Con lắc đơn
-
264 lượt thi
-
18 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trả lời:
Ta có chu kì dao động của con lắc đơn: \[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \]
=> Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài con lắc đơn (l) và gia tốc trọng trường (g)
Ta có, tỉ số trọng lượng và khối lượng của con lắc là:
\[\frac{P}{m} = \frac{{mg}}{m} = g\]
A, B, D - loại
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2:
Tại một nơi xác định, hai con lắc đơn có độ dài l1 và l2, dao động điều hoà với tần số tương ứng f1 và f2. Tỉ số \[\frac{{{f_1}}}{{{f_2}}}\] bằng:
Trả lời:
+ Tần số dao động của con lắc đơn có chiều dài l1:
\[{f_1} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{{{l_1}}}} \]
+ Tần số dao động của con lắc đơn có chiều dài l2:
\[{f_2} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{{{l_2}}}} \]
\[ \to \frac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = \sqrt {\frac{{{l_2}}}{{{l_1}}}} \]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3:
Con lắc đơn có chiều dài dây treo là l = 1 m thực hiện 10 dao động mất 20s. Lấy π = 3,14 . Gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc là:
Trả lời:
Ta có:
+ Chu kì dao động của con lắc:
\[T = \frac{{\Delta t}}{N} = \frac{{20}}{{10}} = 2s\]
Mặt khác, ta có:
\[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \]
\[ \to g = \frac{{4{\pi ^2}l}}{{{T^2}}} = \frac{{4{\pi ^2}.1}}{{{2^2}}} = {\pi ^2} \approx 9,869m/{s^2}\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 4:
Con lắc đơn có chiều dài ℓ, trong khoảng thời gian Δt thực hiện được 40 dao động. Nếu tăng chiều dài dây của dây treo thêm 19 cm, thì cũng trong khoảng thời gian trên con lắc chỉ thực hiện được 36 dao động. Chiều dài lúc đầu của con lắc là:
Trả lời:
Ta có:
- Tần số dao động của con lắc đơn lúc đầu:
\[{f_1} = \frac{{40}}{{\Delta t}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}} \]
- Tần số dao động của con lắc đơn khi tăn chiều dài dây của dây treo thêm 19cm:
\[{f_2} = \frac{{36}}{{\Delta t}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{{l + 0,19}}} \]
\[ \Rightarrow \frac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = \frac{{40}}{{36}} = \sqrt {\frac{{l + 0,19}}{l}} \]
\[ \to l = 0,81m = 81cm\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 5:
Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc bằng 90 dưới tác dụng của trọng lực. Ở thời điểm t0, vật nhỏ của con lắc có li độ góc và li độ cong lần lượt là 4,50 và 2,5πcm. Lấy g = 10m/s2. Tốc độ của vật ở thời điểm t0 bằng
Trả lời:
Ta có:
\[{\alpha _0} = {9^0} = \frac{{9\pi }}{{180}}rad\]
\[{\alpha _0} = 4,{5^0} = \frac{{4,5\pi }}{{180}}rad\]
Theo đề bài, ta có tại thời điểm t0:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{s = 2,5\pi cm}\\{\alpha = \frac{{4,5\pi }}{{180}}rad}\end{array}} \right.\]
Lại có: \[s = l\alpha \Rightarrow l = \frac{s}{\alpha } = \frac{{2,5\pi }}{{\frac{{4,5\pi }}{{180}}}} = 100cm = 1m\]
Ta có, vận tốc tại vị trí α bất kì khi góc <100</10:
\[v = \sqrt {gl\left( {\alpha _0^2 - {\alpha ^2}} \right)} \]
Ta suy ra, vận tốc của vật tại thời điểm t0 là:
\[v = \sqrt {gl\left( {\alpha _0^2 - {\alpha ^2}} \right)} = \sqrt {10.1\left( {{{\left( {\frac{{9\pi }}{{180}}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{4,5\pi }}{{180}}} \right)}^2}} \right)} \]
= 0,43m = 43cm
Đáp án cần chọn là: D
Câu 6:
Một học sinh thực hiện thí nghiệm khảo sát ảnh hưởng của chiều dài con lắc đơn với chu kì dao động kiểm chứng chu kì dao động. Từ kết quả thí nghiệm, học sinh này vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của T2 vào chiều dài l) của con lắc như hình vẽ. Góc α đo được trên hình bằng 76,10. Lấy π ≈ 3,14. Theo kết quả thí nghiệm của học sinh này thì gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm là
A.9,76m/s2
B.9,78m/s2
C.9,8m/s2
D.9,83m/s2
Trả lời:
Ta có:
\[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \Rightarrow {T^2} = \frac{{4\pi }}{g}l\]
\[ \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{4{\pi ^2}}}{g}\]
\[ \Rightarrow g = \frac{{4{\pi ^2}}}{{\tan \alpha }} = 9,76\left( {m/{s^2}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 7:
Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, được treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = π2 m/s2. Giữ vật nhỏ của con lắc ở vị trí có li độ góc −90 rồi thả nhẹ . Bỏ qua lực cản của không khí. Con lắc đơn dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vật nhỏ của con lắc chuyển động chậm dần qua vị trí có li độ góc −4,50. Phương trình dao động của vật là
Trả lời:
+ Tần số góc : \[\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} = \sqrt {\frac{{{\pi ^2}}}{1}} = \pi \left( {rad/s} \right)\]
+ Ta có : \[{\alpha _0} = 9^\circ = \frac{{9\pi }}{{180}} = \frac{\pi }{{20}}\left( m \right)\]
\[ \Rightarrow {S_0} = {\alpha _0}.l = 5\pi \left( {cm} \right)\]
+ Tại t = 0 thì \[\alpha = - \frac{{{\alpha _0}}}{2} = - 4,5^\circ \]
\[ \Rightarrow \varphi = \pm \frac{{2\pi }}{3}\]
Vật chuyển động chậm dần → ra biên \[ \Rightarrow \varphi = + \frac{{2\pi }}{3}\]
Vậy phương trình dao động: \[s = 5\pi \cos \left( {\pi t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 8:
Một con lắc đơn có chiều dài 50cm dao động điều hòa tại nơi có \[g = 9,8\frac{m}{{{s^2}}}\]với biên độ góc α0. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí có li độ góc \[\alpha = \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\]gần giá trị nào nhất sau đây?
Trả lời:
Chu kì dao động: \[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,5}}{{9,8}}} = 1,42s\]
Biểu diễn các vị trí trên VTLG:
Từ VTLG ta thấy góc quét được là: \[\Delta \varphi = \frac{\pi }{4}\]
⇒ Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí có li độ góc \[\alpha = \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\]là:
\[\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{{\Delta \omega }} = \Delta \varphi .\frac{T}{{2\pi }}\]
\[\Delta t = \frac{\pi }{4}.\frac{T}{{2\pi }} = \frac{T}{8} = \frac{{1,42}}{8}\]
\[\Delta t = 1,774s\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 9:
Trả lời:
Con lắc đơn có quỹ đạo tròn, ở vị trí cân bằng, tổng hợp lực tác dụng lên con lắc bằng lực hướng tâm:
\[{F_{ht}} = m{a_{ht}} = m\frac{{{v^2}}}{l} \Rightarrow A\,sai\]
Khi vật nặng ở vị trí biên, động năng của con lắc: Wd= 0 ⇒ W = Wt → B đúng
Dao động của con lắc là dao động điều hòa chỉ khi có biên độ nhỏ → C sai
Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần → D sai
Đáp án cần chọn là: B
Câu 10:
Tại cùng một nơi trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hòa với chu kì 2s2s, con lắc đơn có chiều dài 2l2l dao động điều hòa với chu kì:
Trả lời:
Ta có:
+ Chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài l:
\[{T_1} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \]
+ Chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài 2l:
\[{T_2} = 2\pi \sqrt {\frac{{2l}}{g}} = \sqrt 2 {T_1} = 2\sqrt 2 s\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 11:
Tại một nơi xác định, chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn tỉ lệ thuận với:
Trả lời:
Ta có chu kì dao động của con lắc đơn: \[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \]
=>Chu kì dao động của con lắc đơn tỉ lệ thuận với căn bậc 2 chiều dài con lắc và tỉ lệ nghịch với căn bậc hai gia tốc trọng trường.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12:
Trong bài thực hành đo gia tốc trọng trường của Trái Đất tại phòng thí nghiệm, một học sinh đo được chiều dài của con lắc đơn l = 800 ± 1 (mm) thì chu kỳ dao động là T = 1,78 ± 0,02 (s). Lấy π = 3,14. Gia tốc trọng trường của Trái Đất tại phòng thí nghiệm đó là:
Trả lời:\[l = \left( {800 \pm 1} \right)mm\]
\[l = \left( {1,78 \pm 0,2} \right)s\]
\[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \Rightarrow g = \frac{{4{\pi ^2}l}}{{{T^2}}} = \overline g \pm \Delta g\]
\[\overline g = \frac{{4{\pi ^2}l}}{{{T^2}}} = 9,968\]
\[\frac{{\Delta g}}{g} = \frac{{\Delta l}}{l} + 2\frac{{\Delta T}}{T}\]
\[\frac{{\Delta g}}{g} = \frac{1}{{800}} + 2.\frac{{0,02}}{{1,78}} \to \Delta g = 0,24\]
Vậy g = 9,96 ± 0,24 m/s2
Đáp án cần chọn là: A
Câu 13:
Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kì dao động T = 2s. Lấy g = 10m/s2, π2=10. Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu, vật có li độ góc α = 0,05rad và vận tốc v = 15,7 cm/s.
Trả lời:
Ta có:
+ Tần số góc của dao động:
\[\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi \left( {rad/s} \right)\]
Mặt khác,
\[\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} \to l = \frac{g}{{{\omega ^2}}} = \frac{{10}}{{{\pi ^2}}} \approx 1\]
+ Áp dụng hệ thức độc lập ta có:
\[s_0^2 = {s^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {\left( {l\alpha } \right)^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\]
\[ \to s_0^2 = {\left( {1.0.05} \right)^2} + \frac{{0,{{157}^2}}}{{{\pi ^2}}}\]
\[{s_0} = 0,07069m = 7,0693cm\]
Tại t = 0:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{s = {s_0}\cos \varphi = 0,05}\\{v = - \omega {s_0}\sin \varphi >0}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi = 0,7073}\\{\sin \varphi < 0}\end{array}} \right.\]
\[ \to \varphi \approx - \frac{\pi }{4}\]
\[ \to s = 7,069\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)cm\]
Đáp án cần chọn là: B
>Câu 14:
Một sợi dây nhẹ, không dãn, dài 100cm được buộc chặt vào hai điểm cố định A và B trên một đường thẳng nằm ngang cách nhau 60cm. Một hạt cườm nhỏ, nặng, được xâu vào dây và có thể trượt không ma sát dọc theo dây. Ban đầu hạt cườm đứng yên tại vị trí cân bằng. Kéo hạt cườm lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi buông nhẹ cho nó dao động điều hòa trong mặt phẳng vuông góc với AB và bỏ qua sức cản của không khí. Hạt cườm dao động với tần số góc có giá trị gần giá trị nào sau đây nhất?
Trả lời:
Coi hạt cườm như con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài dây treo là HO = 40 cm
\[\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} = \sqrt {\frac{{10}}{{0,4}}} = 5\left( {rad/s} \right)\]
Gần 4 nhất nên chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Câu 15:
Con lắc đơn có chiều dài 1, vật nâng có khối lượng m = 200g. Từ vị trí cân bằng kéo vật sao cho dây treo hợp phương thẳng đúng góc α = 600 rồi thả nhẹ. Bỏ qua lực ma sát và lực cản. Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2. Trong quá trình chuyển động thì gia tốc tổng hợp có giá trị nhỏ nhất là:
Trả lời:
Gia tốc pháp tuyến:
\[{a_n} = 2g\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)\]
Gia tốc tiếp tuyến: at = gsinα
Gia tốc tổng hợp:
\[a = \sqrt {a_n^2 + a_t^2} \Rightarrow a = g\sqrt {3{{\cos }^2}\alpha - 4\cos \alpha + 2} \]
\[ \Rightarrow {a_{\min }} \Leftrightarrow {\left[ {\left( {3{{\cos }^2}\alpha - 4\cos \alpha + 2} \right)} \right]_{\min }}\]
\[ \Rightarrow \cos \alpha = \frac{2}{3}\]
\[ \Rightarrow {a_{\min }} = g\sqrt {\frac{2}{3}} = 9,8\sqrt {\frac{2}{3}} = 8m/{s^2}\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 16:
Trả lời:
Bộ thiết bị thí nghiệm khảo sát dao động của con lắc đơn gồm: 5 – dây treo; 6 – quả cầu; 7 – cổng quang điện hồng ngoại; 8 – đồng hồ đo thời gian hiện số; 9 – thanh ke.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 17:
Con lắc đơn dao động điều hòa có s0 = 4cm, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Biết chiều dài của dây là l = 1m. Hãy viết phương trình dao động biết lúc t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương?
Trả lời:
Ta có:
+ s0 = 4cm
+ Tần số góc của con lắc:
\[\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} = \sqrt {\frac{{10}}{1}} = \sqrt {10} = \pi \]
+ Tại t = 0:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{s = {s_0}\cos \varphi = 0}\\{v = - \omega {s_0}\sin \varphi >0}\end{array}} \right.\]
\[ \to \varphi = - \frac{\pi }{2}\]
\[ \to s = 4\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 18:
Một con lắc đơn có chiều dài 81 cm đang dao động điều hòa với biên độ góc 80 tại nơi có g = 9,87m/s2(π2 ≈ 9,87). Chọn t = 0 khi vật nhỏ của con lắc ở vị trí biên. Quãng đường vật nhỏ đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 1,2 s là
Trả lời:
+ Chu kì dao động của con lắc đơn:
\[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,81}}{{9,87}}} = 1,8s\]
+ \[\Delta t = 1,2s = \frac{{2T}}{3} = \frac{T}{2} + \frac{T}{6}\]
Vẽ trên trục ta được:
⇒ Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 1,2s là:
\[S = 2{S_0} + \frac{{{S_0}}}{2} = \frac{{5{S_0}}}{2}\]
Lại có: \[{S_0} = l{\alpha _0} = 81.\frac{{8\pi }}{{180}}\]
Ta suy ra: S = 0,28274m = 28,3cm
Đáp án cần chọn là: D