Trả lời:

  t = 8 tuần = 56 ngày = 7.T .Suy ra sau thời gian t thì khối lượng chất phóng xạ \[{}_{53}^{131}I\] còn lại là :

\[m = {m_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}} = {100.2^{ - 7}} = 0,78gam\]

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

 T = 3,8 ngày ; t = 11,4 = 3T ngày. Do đó ta đưa về hàm mũ để giải nhanh như sau:

  \[H = {H_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{H}{{{H_0}}} = {2^{ - \frac{t}{T}}}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{H}{{{H_0}}} = {2^{ - 3}} = \frac{1}{8} = 12,5\% \]

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

t = 2 năm, T = 2,6 năm

Ta có: khối lượng hạt nhân đã phân rã:

\[\Delta m = {m_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\]

\[ \to \frac{{\Delta m}}{{{m_0}}} = 1 - {2^{ - \frac{t}{T}}} = 1 - {2^{ - \frac{2}{{2,6}}}}\]

\[ \to \frac{{\Delta m}}{{{m_0}}} = 0,4133 = 41.33\% \]

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Số hạt nhân nguyên tử có trong 1 gam  ²²⁶Ra là :

\[{N_0} = \frac{m}{A}.{N_A} = \frac{1}{{226}}.6,{022.10^{23}} = 2,{6646.10^{21}}\]

Suy ra số hạt nhân nguyên tử Ra phân rã sau 1 s là :

\[\Delta N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\]

\[ \Rightarrow \Delta N = 2,{6646.10^{21}}\left( {1 - {2^{ - \frac{1}{{1580.365.86400}}}}} \right)\]

\[ \Rightarrow \Delta N = 3,{70.10^{10}}\]

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Ta có:

\[{m_{Pb}} = \frac{{\Delta {m_{Po}}}}{{{A_{Po}}}}.{A_{Pb}}\]

\[ = {m_0}\frac{{{A_{Pb}}}}{{{A_{Po}}}}\left( {1 - {2^{\frac{t}{T}}}} \right)\]

\[ = 42\frac{{206}}{{210}}\left( {1 - {2^{ - \frac{{208}}{{140}}}}} \right) = 30,9mg\]

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Nhận xét : t = 3T nên ta dùng hàm mũ 2 để giải cho nhanh bài toán :

- Khối lượng Na bị phân rã sau t = 45 giờ = 3T :

\[\Delta m = {m_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right) = 12\left( {1 - {2^{ - 3}}} \right)\]

\[ \leftrightarrow \Delta m = 10,5g\]

 - Suy ra khối lượng của Mg tạo thành : 

\[{m_{con}} = \frac{{\Delta {m_{me.}}{A_{con}}}}{{{A_{me}}}}\]

\[ \to {m_{con}} = \frac{{10,5}}{{24}}.24 = 10,5g\]

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Ta có 

\[\frac{m}{{{m_0}}} = \frac{1}{{{2^{\frac{t}{T}}}}} = \frac{1}{{16}} = \frac{1}{{{2^4}}}\]

\[ \to \frac{t}{T}4\]

\[ \Rightarrow T = \frac{t}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\] năm

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

A phân rã => B + α

áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:

\[\overrightarrow {{P_t}} = \overrightarrow {{P_s}} \]

\[ \leftrightarrow 0 = {m_B}\overrightarrow {{v_B}} + {m_\alpha }\overrightarrow {{v_\alpha }} \]

\[ \to {m_B}\overrightarrow {{v_B}} = - {m_\alpha }\overrightarrow {{v_\alpha }} \]

Mặt khác, ta có: 

\[{{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{{{P^2}}}{{2m}}\]

\[ \to P_B^2 = P_\alpha ^2\]

\[ \leftrightarrow {\rm{2}}{{\rm{m}}_B}{{\rm{W}}_{{d_B}}} = 2{m_\alpha }{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}\]

\[\frac{{{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}}}{{{{\rm{W}}_{{d_B}}}}} = \frac{{{m_B}}}{{{m_\alpha }}}\]

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

A phân rã =>B + C  

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {{P_t}} = \overrightarrow {{P_s}} }\\{{m_A}{c^2} = \left( {{m_B} + {m_C}} \right){c^2} + {{\rm{W}}_{{d_B}}} + {{\rm{W}}_{{d_C}}}}\end{array}} \right.\]

\[ \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 = {m_B}\overrightarrow {{v_B}} + {m_C}\overrightarrow {{v_C}} }\\{\Delta E = {{\rm{W}}_{{d_B}}} + {{\rm{W}}_{{d_C}}}}\end{array}} \right.\]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{W}}_{{d_B}}} = \frac{{{m_C}}}{{{m_C} + {m_B}}}\Delta E}\\{{{\rm{W}}_{{d_C}}} = \frac{{{m_B}}}{{{m_C} + {m_B}}}\Delta E}\end{array}} \right.\]

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

\[{}_Z^AX \to {}_2^4\alpha + {}_{Z - 2}^{A - 4}Y\]

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:

\[0 = {m_Y}\overrightarrow {{v_Y}} + {m_\alpha }\overrightarrow {{v_\alpha }} \]

\[ \to {m_Y}\overrightarrow {{v_Y}} = - {m_\alpha }\overrightarrow {{v_\alpha }} \]

\[ \to {v_Y} = \frac{{{m_\alpha }{v_\alpha }}}{{{m_Y}}} = \frac{{4v}}{{A - 4}}\]

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Ta có: \[N = {N_0}{e^{ - \lambda t}}\]

→ Số hạt bị phân rã là:

\[\Delta N = {N_0} - {N_0}{e^{ - \lambda t}} = {N_0}\left( {1 - {e^{ - \lambda t}}} \right)\]

\[ \Rightarrow \frac{{\Delta N}}{{{N_0}}} = 1 - {e^{ - \lambda t}}\]

\[ \Rightarrow 1 - \frac{{\Delta N}}{{{N_0}}} = {e^{ - \lambda t}}\]

\[ \Rightarrow \frac{1}{{\left( {1 - \frac{{\Delta N}}{{{N_0}}}} \right)}} = {e^{\lambda t}}\]

\[ \Rightarrow \ln {\left( {1 - \frac{{\Delta N}}{{{N_0}}}} \right)^{ - 1}} = \lambda t\]

Từ đồ thị ta thấy: \[\lambda \approx 0,078\]

\[ \Rightarrow T = \frac{{\ln 2}}{\lambda } \approx 8,9\](ngày)

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

Số hạt nhân mẹ còn lại sau thời gian t được xác định bởi:  N=N0.2−tTN=N0.2−tT

Số hạt nhân con được tạo thành hay số hạt nhân mẹ đã bị phân rã sau thời gian t được xác định bởi:

\[N' = {N_0} - N = {N_0}.\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right) = 70\% {N_0}\]\[ \Rightarrow \left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right) = 70\% = 0,7\]

\[ \Rightarrow {2^{ - \frac{t}{T}}} = 0,3\]

\[ \Rightarrow t = - T.{\log _2}\left( {0,3} \right) = 1,74T = 1,74.3,8 = 6,6\]

Vậy thời gian là 6,6 ngày.

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Số hạt đã bị phân rã được xác định theo công thức:

\[\Delta N = {N_0}.\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\]

Hàm số \[\Delta N = {N_0}.\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\] tăng từ 0 theo t và có tiệm cận ngang đi qua N₀.

⇒ Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của ΔN theo thời gian là đồ thị B.

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

Độ phóng xạ của hạt nhân \[{}^{60}Co\] là:

\[H = N\frac{{\ln }}{2} \Rightarrow N = \frac{{H.T}}{{\ln 2}}\]

\[ \Rightarrow N = \frac{{6000.3,{{7.10}^{10}}.5,27.365,25.86400}}{{\ln 2}} \approx 5,{33.10^{22}}\]

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Ta có:

$\frac{hc}{\lambda }={\text{W}}_{\alpha }-{\text{W}}_{\alpha }^{\text{'}}$

$\iff \frac{hc}{\lambda }=\frac{m_{Th}}{m_{Th}+m_{\alpha }}\left(m_U-m_{Th}-m_{\alpha }\right)-{\text{W}}_{\alpha }^{\text{'}}$

\[ \Leftrightarrow \frac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{\lambda } = \frac{{229,9737u}}{{229,9737u + 4,00151u}}\]

\[.\left( {233,9904u - 229,9737u - 4,00151u} \right).{c^2} - 12,89MeV\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{\lambda } = 0,983.0,01519u.{c^2} - 12,89MeV\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{\lambda } = 0,983.0,01519.\frac{{931,5MeV}}{{{c^2}}}.{c^2} - 12,89MeV\]

\[ \Leftrightarrow \lambda = \frac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{{\left( {0,983.0,01519.931,5 - 12,89} \right){{.10}^6}.1,{{6.10}^{ - 19}}}}\]

\[ \Leftrightarrow \lambda = 1,{22.10^{ - 12}}\left( m \right)\]

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

Phương pháp đồng vị phóng xạ Carbon chỉ dùng đối với cổ vật có nguồn gốc sinh vật.

Vậy những vật có thể dùng là: Trái cây khô và giày da.

Đáp án cần chọn là: A