Lời giải:

\(\frac{a}{b}\) là phân số khi a, b \( \in \mathbb{Z}\), b\( \ne \)0.

Lời giải:

D) sai vì số học sinh đạt điểm 10 trong tuần là 14

Lời giải:

C) sai vì đường thẳng d chỉ đi qua điểm A mà không đi qua điểm B.

Lời giải:

Vì O nằm giữa M và N nên OM + ON = NM

5 + 3 = 8cm

Vậy MN = 8cm

Lời giải:

Xác suất xuất hiện mặt ngửa khi tung đồng xu là:

22 : 50 = \(\frac{{22}}{{50}} = \frac{{22:2}}{{50:2}} = \frac{{11}}{{25}}\)

Lời giải:

Hai phân số là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Ta có:  \(\frac{{15}}{7}.\frac{7}{{15}} = \frac{{15.7}}{{7.15}} = 1\)

a) \(\left( {\frac{9}{{16}} - \frac{5}{8} + \frac{3}{4}} \right):\frac{{11}}{{32}}\)

\( = \left( {\frac{9}{{16}} - \frac{{10}}{{16}} + \frac{{12}}{{16}}} \right):\frac{{11}}{{32}}\)

\( = \left( {\frac{{9 - 10 + 12}}{{16}}} \right):\frac{{11}}{{32}}\)

\( = \frac{{11}}{{16}}:\frac{{11}}{{32}}\)

\( = \frac{{11}}{{16}}.\frac{{32}}{{11}}\)

\( = \frac{{11.32}}{{16.11}}\)

\( = \frac{{11.16.2}}{{16.11}} = 2\)

b) \(\frac{5}{9}.\frac{7}{{13}} + \frac{5}{9}.\frac{9}{{13}} + \frac{3}{{13}}.\frac{{ - 5}}{9}\)

\( = \frac{5}{9}.\frac{7}{{13}} + \frac{5}{9}.\frac{9}{{13}} - \frac{5}{9}.\frac{3}{{13}}\)

\( = \frac{5}{9}.\left( {\frac{7}{{13}} + \frac{9}{{13}} - \frac{3}{{13}}} \right)\)

\( = \frac{5}{9}.\left( {\frac{{7 + 9 - 3}}{{13}}} \right)\)

\( = \frac{5}{9}.\frac{{13}}{{13}} = \frac{5}{9}.1 = \frac{5}{9}\)

c) \(\frac{{ - 3}}{7} + \frac{{ - 22}}{{26}} + \left( {\frac{2}{{ - 13}} + \frac{3}{7} + {{2021}^0}} \right)\)

\( = \frac{{ - 3}}{7} + \frac{{ - 22}}{{26}} + \left( {\frac{2}{{ - 13}} + \frac{3}{7} + 1} \right)\)

\( = \frac{{ - 3}}{7} + \frac{{ - 22}}{{26}} + \frac{2}{{ - 13}} + \frac{3}{7} + 1\)

\( = \left( {\frac{{ - 3}}{7} + \frac{3}{7}} \right) + \left( {\frac{{ - 22}}{{26}} + \frac{2}{{ - 13}}} \right) + 1\)

\( = \left( {\frac{{ - 3 + 3}}{7}} \right) + \left( {\frac{{ - 22}}{{26}} + \frac{{ - 4}}{{26}}} \right) + 1\)

\( = \frac{0}{7} + \frac{{\left( { - 22} \right) + \left( { - 4} \right)}}{{26}} + 1\)

\( = 0 + \frac{{ - 26}}{{26}} + 1\)

\( = 0 + ( - 1) + 1 = 0\)

a) \(\frac{7}{8} + x = \frac{3}{5}\)

\(x = \frac{3}{5} - \frac{7}{8}\)

\(x = \frac{{24}}{{40}} - \frac{{35}}{{40}}\)

\(x = \frac{{24 - 35}}{{40}}\)

\(x = \frac{{ - 11}}{{40}}\)

b) \(\frac{2}{3}\left( {2x - 1} \right) = \frac{{ - 4}}{{21}}\)

\[2x - 1 = \frac{{ - 4}}{{21}}:\frac{2}{3}\]

\[2x - 1 = \frac{{ - 4}}{{21}}.\frac{3}{2}\]

\[2x - 1 = \frac{{ - 2}}{7}\]

\[2x = \frac{{ - 2}}{7} + 1\]

\[2x = \frac{5}{7}\]

\[x = \frac{5}{7}:2\]

\[x = \frac{5}{7}.\frac{1}{2}\]

\[x = \frac{5}{{14}}\]

a) Ta có ba điểm A, B, C thuộc tia Ox và OA < OB (3 < 6) nên A nằm giữa O và B.

b) Vì A nằm giữa O và B nên AO + BA = OB

Thay số: 3 + AB = 6

AB = 6 – 3

AB = 3cm

Vì A nằm giữa O và B; OA = AB = \(\frac{{OB}}{2} = \frac{6}{2} = 3cm\) nên A là trung điểm của OB

Chứng minh rằng

 A = \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{10}^2}}} < 1\)

Ta có: \(\frac{1}{{{2^2}}} = \frac{1}{{2.2}} < \frac{1}{{1.2}}\)

\(\frac{1}{{{3^2}}} = \frac{1}{{3.3}} < \frac{1}{{2.3}}\)

\(\frac{1}{{{4^2}}} = \frac{1}{{4.4}} < \frac{1}{{3.4}}\)

…

\(\frac{1}{{{{10}^2}}} = \frac{1}{{10.10}} < \frac{1}{{9.10}}\)

Nên \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{10}^2}}} < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{9.10}}\)

A <\(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{9.10}}\)

Ta lại có: \(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{9.10}}\) = 1 - \(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{9} - \frac{1}{{10}} = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}\)

Vì \(\frac{9}{{10}} < 1\) nên A < 1