Dạng 4: Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn điều kiện cho trước x. y = a với a nguyên có đáp án
-
522 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Điền từ thích hợp vào ô trống.
Nếu x, y, a là các số nguyên và x. y = a thì x, y là ………... của a.
Đáp án đúng là: C
Nếu x, y, a là các số nguyên và x. y = a thì x, y là ước của a.
Câu 2:
Cặp số nguyên (x; y) nào sau đây thỏa mãn: x. (y – 1) = -7?
Đáp án đúng là: B
Vì \[x,y \in \mathbb{Z}\] nên \[x,y - 1 \in \mathbb{Z}\] và x. (y -1) = -7.
Vậy \[x,y - 1 \in \]Ư (-7). Ta có: Ư (-7) = {-7; -1; 1; 7}.
Ta có bảng sau:
|
x |
-7 |
-1 |
1 |
7 |
|
y – 1 |
1 |
7 |
-7 |
-1 |
|
y |
2 |
8 |
-6 |
0 |
Vậy (x; y) \[ \in \] {(-7; 2); (-1; 8); (1; -6); (7; 0)}.
Câu 3:
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: (-x + 3). (y – 2) = 2?
Đáp án đúng là: A
Vì \[x,y \in \mathbb{Z}\] nên \[ - x + 3,y - 2 \in \mathbb{Z}\] và (-x + 3). (y - 2) = 2.
Vậy \[ - x + 3,y - 2 \in \]Ư (2). Ta có: Ư (2) = {-2; -1; 1; 2}.
Ta có bảng sau:
|
-x + 3 |
-2 |
-1 |
1 |
2 |
|
x |
5 |
4 |
2 |
1 |
|
y – 2 |
-1 |
-2 |
2 |
1 |
|
y |
1 |
0 |
4 |
3 |
Vậy (x; y) \[ \in \] {(5; 1); (4; 0); (2; 4); (1; 3)}.
Vậy có 4 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn (-x + 3). (y – 2) = 2.
Câu 4:
Các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: (x + 6). (-y + 2) = -1 là:
Đáp án đúng là: C
Vì \[x,y \in \mathbb{Z}\] nên \[x + 6, - y + 2 \in \mathbb{Z}\] và (x + 6). (-y + 2) = -1.
Vậy \[x + 6, - y + 2 \in \]Ư (-1). Ta có: Ư (-1) = {-1; 1}.
Ta có bảng sau:
|
x + 6 |
-1 |
1 |
|
x |
-7 |
-5 |
|
-y + 2 |
1 |
-1 |
|
y |
1 |
3 |
Vậy (x; y) \[ \in \] {(-7; 1); (-5; 3)}.
Câu 5:
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: (x – 4). (2y – 1) = -12?
Đáp án đúng là: D
Vì \[x,y \in \mathbb{Z}\] nên \[x - 4,2y - 1 \in \mathbb{Z}\] và (x – 4). (2y – 1) = -12.
Vậy \[x - 4,2y - 1 \in \]Ư (-12).
Ta có: Ư (-12) = {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}.
Mà 2y là số chẵn (do \[2y \vdots 2\]) nên 2y – 1 là số lẻ.
Vậy 2y – 1 nhận các giá trị là: -3; -1; 1; 3.
Ta có bảng sau:
|
x – 4 |
4 |
12 |
-12 |
-4 |
|
x |
8 |
16 |
-8 |
0 |
|
2y – 1 |
-3 |
-1 |
1 |
3 |
|
y |
-1 |
0 |
1 |
2 |
Vậy (x; y) \[ \in \] {(8; -1); (16; 0); (-8; 1); (0; 2)}.
Vậy có 4 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: (x – 4). (2y – 1) = -12.
Câu 6:
Cặp số nguyên (x; y) nào sau đây không thỏa mãn: (x – 2). y = -4?
Đáp án đúng là: C
Vì \[x,y \in \mathbb{Z}\] nên \[x - 2,y \in \mathbb{Z}\] và (x – 2). y = -4.
Vậy \[x - 2,y \in \]Ư (-4)
Ta có: Ư (-4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}
Ta có bảng sau:
|
x – 2 |
-4 |
-2 |
-1 |
1 |
2 |
4 |
|
x |
-2 |
0 |
1 |
3 |
4 |
6 |
|
y |
1 |
2 |
4 |
-4 |
-2 |
-1 |
Vậy (x; y) \[ \in \] {(-2; 1); (0; 2); (1; 4); (3; -4); (4; -2); (6; -1)}.
Câu 7:
Điền vào chỗ trống.
Các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: xy – 5x + y – 5 = -9 là:
(-10; 6); (-4; 8); (-2; 14); (0; -4); ………; ……….
Đáp án đúng là: B
Ta có: xy – 5x + y – 5 = -9
(x. y – 5x) + (y – 5) = -9
x. (y – 5) + (y – 5) = -9
(y – 5). (x + 1) = -9
Vì \[x,y \in \mathbb{Z}\] nên \[x + 1,y - 5 \in \mathbb{Z}\] và (x + 1). (y – 5) = -9.
Vậy \[x + 1,y - 5 \in \]Ư (-9).
Ta có: Ư (-9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9}.
Ta có bảng sau:
|
x + 1 |
-9 |
-3 |
-1 |
1 |
3 |
9 |
|
x |
-10 |
-4 |
-2 |
0 |
2 |
8 |
|
y – 5 |
1 |
3 |
9 |
-9 |
-3 |
-1 |
|
y |
6 |
8 |
14 |
-4 |
2 |
4 |
Vậy (x; y) \[ \in \] {(-10; 6); (-4; 8); (-2; 14); (0; -4); (2; 2); (8; 4)}.
Câu 8:
Cho 2x. (y + 1) = -10. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng là: C
Vì \[x,y \in \mathbb{Z}\] nên \[2x,y + 1 \in \mathbb{Z}\] và 2x. (y + 1) = -10.
Vậy \[2x,y + 1 \in \]Ư (-10). Ta có: Ư (-10) = {-10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10}.
Mà 2x là số chẵn nên 2x nhận các giá trị là: -10; -2; 2; 10.
Ta có bảng sau:
|
2x |
-10 |
-2 |
2 |
10 |
|
x |
-5 |
-1 |
1 |
5 |
|
y + 1 |
1 |
5 |
-5 |
-1 |
|
y |
0 |
4 |
-6 |
-2 |
Vậy (x; y) \[ \in \] {(-5; 0); (-1; 4); (1; -6); (5; -2)}.
Câu 9:
Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: (x + 8). (y + 4) = 2?
Một học sinh đã làm như sau:
- Bước 1: Vì \[x,y \in \mathbb{Z}\] nên \[x + 8,y + 4 \in \mathbb{Z}\] và (x + 8). (y + 4) = 2.
Vậy \[x + 8,y + 4 \in \]Ư (2).
- Bước 2: Ta có: Ư (2) = {1; 2}.
- Bước 3:
Ta có bảng sau:
|
x + 8 |
1 |
2 |
|
x |
-7 |
-6 |
|
y + 4 |
2 |
1 |
|
y |
-2 |
-3 |
- Bước 4: Vậy (x; y) \[ \in \] {(-7; -2); (-6; -30)}.
Bài làm trên đúng hay sai?
Đáp án đúng là: A
Vì \[x,y \in \mathbb{Z}\] nên \[x + 8,y + 4 \in \mathbb{Z}\] và (x + 8). (y + 4) = 2.
Vậy \[x + 8,y + 4 \in \]Ư (2)
Ta có: Ư (2) = {-2; -1; 1; 2}.
Ta có bảng sau:
|
x + 8 |
-2 |
-1 |
1 |
2 |
|
x |
-10 |
-9 |
-7 |
-6 |
|
y + 4 |
-1 |
-2 |
2 |
1 |
|
y |
-5 |
-6 |
-2 |
-3 |
Vậy (x; y) \[ \in \] {(-10; -5); (-9; -6); (-7; -2); (-6; -30)}.
Câu 10:
Cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: xy – x – 2y = 1 là:
Đáp án đúng là: C
Ta có: xy – x – 2y = 1
xy – x – 2y + 2 = 1 + 2
(x. y – x) – (2y – 2) = 3
x. (y – 1) – 2(y – 1) = 3
(x – 2). (y – 1) = 3
Vì \[x,y \in \mathbb{Z}\] nên \[x - 2,y - 1 \in \mathbb{Z}\] và (x – 2). (y – 1) = 3.
Vậy \[x - 2,y - 1 \in \]Ư (3)
Ta có: Ư (3) = {-3; -1; 1; 3}.
Ta có bảng sau:
|
x – 2 |
-3 |
-1 |
1 |
3 |
|
x |
-1 |
1 |
3 |
5 |
|
y – 1 |
-1 |
-3 |
3 |
1 |
|
Y |
0 |
-2 |
4 |
2 |
Vậy (x; y) \[ \in \] {(-1; 0); (1; -2); (3; 4); (5; 2)}.