Viết phương trình dao động điều hòa
-
236 lượt thi
-
13 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kỳ 2s. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
Trả lời:
Ta có:
A = 5 cm, T = 2s \[\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi \,rad/s\]
Tại t = 0 \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{v >0}\end{array}} \right. \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi = 0}\\{\sin \varphi < o}\end{array}} \right. \to \varphi = - \frac{\pi }{2}\]
\[x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) = 5\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2:
Một chất điểm chuyển động tròn đều trong mặt phẳng thẳng đứng, có bán kính quỹ đạo là 8cm, bắt đầu từ vị trí thấp nhất của đường tròn theo chiều ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ không đổi là 16πcm/s. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm ngang, đi qua tâm O của đường tròn, nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có chiều từ trái qua phải là
Trả lời:
Ta có:
A = 8cm
v = ωR = ωA = 16π
\[ \to \omega = \frac{{16\pi }}{8} = 2\pi \,\]
Mặt khác, tại thời điểm ban đầu, chất điểm đi qua tâm O =>x = 0, nằm trong mặt phẳng có quỹ đạo có chiều từ trái qua phải =>v >0
\[ \to \varphi = - \frac{\pi }{2}\]
\[ \to x = 8\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3:
Cho một chất điểm dao động điều hòa với tần số 1Hz, thời điểm đầu vật qua vị trí x = 5cm theo chiều dương với tốc độ v = 10π cm/s. Viết phương trình dao động.
Trả lời:
Ta có:
Tốc độ góc: ω = 2πf = 2π.1 = 2π(rad/s)
Biên độ dao động:
\[{A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {5^2} + {\left( {\frac{{10\pi }}{{2\pi }}} \right)^2}\]
\[ \Rightarrow A = 5\sqrt 2 cm\]
Tại t = 0:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = A\cos \varphi = 5}\\{V = - A\omega \sin \varphi >0}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi = \frac{5}{{5\sqrt 2 }}}\\{\sin \varphi < 0}\end{array}} \right.\]
\[ \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{4}\]
\[ \Rightarrow x = 5\sqrt 2 \cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)cm\]
\[ \Rightarrow x = 5\sqrt 2 \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{2}} \right)\]
\[ \Rightarrow x = 5\sqrt 2 \sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 4:
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox nằm ngang, gốc O và mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Thời gian vật đi từ VTCB đến A hết 0,5s và đi hết quãng đường 4cm Chọn t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
Trả lời:
Ta có: Thời gian vật đi từ VTCB đến A là :
\[\frac{T}{4} = 0,5 \to T = 2s\]
\[ \to \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi \,rad/s\]
Biên độ A = 4cm
Tại t = 0: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = A\cos \varphi = 0}\\{v = - A\omega \sin \varphi >0}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi = 0}\\{\sin \varphi < 0}\end{array}} \right.\]
\[ \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{2}\]
\[ \Rightarrow x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 5:
Một vật dao động điều hoà có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình dao động của vật là:
Trả lời:
Từ đồ thị, ta có: A = 4cm
Thời gian vật đi từ t=0 (\[x = \frac{A}{2}\]) đến t = 2,5s (x = 0) là:
\[\Delta t = 2,5s = \frac{T}{6} + \frac{T}{4} = \frac{{5T}}{{12}}\]
\[ \to T = 6s \to \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{\pi }{3}rad/s\]
Tại t = 0: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = A\cos \varphi = 2}\\{v = - A\omega \sin \varphi >0}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}}\\{\sin \varphi < 0}\end{array}} \right.\]
\[ \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{3}\]
\[ \Rightarrow x = 4\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 6:
Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là:
Trả lời:
Từ đồ thị, ta có: A = 10cm
Thời gian vật đi từ t = 0 (x= -A/2) đến t = 1s (x = 0) tương đương các vị trí
(-A/2 => -A =>A => 0) là:
\[\Delta t = 1s = \frac{T}{6} + \frac{{3T}}{4} = \frac{{11T}}{{12}}\]
\[ \to T = \frac{{12}}{{11}}s \to \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{11\pi }}{6}rad/s\]
Tại t = 0: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = A\cos \varphi = - 5}\\{v = - A\omega \sin \varphi < 0}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi = \frac{{ - 2}}{{10}} = \frac{{ - 1}}{2}}\\{\sin \varphi >0}\end{array}} \right.\]
\[ \Rightarrow \varphi = \frac{{2\pi }}{3}\]
\[ \Rightarrow x = 10\cos \left( {\frac{{11\pi }}{6}t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 7:
Đồ thị vận tốc của một vật cho ở hình bên, phương trình nào dưới đây là phương trình dao động của vật:
Trả lời:
Từ đồ thị, ta có: T = 2s → \[\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi rad/s\]
\[A\omega = 6\pi cm/s \to A = \frac{{6\pi }}{\omega } = \frac{{6\pi }}{\pi } = 6cm\]
Tại t = 0:
v = −Aωsinφ = 0 → sinφ = 0\[ \to \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\varphi = 0}\\{\varphi = \pi }\end{array}} \right.\]
và đang đi theo chiều âm → φ = 0
⇒ x = 6cos(πt)cm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 8:
Vật nặng dao động điều hòa với \[\omega = 10\sqrt 5 rad/s\]. Chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật đi qua li độ x = 2cm với vận tốc \[v = 20\sqrt {15} cm/s\]. Phương trình dao động của vật là:
Trả lời:
Ta có: \[{A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {2^2} + \frac{{{{\left( {20\sqrt {15} } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\sqrt 5 } \right)}^2}}} = 16\]
→A = 4cm
Tại t = 0: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = A\cos \varphi = 2}\\{v = - A\omega \sin \varphi >0}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}}\\{\sin \varphi < 0}\end{array}} \right.\]
\[ \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{3}\]
\[ \Rightarrow x = 4\cos \left( {10\sqrt 5 t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\]
Đáp án cần chọn là: C
</>
Câu 9:
Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8cm và ω = πrad/s. Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ x0= 4cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là:
Trả lời:
Ta có A =8cm, ω = π rad/s
Tại t = 0: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = A\cos \varphi = 4}\\{v = - A\omega \sin \varphi < 0}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi = \frac{{{x_0}}}{A} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}}\\{\sin \varphi >0}\end{array}} \right.\]</>
\[ \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{3}\]
\[ \Rightarrow x = 8\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 10:
Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 8cm với chu kì T = 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là :
Trả lời:
Ta có: L = 2A = 8cm =>A = 4cm
Tần số góc: \[\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi rad/s\]
Tại t=0: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = A\cos \varphi = 0}\\{v = - A\omega \sin \varphi >0}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi = 0}\\{\sin \varphi < 0}\end{array}} \right.\]
\[ \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{2}\]
\[ \Rightarrow x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 11:
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình dạng \[x = \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm,s} \right)\]. Lấy \[{\pi ^2} = 10\], biểu thức gia tốc tức thời của chất điểm là:
Trả lời:
Ta có: \[a = {\omega ^2}A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) = {\omega ^2}A\cos \left( {\omega t + \varphi + \pi } \right)\]
\[x = \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm,s} \right)\]
\[ \to a = - {\left( {2\pi } \right)^2}.1\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\]
\[ \to a = - 40\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\]
Đáp án cần chọn là : C
Câu 12:
Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = Acos(ωt + φ)(cm). Tại thời điểm ban đầu, vật đi qua vị trí có li độ x < 0, hướng ra xa vị trí cân bằng. Giá trị của φ thỏa mãn:
Trả lời:
Tại t = 0, ta có x < 0 và hướng ra xa vị trí cân bằng =>v < 0
\[ \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A\cos \varphi < 0}\\{v = - A\omega \sin \varphi < 0}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi < 0}\\{\sin \varphi >0}\end{array}} \right.\]</>
\[ \Rightarrow \frac{\pi }{2} < \varphi < \pi \]
Đáp án cần chọn là: A
</></></>
Câu 13:
Trả lời:
Người quan sát đứng trên đĩa nên xem như hệ quy chiếu gắn với đĩa.
Khi đó thanh chịu lực quán tính li tâm F = mAB.ω2r có tác dụng kéo thanh trở về vị trí cân bằng.
Đáp án cần chọn là: C