50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 5)

Câu 1:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ đạt cực tiểu tại:

A. x=0

B. x=2

C. x=4

D. x=0 và x=2

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b^{2} x^{2} + 1 (a ≢ 0)$ Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?

A. Hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

B. Hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.

C. Với a > 0, hàm số có ba điểm cực trị luôn tạo thành một tam giác cân.

D. Với mọi giá trị của tham số $a, b (a ≢ 0)$ thì hàm số luôn có cực trị.

Xem đáp án

Câu 3:

Hàm số $y = - x^{4} - x^{2} + 3$ nghịch biến trên:

A. $(- \infty; 0)$

B. $(- \infty; 1)$ và $(0; 1)$

C. Tập số thực $ℝ$

D. ( $0; + \infty$ )

Xem đáp án

Câu 4:

Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y = x^{2} + 2 x - 3$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 3$

C. $x^{4} + 2 x^{3} - 3$

D. $- x^{4} - 2 x^{2} + 3$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + m}{x - m}$ Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giá trị

A. m=0

B. m=0;m=1

C. m=1

D. Không tồn tại m

Xem đáp án

Câu 6:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{2} + x - 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 7:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{2 - x}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên khoảng như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Trên (0;2) , hàm số không có cực trị.

B. Hàm số đạt cực đại tại x=1

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là f(0)

Xem đáp án

Câu 9:

Xác định các giá trị của tham số để đồ thị hàm số $m x^{4} - m^{3} x^{2} + 2016$ có ba điểm cực trị

A. m > 0

B. $m ≢ 0$

C. $\forall m \in ℝ \ {0}$

D. Không tồn tại m

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 2)$

B. Hàm số đạt cực đại tại x=3

C. $f (x) \geq 0, \forall x \in ℝ$

D. Hàm số đồng biến trên $(0; 3)$

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y = x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} + 1$ trên đoạn [-1;2]

A. $\underset{x \in [- 1; 2]}{m i n} y = - 10, \underset{x \in [- 1; 2]}{m a x} y = 2$

B. $\underset{x \in [- 1; 2]}{m i n} y = - 2, \underset{x \in [- 1; 2]}{m a x} y = 10$

C. $\underset{x \in [- 1; 2]}{m i n} y = - 10, \underset{x \in [- 1; 2]}{m a x} y = - 2$

D. $\underset{x \in [- 1; 2]}{m i n} y = - 7, \underset{x \in [- 1; 2]}{m a x} y = 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: y’ = $y ’ = 5 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2}$

Ta có bảng biến thiên :

=> y’ = 0 $\Leftrightarrow$ x = 0 (tm) hoặc x = 1(tm) hoặc x = 3 (không tm)

Vậy giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm trên [-1;2] lần lượt là 2 và -10

Câu 12:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{6 - 8 x}{x^{2} + 1}$ trên tập xác định của nó là

A. $- 2$

B. $\frac{2}{3}$

C. $8$

D. $10$

Xem đáp án

Câu 13:

Xác định các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)

A. $m \geq \frac{1}{2}$

B. $m < \frac{1}{2}$

C. $m \leq 0$

D. $m \geq 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 m x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 h o ặ c x = 2 m$

TH1: $m < 0$

Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) đồng biến với mọi m < 0

TH2: $m = 0$

Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) đồng biến với mọi m = 0

TH3: $m > 0$

Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) nghịch biến $\Leftrightarrow 2 m \geq 1$

Câu 14:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{2 - x}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 15:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ đồng biến trên

A. $(0; 2)$

B. $(- \infty; 0)$ và $(2; + \infty)$

C. $(- \infty; 2)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 16:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số có tiệm cận đứng là y=1

B. Hàm số không có cực trị.

C. Hàm số có tiệm cận ngang là

D. Hàm số đồng biến trên

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 3}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiêu điểm thuộc sao cho khoảng cách từ điểm đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm đến tiệm cận đứng.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} (C)$ . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị sao cho tiếp tuyến đó cắt trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A , B thỏa mãn OA=4OB là:

A. $- \frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $- \frac{1}{4}$ hoặc $\frac{1}{4}$

D. $1$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số $y = \frac{5}{x - 2}$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $ℝ \ {2}$

B. Hàm số nghịch biến trên $(- 2; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - 2)$ và $(2; + \infty)$

D. Hàm só nghịch biến trên $ℝ$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số $y = - x^{3} + (2 m + 1) x^{2} - (m^{2} - 1) x - 5$ Với giá trị nào của tham số thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung?

A. m > 1

B. $m = 2$

C. $- 1 < m < 1$

D. $m > 2$ hoặc $m < 1$

Xem đáp án

Câu 22:

Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} - m x - m$ đồng biến trên $ℝ$ , giá trị nhỏ nhất của m là:

A. -4

B. -1

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Câu 23:

Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} - 1$ trên đoạn [-1;2] lần lượt là M và m. Khi đó giá trị của M,m là:

A. -2

B. 46

C. -23

D. Một số lớn hơn 46

Xem đáp án

Câu 24:

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị (C): $y = x^{4} - 2 x^{2}$ đi qua gốc tọa độ O?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m + 2$ có đồ thị (C) . Gọi $∆$ là tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 1. Với giá trị nào của tham số m thì $∆$ vuông góc với đường thẳng d: $y = - \frac{1}{4} x - 2016$

A. m=-1

B. m=0

C. m=1

D. m=2

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $\underset{x \in ℝ}{m a x} f (x) = 3$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 3)$

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2.

D. $\underset{x \in [0; 4]}{m a x} f (x) = 3$

Xem đáp án

Câu 27:

Các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} |x^{2} - 2| = m$ có đúng 6 nghiệm thực phân biệt

A. $0 < m < 1$

B. $m > 0$

C. $m \leq 1$

D. $m = 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 28:

Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 18 x + 1$ song song với đường thẳng d:12x - y = 0 có dạng là y = ax + b . Khi đó tổng a+b là

A. 15

B. -27

C. 12

D. 11

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (2 m + 1) x^{2} + 4 m^{2} (1)$ . Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn là ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} + {x_{4}}^{2} = 6$

A. $m = \frac{1}{4}$

B. $m > \frac{- 1}{2}$

C. $m > \frac{- 1}{4}$

D. $m \geq \frac{- 1}{4}$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 5$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm thuộc đồ thị (C) mà tiếp tuyến với đồ thị tại chúng là hai đường thẳng song song?

A. Không tồn tại cặp điểm nào.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số cặp điểm.

Xem đáp án

Câu 31:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 6 x^{2} - 5$ tại điểm cực tiểu của nó

A. $y = 5$

B. $Y = - 5$

C. $y = 0$

D. $y = x + 5$

Xem đáp án

Câu 32:

Giao điểm của hai đường tiệp cận của đồ thị hàm số nào dưới đây năm trên đường thẳng d: y = x

A. $y = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

B. $y = \frac{x + 4}{x - 1}$

C. $y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$

D. $y = \frac{1}{x + 3}$

Xem đáp án

Câu 33:

Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?

A. 3

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. $S D = \frac{3 a}{2}$ Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)?

A. $d = \frac{3 a}{4}$

B. $d = \frac{2 a}{3}$

C. $d = \frac{3 a}{5}$

D. $d = \frac{3 a}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 35:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 2}$ có đồ thị (C) và đường thẳng d: $y = x + m$ Các giá trị của tham số m để đường thẳng (C) cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt là:

A. $m > 2$

B. $m > 6$

C. $m = 2$

D. $m < 2$ hoặc $m > 6$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m$ có đồ thị (C). Để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm A , B , C sao cho C là trung điểm của AC thì giá trị tham số m là:

A. m=-2

B. m=0

c. m=-4

D. -4<m<0

Xem đáp án

Câu 37:

Tìm các giá trị của hàm số m để phương trình $x^{3} - 3 x = m^{2} + m$ có 3 nghiệm phân biệt?

A. -2<m<1

B. -1<m<2

C. m<1

D. m>-21

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB . Tỉ số $\frac{V_{S . C M N}}{V_{S . C A B}}$ là:

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 39:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=2AD=3AA' Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là:

A. $36 a^{3}$

B. $16 a^{3}$

C. $18 a^{3}$

D. $27 a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 40:

Cho hình tứ diện ABCD có DA=BC=5,AB=3,AC=4. Biết DA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối tứ diện là:

A. V=10

B. V=20

C. V=30

D. V=60

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 41:

Cho hình tứ diện ABCD có DA=BC=5,AB=3,AC=4. Biết DA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối tứ diện là:

A. V=10

B. V=20

C. V=30

D. V=60

Xem đáp án

Đáp án C

Cách 1: Giải bằng hàm số

Đặt CM = x (x > 0)

Dễ tính ra CD = $\sqrt{615^{2} - {(487 - 118)}^{2}}$ = 492

Từ đề bài ta có: f(x) = $\sqrt{x^{2} + 118^{2}} + \sqrt{{(492 - x)}^{2} + 487^{2}}$

Quãng đường ngắn nhất người đó có thể đi

$\Leftrightarrow$ Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên (0;492)

Ta có: f’(x) = $- \frac{2 x}{2 \sqrt{x^{2} + 118^{2}}} + \frac{2 (492 - x)}{2 \sqrt{{(492 - x)}^{2} + 487^{2}}}$

$\Rightarrow$ f’(x) = 0

$\Leftrightarrow (492 - x) \sqrt{x^{2} + 118^{2}} - x \sqrt{{(492 - x)}^{2} + 487^{2}} = 0$

$\Leftrightarrow {(492 - x)}^{2} (x^{2} + 118^{2}) - x^{2} ({(492 - x)}^{2} + 487^{2}) = 0$

$\Leftrightarrow x = \frac{58056}{605}$

Ta có bảng biến thiên

Vậy quãng đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là: 779,8

Cách 2: Giải bằng hình học

Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua D

Dễ thấy AM + MB = AM + MB’

$\Rightarrow$ AM + MB ngắn nhất

$\Rightarrow$ AM + MB’ ngắn nhất

Dễ thấy theo bất đẳng thức tam giác: AM + MB’ ≥ AB’

=>AM + MB’ ngắn nhất ó AM + MB’ = AB’

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, M, B’ thẳng hàng

Câu 42:

Số cạnh của khối bát diện đều là

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và $S A ⊥ (A B C D), S A = 2 a$ Thể tích của khối chóp S.ABC là

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{5}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABCD thể tích V với đáy là hình bình hành. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD . Thể tích của khối chóp S.AECF là

A. $\frac{V}{2}$

B. $\frac{V}{4}$

C. $\frac{V}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 45:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Mặt phẳng (AEF) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích $V_{1}$ và $V_{2}$ như hình vẽ. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là

A. 1

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 46:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật $A B = a, A D = a \sqrt{2}$ , . Biết $S A ⊥ (A B C D)$

và góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng $45^{°}$ . Thể tích khối chóp

S.ABCD bằng:

A. $a^{3} \sqrt{2}$

B. $3 a^{3}$

C. $a^{3} \sqrt{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 47:

Thể tích khối tứ diện đều cạnh $α$ là:

A. $\frac{a^{3}}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a^{3}}{2 \sqrt{3}}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

D. $a^{3}$

Xem đáp án

Câu 48:

Số đỉnh của khối bát diện đều là:

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 49:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và BC là:

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $d = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $d = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. $d = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 50:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh . Tỉ số $\frac{V_{S . M N P Q}}{V_{S . A B C D}}$ là

A. $\frac{1}{18}$

B. $\frac{1}{16}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án

Đáp án A

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 5)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan