Xem đáp án

Đáp án B

Sn=11221132...11n2=112113...11n×1+121+13...1+1n

112113...11n=12.23...n1n=1n1+121+13...1+1n=32.43...n+1n=n+12Sn=1n.n+12=n+12nlimSn=limn+12n=lim1+1n2=12


Câu 35:

Cho hàm số: y=x33+a1x2+a+3x4. Tìm a để hàm số đồng biến ừên khoảng (0;3)

Xem đáp án

Đáp án A

y=x33+a1x2+a+3x4y'=x2+2a1x+a+3

Để hàm số đồng biến trên khoảng (0;3) Δ'>0y'(0)0y'(3)0

a12+a+3>0a+309+6a1+a+30a2a+4>0a37a120a3a127a127


Câu 36:

Tìm m để phương trình 2sin2x+m.sin2x=2m vô nghiệm

Xem đáp án

Đáp án D

2sin2x+msin2x=2m1cos2x+msin2x=2mmsin2xcos2x=2m1

Để phương trình vô nghiệm 

2m12>m2+1

3m24m>0m;043;+


Câu 38:

Cho đồ thị (C) của hàm số: y=1xx+22. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

Xem đáp án

Đáp án D

y=1xx+22y'=x+22+1x2x+2=3x26xy'=0x=0x=2y''=6x6y''=0x=1

Suy ra đồ thị hàm số có 2 cực trị, một tâm đối xứng chính là điểm uốn.


Câu 39:

Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000đồng.

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi x ( nghìn đồng) (x>0) là giá bán mới. Khi đó:

Số giá bán ra đã giảm là: 50-x

Số lượng bưởi bán ra tăng lên là:5050x5=50010x

Tổng số bưởi bán được là:40+50010x=54010x

Doanh thu cửa hàng là:54010xx

Vốn là:54010x30

Lợi nhuận:

L(x)= doanh thu- vốn =54010xx- 54010x30=10x2+840x16200

L'(x)=20x+840L'(x)=0x=42

Vậy để cửa hàng có lợi nhuận nhất khi bán bưởi với giá là 42000 đồng.


Câu 40:

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc φ . Thể tích của khối chóp đó bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi H là tâm của tam giác đều ABCSHABC

SA;ABC=SA;HA=SAH=φAH=23.a32=a33SH=AH.tanφ=a33tanφVS.ABC=13.SH.SABC=13.a33tanφ.a234=a3tanφ12


Câu 42:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60° Tính độ dài đường cao SH

Xem đáp án

Đáp án C

AEBCSEBCSBC;ABC=SE;AE=SEA=600HE=13.a32=a36SH=HE.tanSEA=a36.3=a2


Câu 43:

Tìm m để phưong trình sau có nghiệm 4x+4+x3616x2+2m+1=0

Xem đáp án

Đáp án C

4x+4+x3616x2+2m+1=0 (*) ĐK x4;4

Đặt S=4x+4+x,S22;4P=4x.4+x=16x2,P0;4

Khi đó phương trình đã cho trở thành

S36P+2m+1=0S2=2P+8P=S282S36S282+2m+1=0P=S282(1)S33S2+24+2m+1=0(2)

Để phương trình (*) có nghiệm

 hệ phương trình trên có nghiệm S22,P0  và S2>4P

phương trình (2) có nghiệm S22;4

f(S)=S33S2+25,S22;4f'(S)=3S26Sf'(S)=0S=0(L)S=2(L)

Bảng biến thiên 


Câu 44:

Tìm nghiệm của phương trình sin2x+sinx=0 thỏa mãn điều kiện π2<x<π2

Xem đáp án

Đáp án C

sin2x+sinx=0sinx=0sinx=1x=kπx=π2+k2π

x=kπ vì π2<x<π2 nên:

π2<kπ<π212<k<12,kZk=0x=0

x=π2+k2π vì π2<x<π2 nên

 π2<π2+k2π<π20<k<12,kZk


Câu 45:

Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng a34 .Khi đó thể tích của khối lãng trụ là

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I là trung điểm của BC.

Vì BCA'GBCAIBCAA'I

Hạ IHAA'IHBC

dAA';BC=IH=a34AI=a32AH=AI2HI2=3a4AG=23AI=a33A'G=AG.tanA'AG=a33.HIAH=a33a343a4=a3VABC.A'B'C'=A'G.SABC=a3.a234=a3312


Câu 47:

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a, AA'=a2, M là trung điểm BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C 

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi E là trung điểm của BB'ME//B'CAME//B'C

dAM;B'C=dB'C;AME=dC;AME

Vì BCAME=M,BM=MCdC;AME=dB;AME

Gọi h là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AME).

Do tứ diện BAME có BA, BM, BE đôi một vuông góc nên 

1h2=1BA2+1BM2+1BE2=1a2+4a2+2a2=7a2

Vậy dAM,B'C=a7


Câu 48:

Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4 

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi số cần tìm có dạng abcdef¯ .

·        Số cần tìm có dạng 154def¯ . Khi đó d có 7 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách chọn.

 có 210 cách chọn.

·        Số cần tìm có dạng a154ef¯  . Khi đó a có 6 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách chọn.

 có 180 cách chọn.

Hai khả năng ab154f¯  và  abc154¯ cũng có số cách chọn như a154ef¯ .

Suy ra có tổng số cách chọn là: 210+180.3.2=750


Câu 49:

Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đạy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 3200 cm3 , tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2. Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi kích thước của đáy là a;b a<b.  .Khi đó chiều cao của hố là h=2a  . Ta có:

V=Sd.h=2a2b

Diện tích nguyên vật liệu cần dùng là:

S=Sd+Sxq=ab+2a+bh=4a2+5ab=4a2+5aV2a2=4a2+5V2a

Xét hàm số:

f(a)=4a2+5V2a,a>0f'(a)=8a5V2a2f'(a)=0a=5V163=10

Bảng biến thiên

 

Vậy khi a=10 thì hố ga được xây sẽ tiết kiệm nguyên liệu nhất.

V=2a2bb=16 vậy Sd=160cm2


Bắt đầu thi ngay