Lời giải:

\(\frac{{ - 7}}{6} + \frac{{11}}{6} = \frac{{ - 7 + 11}}{6} = \frac{4}{6} = \frac{{4:2}}{{6:2}} = \frac{2}{3}\)

Lời giải:

Nhà Mai trồng 5 cây hoa; nhà Lan trồng 5 cây hoa; nhà Huy trồng 3 cây hoa; nhà An trồng 6 cây hoa.

Khẳng định A đúng vì nhà An trồng nhiều hoa nhất (6 cây).

Khẳng định B đúng vì nhà Huy trồng ít hoa nhất (3 cây) .

Khẳng định C đúng vì nhà Lan và nhà Mai trồng số cây hoa bằng nhau( 5 cây).

Khẳng định D sai vì nhà Lan và nhà Mai trồng được 10 cây hoa còn nhà nhà Huy và An trồng được 9 cây hoa.

Lời giải:

Vì O là trung điểm của AB nên OB = OB = \(\frac{{AB}}{2} = \frac{{12}}{2}\) = 6cm

Lời giải:

Hai phân số được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

Ta có: \(\frac{{ - 3}}{8} + \left( { - \left( {\frac{{ - 3}}{8}} \right)} \right) = \frac{{ - 3}}{8} + \left( { - \frac{{ - 3}}{8}} \right) = \frac{{ - 3}}{8} + \frac{3}{8} = \frac{{\left( { - 3} \right) + 3}}{8} = \frac{0}{8} = 0\)

Lời giải:

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 5 chấm là:

4 : 10 = \(\frac{4}{{10}}\)

Lời giải:

Phép nhân có cả ba tính chất trên

Lời giải:

A) sai vì cần thêm điều kiện hai tia đó phải nằm về hai phía của gốc

B) sai vì cần thêm điều kiện hai tia đó phải nằm về một phía của gốc

C) đúng vì nó là định nghĩa về tia

D) sai vì tia bị giới hạn 1 đầu là gốc của tia

Lời giải:

Ta có: \(\frac{2}{7} = \frac{{2.8}}{{7.8}} = \frac{{16}}{{56}}\)

\(\frac{5}{{ - 8}} = \frac{{5.\left( { - 7} \right)}}{{\left( { - 8} \right).\left( { - 7} \right)}} = \frac{{ - 35}}{{56}}\)

a) \(\frac{2}{{ - 9}} - \frac{5}{{ - 36}} - \frac{1}{4}\)

\( = \frac{{2.4}}{{\left( { - 9} \right).4}} - \frac{5}{{ - 36}} - \frac{{1.\left( { - 9} \right)}}{{4.\left( { - 9} \right)}}\)

\( = \frac{8}{{ - 36}} - \frac{5}{{ - 36}} - \frac{{ - 9}}{{ - 36}}\)

\( = \frac{{8 - 5 - \left( { - 9} \right)}}{{ - 36}}\)

\( = \frac{{12}}{{ - 36}} = \frac{{12:\left( { - 12} \right)}}{{\left( { - 36} \right):\left( { - 12} \right)}}\)

\( = \frac{{ - 1}}{3}\)

b) \(\left( {\frac{{ - 4}}{{ - 14}} - \frac{3}{{ - 15}}} \right) - \left( {\frac{1}{5} - \frac{{20}}{{35}} - \frac{{ - 1}}{7}} \right)\)

\( = \frac{{ - 4}}{{ - 14}} - \frac{3}{{ - 15}} - \frac{1}{5} + \frac{{20}}{{35}} + \frac{{ - 1}}{7}\)

\( = \left( {\frac{{ - 4}}{{ - 14}} + \frac{{ - 1}}{7}} \right) + \left( { - \frac{3}{{ - 15}} - \frac{1}{5} + \frac{{20}}{{35}}} \right)\)

\( = \left( {\frac{{\left( { - 4} \right):\left( { - 2} \right)}}{{\left( { - 14} \right):\left( { - 2} \right)}} + \frac{{ - 1}}{7}} \right) + \left( {\frac{{3:3}}{{15:3}} - \frac{1}{5} + \frac{{20:5}}{{35:5}}} \right)\)

\( = \left( {\frac{2}{7} + \frac{{ - 1}}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{5} + \frac{4}{7}} \right)\)

\( = \frac{1}{7} + \frac{4}{7} = \frac{5}{7}\)

c) \(\frac{3}{7}.\frac{9}{{11}} + \frac{3}{7}.\frac{5}{{11}} - \frac{3}{7}.\frac{{25}}{{11}}\)

\( = \frac{3}{7}.\left( {\frac{9}{{11}} + \frac{5}{{11}} - \frac{{25}}{{11}}} \right)\)

\( = \frac{3}{7}.\left( {\frac{{9 + 5 - 25}}{{11}}} \right)\)

\( = \frac{3}{7}.\frac{{ - 11}}{{11}} = \frac{3}{7}.( - 1) = \frac{{ - 3}}{7}\)

a) Số người lao động của tổ 1 là:

8 + 3 + 1 = 12 (người)

Số người lao động của tổ 2 là:

9 + 2 + 1 = 12 (người)

Số người lao động của tổ ba là:

7 + 4 + 1 = 12 (người)

b) Số lao động giỏi của cả đội là:

8 + 9 + 7 = 24 (người)

Số lao động khá của cả đội là:

3 + 2 + 4 = 9 (người)

Số lao động đạt của cả đội là:

1 + 1 + 1 = 3 (người)

Số lao động giỏi nhiều hơn số lao động khá và đạt của đội số người là:

24 – (9 + 3) = 24 – 12 = 12 (người)

Vậy đội trưởng đã nói đúng.

a) Vì C nằm trên đoạn thẳng AB nên AC + CB = AB

Thay số:  6 + CB = 20

CB = 20 – 6 = 14cm

Vì AC = 6cm và AD = 12 cm nên AC < AD. Do đó C nằm giữa A và D.

Ta có: AD = AC + CD

Thay số: 12 = 6 + CD

CD = 12 – 6

CD = 6cm

b) Ta có: C nằm giữa A và D.

Lại có AC = CD = \(\frac{{AD}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6cm\)

Do đó C là trung điểm của AD

Gọi d = ƯCLN(3n +2; 5n + 3) (d \( \in {\mathbb{N}^*}\))

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {3n + 2} \right) \vdots d\\\left( {5n + 3} \right) \vdots d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5.\left( {3n + 2} \right) \vdots d\\3.\left( {5n + 3} \right) \vdots d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}15n + 10 \vdots d\\15n + 9 \vdots d\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left[ {\left( {15n + 10} \right) - \left( {15n + 9} \right)} \right] \vdots d\)

\( \Leftrightarrow \left( {15n + 10 - 15n - 9} \right) \vdots d\)

\( \Leftrightarrow 1 \vdots d\)

\( \Rightarrow d = 1\)

Vậy phân số đã cho tối giản.