Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 2: Đoạn thẳng - Trung điểm của đoạn thẳng có đáp án
Dạng 4: Trung điểm của đoạn thẳng có đáp án
-
882 lượt thi
-
57 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài hai đoạn thẳng AM và MB, biết AB = 4cm.
Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên .
Câu 2:
Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài hai đoạn thẳng AC và BC, biết AB = 6cm.
Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên
Câu 3:
Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm M sao cho OM = 4cm. Trên tia Oy lấy điểm N sao cho ON = 2cm. Gọi A, B lần lượt là trung điểm của OM và ON.
a. Chứng tỏ O nằm giữa A và B.
a. Vì điểm O thuộc đường thẳng xy; mà điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy nên điểm O nằm giữa A và B.
Câu 4:
b. Ta có điểm A là trung điểm của OM nên
Ta có điểm B là trung điểm của ON nên
Theo câu a, điểm O nằm giữa A và B nên AO + OB = AB
Hay
Câu 5:
Cho Ox và OY là hai tia đối nhau. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 6cm. Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB.
a. Trong ba điểm M, O, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
a. Vì điểm O thuộc đường thẳng xy; mà điểm M thuộc tia Ox, điểm N thuộc tia Oy nên điểm O nằm giữa M và N.
Câu 6:
b. Ta có điểm M là trung điểm của OA nên
Ta có điểm N là trung điểm của OB nên
Theo câu a, điểm O nằm giữa M và N nên
Hay
Câu 7:
Trên Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 6cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB.
a. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
a. Trên Ox lấy hai điểm A, B: nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.
Do đó
=>
Câu 8:
b. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB nên
Do đó: M nằm giữa hai điểm O và B.
Mà điểm A nằm giữa hai điểm O và B.
Mặt khác:
Suy ra A nằm giữa O và M.
Câu 10:
Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB.
a. Tính d? dài AB.
a. Vì hai điểm A và B thuộc Ox: nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.
Do đó:
Hay
Câu 11:
b. Ta có M là trung điểm của đoạn thẳng OB nên
Vì hai điểm A và B thuộc Ox, mà M là trung điểm của đoạn thẳng OB nên M cũng thuộc tia Ox.
Mặt khác: nên điểm M nằm giữa hai điểm O và A.
Câu 12:
Trên tia Ox đặt OA = 4cm, OB = 2cm. Chứng tỏ rằng B là trung điểm của đoạn thẳng OA
B nằm giữa O và A; OB = AB (= 2cm)
Câu 13:
Nên M nằm giữa A và B (1)
Mà AM = MB (2)
Từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm AB.
Câu 14:
Trên tia Ox lấy OA = m, OB = n (m < n). C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh: OA + OB = 2OC.
Câu 15:
Cho đoạn thẳng AB. C là trung điểm của đoạn thẳng AB. M là điểm nằm giữa B và C. Chứng tỏ: MA - MB = 2MC
Câu 16:
Trên đường thẳng xy lần lượt lấy 4 điểm A, B, C, D sao cho AC = BD.
a. Chứng minh: AB = CD
a) Ta có AB = AC - BC và CD = BD - BC
Mà AC = BD
Nên AB = CD
Câu 18:
Cho đoạn thẳng AB = 10cm, Vẽ điểm C thuộc đoạn AB sao cho AC = 5cm.
a. Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
a. Ta có điểm C thuộc đoạn AB nên: AC < AB (5cm < 10cm).
Câu 19:
b. Vì nằm giữa hai điểm A, B nên: AC + CB = AB
Hay CB = AB - AC = 10 - 5 = 5cm
Suy ra AC = CB = 5cm
Ta có: C nằm giữa hai điểm A, B và AC = CB = 5cm nên C là trung điểm của AB.
Câu 20:
Vẽ tia Ox, Trên tia Ox lấy điểm A và B sao cho OA = 5cm, OB = 10cm.
a. Tính đoạn AB.
a. Trên tia Ox có: OA < OB (5cm < 10cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.
Do đó: OA + AB = OB
Hay AB = OB - OA = 10 - 5 = 5cm
Câu 21:
b. Điểm A là trung điểm của đoạn OB vì: Điểm A nằm giữa hai điểm O và B; OA = AB = 5cm.
Câu 22:
c. Vì tia Oy là tia đối của tia Ox; Trên tia Oy lấy điểm C, tia Ox lấy điểm B nên điểm O nằm giữa hai điểm C và B.
Do đó: CO + OB = CB
Hay CB = 4 + 10 = 14cm
Vậy BC = 14cm
Câu 23:
Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2,5cm, OB = 5cm.
a. A có là trung điểm của đoạn OB không? Vì sao?
a. Trên tia Ox có: OA < OB (2,5cm < 5cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B. (1)
Do đó: OA + AB = OB
Hay AB = OB - OA = 5 - 2,5 = 2,5 cm
Suy ra OA = AB = 2,5cm (2)
Vậy điểm A là trung điểm của đoạn OB (theo (1) và (2))
Câu 24:
b. Vẽ tia Oy là tia đối của tia Ox; Trên tia Oy lấy điểm C, tia Ox lấy điểm A nên điểm O nằm giữa hai điểm C và A.
Mà CO = OA = 2,5cm
Suy ra: điểm O là trung điểm của AC.
Câu 25:
Trên tia Ox lấy ba điểm A, B, C sao cho OA = 3cm, OB = 5cm và OC = 7cm.
a. A có là trung điểm của đoạn OB không? Vì sao?
a. Trên tia Ox có: OA < OB (3cm < 5cm) nên điểm nằm giữa hai điểm O và B.
Do đó: OA + AB = OB
Hay AB = OB - OA = 5 - 3 = 2cm.
Vậy điểm A không phải là trung điểm của đoạn OB vì .
Câu 26:
b. Trên tia Ox có: nên điểm B nằm giữa hai điểm O và C.
Do đó: OB + BC = OC
Hay BC = OC - OB = 7 - 5 = 2cm
Vậy điểm B không phải là trung điểm của đoạn OC vì
Câu 27:
c. Trên tia Ox lấy ba điểm A, B, C: OA = 3cm, OB = 5cm và OC = 7cm (OA < OB < OC) nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C.
Vậy điểm B là trung điểm của đoạn AC vì B nằm giữa hai điểm A và C và AB = BC = 2cm.
Câu 28:
Trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho AB = 8cm, AC = 6cm.
a. Tính độ dài đoạn BC
a. Trên tia Ax có: nên điểm C nằm giữa hai điểm A và B.
Do đó: AC + CB = AB
Hay CB = AB - AC = 8 - 6 = 2cm
Câu 29:
b. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho C là trung điểm của BE. Chứng minh E là trung điểm của đoạn AB.
b. Vì C là trung điểm của BE nên EC = CB = 2cm.
Nên EB = 4cm.
Ta có E nằm giữa hai điểm A và B (1)
nên
Hay (2)
Câu 30:
Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Lấy điểm M thuộc đoạn AB sao cho AM = 2cm.
a. Tính độ dài đoạn MB.
a. Ta có điểm M thuộc đoạn AB nên AM + MB = AB
Hay MB = AB - AM = 6 - 2 = 4cm.
Câu 31:
b. Lấy H là trung điểm của đoạn thẳng MB. Hỏi M có là trung điểm của AH không? Vì sao?
b. Vì H là trung điểm của đoạn thẳng MB nên .
Ta có M nằm giữa hai điểm A và H; AM = MH = 2cm nên M là trung điểm của AH.
Câu 32:
Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2cm, OB = 8cm.
a. Tính độ dài đoạn AB.
a. Trên tia Ox có: nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.
Do đó: OA + AB = OB
Hay AB = OB - OA = 8 - 2 = 6cm
Câu 33:
b. Gọi I là trung điểm của AB. Tính độ dài đoạn OI.
b. Vì I là trung điểm của AB nên .
Ta có điểm A nằm giữa hai điểm O và I nên OA + AI = OI
Hay OI = 2 + 3 = 5cm.
Câu 34:
Trên tia Om lấy hai điểm A và B sao cho OA = 8cm, OB = 3cm.
a. Điểm B có nằm giữa hai điểm O và A không? Vì sao? Tính đoạn thẳng AB
a. Trên tia Om có: nên điểm B nằm giữa hai điểm O và A.
Do đó: OB + AB = OA
Hay AB = OA - OB = 8 - 3 = 5cm.
Câu 35:
b. Trên tia đối On của tia Om, lấy điểm C sao cho OC = 4cm. Gọi D là trung điểm của đoạn OC. Chứng minh B là trung điểm của đoạn AD.
b. Vì D là trung điểm của OC nên .
Ta có điểm D thuộc tia On, B thuộc tia Om nên ta có: O nằm giữa hai điểm B và B.
Do đó:
Ta có O nằm giữa hai điểm B và D; điểm B nằm giữa hai điểm O và A nên B nằm giữa hai điểm A và D.
Và
Nên B là trung điểm của đoạn AD.
Câu 36:
Trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho AB = 3cm và AC = 6cm.
a. Điểm B có nằm giữa hai điểm A và C không? Vì sao?
a. Trên tia Ax có: nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C.
Câu 38:
c. Điểm B có là trung điểm của AC không? Vì sao?
c. Ta có B điểm nằm giữa hai điểm A và C; AB = BC = 3cm nên B là trung điểm của AC.
Câu 39:
d. Trên Ax' lấy điểm D: A là trung điểm của BD nên .
Hay .
Câu 41:
Cách thực hiện:
Bước 1: Dùng thước đo độ dài đoạn AB
Bước 2: Chia đôi đoạn thẳng AB: 4 : 2 = 2cm
Bước 3: Đặt thước sao cho vạch Ocm trùng với điểm C, đánh dấu điểm O trên đoạn CD ứng với vạch 4cm.
Suy ra: M là trung điểm của đoạn thẳng CD.
Câu 42:
Hãy nêu cách xác định trung điểm của cạnh dài của bản viết trên lớp.
Cách 1. Xác định điểm nằm trên cạnh dài của bảng sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đầu mút của cạnh bằng nhau .
Cách 2. Xác định điểm nằm trên cạnh dài của bảng sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đầu mút cạch đó bằng chiều dài bảng.
Câu 43:
Cho đoạn thẳng PQ dài 12 đơn vị. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng PQ và F là trung điểm của đoạn thẳng PE. Tính độ dài đoạn thẳng EF
Vì E là trung điểm của đoạn thẳng PQ nên ta có:
Vì F là trung điểm của đoạn thẳng PE nên ta có:
Vậy
Câu 44:
Tính độ dài đoạn thẳng AB nếu trung điểm I của nó nằm cắt mút A một khoảng bằng 4,5cm.
Vì điểm I là trung điểm của đoạn thẳngAB nên ta có: IA = IB = 4,5 cm.
Vì điểm I nằm giữa hai điểm A và B nên ta có:
Câu 45:
Tính độ dài của đoạn thẳng AB nếu trung điểm I của nó nằm cách mút A một khoảng 4,5cm
Vì trung điểm I của AB nằm cách mút A một khoảng 4,5cm nên ta có:
Câu 46:
Vì A nằm giữa O và B nên ta có: OM = MA - OA = 5 - 4 = 1 nên ta có: OA + AB = OB mà OB = 6cm; OA = 4cm; AB = OB - OA = 6 - 4 = 2cm
Vì M là trung điểm của AB nên ta có:
Vì MB < BO nên M nằm giữa O và B, ta có: mà
TH 2 : Điểm A, B nằm khác phía đối với điểm O.
Vì O nằm giữa A, B nên ta có: mà nên
Vì M là trung điểm của AB nên ta có:
Vì OM < MA nên O nằm giữa M và A,ta có:
Câu 47:
Cho hình vẽ bên :
a. Nêu cách vẽ trung điểm A của đoạn thẳng BC
a. Cách vẽ trung điểm A:
- Đo độ dài đoạn BC
- Đặt mép thước trùng với đoạn BC sao cho vạch 0 trùng với điểm B, khi đó điểm C trùng với vị trí bằng nửa độ dài BC. Đánh dấu điểm đó là A. Khi đó A là trung điểm của BC.
Câu 48:
b. Nêu cách vẽ điểm M sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AM. Em có nhận xét gì về độ dài các đoạn thẳng AB, BM và AC.
b. - Kéo dài đường thẳng BC về phía B
- Đo độ dài AB, Đặt thước trùng với AB đoạn sao cho vạch 0 trùng với điểm B, khi đó điểm M nằm ở cùng phía với điểm B và BM có độ dài bằng với AB, OB.
Nhận xét:
Câu 49:
Trên tia Ox, vẽ hai điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 4cm.
a. Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không ?
a. Trên tia Ox ta có: nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B
Câu 51:
c. Điểm A có phải là trung điểm của đoạn OB không? Vì sao?
Câu 52:
Cho đoạn thẳng CD = 8cm. I là điểm nằm giữa C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng IC, ID. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
M là trung điểm của IC:
N là trung điểm của ID:
Mặt khác: I nằm giữa C và D nên ta có IC + ID = CD
Do đó:
Câu 53:
Cho đoạn thẳng AB dài 6cm, C là điểm nằm giữa A, B. Gọi M là trung điểm của AC và N là trung điểm của CB. Tính MN.
M là trung điểm của AC nên
N là trung điểm của CB nên
Vì C nằm giữa 2 điểm A và B nên AC + CB = AB
Vì C nằm giữa 2 điểm M và N nên
Câu 54:
Trên một đường thẳng lấy hai điểm A, B sao cho AB = 5,6cm rồi lấy điểm C sao cho AC = 11,2cm và B nằm giữa A, C. Vì sao điểm B là trung điểm của đoạn AC?
Vì B nằm giữa A, C nên AB + BC = AC. Thay AB = 5,6cm; AC = 11,2cm ta có:
5,6 + BC = 11,2cm
BC = 5,6cm
Suy ra AB = BC
Vậy B nằm giữa A và C và nên là trung điểm của .
Câu 55:
Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B sao cho OA = 4cm; OB = 7cm
a. Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
a. Trên tia Ox, có OA = 4cm, OB = 7cm. Vì OA < OB nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.
Câu 56:
b. Vì A nằm giữa hai điểm O và B nên ta có:
4 + AB = 7
AB = 3cm
Câu 57:
c. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3cm. Chứng tỏ rằng B là trung điểm của đoạn thẳng AC.
c. Ta có: AB = BC = 3cm
Vì điểm B nằm giữa hai điểm A và C và AB = BC = 3cm nên B là trung điểm của đoạn thẳng AC