Trả lời:

Đáp án A: \[\frac{2}{7}.\frac{{14}}{6} = \frac{{2.14}}{{7.6}} = \frac{{28}}{{42}} = \frac{2}{3}\] nên A đúng.

Đáp án B: \[25.\frac{{ - 4}}{{15}} = \frac{{25.\left( { - 4} \right)}}{{15}} = \frac{{ - 100}}{{15}} = \frac{{ - 20}}{3}\] nên B đúng.

Đáp án C: \[{\left( {\frac{2}{{ - 3}}} \right)^2}.\frac{9}{4} = \frac{{{2^2}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}}.\frac{9}{4} = \frac{4}{9}.\frac{9}{4} = 1\] nên C đúng.

Đáp án D: \[\frac{{ - 16}}{{25}}.\left( {\frac{{25}}{{ - 24}}} \right) = \frac{{ - 16}}{{25}}.\frac{{25}}{{ - 24}} = \frac{{ - 2}}{{ - 3}} = \frac{2}{3} \ne - \frac{2}{3}\] nên D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

\[\frac{{ - 5}}{6}.\frac{{120}}{{25}} < x < \frac{{ - 7}}{{15}}.\frac{9}{{14}}\]

\[\frac{{ - 5}}{6}.\frac{{24}}{5} < x < \frac{{ - 1}}{5}.\frac{3}{2}\]

\[ - 4 < x < \frac{{ - 3}}{{10}}\]

X ∈{−3; −2; −1}

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Vì x nguyên dương nên x > 0

Mà \[{\left( {\frac{{ - 5}}{3}} \right)^3} = \frac{{ - 125}}{{27}} < 0\] nên

\[{\left( {\frac{{ - 5}}{3}} \right)^3} < 0 < \frac{{ - 24}}{{35}}.\frac{{ - 5}}{6}\]

Khi đó:

\[0 < x < \frac{{ - 24}}{{35}}.\frac{{ - 5}}{6}\]

\[0 < x < \frac{4}{7}\]

Vì \[\frac{4}{7} < 1\] nên 0 < x < 1 nên không có số nguyên dương nào thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

\[x:\frac{5}{8} = \frac{{ - 14}}{{35}}.\frac{{15}}{{ - 42}}\]

\[x:\frac{5}{8} = \frac{{ - 2}}{5}.\frac{5}{{ - 14}}\]

\[x:\frac{5}{8} = \frac{1}{7}\]

\[x = \frac{1}{7}.\frac{5}{8}\]

\[x = \frac{5}{{56}}\]

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

\[\left( {\frac{7}{6} + x} \right):\frac{{16}}{{25}} = \frac{{ - 5}}{4}\]

\[\frac{7}{6} + x = \frac{{ - 5}}{4}.\frac{{16}}{{25}}\]

\[\frac{7}{6} + x = \frac{{ - 1}}{1}.\frac{4}{5}\]

\[\frac{7}{6} + x = \frac{{ - 4}}{5}\]

\[x = \frac{{ - 4}}{5} - \frac{7}{6}\]

\[x = \frac{{ - 59}}{{30}}\]

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

\[M = \frac{{17}}{5}.\frac{{ - 31}}{{125}}.\frac{1}{2}.\frac{{10}}{{17}}.{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3}\]

\[M = \frac{{17.\left( { - 31} \right).1.10.{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{{{5.125.2.17.2}^3}}}\]

\[M = \frac{{ - 31.\left( { - 1} \right)}}{{{{125.2}^3}}}\]

\[M = \frac{{31}}{{1000}}\]

\[N = \left( {\frac{{17}}{{28}} + \frac{{28}}{{29}} - \frac{{19}}{{30}} - \frac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}} \right)\]

\[N = \left( {\frac{{17}}{{28}} + \frac{{28}}{{29}} - \frac{{19}}{{30}} - \frac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{3}{{12}} + \frac{2}{{12}}} \right)\]

\[N = \left( {\frac{{17}}{{28}} + \frac{{28}}{{29}} - \frac{{19}}{{30}} - \frac{{20}}{{31}}} \right).0\]

N = 0

Vậy \[M + N = \frac{{31}}{{1000}} + 0 = \frac{{31}}{{1000}}\]

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

\[\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + ... + \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right):2}} = \frac{{2019}}{{2021}}\]

\[2.\left[ {\frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}} \right] = \frac{{2019}}{{2021}}\]

\[2.\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{x} - \frac{1}{{x - 1}}} \right) = \frac{{2019}}{{2021}}\]

\[2.\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{x + 1}}} \right) = \frac{{2019}}{{2021}}\]

\[1 - \frac{2}{{x + 1}} = \frac{{2019}}{{2021}}\]

\[\frac{2}{{x + 1}} = 1 - \frac{{2019}}{{2021}}\]

\[\frac{2}{{x + 1}} = \frac{2}{{2021}}\]

\[x + 1 = 2021\]

\[x = 2020\]

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

\[M = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} + \frac{1}{{{2^{100}}}}\]

\[2M = 2.\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} + \frac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\]

\[M = 2 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}}\]

Ta có:

M = 2M – M

\[ = \left( {2 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}}} \right) - \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} + \frac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\]

\[ = 2 - \frac{1}{{{2^{100}}}}\]

\[ = \frac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}}\]

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Để làm một cái bánh thì cần lượng đường là: \[\frac{4}{5}.\frac{1}{{10}} = \frac{4}{{50}}\] (cốc đường)

Để làm 15 cái bánh thì cần số cốc đường là: \[\frac{4}{{50}}.15 = \frac{{60}}{{50}} = \frac{6}{5}\] (cốc đường)

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

\[\left( {\frac{{20}}{7}.\frac{{ - 4}}{{ - 5}}} \right) + \left( {\frac{{20}}{7}.\frac{3}{{ - 5}}} \right)\]

\[\frac{{20}}{7}.\left( {\frac{{ - 4}}{{ - 5}} + \frac{3}{{ - 5}}} \right)\]

\[ = \frac{{20}}{7}.\frac{1}{5}\]

\[ = \frac{{20}}{{35}} = \frac{4}{7}\]

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

\[\frac{{48}}{{35}}:\frac{6}{5} = \frac{{48}}{{35}}.\frac{5}{6} = \frac{{6.8}}{{7.5}}.\frac{5}{6} = \frac{8}{7}\left( m \right)\]

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Cách 1:

Chiều dài hình chữ nhật ABCD là:

\[\frac{3}{4} + \frac{9}{8} = \frac{{15}}{8}\left( m \right)\]

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

\[\frac{4}{7}.\frac{{15}}{8} = \frac{{15}}{{14}}\left( {{m^2}} \right)\]

Cách 2:

Diện tích hình chữ nhật ADFE là:

\[\frac{3}{4}.\frac{4}{7} = \frac{3}{7}\left( {{m^2}} \right)\]

Diện tích hình chữ nhật BCFE là:

\[\frac{4}{7}.\frac{9}{8} = \frac{9}{{14}}\left( {{m^2}} \right)\]

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

\[\frac{3}{7} + \frac{9}{{14}} = \frac{{15}}{{14}}\left( {{m^2}} \right)\]

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

\[\frac{{28}}{{15}}.\frac{1}{{{4^2}}}.3 + \left( {\frac{8}{{15}} - \frac{{69}}{{60}}.\frac{5}{{23}}} \right):\frac{{51}}{{54}}\]

\[ = \frac{{28.1.3}}{{{{15.4}^2}}} + \left( {\frac{8}{{15}} - \frac{{23.3}}{{4.3.5}}.\frac{5}{{23}}} \right).\frac{{54}}{{51}}\]

\[ = \frac{{7.4.1.3}}{{3.5.4.4}} + \left( {\frac{8}{{15}} - \frac{1}{4}} \right).\frac{{54}}{{51}}\]

\[ = \frac{7}{{20}} + \left( {\frac{{32}}{{60}} - \frac{{15}}{{60}}} \right).\frac{{54}}{{51}}\]

\[ = \frac{7}{{20}} + \frac{{17}}{{60}}.\frac{{54}}{{51}}\]

\[ = \frac{7}{{20}} + \frac{{17}}{{6.10}}.\frac{{6.3.3}}{{17.3}}\]

\[ = \frac{7}{{20}} + \frac{3}{{10}}\]

\[ = \frac{7}{{20}} + \frac{6}{{20}}\]

\[ = \frac{{13}}{{20}}\]

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Phân số nghịch đảo của số −3 là \[\frac{1}{{ - 3}}\]

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

\[\frac{{\left( { - 7} \right)}}{6}:\left( { - \frac{{14}}{3}} \right) = \frac{{ - 7}}{6}.\frac{{ - 3}}{{14}} = \frac{{1.1}}{{2.2}} = \frac{1}{4}\]

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

\[\left( { - \frac{3}{5}} \right).x = \frac{4}{{15}}\]

\[x = \frac{4}{{15}}.\frac{5}{{ - 3}}\]

\[x = - \frac{4}{9}\]

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

\[M = \frac{5}{6}:{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{7}{{15}}\]

\[M = \frac{5}{6}:\frac{{25}}{4} + \frac{7}{{15}}\]

\[M = \frac{5}{6}.\frac{4}{{25}} + \frac{7}{{15}}\]

\[M = \frac{{1.2}}{{3.5}} + \frac{7}{{15}}\]

\[M = \frac{2}{{15}} + \frac{7}{{15}}\]

\[M = \frac{9}{{15}} = \frac{3}{{15}}\]

Khi đó a = 3, b = 5 nên a + b = 8

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

\[P = \left( {\frac{7}{{20}} + \frac{{11}}{{15}} - \frac{{15}}{{12}}} \right):\left( {\frac{{11}}{{20}} - \frac{{26}}{{45}}} \right)\]

\[P = \left( {\frac{{21}}{{60}} + \frac{{44}}{{60}} - \frac{{75}}{{60}}} \right):\left( {\frac{{99}}{{180}} - \frac{{104}}{{180}}} \right)\]

\[P = \frac{{ - 10}}{{60}}:\frac{{ - 5}}{{180}} = \frac{{ - 10}}{{60}}.\frac{{180}}{{ - 5}} = 6\]

\[Q = \frac{{5 - \frac{5}{3} + \frac{5}{9} - \frac{5}{{27}}}}{{8 - \frac{8}{3} + \frac{8}{9} - \frac{8}{{27}}}}:\frac{{15 - \frac{{15}}{{11}} + \frac{{15}}{{121}}}}{{16 - \frac{{16}}{{11}} + \frac{{16}}{{121}}}}\]

\[Q = \frac{{5\left( {1 - \frac{5}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{{27}}} \right)}}{{8\left( {1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{{27}}} \right)}}:\frac{{15\left( {1 - \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{121}}} \right)}}{{16\left( {1 - \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{121}}} \right)}}\]

\[Q = \frac{5}{8}:\frac{{15}}{{16}} = \frac{5}{8}.\frac{{16}}{{15}} = \frac{2}{3}\]

Vì \[6 > \frac{2}{3}\] nên P > Q

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

\[\left( {x + \frac{1}{4} - \frac{1}{3}} \right):\left( {2 + \frac{1}{6} - \frac{1}{4}} \right) = \frac{7}{{46}}\]

\[\left( {x + \frac{1}{4} - \frac{1}{3}} \right):\frac{{23}}{{12}} = \frac{7}{{46}}\]

\[x + \frac{1}{4} - \frac{1}{3} = \frac{7}{{46}}.\frac{{23}}{{12}}\]

\[x + \frac{1}{4} - \frac{1}{3} = \frac{7}{{24}}\]

\[x = \frac{7}{{24}} - \frac{1}{4} + \frac{1}{3}\]

\[x = \frac{3}{8}\]

Trả lời:

\[\frac{{13}}{{15}} - \left( {\frac{{13}}{{21}} + x} \right).\frac{7}{{12}} = \frac{7}{{10}}\]

\[\left( {\frac{{13}}{{21}} + x} \right).\frac{7}{{12}} = \frac{{13}}{{15}} - \frac{7}{{10}}\]

\[\left( {\frac{{13}}{{21}} + x} \right).\frac{7}{{12}} = \frac{1}{6}\]

\[\frac{{13}}{{21}} + x = \frac{1}{6}:\frac{7}{{12}}\]

\[\frac{{13}}{{21}} + x = \frac{2}{7}\]

\[x = \frac{2}{7} - \frac{{13}}{{21}}\]

\[x = - \frac{1}{3}\]

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

\[\frac{{5x}}{3}:\frac{{10{x^2} + 5x}}{{21}} = \frac{{5x}}{3}.\frac{{21}}{{10{x^2} + 5x}}\]

\[ = \frac{{5x.21}}{{3.5x.\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{7}{{2x + 1}}\]

Để biểu thức đã cho có giá trị là số nguyên thì \[\frac{7}{{2x + 1}}\] nguyên.

Do đó \[2x + 1 \in U\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}\]

Ta có bảng:

Vậy \[x \in \left\{ {0; - 1;3; - 4} \right\}\] suy ra có 4 giá trị thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

Quãng đường AB là: \[40.\frac{5}{4} = 50\left( {km} \right)\]

Thời gian người đó đi từ B về A là: \[\frac{{50}}{{45}} = \frac{{10}}{9}\] (giờ)

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Gọi phân số lớn nhất cần tìm là: \[\frac{a}{b}\] (a, b là nguyên tố cùng nhau)

Ta có: \[\frac{{12}}{{35}}:\frac{a}{b} = \frac{{12b}}{{35a}}\] là số nguyên, mà 12; 35 là nguyên tố cùng nhau

Nên \[12 \vdots a;b \vdots 35\]

Ta lại có: \[\frac{{18}}{{49}}:\frac{a}{b} = \frac{{18b}}{{49a}}\] là số nguyên, mà 18 và 49 nguyên tố cùng nhau

Nên \[18 \vdots a;b \vdots 49\]

Để \[\frac{a}{b}\] lớn nhất có a = UCLN(12; 18) = 6; b = BCNN(35; 49) = 245

Vậy tổng a + b = 6 + 245 = 251

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

Quãng đường ô tô đi được là: \[S = {v_{tb}}.t = 40.\frac{3}{4} = 30\left( {km} \right)\]

Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ \[\frac{1}{2}\] giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là \[{v_{tb}} = s:t = 30:\frac{1}{2} = 60\left( {km/h} \right)\]

Trả lời:

Phép nhân phân số cũng có các tính chất tương tự phép nhân số tự nhiên như tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất nhân phân phối.

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

\[\frac{1}{{12}}.\frac{8}{{ - 9}} = \frac{{1.8}}{{12.\left( { - 9} \right)}} = \frac{{1.2.4}}{{4.3.\left( { - 9} \right)}} = \frac{2}{{ - 27}} = \frac{{ - 2}}{{27}}\]

Đáp án cần chọn là: A