Đặt tên các điểm như hình vẽ dưới:

+) Số hình vuông có trong hình bên là 5 hình gồm: hình vuông ABCD, APIM, PBNI, INCQ, MIQD. 

+) Số hình chữ nhật có trong hình bên là 4 hình gồm hình chữ nhật ABNM, MNCD, APQD, PBCQ.

Đặt tên như hình vẽ dưới đây:

Trong hình vẽ trên có:

+) Số hình tam giác đều là 5 hình gồm: tam giác đều ABC, BCE, BED, CEF, ADF.

+) Số hình thang cân là 3 hình gồm: BCFD, ACED, ABEF.

+) Số hình thoi là 3 hình gồm: ABEC, BCFE, BCED.

a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh 5cm theo hướng dẫn sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 5 cm.

Bước 2. Dùng ê ke có góc ${60}^{\mathrm{o}}$ vẽ góc BAx bằng ${60}^{\mathrm{o}}$.

Bước 3. Vẽ góc ABy bằng ${60}^{\mathrm{o}}$. Ta thấy Ax và By cắt nhau tại C, ta được tam giác đều ABC.

b) Vẽ hình vuông ABCD có cạnh 6 cm theo hướng dẫn sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 6 cm.

Bước 2. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A. Xác định điểm D trên đường thẳng đó sao cho AD = 6 cm.

Bước 3. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B. Xác định điểm C trên đường thẳng đó sao cho BC = 6 cm.

Bước 4. Nối C với D ta được hình vuông ABCD

c) Vẽ hình chữ nhật ABCD có một cạnh bằng 4 cm, một cạnh bằng 3 cm theo hướng dẫn sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 4 cm.

Bước 2. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A. Trên đường thẳng đó lấy điểm D sao cho AD = 3 cm.

Bước 3. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B. Trên đường thẳng đó lấy điểm C sao cho BC = 3 cm.

Bước 4. Nối D với C ta được hình chữ nhật ABCD.

a) Vẽ hình bình hành ABCD có AB = 4 cm; BC = 3 cm theo hướng dẫn sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 4 cm.

Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua B. Trên đường thẳng đó lấy điểm C sao cho 

BC = 3 cm.

Bước 3. Vẽ đường thẳng đi qua A và song song với BC, đường thẳng qua C và song song với AB. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D, ta được hình bình hành ABCD.

b) Vẽ hình thoi ABCD có cạnh bằng 3 cm theo hướng dẫn sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm

Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua B. Lấy điểm C trên đường thẳng đó sao cho 

BC = 3 cm.

Bước 3. Vẽ đường thẳng đi qua C và song song với cạnh AB. Vẽ đường thẳng đi qua A và song song với cạnh BC.

Bước 4. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D, ta được hình thoi ABCD.

Chu vi hình chữ nhật là:     

2. (6 + 5) = 22 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là:      

6. 5 = 30 (${\mathrm{cm}}^2$)

Vậy chu vi và diện tích hình chữ nhật lần lượt là 22cm và 30 ${\mathrm{cm}}^2$

a) Diện tích hình thoi ABOF là:     

$\frac{1}{2}.\mathrm{AO}.\mathrm{BF}=\frac{1}{2}.6.10,4=$$31,2\left({\mathrm{cm}}^2\right)$

b) Ta thấy hình thoi ABOF được tạo từ 2 tam giác đều có cạnh OA = 6cm nên diện tích mỗi tam giác là: 31, 2 : 2 = 15,6 (${\mathrm{cm}}^2$)

Vì lục giác đều được tạo từ 6 tam giác đều giống hệt tam giác AOB nên diện tích lục giác đều ABCDEF là:

15,6 . 6 = 93,6 (${\mathrm{cm}}^2$)

Vậy diện tích hình lục giác đều ABCDEF là 93,6 ${\mathrm{cm}}^2$.

Ta nhận thấy tổng diện tích của hình 1, hình 2 và hình 3 bằng diện tích của hình chữ nhật ABCD trong đó diện tích hình 2 là diện tích của mảnh vườn cần tìm.

Chiều dài DC của hình chữ nhật ABCD là: 

7 + 6 = 13 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật ABCD là: 

2 + 5 = 7 (m)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 

13. 7 = 91 (${\mathrm{m}}^2$)

Hình 1 là hình chữ nhật có chiều dài 6 m và chiều rộng 3 m nên diện tích hình 1 là: 

6.3 = 18 (${\mathrm{m}}^2$)

Hình 3 là hình vuông có cạnh bằng 2 m nên diện tích hình 3 là:  

2.2 = 4 (${\mathrm{m}}^2$)

Diện tích mảnh vườn bằng cần tìm bằng diện tích hình 2 và bằng:

91 - 18 - 4 = 69 (${\mathrm{m}}^2$)

Vậy diện tích mảnh vườn là 69 ${\mathrm{m}}^2$.

Cách khác: Cách chia hình: Ta chia mảnh vườn thành 3 hình như hình vẽ bên dưới thì diện tích mảnh vườn bằng tổng diện tích của ba hình chữ nhật 1, hình 2 và hình 3.

Diện tích của hình 3 là:

2. 5 = 10 (${\mathrm{m}}^2$)

Chiều dài của hình 2 là:

2 + 5 = 7 (m)

Chiều rộng của hình 2 là:

7 – 2 = 5 (m)

Diện tích của hình 2 là:

7. 5 = 35 (${\mathrm{m}}^2$)

Chiều rộng của hình 1 là:

7 – 3 = 4 (m)

Diện tích của hình 1 là:

6. 4 = 24 (${\mathrm{m}}^2$)

Diện tích mảnh vườn là:

24 + 35 + 10 = 69 (${\mathrm{m}}^2$)

Vậy diện tích mảnh vườn là 69 ${\mathrm{m}}^2$.

Bước 1: Lấy 1 điểm là trung điểm chiều dài rồi cắt như hình vẽ

Bước 2: Ghép lại thành như hình vẽ:

Bước 3: Xoay hình tạo thành hình vuông:

Diện tích của hiên nhà hình thang là:    

$\frac{1}{2}.45.\left(54+72\right)=2 835 \left({\mathrm{dm}}^2\right)$

Chi phí của cả hiên là:    

(2 835: 9) x 103 000 = 32 445 000 (đồng)

Vậy chi phí của cả hiên là 32 445 000 đồng.

Chu vi của hình đã cho là: 8 + 6 + 5 + 7 + (8 + 5) +1 = 40 (cm).

Chia hình ban đầu thành hai hình như hình vẽ. Khi đó ta có:

Diện tích hình chữ nhật to là: 5.7 = 35(${\mathrm{cm}}^2$)

Diện tích hình chữ nhật nhỏ là: 8.(7 - 6) = 8(${\mathrm{cm}}^2$) 

Diện tích hình ban đầu là: 35 + 8 = 43(${\mathrm{cm}}^2$)

Vậy diện tích hình được tô màu là 43${\mathrm{cm}}^2$ và chu vi hình được tô màu là 40 cm.

Chu vi hình được tô màu là: 9 + 4 + 5 + 3 + 5 + 4 + 9 + 17 = 56 (m).

Diện tích hình chữ nhật là: 9.17 = 153 (${\mathrm{m}}^2$).

Diện tích hình thang cân là: (9 + 3).(9 - 5):2 = 24 (${\mathrm{m}}^2$).

Diện tích phần được tô màu bằng diện tích hình chữ nhật trừ đi diện tích hình thang cân màu trắng. Khi đó diện tích phần tô màu là: 153 - 24 = 129 (${\mathrm{m}}^2$).

Vậy chu vi hình được tô màu là 56m, diện tích phần tô màu là 129${\mathrm{m}}^2$.

Diện tích hình thang cân ABCD là: (30 + 42).22:2 = 792 (${\mathrm{m}}^2$).

Diện tích hình bình hành ADEF là: 42.28 = 1176 (${\mathrm{m}}^2$) 

Diện tích mảnh vườn là: 792 + 1176 = 1968(${\mathrm{m}}^2$).

Vậy diện tích mảnh vườn là 1968 ${\mathrm{m}}^2$

Diện tích khu vườn hình chữ nhật là: 25.15 = 375 (${\mathrm{m}}^2$)

Diện tích bồn hoa hình thoi là: 5.3:2 = 7,5 (${\mathrm{m}}^2$)

Diện tích phần còn lại của mảnh vườn là: 375 - 7,5 = 367,5 (${\mathrm{m}}^2$)

Vậy diện tích phần còn lại là 367,5 ${\mathrm{m}}^2$.

Đáp án C

Hình lục giác đều là hình có tất cả các góc bằng nhau và bằng ${120}^0$.

Đáp án A

Hình thoi là hình có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo và hai trục đối xứng là hai đường chéo. Do đó phát biểu của bạn Hùng là SAI.

Hình chữ nhật có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo và có hai trục đối xứng nối trung điểm của hai cạnh đối diện. Do đó phát biểu của bạn Kiên SAI.

Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo và có bốn trục đối xứng bao gồm hai đường chéo và hai đường nối trung điểm của hai cạnh đối diện. Do đó phát biểu của bạn Minh ĐÚNG.

Vậy phát biểu của bạn Minh là đúng.

Đáp án C

Diện tích hình thoi đã cho là: 50.60 : 2 = 1500 ${\mathrm{m}}^2$.

Đáp án A

Độ dài đường cao AH là: 28:7 = 4 (cm).

Độ dài cạnh AK bằng độ dài cạnh AB trừ đi độ dài cạnh BK và bằng: 7 – 2 = 5 (cm).

Diện tích hình chữ nhật AHCK là: 4.5 = 20 (${\mathrm{cm}}^2$).

Vậy diện tích hình chữ nhật AH

CK là 20 ${\mathrm{cm}}^2$.

Đáp án C

Diện tích hình thang cân là: (40 + 30).25 : 2 = 875 ${\mathrm{m}}^2$.

Đáp án A

Diện tích hình bình hành là: 70.50 = 3500 (${\mathrm{dm}}^2$).

Đổi 3500 dm2 = 35 ${\mathrm{m}}^2$

Đáp án C

Độ dài cạnh của hình vuông B là: 3 – 2 = 1 (cm).

Diện tích hình vuông B là: 1.1 = 1 (cm2).

Độ dài cạnh của hình vuông A là: 2.3 – 1 = 5 (cm).

Diện tích hình vuông A là: 5.5 = 25 (${\mathrm{cm}}^2$).

Do đó diện tích hình vuông A gấp số lần diện tích hình vuông B là: 25:1 = 25 (lần).

Vậy diện tích hình vuông A gấp 25 lần diện tích hình vuông B.

Đáp án C

Cách 1:

Diện tích của sân hình chữ nhật là: 12.9 = 108 (${\mathrm{m}}^2$).

Tiền gạch bác An phải trả là: 108. 130 000 = 14 040 000 (đồng).

Tiền công thợ bác An phải trả là: 108.70 000 = 7 560 000 (đồng).

Tổng số tiền bác An phải trả là: 14 040 000 + 7 560 000 = 21 600 000 (đồng).

Vậy số tiền bác An phải trả là: 21 600 000 đồng.

Cách 2:

Diện tích của sân hình chữ nhật là: 12.9 = 108 (${\mathrm{m}}^2$).

Tổng số tiền bác An phải trả là:

108. 130 000 + 108.70 000

= 108.(130 000 + 70 000)

=108. 200 000 = 21 600 000 (đồng).

Vậy số tiền bác An phải trả là: 21 600 000 đồng.

Đáp án B

Chiều rộng của hình chữ nhật BCNM là: (18:2):3 = 3 (cm).

Chiều dài của hình chữ nhật BCNM là: 2.3 = 6 (cm).

Diện tích hình chữ nhật BCNM là: 3.6 = 18 (${\mathrm{cm}}^2$).

Diện tích hình bình hành ABCD với cạnh BC = 6cm và chiều cao tương ứng AH = 2cm là: 6.2 = 12 (${\mathrm{cm}}^2$).

Diện tích Hình 43 bằng tổng diện tích hình bình hành ABCD là 12 ${\mathrm{cm}}^2$ và diện tích hình chữ nhật BCNM là 18 cm2 bằng: 12 + 18 = 30 (${\mathrm{cm}}^2$).

Vậy diện tích hình 43 là 30 ${\mathrm{cm}}^2$.

Đáp án C

Đặt EG = a (cm), EH = b (cm).

Khi đó diện tích hình chữ nhật EGMH bằng hình chữ nhật GFJN bằng: a.b (${\mathrm{cm}}^2$).

Diện tích hình vuông GNIM là: b.b = ${\mathrm{b}}^2$ (${\mathrm{cm}}^2$).

Diện tích phần tô đậm bằng tổng diện tích hình chữ nhật EGMH, diện tích hình chữ nhật GFJN và diện tích hình vuông GNIM bằng: ab + ab + ${\mathrm{b}}^2$ = 2ab + ${\mathrm{b}}^2$ = 19 (${\mathrm{cm}}^2$).

Vì 2ab là số tự nhiên chẵn nên ${\mathrm{b}}^2$ là số tự nhiên lẻ.

Hơn nữa ${\mathrm{b}}^2$ < 19 nên ${\mathrm{b}}^2$ = 1 hoặc ${\mathrm{b}}^2$ = 9 suy ra b = 1 hoặc b = 3.

Với b = 1 thì a = 9 cm, khi đó AB = 9 + 1.2 = 11 cm.

Diện tích hình vuông ABCD là: 11.11 = 121 ${\mathrm{cm}}^2$.

Với b = 3 thì 6a = 10, khi đó không có số tự nhiên a nào thỏa mãn nên loại.

Vậy diện tích hình vuông ABCD là 121 ${\mathrm{cm}}^2$.

Đáp án D

Diện tích hình thoi là: 160.120:2 = 9 600 (${\mathrm{cm}}^2$).

Vì tỉ số giữa chiều cao và độ dài cạnh hình thoi là 24:25 nên có thể coi chiều cao hình thoi là 24a và cạnh hình thoi là 25a.

Khi đó ta có diện tích hình thoi là: 25a.24a = 9 600 => a2 = 16 => a = 4 cm.

Chiều cao của hình thoi là: 24.4 = 96 (cm).

Vậy chiều cao của hình thoi là 96cm.

Đáp án B

Ta có hình thang GBCH và hình thang AGHD có cùng chiều cao. Do đó tỉ số diện tích của diện tích hình thang GBCH và diện tích hình thang AGHD bằng tỉ số tổng độ dài hai đáy của hình thang GBCH và tổng độ dài hai đáy của hình thang AGHD.

Đặt GB = GE = a suy ra CH = 2a, AB = 4a, AG = 3a.

Tổng độ dài hai đáy hình thang GBCH là: 2a + a = 3a.

Tổng độ dài hai đáy hình thang AGHD là: 2a + 3a = 5a.

Suy ra tỉ số tổng độ dài hai đáy của hình thang GBCH và tổng độ dài hai đáy của hình thang AGHD là 3:5.

Vậy tỉ số diện tích của diện tích hình thang GBCH và diện tích hình thang AGHD là 3:5.

Đáp án C

Đặt BC = a (m) suy ra AB = 4a (m).

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: a.4a = 4${\mathrm{a}}^2$ (${\mathrm{m}}^2$).

Mà diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 100 ${\mathrm{m}}^2$ nên 4${\mathrm{a}}^2$ =100 => ${\mathrm{a}}^2$ = 25 => a = 5 m.

Suy ra BC = 5 m, AB = 20 m.

Khi đó NP = AB:2 = 20:2 = 10 m.

Ta có hình thang cân NPCD có chiều cao là BC = 5 m.

Diện tích hình thang cân NPCD là: (20 + 10).5:2 = 75 ${\mathrm{m}}^2$.

Vậy diện tích hình thang cân NPCD là 75 ${\mathrm{m}}^2$.

Đáp án C

Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật chính là độ dài của hai đường chéo của hình thoi nên diện tích của con diều hình thoi là: 

60.40 : 2 = 1 200 ${\mathrm{cm}}^2$

Vậy diện tích con diều là 1 200 ${\mathrm{cm}}^2$.