Ta có:  v=54km/h=15m/s

Chọn chiều (+)  là chiều chuyển động, gốc thời gian lúc bắt đầu hãm phanh.

Theo định luật II - Niutơn, ta có:

$\overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{F}}{m}\to a=-\frac{F}{m}=-\frac{3000}{1000}=-3m/s^2$

Mặt khác, ta có: $v^2-v_0^2=2\text{as}$

$\leftrightarrow 0-{15}^2=2.(-3)s\to \text{s}=37,5\text{m}$

Đáp án: A

Theo định luật II - Niutơn, ta có:

$a=\frac{F}{m}=\frac{2}{1}=2m/s^2$

Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian2s là: $S=\frac{1}{2}a{t}^2=\frac{1}{2}{\mathrm{.2.2}}^2=4m$

Đáp án: C

Theo định luật II Niutơn, ta có:

$a=\frac{F}{m}=750m/s^2$

Chọn gốc thời gian là lúc chân cầu thủ chạm vào bóng

Phương trình vận tốc của vật:

$v=v_0+at=0+750.0,015=11,25m/s$

Đáp án: C

Đổi500g=0,5kg.

Theo định luật II Niutơn, ta có:

$a=\frac{F}{m}=\frac{250}{0,5}=500m/s^2$

Đáp án: D

Ta xét chuyển động của xe A có vận tốc trước khi va chạm là v_A=2m/s, sau va chạm xe A có vận tốc là v=1m/s

Áp dụng biểu thức xác định gia tốc:

$a=\frac{v_2-v_1}{\Delta t}=\frac{1-2}{0,4}=-2,5m/s^2$

+ Theo định luật III Niu-tơn: ${\overrightarrow{F}}_{AB}=-{\overrightarrow{F}}_{BA}$

Theo định luật II, ta có: F=ma

$$\begin{gathered} \to \left|F_{AB}\right|=\left|F_{BA}\right|\leftrightarrow m_A\left|a_A\right|=m_B{a}_B \\ \to a_B=\frac{m_A\left|a_A\right|}{m_B}=\frac{0,2.2,5}{0,1}=5m/s^2 \end{gathered}$$

Đáp án: B

Ta xét chuyển động của viên bi B có vận tốc trước khi va chạm là v_B=0m/s, sau va chạm viên bi B có vận tốc v=0,5m/s

Áp dụng biểu thức xác định gia tốc

$a=\frac{v_2-v_1}{\Delta t}=\frac{0,5}{0,2}=2,5m/s^2$

Theo định luật III Niu-tơn: ${\overrightarrow{F}}_{AB}=-{\overrightarrow{F}}_{BA}$

Theo định luật II, ta có: F=ma

$$\begin{gathered} \to \left|F_{AB}\right|=\left|F_{BA}\right|\leftrightarrow m_A\left|a_A\right|=m_B{a}_B \\ \to a_A=\frac{m_B\left|a_B\right|}{m_A}=\frac{0,6.2,5}{0,3}=5m/s^2 \end{gathered}$$

Sử dụng biểu thức tính vận tốc theo a:

v=v₀+at=3+5.0,2=4m/s

Đáp án: C

Ta có:

Ban đầu:$a_1=\frac{\Delta v_1}{\Delta t}=\frac{2}{5}=0,4m/s^2$

Mặt khác, ta có:F₁=ma₁=0,4m

Khi tăngF′=2.F₁=2.0,4m=0,8m→a₂=0,8m/s²

Lại có:$a_2=\frac{\Delta v_2}{\Delta t}=\frac{\Delta v_2}{8}=0,8m/s^2$

$\to \Delta v_2=6,4m/s$

Đáp án: B

Áp dụng định luật II Niutơn, ta có:

F=ma=5.1=5N

Đáp án: C

Ta có $v^2-v_0^2=2\text{as}\leftrightarrow -v_0^2=2\text{as=3,6a}$ (1)

Mặt khác $a=\frac{v-v_0}{\Delta t}\to -v_0=at=2a$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra:a=−0,9m/s²

Lực hãm phanh tác dụng lên ôtô:F=m.a=−450N

Đáp án: C

Đổi 36km/h=10m/s

Ta có:

Gia tốc chuyển động của xe máy là:

$$\begin{gathered} v^2-{v_0}^2=2as \\ \to a=\frac{v^2-{v_0}^2}{2s}=\frac{-{10}^2}{2.25}=-2m/s^2 \end{gathered}$$

Mặt khác, ta xác định vận tốc của xe lúc bắt đầu đi quãng đường 4m cuối cùng trước khi dừng lại:

$$\begin{gathered} v^2-v{\text{'}}^2=2as\to -v{\text{'}}^2=2as \\ \to v\text{'}=\sqrt{2as}=\sqrt{\mathrm{2.4.2}}=4m/s \end{gathered}$$

Ta có: v=v′+at

Thời gian đi hết 4m cuối cùng là:

$t=\frac{v-v\text{'}}{a}=\frac{0-4}{-2}=2s$

Đáp án: D

Theo định luật II Niutơn, ta có:

$$\begin{gathered} m_1=\frac{F}{a_1};m_2=\frac{F}{a{}_2} \\ \to a_3=\frac{F}{m_3}=\frac{F}{m_1+m_2}=\frac{F}{\frac{F}{a_1}+\frac{F}{a{}_2}} \\ =\frac{a_1{a}_2}{a_1+a_2}=\frac{2.3}{2+3}=1,2m/s^2 \end{gathered}$$

Đáp án: C

Theo định luật II Niutơn, ta có:

$a_1=\frac{F_1}{m},a_2=\frac{F_2}{m}$

Ta có: $\frac{a_2}{a_1}=\frac{F_2}{F_1}=\frac{\frac{3F_1}{2}}{F_1}=\frac{3}{2}$

Đáp án: A

Theo định luật II - Niutơn, ta có: F=ma

Khi m=m₁=4kg thì a₁=3m/s²

Khi m = m₂ thì a₂ = 2 m/s²

Ta có, lực trong hai trường hợp là như nhau:

m₁a₁=m₂a₂ ↔ 4.3=m₂.2→m₂= 6kg

=> Khối lượng vật thêm vào là: 6 − 4= 2kg

Đáp án: A

Áp dụng định luật II Niutơn ta có:

$a=\frac{F}{m}\to m=\frac{F}{a}=\frac{20}{0,4}=50kg$

Nếu tác dụng vào vật một lực  thì vật này chuyển động

với gia tốc bằng:$a=\frac{F}{m}=\frac{50}{50}=1m/s^2$

Đáp án: A

Gọi t - thời gian tương tác giữa hai xe

Độ lớn gia tốc của mỗi xe lần lượt là

$a_1=\frac{v_1}{t};a_2=\frac{v_2}{t}$

Theo định luật III - Niutơn, ta có lực do xe 1 tác dụng vào xe 2 và lực do xe 2 tác dụng vào xe 1 bằng nhau về độ lớn

Áp dụng định luật II Niutơn, ta có:

$$\begin{gathered} m_1{a}_1=m_2{a}_2\leftrightarrow m_1\frac{v_1}{t}=m_2\frac{v_2}{t} \\ \to m_1{v}_1=m_2{v}_2 \\ \to v_2=\frac{m_1{v}_1}{m_2}=\frac{2.4}{3}=\frac{8}{3}\approx 2,67m/s \end{gathered}$$

Đáp án: D

Đổi 90km/h=25m/s

54km/h=15m/s

Chọn chiều dương từ tường tới bóng.

Khi đó vận tốc của bóng trước khi đập vào tường là: −25m/s

Ta có:

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{15-(-25)}{0,05}=800m/s$

Độ lớn lực của tường tác dụng lên quả bóng là: F=ma=0,2.800=160N

Đáp án: D

Gọi m và m’ lần lượt là khối lượng của xe và của kiện hàng.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe

Áp dụng định luật II Niutơn:

cho xe: $a_1=\frac{F}{m}$ (1)

cho xe và kiện hàng: $a_2=\frac{F}{m+m\text{'}}$(2)

Quãng đường đi của xe trong hai trường hợp là

$s=\frac{1}{2}{a}_1{t_1}^2=\frac{1}{2}{a}_2{t_2}^2$ (3)

Từ (3), ta suy ra:$\frac{a_1}{a_2}=\frac{{t_2}^2}{{t_1}^2}=\frac{{20}^2}{{10}^2}=4$

Từ (1) và (2), ta suy ra:$\frac{a_1}{a_2}=\frac{m+m\text{'}}{m}$

$\to m\text{'}=3m=3.50=150kg$

Đáp án: B

Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của xe A.

Áp dụng định luật III Niutơn cho tương tác của hai xe ta có:

$$\begin{gathered} m_A\overrightarrow{a_A}= - m_B\overrightarrow{a_B} \\ \iff m_A\frac{\overrightarrow{v_1}-\overrightarrow{v_{01}}}{\Delta t}=-m_B\frac{\overrightarrow{v_2}-\overrightarrow{v_{02}}}{\Delta t} \end{gathered}$$

Chiếu lên chiều dương đã chọn, ta được:

$$\begin{gathered} m_A\frac{-v_1-v_{01}}{\Delta t}=-m_B\frac{v_2}{\Delta t} \\ \to m_A=\frac{m_B{v}_2}{v_1+v_{01}}=\frac{0,2.0,55}{0,1+1}=0,1kg \end{gathered}$$

Vậy khối lượng của xe A là: 0,1kg

Đáp án: A

Áp dụng định luật II - Niutơn cho vật

Trên đoạn đường AB: $a_1=\frac{F_1}{m}$(1)

Trên đoạn đường BC $a_2=\frac{F_2}{m}$(2)

Lấy (2)/(1) ta được $\frac{F_2}{F_1}=\frac{a_2}{a_1}$(3)

Mặt khác, ta có:

$a_1=\frac{v_1-v_{01}}{t}=\frac{10-0}{t}=\frac{10}{t}$

$a_2=\frac{v_2-v_{02}}{t}=\frac{15-10}{t}=\frac{5}{t}$

Thay vào (3), ta được

$\frac{F_2}{F_1}=\frac{\frac{5}{t}}{\frac{10}{t}}=\frac{1}{2}$

Đáp án: D

Đổi:1phút=60s

Ta có:

$$\begin{gathered} S=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2 \\ \to a=\frac{2S}{t^2}=\frac{2.2700}{{60}^2}=1,5m/s^2 \end{gathered}$$

Lực cản tác dụng vào vật bằng:

F−F_C=ma→F_C=F−ma=15−2,5.1,5=11,25N

Đáp án: A

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật, ta có:

Trong 6s đầu:

$a_1=\frac{v_1-v_{01}}{t}=\frac{5-8}{6}=-0,5m/s^2$

Trong 10s tiếp theo

$a_2=\frac{v_2-v_{02}}{t}=\frac{v_2-5}{10}$(1)

Ta có, với cùng một vật thì gia tốc a tỉ lệ thuận với lực tác dụng nên khi

F₂=2F₁→a₂=2a₁=2.(−0,5)=−1m/s²

Thay vào (1) ta được:

$\frac{v_2-5}{10}=-1$→v₂=−5m/s

Đáp án: C

Ta có

Phương trình quãng đường chuyển động của xe:

$S=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

Phương trình vận tốc của xe:v=v₀+at

Quãng đường xe đi được trong giây đầu tiên:

$s_1=v_0+\frac{1}{2}a$

Quãng đường xe đi được đến khi dừng lại:

$S=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

Quãng đường xe đi được trong(t−1)giây là:

$s_{t-1}=v_0(t-1)+\frac{1}{2}a{(t-1)}^2$

⇒ Quãng đường xe đi được trong giây cuối cùng là:

$\Delta S=S-S_{t-1}=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2-v_0(t-1)-\frac{1}{2}a{\left(t - 1\right)}^2$

$=v_0+at-\frac{1}{2}a$

Theo đầu bài ta có:$15\Delta s=s_1$

$\iff v_0+\frac{1}{2}a=15(v_0+at-\frac{1}{2}a)$

Lại có: $v_0+at=v_{dung}=0m/s$

$\Rightarrow v_0+\frac{1}{2}a=\frac{-15a}{2}\Rightarrow v_0=-8a$

Áp dụng công thức liên hệ:v²−v₀²=2as

⇔0−(−8a)²=2.a.96⇒a=−3m/s²

Hợp lực tác dụng vào vật có độ lớn:

$F=m\left|a\right|=\mathrm{1,2.1000.3}=3600\left(N\right)$

Đáp án: C

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật

Các lực tác dụng lên vật: trọng lực $\overrightarrow{P}$, phản lực $\overrightarrow{N}$, lực hãm $\overrightarrow{F_h}$

Phương trình định luật II Niutơn cho vật:

$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_h}=m\overrightarrow{a}$(1)

Chiếu (1) lên chiều dương, ta được:−F_h=ma(2)

Mặt khác, ta có phương trình vận tốc:v=v₀+at

khi xe dừng lạiv=0→v₀=−at(3)

Khi đó, quãng đường đi được của xe

$s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2=-a{t}^2+\frac{1}{2}a{t}^2=-\frac{1}{2}a{t}^2$ (4)

Từ (4), ta suy ra:

$a=\frac{-2s}{t^2}=\frac{-2.9}{3^2}=-2m/s^2$

=> thay vào (2), ta có: Lực hãmF_h=−ma=−2000.(−2)=4000N

Đáp án: A

Quãng đường xe A đi được là:

$s_A=v_{0}t+\frac{1}{2}{a}_1{t}^2=\frac{1}{2}{a}_1{t}^2=1$

Quãng đường xe B đi được là:

$s_B=v_{0}t+\frac{1}{2}{a}_2{t}^2=\frac{1}{2}{a}_2{t}^2=2$

Xét tỉ số:$\frac{s_A}{s_B}=\frac{a_1}{a_2}=\frac{1}{2}$

Sử dụng định luật II Niuton ta có:$m=\frac{F}{a}$

Mà theo định luật III Niuton ta có: F_A=F_B

→ $\frac{m_1}{m_2}=\frac{a_2}{a_1}=2$

Vậy tỉ số khối lượng của xe A và B là 2

Đáp án: A

Độ lớn lực kéo của động cơ của:

Xe 1 là:F₁=m₁a₁

Xe 2 là:F₂=m₂a₂

Chọn trục tọa độ Ox trùng vời đường thẳng AB, gốc O trùng với A, mốc thời gian là lúc hai xe khởi hành

Phương trình chuyển động của hai xe

Xe 1: $x_1=5t+\frac{1}{2}{a}_1{t}^2$

Xe 2:$x_2=30+\frac{1}{2}{a}_2{t}^2$

Ta có, khoảng cách giữa hai xe:

$$\begin{gathered} \Delta x=x_2-x_1 \\ =30+\frac{1}{2}{a}_2{t}^2-(5t+\frac{1}{2}{a}_1{t}^2) \end{gathered}$$

Theo đầu bài, ta có:a₂=2a₁

$\Delta x=30+a_1{t}^2-(5t+\frac{1}{2}{a}_1{t}^2)$

$=\frac{1}{2}{a}_1{t}^2-5t+30$(*)

Tam thức (*) có hệ số lớn hơn 0, ta suy ra:

$\Delta x_{min}=\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-(25-60a_1)}{2a_1}$

Mặt khác, theo đầu bài:

$$\begin{gathered} \Delta x_{min}=5\iff 5=\frac{-(25-60a_1)}{2a_1} \\ \to a_1=0,5m/s^2 \end{gathered}$$

=> Lực kéo của mỗi động cơ xe là:

$\left\{\begin{array}{l}{F}_1=m_1{a}_1=1000.0,5=500N\\ F_2=m_2{a}_2=\mathrm{1000.2.0},5=1000N\end{array}\right.$

Đáp án: C

Xét trên quãng đường AB ta có:

$v=v_o+a{t}_1\to v-v_0=a{t}_1=-4$

Ta có:$S_{AB}=v_o{t}_1+\frac{1}{2}a{t_1}^2$

$=v_0{t}_1-2t_1=(v_0-2)t_1=36$

Xét trên quãng đường BC

$v_2=v+a{t}_2\to v_2-v=a{t}_2=-4$

Ta có: $S_{BC}=v{t}_2+\frac{1}{2}a{t_2}^2$

$$\begin{gathered} =(v_0+a{t}_1)t_2+\frac{1}{2}a{t_2}^2 \\ \Rightarrow S_{BC}=v_o{t}_2 + a.t_1.t_2 + \frac{1}{2}a{t_2}^2 \\ \Rightarrow S_{BC} = v_o{t}_2 - 4.t_1 - 2.t_2 = (v_0 - 2)t_2 - 4t_1 = 28 \\ \Rightarrow S_{BC} = \frac{36}{t_1} . t_2 - 4t_1 = 28 \end{gathered}$$

Do ${\text{Δ}}_{v_1}={\text{Δ}}_{v_2}=4\to t_1=t_2=t$
Ta được:

$\left\{\begin{array}{l}{v}_0=20m/s\\ a=-2m/s^2\\ t=2\text{s}\end{array}\right.$

Ta có: Lực hãm tác dụng vào xe là: F=ma=1000.2=2000N

Quãng đường xe đi được đến khi dừng lại là:
$v^2 - v_0^2 = 2.a.S \Rightarrow S = 100m$

Quãng đường xe đi từ C đến lúc dừng lại là: s=100−36−28=36m

Đáp án: D

Ta có: $S=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

$\begin{array}{l}\iff 30=2.3+0,5.a{.3}^2\\ \Rightarrow a=\frac{16}{3}m/s^2\end{array}$

Lực cản của không khí tác dụng vào vật có độ lớn bằng:

$\begin{array}{l}P-F_C=ma\\ \Rightarrow F_c=p-ma\\ =mg-ma=50-5.\frac{16}{3}=23,33N\end{array}$

Đáp án: A

Các lực tác dụng lên vật : Trọng lực $\overrightarrow{P}$, lực cản của không khí $\overrightarrow{F_c}$

Phương trình chuyển động của vật là:

$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F_c}=m\overrightarrow{a}$ (1)

Khi vật đi lên : t=t₁,a=a₁

Chiếu (1) lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên ta được:

$-p-F_c=m{a}_1\Rightarrow a_1=-g-\frac{F_c}{m}$(2)

Gọi v₀ là vận tốc của vật ban đầu, s là độ cao cực đại mà vật đạt được và v = 0 ở độ cao cực đại, ta có: 

$\begin{array}{l}{v}^2-{v_0}^2=2{\text{a}}_{1}s\Rightarrow v_0=\sqrt{2\text{s}(g+\frac{F_c}{m}})\\ v=v_0+a_1{t}_1\to t_1=\frac{-v_0}{a_1}=\frac{2\text{s}}{v_0}\\ \Rightarrow t_1=\frac{2\text{s}}{\sqrt{2\text{s}(g+\frac{F_c}{m}})}\end{array}$

Khi vật đi xuống:t=t₂,a=a₂

Chiếu (1) lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống ta được:

$P-F_c=m{a}_2\to a_2=g-\frac{F_C}{m}\left(4\right)$

Thời gian vật trở lại mặt đất

$t_2=\sqrt{\frac{2\text{s}}{a_2}}=\sqrt{\frac{2\text{s}}{g-\frac{F_C}{m}}}$

Mà $t_1=\frac{t_2}{2}$

$\Rightarrow \frac{2\text{s}}{\sqrt{2\text{s}(g+\frac{F_c}{m}})}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2\text{s}}{g-\frac{F_C}{m}}}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow 4(g-\frac{F_C}{m})=(g+\frac{F_c}{m})\\ \Rightarrow F_C=\frac{3}{5}mg=\frac{3}{5}\mathrm{.5.10}=30N\end{array}$

Vậy độ lớn của lực cản không khí là: 30N

Đáp án: D