Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 1: Tính chất chia hết của số tự nhiên có đáp án
Dạng 4.1: Nhận biết số nguyên tố, hợp số có đáp án
-
1983 lượt thi
-
26 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Các khẳng định sau đúng hay sai ?
A. Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó.
B. Hợp số là sô tự nhiên có nhiều hơn hai ước.
Câu 3:
Điền vào chỗ trống (...)
A. Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố là ...
B. Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố là ...
C. Có một số nguyên tố chẵn là ...
A. 2;3
B. 3;5;7
C. 2
Câu 4:
Các khẳng định sau đúng hay sai ?
A. Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.
B. Không có số nguyên tố nào có chữ số hàng đơn vị là 5.
C. Không có số nguyên tố lớn hơn 5 nào có chữ sô tận cùng là 0, 2, 4, 5, 6, 8.
Câu 5:
Dùng bảng số nguyên tố ở cuối SGK, tìm các số nguyên tố trong các số sau :
Các số nguyên tố là :
Câu 6:
Trong các số sau, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số: 0;12;17;23;110;53;63;31
Các số là các số nguyên tố vì các số đều lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Các số là hợp số vì các số đều lơn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước.
Cụ thể là: 2 Ư(12), Ư(110); 3 Ư(63).
Câu 7:
Các số sau là số nguyên tố hay hợp số:
Các số và 417 là hợp số vì chúng lớn hơn 3 và chia hết cho 3.
Số 3311 là hợp số vì số này lớn hơn 11 và chia hết cho 11.
Số 67 là số nguyên tố vì nó lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Câu 8:
Gọi p là tập các số nguyên tố. Điền kí hiệu hoặc vào chỗ trống cho đúng :
, , ,
, , , .
Câu 9:
Không tính kết quả, xét xem tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số?
; ;
;
Vì đều chia hết cho 2 nên .
Mà A>2 nên A có nhiều hơn hai ưóc. Vậy A là hợp số
B là hợp số vì .
C là hợp số vì .
D là hợp số vì .
Câu 10:
Không tính kết quả, xét xem tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số?
a) 53a) 53 là số nguyên tố
Câu 14:
Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số ?
a) 3.4.5+6.7a) Mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 3. Tổng chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số.
Câu 15:
b) 7.9.11.13+2.3.4.7
b) Mỗi số hạng của hiệu đều chia hết cho 7. Hiệu chia hết cho 7 và lớn hơn 7 nên là hợp số.
Câu 16:
c) 5.7+11.13.17
c) Mỗi số hạng của tổng đều là số lẻ nên tổng là số chẵn. Tổng chia hết cho 2 và lớn hơn 2 nên là hợp số.
Câu 17:
d) 16354+67541
d) Tổng tận cùng bằng 5 nên chia hết cho 5. Tổng này lại lớn hơn 5 nên là hợp số.
Câu 18:
Điền dấu “x ” vào ô thích hợp :
|
Câu |
Đúng |
Sai |
|
a) Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố |
… |
… |
|
b) Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố |
… |
… |
|
c) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ |
… |
… |
|
d) Mọi số nguyên tố đều có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 1;3;7;9 |
… |
a) Đúng, ví dụ: 2 và 3.
b) Đúng, ví dụ: 3, 5 và 7.
c) Sai, ví dụ: 2 là số nguyên tố chẵn.
Bổ sung thêm điều kiện để câu sau trở thành câu đúng :
Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều là số lẻ.
d) Sai, ví dụ 5 là số nguyên tố tận cùng là 5.
Bổ sung : Mọi số nguyên tố lớn hơn 5 đều tận cùng bởi một trong các chữ số 1;3;7;9
Câu 19:
Ta biết rằng có 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100. Tổng của 25 số nguyên tố là số chẵn hay số lẻ.
Trong 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 có chứa một số nguyên tố chẵn duy nhất là 2, còn 24 số nguyên tố còn lại là số lẻ. Do đó tổng của 25 số nguyên tố là số chẵn.
Câu 20:
Tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nguyên tố nhỏ nhất trong ba số nguyên tố đó.
Vì tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012, nên trong 3 số nguyên tố đó tồn tại ít nhất một số nguyên tố chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 và là số nguyên tố nhỏ nhất. Vậy số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó là 2.
Câu 21:
Tổng của 2 số nguyên tố có thể bằng 2003 hay không? Vì sao?
Vì tổng của 2 số nguyên tố bằng 2003, nên trong 2 số nguyên tố đó tồn tại 1 số nguyên tố chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2. Do đó số nguyên tố còn lại là 2001. Do 2001 chia hết cho 3 và 2001 > 3.
Suy ra 2001 không phải là số nguyên tố.
Câu 22:
Hãy chứng minh rằng tích của hai số nguyên tố là một hợp số.
Tích của hai số nguyên tố giống nhau p.p có ba ước là và . Tích của hai số nguyên tố khác nhau có bốn ước là và
Vậy tích của hai số nguyên tố là một hợp số.
Câu 23:
Vì p là số nguyên tố và p>3, nên số nguyên tố p có 1 trong 2 dạng: với .
- Nếu thì => và
Do đó p+4 là hợp số (Trái với đề bài p+4 là số nguyên tố).
- Nếu thì => và . Do đó là hợp số.
Vậy số nguyên tố p có dạng: thì p+8 là hợp số.
Câu 24:
Vì p là số nguyên tố và p>3, nên số nguyên tố p có 1 trong 2 dạng: với .
- Nếu thì => và
Do đó p+4 là hợp số (Trái với đề bài p+4 là số nguyên tố).
- Nếu thì => và . Do đó là hợp số.
Vậy số nguyên tố p có dạng: thì p+8 là hợp số.
Câu 25:
Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4n+1 hoặc 4n-1.
Mỗi số tự nhiên n khi chia cho 4 có thể có 1 trong các số dư: 0;1;2;3. Do đó mọi số tự nhiên n đều có thể viết được dưới 1 trong 4 dạng: với
- Nếu => => n là hợp số.
- Nếu => => n là hợp số.
Vậy mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng hoặc . Hay mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng hoặc với
Câu 26:
Cho p và p+2 là các số nguyên tố (p>3). Chứng minh rằng p+16.
Vì p là số nguyên tố và p>3, nên số nguyên tố p có 1 trong 2 dạng: với k N*.
- Nếu thì => và
là hợp số ( Trái với đề bài p+2 là số nguyên tố).
- Nếu thì (1).
Do p là số nguyên tố và p>3 => p lẻ -> k lẻ => k+1 chẵn => k+12 (2)
Từ (1) và (2)