Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Đánh giá năng lực ĐH Bách Khoa Năng lượng, vận tốc, lực của con lắc đơn

Năng lượng, vận tốc, lực của con lắc đơn

Năng lượng, vận tốc, lực của con lắc đơn

  • 195 lượt thi

  • 16 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc bằng 90 dưới tác dụng của trọng lực. Ở thời điểm t0, vật nhỏ của con lắc có li độ góc và li độ cong lần lượt là 4,50 và 2,5πcm. Lấy g = 10m/s2. Tốc độ của vật ở thời điểm t0 bằng

Xem đáp án

Trả lời:

Ta có:

\[{\alpha _0} = {9^0} = \frac{{9\pi }}{{180}}rad\]

\[{\alpha _0} = 4,{5^0} = \frac{{4,5\pi }}{{180}}rad\]

Theo đề bài, ta có tại thời điểm t0

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{s = 2,5\pi cm}\\{\alpha = \frac{{4,5\pi }}{{180}}rad}\end{array}} \right.\]

Lại có: \[s = l\alpha \Rightarrow l = \frac{s}{\alpha } = \frac{{2,5\pi }}{{\frac{{4,5\pi }}{{180}}}} = 100cm = 1m\]

Ta có, vận tốc tại vị trí α bất kì khi góc <100</10:

\[v = \sqrt {gl\left( {\alpha _0^2 - {\alpha ^2}} \right)} \]

Ta suy ra, vận tốc của vật tại thời điểm t0 là:

\[v = \sqrt {gl\left( {\alpha _0^2 - {\alpha ^2}} \right)} = \sqrt {10.1\left( {{{\left( {\frac{{9\pi }}{{180}}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{4,5\pi }}{{180}}} \right)}^2}} \right)} \]

= 0,43m = 43cm

Đáp án cần chọn là: D


Câu 2:

Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 5o. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ chặt điểm chính giữa của dây treo, sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ góc α0. Giá trị của α0 bằng:

Xem đáp án

Trả lời:

\[{v_{\max }} = \sqrt {2gl\left( {1 - \cos 5^\circ } \right)} \]

\[s_0^{'2} = \frac{{{v^2}_{\max }}}{{{\omega ^2}}} = \frac{{2gl\left( {1 - \cos 5^\circ } \right)}}{{\frac{g}{{\frac{l}{2}}}}}\]

l2α0'2=2gl21cos5°2g

\[ \Rightarrow {\alpha _0} = 0,123\left( {rad} \right) \approx 7,1^\circ \]

Đáp án cần chọn là: A


Câu 3:

Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi có g = 10m/s2, chiều dài dây treo là l = 1,6m với biên độ góc α0 =  0,1rad/s thì khi đi qua vị trí có li độ góc \[\frac{{{\alpha _0}}}{2}\] vận tốc có độ lớn là:

Xem đáp án

Trả lời:

Vận tốc của con lắc đơn dao động điều hòa:

\[{v_{\frac{{{\alpha _0}}}{2}}} = \pm \sqrt {gl\left( {\alpha _0^2 - {\alpha ^2}} \right)} \]

\[{v_{\frac{{{\alpha _0}}}{2}}} = \pm \sqrt {10.1,6\left( {0,{1^2} - {{\left( {\frac{{0,1}}{2}} \right)}^2}} \right)} \]

\[{v_{\frac{{{\alpha _0}}}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{5}m/s = 20\sqrt 3 cm/s\]

Đáp án cần chọn là: A


Câu 4:

Con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ 2s tại nơi có gia tốc rơi tự do g = π2= 10m/s2. Vận tốc của con lắc tại vị trí có li độ góc 30 có độ lớn là 28,7cm/s. Biên độ góc của dao động là:

Xem đáp án

Trả lời:

+ Chu kì dao động:

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \to l = \frac{{{T^2}g}}{{4{\pi ^2}}} = \frac{{{2^2}.10}}{{4{\pi ^2}}} = 1m\]

Vận tốc của con lắc đơn dao động điều hòa:

\[{v_\alpha } = \pm \sqrt {gl\left( {\alpha _0^2 - {\alpha ^2}} \right)} \]

\[ \to {\alpha _0} = \pm \sqrt {\frac{{v_\alpha ^2}}{{gl}} + {\alpha ^2}} \]

\[ \to {\alpha _0} = \pm \sqrt {\frac{{0,{{287}^2}}}{{10.1}} + {{\left( {\frac{{3\pi }}{{180}}} \right)}^2}} \]

\[ \to {\alpha _0} = 0,105rad = 6^\circ \]

Đáp án cần chọn là: C


Câu 5:

Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng 100g, chiều dài dây l = 40cm. Kéo vật lệch khỏi VTCB để dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300 rồi buông tay. Lấy g = 10m/s2. Lực căng của dây treo khi vật qua vị trí cao nhất là :   

Xem đáp án

Trả lời:

Lực căng dây treo khi vật qua vị trí cao nhất :

\[T = mg\left( {3\cos {\alpha _0} - 2\cos {\alpha _0}} \right)\]

\[ \to T = mg\left( {\cos {\alpha _0}} \right)\]

\[ \to T = 0,1.10.\cos 30^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}N\]

Đáp án cần chọn là: C


Câu 6:

Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ.  Biểu thức tính lực căng dây ở li độ α là:

Xem đáp án

Trả lời:

Biểu thức xác định lực căng dây tại vị trí α bất kì của con lắc đơn dao động tự do:

\[T = mg\left( {1 - 1,5{\alpha ^2} + \alpha _0^2} \right)\]

Đáp án cần chọn là: B


Câu 7:

Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 có cosα= 0,97. Khi vật đi qua vị trí có li độ góc α thì lực căng dây bằng trọng lực của vật. Giá trị cosα bằng:

Xem đáp án

Trả lời:

Ta có: lực căng dây được xác định bằng biểu thức:

T = mg(3cosα − 2cosα0) = P = mg

→ 3cosα − 2cosα0 = 1

\[\cos \alpha = \frac{{1 + 2\cos {\alpha _0}}}{3} = \frac{{1 + 2.0,97}}{3} = 0,98\]

Đáp án cần chọn là: A


Câu 8:

Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc α0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1.02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của α0 là ?

Xem đáp án

Trả lời:

Ta có:

+ lực căng dây cực đại tại vị trí α = 0:

Tmax = mg(3 − 2cosα0)

+ lực căng dây cực tiểu tại vị trí α = α0:

Tmin= mg.cosα0

\[ \to \frac{{{T_{\max }}}}{{{T_{\min }}}} = \frac{{3 - 2\cos {\alpha _0}}}{{\cos {\alpha _0}}} = 1,02\]

→cosα0= 0,993

→ α0= 6,6

Đáp án cần chọn là: B


Câu 9:

Con lắc đơn có khối lượng 200g dao động với phương trình s = 10sin(2t)cm. Ở thời điểm \[t = \frac{\pi }{6}s\], con lắc có động năng là:

Xem đáp án

Trả lời:

Từ phương trình li độ dài: s = 10sin(2t)

Tại \[t = \frac{\pi }{6}s\], ta có

\[s = 10\sin \left( {2.\frac{\pi }{6}} \right) = 3\sqrt 3 cm\]

Thế năng tại thời điểm đó:

\[{{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{s^2} = \frac{1}{2}0,{2.2^2}{\left( {5\sqrt 3 {{.10}^{ - 2}}} \right)^2} = {3.10^{ - 3}}J\]

Cơ năng của con lắc đơn:

\[{\rm{W}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}S_0^2 = \frac{1}{2}0,{2.2^2}{\left( {{{10.10}^{ - 2}}} \right)^2} = {4.10^{ - 3}}J\]

=>Động năng của  con lắc tại thời điểm đó:

\[{{\rm{W}}_d} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_t} = {4.10^{ - 3}} - {3.10^{ - 3}} = {10^{ - 3}}J\]

Đáp án cần chọn là: B


Câu 10:

Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, và vật có khối lượng 150 g, treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2; π2 = 10. Tại vị trí cân bằng người ta truyền cho con lắc vận tốc \[\frac{1}{3}\]m/s theo phương vuông góc với sợi dây. Lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo trong quá trình con lắc dao động là:

Xem đáp án

Trả lời:

Vận tốc của con lắc ở vị trí cân bằng là:

\[{v_{\max }} = \sqrt {2gl\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)} \]

\[ \Rightarrow \sqrt {2.10.1.\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)} = \frac{1}{3}\]

\[ \Rightarrow \cos {\alpha _0} = \frac{{179}}{{180}}\]

Lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo là:

\[{T_{\max }} = mg\left( {3 - 2\cos {\alpha _0}} \right)\]

\[ \Rightarrow {T_{\max }} = 0,15.10.\left( {3 - 2.\frac{{179}}{{180}}} \right)\]

\[ \Rightarrow {T_{\max }} = 1,516\left( N \right)\]

\[{T_{\min }} = mg\left( {3c\cos {\alpha _0} - 2\cos {\alpha _0}} \right)\]

\[ \Rightarrow {T_{\min }} = 0,15.10.\left( {3.\frac{{179}}{{180}} - 2.\frac{{179}}{{180}}} \right)\]

\[ \Rightarrow {T_{\min }} = 1,491\left( N \right)\]

Đáp án cần chọn là: B


Câu 11:

Xét một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ. Mốc thế năng được chọn tại vị trí thấp nhất của vật nặng. Khi lực căng của dây treo có độ lớn bằng trọng lực của vật thì tỉ số giữa thế năng và động năng của vật \[\left( {\frac{{{{\rm{W}}_t}}}{{{{\rm{W}}_d}}}} \right)\]bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Trả lời:

Lực căng dây của con lắc là:

\[T = mg\left( {3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0}} \right) = mg\]

\[ \Rightarrow 3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0} = 1\]

\[ \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{1 + 2\cos {\alpha _0}}}{3}\]

Ta có tỉ số:

\[\frac{{{{\rm{W}}_t}}}{{{{\rm{W}}_d}}} = \frac{{mg\left( {1 - \cos \alpha } \right)}}{{mgl\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)}}\]

\[ \Rightarrow \frac{{{{\rm{W}}_t}}}{{{{\rm{W}}_d}}} = \frac{{1 - \cos \alpha }}{{\cos \alpha - \cos {\alpha _0}}}\]

\[ \Rightarrow \frac{{{{\rm{W}}_t}}}{{{{\rm{W}}_d}}} = \frac{{1 - \frac{{1 + 2\cos {\alpha _0}}}{3}}}{{\frac{{1 + 2\cos {\alpha _0}}}{3} - \cos {\alpha _0}}}\]

\[ \Rightarrow \frac{{{{\rm{W}}_t}}}{{{{\rm{W}}_d}}} = \frac{{\frac{2}{3} - \frac{2}{3}\cos {\alpha _0}}}{{\frac{1}{3} - \frac{1}{3}\cos {\alpha _0}}} = 2\]

Đáp án cần chọn là: A


Câu 12:

Một con lắc đơn dao động với biên độ \[{\alpha _0} < \frac{\pi }{2}\], có mốc thế năng được chọn tại vị trí cân bằng của vật nặng. Gọi độ lớn vận tốc của vật nặng khi động năng bằng thế năng là v1

, khi độ lớn của lực căng dây treo bằng trọng lực tác động lên vật là v2 . Tỉ số \[\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\] có giá trị nào sau đây?
Xem đáp án

Trả lời:

+ Khi động năng bằng thế năng:

Wt = W – Wt

⇔ mgl.(1 − cosα1) = mgl.(1 – cosα0) − mgl.(1 – cosα1)

⇔ 1 – cosα1 = cosα1– cosα0

\[ \Leftrightarrow \cos {\alpha _1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\cos {\alpha _0}\]

+ Khi độ lớn của lực căng dây treo bằng trọng lực tác động lên vật:

mg.(3cosα2 − 2cosα0) = mg

⇔ 3cosα2 − 2cosα0 = 1

\[ \Leftrightarrow \cos {\alpha _2} = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}.\cos {\alpha _0}\]

+ Suy ra:

\[\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{\sqrt {2gl\left( {\cos {\alpha _1} - \cos {\alpha _0}} \right)} }}{{\sqrt {2gl\left( {\cos {\alpha _2} - \cos {\alpha _0}} \right)} }}\]

\[ \Rightarrow \frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{\sqrt {\cos {\alpha _1} - \cos {\alpha _0}} }}{{\sqrt {\cos {\alpha _2} - \cos {\alpha _0}} }}\]

\[ \Rightarrow \frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\cos {\alpha _0} - \cos {\alpha _0}} }}{{\sqrt {\frac{1}{3} + \frac{2}{3}.\cos {\alpha _0} - \cos {\alpha _0}} }}\]

\[ \Rightarrow \frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{\sqrt {\frac{1}{2}\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)} }}{{\sqrt {\frac{1}{3}\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)} }}\]

\[ \Rightarrow \frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \sqrt {\frac{3}{2}} \]

Đáp án cần chọn là: D


Câu 13:

Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng 100g, chiều dài dây l = 40cm. Kéo vật lệch khỏi VTCB để dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300 rồi buông tay. Lấy g = 10m/s2. Vận tốc của vật khi qua vị trí góc α=150  có độ lớn là:

Xem đáp án

Trả lời:

Ta có, vận tốc của con lắc:

\[{v_{15^\circ }} = \pm \sqrt {2gl\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)} \]

\[ \Rightarrow {v_{15^\circ }} = \pm \sqrt {2.10.0,4\left( {\cos 15^\circ - \cos 30^\circ } \right)} \]

\[ \Rightarrow {v_{15^\circ }} = \pm 0,894m/s\]

Đáp án cần chọn là: A


Câu 14:

Một con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình li độ dài: s = 2cos7t(cm) (t: giây), tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8(m/s2). Tỷ số giữa lực căng dây và trọng lực tác dụng lên quả cầu ở vị trí cân bằng là:

Xem đáp án

Trả lời:

Từ phương trình li độ dài của con lắc đơn: s = 2cos7t

Ta có: Tần số góc của dao động: ω = 7(rad/s)

Mặt khác:

\[\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} = 7\]

\[ \to l = \frac{9}{{{\omega ^2}}} = \frac{{9,8}}{{{7^2}}} = 0,2m\]

\[{s_0} = 2cm = 0,02m = l{\alpha _0}\]

\[ \to {\alpha _0} = 0,1rad = 5,73^\circ \]

+ Lực căng dây tại VTCB:

T = mg(3 − 2cosα0) ≈ 1,01mg

 \[ \to \frac{T}{P} = \frac{{1,01mg}}{{mg}} = 1,01\]

Đáp án cần chọn là: C


Câu 15:

Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng, khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng:

Xem đáp án

Trả lời:

Ta có: Thế năng và cơ năng của con lắc: 

\[{{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}mgl{\alpha ^2};{{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2\]

Khi

\[{{\rm{W}}_d} = {{\rm{W}}_t}\]

\[ \to {\rm{W}} = {{\rm{W}}_d}{\rm{ + }}{{\rm{W}}_t} = 2{W_t}\]

\[ \leftrightarrow \frac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2 = 2.\frac{1}{2}mgl{\alpha ^2}\]

\[ \to \alpha = \pm \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\]

Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương khi con lắc chuyển động từ biên âm về VTCB theo chiều dương (vùng 3)

\[ \Rightarrow \alpha = - \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\]

Đáp án cần chọn là: B


Câu 16:

Con lắc đơn có chiều dài 1, vật nâng có khối lượng m = 200g. Từ vị trí cân bằng kéo vật sao cho dây treo hợp phương thẳng đúng góc α = 600 rồi thả nhẹ. Bỏ qua lực ma sát và lực cản. Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2. Trong quá trình chuyển động thì gia tốc tổng hợp có giá trị nhỏ nhất là:

Xem đáp án

Trả lời:

Gia tốc pháp tuyến: 

\[{a_n} = 2g\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)\]

Gia tốc tiếp tuyến: 

at= gsinα

Gia tốc tổng hợp:

\[a = \sqrt {a_n^2 + a_t^2} \]

\[ \Rightarrow a = g\sqrt {3{{\cos }^2}\alpha - 4\cos \alpha + 2} \]

\[ \Rightarrow {a_{\min }} \Leftrightarrow {\left[ {\left( {3{{\cos }^2}\alpha - 4\cos \alpha + 2} \right)} \right]_{\min }}\]

\[ \Rightarrow \cos \alpha = \frac{2}{3}\]

\[ \Rightarrow {a_{\min }} = g\sqrt {\frac{2}{3}} = 9,8\sqrt {\frac{2}{3}} = 8m/{s^2}\]

Đáp án cần chọn là: D


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương