IMG-LOGO

Con lắc lò xo

  • 329 lượt thi

  • 17 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong con lắc lò xo nếu ta tăng khối lượng vật nặng lên 4 lần và độ cứng tăng 2 lần thì tần số dao động của vật:
Xem đáp án

Trả lời:

Ta có, tần số dao động của con lắc lò xo: \[f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \]

Khi tăng khối lượng lên 4 lần và độ cứng tăng 2 lần tức là \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m' = 4m}\\{k' = 2k}\end{array}} \right.\]

Tần số dao động của con lắc khi này: 

\[f' = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{k'}}{{m'}}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{2k}}{{4m}}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{{2m}}} \]

\[\frac{f}{f} = \frac{{\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{{2m}}} }}{{\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]

\[ \Rightarrow f' = \frac{f}{{\sqrt 2 }}\]

Hay nói cách khác khi tăng khối lượng lên 4 lần và độ cứng tăng 2 lần thì tần số dao động sẽ giảm \[\sqrt 2 \] lần

Đáp án cần chọn là: D


Câu 2:

Đồ thị nào sau đây biểu diễn đúng sự phụ thuộc của chu kì vào khối lượng của con lắc lò xo dao động điều hòa?

Xem đáp án

Trả lời:

Ta có, chu kì dao động của con lắc lò xo: 

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \to {T^2} = 4{\pi ^2}\frac{m}{k}\]

=>Đồ thị T − m có dạng parabol 

Đáp án cần chọn là: B


Câu 3:

Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 25cm được treo thẳng đứng, treo vật nặng vào dưới lò xo dài l = 27,5cm (lấy g = 10m/s2). Chu kì dao động của con lắc lò xo là:

Xem đáp án

Trả lời:

Ta có độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng:

Δl = l − l0 = 27,5 – 25 = 2,5cm = 0,025m

Chu kì dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng:

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,025}}{{10}}} = 0,314s\]

Đáp án cần chọn là: C


Câu 4:

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ A có khối lượng m. Lần lượt treo thêm các quả cân vào A thì chu kì dao động điều hòa của con lắc tương ứng là T. Hình bên biểu diễn sự phụ thuộc của T2 theo tổng khối lượng Δm của các quả cân treo vào A. Giá trị của m là 

Xem đáp án

Trả lời:

Ta có, chu kì dao động của con lắc tại các vị trí \[\Delta m\]là: \[T = 2\pi \sqrt {\frac{{m + \Delta m}}{k}} \]

Từ đồ thị thị, ta có:

+ Tại \[\Delta {m_{10}} = 10g\] ta có: \[T_{10}^2 = 0,3{s^2}\]

+ Tại \[\Delta {m_{30}} = 30g\] ta có: \[T_{30}^2 = 0,4{s^2}\]

Mặt khác: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{T_{10}} = 2\pi \sqrt {\frac{{m + \Delta {m_{10}}}}{k}} }\\{{T_{30}} = 2\pi \sqrt {\frac{{m + \Delta {m_{30}}}}{k}} }\end{array}} \right.\]

\[ \Rightarrow \frac{{T_{10}^2}}{{T_{30}^2}} = \frac{{m + \Delta {m_{10}}}}{{m + \Delta {m_{30}}}} = \frac{{0,3}}{{0,4}}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{m + 10}}{{m + 30}} = \frac{3}{4} \Rightarrow m = 50g\]

Đáp án cần chọn là: D


Câu 5:

Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụcó cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào đầu một chiếc lò xo có độ cứng k = 480 N/m. Để đo khối lượng của nhà du hành, nhà du hành ngồi vào ghế rồi cho chiếc ghế dao động. Chu kì dao động của ghế khi không có người là T0=1,0s; còn khi có nhà du hành ngồi vào ghế là T = 2,5s. Khối lượng nhà du hành gần nhất với giá trị nào dưới đây:

Xem đáp án

Trả lời:

+ Khối lượng của ghế khi chưa có nhà du hành:

\[{T_0} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \Rightarrow m = \frac{{T_0^2.k}}{{4{\pi ^2}}} = \frac{{{1^2}.480}}{{4.{\pi ^2}}} = 12,16\left( {kg} \right)\]

+ Khối lượng của ghế và nhà du hành (khi có nhà du hành):

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{{M + m}}{k}} \Rightarrow m + M = \frac{{{T^2}.k}}{{4{\pi ^2}}} = \frac{{2,{5^2}.480}}{{4.{\pi ^2}}} = 76\left( {kg} \right)\]

+ Khối lượng của nhà du hành là:

M = 76 − 12,16 = 63,84(kg)

Đáp án cần chọn là: C


Câu 6:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Phát biểu nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Trả lời:

A - sai vì: Động năng của con lắc lò xo:

\[{{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\sin ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)\]

\[{\rm{ = W}} - {{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{A^2} - \frac{1}{2}k{x^2}\]

B, C, D - đúng

Đáp án cần chọn là: A


Câu 7:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Li độ và vận tốc của vật khi \[{{\rm{W}}_d} = n{{\rm{W}}_t}\] là:

Xem đáp án

Trả lời:

Tại vị trí có động năng gấp n lần thế năng của vật: Wđ = nWt

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{W}}_d} = n{{\rm{W}}_t}}\\{{\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d}}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{W}}_t} = \frac{1}{{n + 1}}{\rm{W}}}\\{{{\rm{W}}_d} = \frac{n}{{n + 1}}{\rm{W}}}\end{array}} \right.\]

\[ \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \pm \frac{A}{{\sqrt {n + 1} }}}\\{v = \pm A\omega \sqrt {\frac{n}{{n + 1}}} }\end{array}} \right.\]

Đáp án cần chọn là: C


Câu 8:

Một lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng vào điểm cố định, đầu dưới có vật 

m = 100(g). Vật dao động điều hòa với tần số f = 5Hz, cơ năng là W = 0,08J . Lấy 

g = 10m/s2, π2= 10. Tỉ số động năng và thế năng tại li độ x = 2cm là:

Xem đáp án

Trả lời:

Tần số góc:

ω = 2πf = 10π(rad/s)

Tại li độ x = 2cm có:

+ Thế năng:

\[{{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{x^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{x^2} = \frac{1}{2}0,1.{\left( {10\pi } \right)^2}{\left( {0,02} \right)^2} = 0,02J\]

+ Động năng:

\[{{\rm{W}}_d} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_t} = 0,08 - 0,02 = 0,06J\]

\[\frac{{{{\rm{W}}_d}}}{{{{\rm{W}}_t}}} = \frac{{0,06}}{{0,02}} = 3\]

Đáp án cần chọn là: A


Câu 9:

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(4πt – π/6) cm. Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm qua li độ mà động năng bằng thế năng bao nhiêu lần?

Xem đáp án

Trả lời:

Chu kì dao động của chất điểm:

\[T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,5s\]

Tại t = 0: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = A\cos \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{A\sqrt 3 }}{2}}\\{v = - A\omega \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) >0}\end{array}} \right.\]

Tại vị trí: \[{{\rm{W}}_t} = {{\rm{W}}_d} \to 2{W_t} = {\rm{W}} \to x = \pm \frac{A}{{\sqrt 2 }}\]

Ta có: 1s = 2T

=>Sau 1s, chất điểm lại quay về vị trí ban đầu

Mặt khác, trong 1 chu kì chất điểm đi qua li độ mà động năng bằng thế năng 4 lần

=>Trong 1s(2T) chất điểm đi qua li độ có động năng bằng thế năng 2.4 = 8 lần

Đáp án cần chọn là: D


Câu 10:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa gồm vật nặng có khối lượng m = 100g , đồ thị thế năng theo thời gian của con lăc như hình vẽ. Biết t2– t1= 0,05s, lấy π2= 10. Biên độ và chu kì dao động của con lắc là:

Xem đáp án

Trả lời:

Gọi T’: chu kì tuần hoàn của thế năng

Ta có: \[T' = \frac{T}{2}\]

Từ đồ thị Wt – t, ta có:

\[{t_2} - {t_1} = 0,05s = T' = \frac{T}{2} \to T = 0,1s\]

\[ \to \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 20\pi \left( {rad/s} \right)\]

\[{{\rm{W}}_{{t_{\max }}}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = 3,{2.10^{ - 3}}\]

\[ \to A = \sqrt {\frac{{2{W_{{t_{\max }}}}}}{{m{\omega ^2}}}} = \sqrt {\frac{{2.3,{{2.10}^{ - 3}}}}{{0,1{{\left( {20\pi } \right)}^2}}}} \]

\[ \to {{\rm{W}}_{{t_{\max }}}} = {4.10^{ - 3}}m = 0,4cm\]

Đáp án cần chọn là: C


Câu 11:

Một vật có khối lượng 400g dao động điều hòa có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm 

t = 0 vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy π2= 10. Phương trình dao động của vật là: 

Xem đáp án

Trả lời:

Từ đồ thị, ta có:

+ Tại thời điểm ban đầu (t =0) :

\[{{\rm{W}}_d} = 0,015 \to {{\rm{W}}_t} = 0,02 - 0,015 = {5.10^{ - 3}}J = \frac{{\rm{W}}}{4}\]

\[ \to {x_0} = \pm \frac{A}{2}\]

+ Vị trí có Wđ = 0 lần thứ nhất: <=>x1 = ±A

Dựa vào đồ thị ta suy ra: x0 = A/2 và x1 = A

=>Khoảng thời gian vật đi từ x0 đến x1 là:

\[\Delta t = \frac{T}{6} = \frac{1}{6}s \to T = 1s \to \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi \left( {rad/s} \right)\]

\[{{\rm{W}}_{{d_{\max }}}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = 0,02 \to A = \sqrt {\frac{{2{{\rm{W}}_{{d_{\max }}}}}}{{m{\omega ^2}}}} \]

\[ = \sqrt {\frac{{2.0,02}}{{0,4.{{\left( {2\pi } \right)}^2}}}} = 0,05m = 5cm\]

Tại t = 0:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_0} = A\cos \varphi = \frac{A}{2}}\\{v = - A\sin \varphi >0}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi = \frac{1}{2}}\\{\sin \varphi < 0}\end{array}} \right.\]

\[ \to \varphi = - \frac{\pi }{3}\]

=>Phương trình dao động của vật: \[x = 5\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\]

Đáp án cần chọn là: D


Câu 12:

Xét một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ A. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Tại vị trí con lắc có động năng bằng cơ năng, li độ của vật có giá trị là:

Xem đáp án

Trả lời:

Ta có:

W = Wd+ Wt

\[ \Leftrightarrow \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{x^2}\]

Tại VTCB thế năng bằng 0.

Vị trí con lắc có động năng bằng cơ năng

=>là vị trí động năng cực đại

=>VTCB.

Tại VTCB, li độ x = 0.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 13:

Động năng dao động của một con lắc lò xo được mô tả theo thế năng dao động của nó bằng đồ thị như hình vẽ. Cho biết khối lượng của vật bằng 100g, vật dao động giữa hai vị trí cách nhau 8cm. Tần số góc của dao động

Xem đáp án

Trả lời:

Độ dài quỹ đạo dao động của con lắc là:

\[L = 2A \Rightarrow A = \frac{L}{2} = \frac{8}{2} = 4\left( {cm} \right) = 0,04\left( m \right)\]

Từ đồ thị ta thấy khi động năng bằng 0, thế năng của con lắc:

\[{{\rm{W}}_{t\,\max }} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = {4.10^{ - 3}}\left( J \right)\]

\[ \Rightarrow \frac{1}{2}0,1.{\omega ^2}.0,{04^2} = {4.10^{ - 3}} \Rightarrow \omega = 5\sqrt 2 \left( {rad/s} \right)\]

Đáp án cần chọn là: C


Câu 14:

Một lò xo nhẹ cách điện có độ cứng k = 50N/m một đầu cố định, đầu còn lại gắn vào quả cầu nhỏ tích điện q = +5μC, khối lượng m = 200g. Quả cầu có thể dao động không ma sát dọc theo trục lò xo nằm ngang và cách điện. Tại thời điểm ban đầu t = 0 kéo vật tới vị trí lò xo giãn 4 cm rồi thả nhẹ đến thời điểm t = 0,2 s thì thiết lập điện trường không đổi trong thời gian 0,2 s, biết điện trường nằm ngang dọc theo trục lò xo hướng ra xa điểm cố định và có độ lớn E = 105V/m . Lấy g = 10m/s2. trong quá trình dao động thì tốc độ cực đại mà quả cầu đạt được là

Xem đáp án

Trả lời:

Ta có:

+ Chu kì dao động: \[T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = 0,4s\]

+ Biên độ dao động ban đầu: A0= 4cm

+ Tại thời điểm t = 0: x = 4cm

+ Tại thời điểm \[T = 0,2s = \frac{T}{2}:x' = 4cm\]và khi đó thiết lập điện trường không đổi trong thời gian 0,2s

Vì \[\overrightarrow E \] hướng ra xa điểm cố định và điện tích q >0 nên \[\overrightarrow {{E_d}} \uparrow \uparrow \overrightarrow E \]

⇒ Vị trí cân bằng khi có điện trường lệch ra xa điểm cố định 

\[{x_0} = \frac{{qE}}{k} = 0,01m = 1cm\]

⇒ Biên độ khi có điện trường: A1 = A0+ x0= 4 + 1 = 5cm

Điện trường không còn sau \[0,2s = \frac{T}{2}\]vật sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng ban đầu

⇒ Biên độ trong giai đoạn này: A2= A1+ x0 = 6cm

⇒ Tốc độ cực đại: \[{v_{\max }} = \omega {A_2} = \frac{{2\pi }}{{0,4}}.6 = 30\pi \left( {cm/s} \right)\]

Đáp án cần chọn là: D


Câu 15:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo được giữ cố định, đầu phía dưới của lò xo gắn vào một đĩa cân nhỏ có khối lượng m1= 400g. Biên độ dao động của con lắc lò xo là 4 cm. Đúng lúc đĩa cân đi qua vị trí thấp nhất của quỹ đạo, người ta đặt nhẹ nhàng lên một vật nhỏ có khối lượng m2= 100g lên đĩa cân m1. Kết quả là ngay sau khi đặt m2, hệ chấm dứt dao động. Bỏ qua mọi ma sát. Bỏ qua khối lượng của lò xo. Biết \[g = {\pi ^2} = 10m/{s^2}\]. Chu kỳ dao động của con lắc khi chưa đăt thêm vật nhỏ m2m2  bằng

Xem đáp án

Trả lời:

+ Khi vật m1 ở vị trí biên dưới, ta đặt vật m2 thì dao động dừng

⇒ Vị trí cân bằng mới của hệ trùng với vị trí biên dưới

⇒ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí này là: \[\Delta l = \frac{{{m_1}g}}{k} + A\]

+ Tại điểm đó: Lực đàn hồi cân bằng với trọng lực: P1+ P2=Fdh

\[ \Leftrightarrow {m_1}g + {m_2}g = k\Delta l\]

\[ \Leftrightarrow 0,4.10 + 0,1.10 = k\left( {\frac{{0,4.10}}{k} + 0,04} \right)\]

\[ \Rightarrow k = 25N/m\]

+ Chu kì dao động ban đầu của vật: \[T = 2\pi \sqrt {\frac{{{m_1}}}{k}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,4}}{{25}}} = 0,8s\]

Đáp án cần chọn là: A


Câu 16:

Một lò xo đồng chất tiết diện đều được cắt thành 3 lò xo có chiều dài tự nhiên l(cm); (l − 12)(cm) và (l − 15)(cm). Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được 3 con lắc lò xo có chu kỳ dao động riêng tương ứng là 2,5s; 1,5s và T. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T  là

Xem đáp án

Trả lời:

Với con lắc lò xo có chiều dài l; (l – 12), ta có tỉ số:

\[\frac{{{l_1}}}{{{l_2}}} = \frac{l}{{l - 12}} = \frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}\]

Chu kì của con lắc:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{T_1} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{{k_1}}}} }\\{{T_2} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{{k_2}}}} }\end{array}} \right. \Rightarrow {\left( {\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}} \right)^2} = \frac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = \frac{l}{{l - 12}}\]

\[ \Rightarrow {\left( {\frac{{2,5}}{{1,5}}} \right)^2} = \frac{l}{{l - 12}} \Rightarrow l = 18,75\left( {cm} \right)\]

Với chiều dài lò xo là (l − 15)(cm), ta có tỉ số:

\[\frac{{{l_1}}}{{{l_3}}} = \frac{l}{{l - 15}} = \frac{{{k_3}}}{{{k_1}}}\]

\[ \Rightarrow \frac{{{k_3}}}{{{k_1}}} = \frac{{18,75}}{{18,75 - 15}} = 5\]

Chu kì của con lắc khi đó là:

\[{T_3} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{{k_3}}}} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{5{k_1}}}} \]

\[{T_3} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}.2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = \frac{{{T_1}}}{{\sqrt 5 }}\]

\[{T_3} = \frac{{2,5}}{{\sqrt 5 }} \approx 1,12\left( s \right)\]

Đáp án cần chọn là: A


Câu 17:

Các nhà du hành làm việc trên trạm không gian quốc tế ISS được cân bằng thiết bị nào sau đây?
Xem đáp án

Trả lời:

Các nhà du hành làm việc trên trạm không gian quốc tế ISS được cân bằng con lắc lò xo.

Đáp án cần chọn là: B


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương