Dạng 4: Một số bài tập nâng cao về lũy thừa
-
466 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
So sánh các lũy thừa: 32n và 23n
Ta có: 32n=(32)n=9n
23n=(23)n=8n
Vì 9n>8n nên 32n>23n
Câu 2:
Cho S=1+2+22+23+...+29. So sánh S với 5.28.
Ta có: S=1+2+22+23+...+29
2S=2+22+....+29+210⇒S=210−1
Mà 210−1<210=4.28<5.28
Vậy S<5.28.
Câu 3:
Ta có: A=1015+11016+1 ⇒10A=10.( 1015+11016+1) = 1016+101016+1 = 1016+1+91016+1=1+91016+1.
B=1016+11017+1 ⇒10B=10.(1016+11017+1) = 1017+101017+1= 1017+1+91017+1=1+91017+1.
Vì 1016+1<1017+1 nên 91016+1>91017+1 ⇒1+91016+1>1+91017+1
10A>10B hay A>B
Câu 4:
Ta có: C=22008−322007−1 ⇒12C=12(22008−322007−1)=22008−322008−2=22008−2−122008−2=1−122008−2 .
D=22007−322006−1 ⇒12D=12(22007−322006−1)=22007−322007−2=22007−2−122007−2=1−122007−2
Vì 22008– nên
hay
Vậy
Câu 5:
Ta giải từng bất đẳng thức và .
Ta có:
(với ) (1).
Mặt khác
(với ) (2).
Từ (1) và (2) .
Vậy nhận các giá trị nguyên là:
Câu 8:
Tìm số tự nhiên x,y sao cho .
Ta có:
Nếu thỏa mãn.
Nếu có chữ số tận cùng là 0. Khi đó, có chữ số tận cùng là 3. Mà là số chính phương nên không thể có tận cùng bằng 3. Do đó không tồn tại thỏa mãn.
Vậy
Câu 9:
Ta có:
Số gồm 3888 theo sau là 5 chữ số 0 nên số này có 9 chữ số.
Vậy số n có 9 chữ số.
Câu 10:
Tìm số 5 các chữ số của các số n và m trong các trường hợp sau:
Ta có:
Số gồm 25 theo sau là chữ số 0nên số này có tất cả 28 chữ số.
Vậy số m có 28 chữ số.