Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

Dạng 1: Sử dụng định nghĩa cổ điển về xác suất có đáp án

  • 298 lượt thi

  • 21 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một hộp đựng 15 viên bi, trong đó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi (không kể thứ tự) ra khỏi hộp. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên màu đỏ.

Xem đáp án
Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ 15 viên bi thì số cách chọn là nΩ=C153=455.
Gọi A là biến cố “trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất một viên màu đỏ”.
Số trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:
Trường hợp 1: Lấy được 1 viên màu đỏ, số cách lấy là: C81.C72.
Trường hợp 2: Lấy được 2 viên màu đỏ, số cách lấy là: C82.C71.
Trường hợp 3: Lấy được 3 viên màu đỏ, số cách lấy là: C83.
Số trường hợp thuận lợi cho biến cố A là nA=C81.C72+C82.C71+C83=420.
Vậy PA=C81.C72+C82.C71+C83C153=1213.
Chọn D.

Câu 2:

Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 3; 5; 7; 9. Tính xác suất để tìm được một số không bắt đầu bởi 135.

Xem đáp án
Số phần tử không gian mẫu là nΩ=5!=120.
Gọi A là biến cố “số tìm được không bắt đầu bởi 135”.
Biến cố A¯ là biến cố “số tìm được bắt đầu bởi 135”.
Nhóm các số 1; 3; 5 thành 135 thì ta được số còn 3 phần tử. Số các số tạo thành thỏa mãn số 135 đứng đầu là 1.2.1 = 2 cách.
Vậy nA=1202=118 cách.
Vậy PA=nAnΩ=118120=5960.
Chọn C.

Câu 3:

Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.

Xem đáp án
Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là nΩ=410.
Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”.
Trường hợp 1: Thí sinh đó là được 8 câu (tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu còn lại mỗi câu có 3 cách chọn đáp án sai nên có C108.32 cách để thí sinh đúng 8 câu.
Trường hợp 2: Thí sinh đó là được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu còn lại có 3 cách chọn đáp án sai nên có C109.31 cách để thí sinh đúng 9 câu.
Trường hợp 3: Thí sinh đó là được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là nX=C108.32+C109.31+1=436.
Vậy xác suất cần tìm là PX=nXnΩ=436410.
Chọn A.

Câu 4:

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng

Xem đáp án
Số cách chọn 4 đỉnh trong 20 đỉnh là C204=4845=nΩ.
Gọi A là biến cố: “4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật”.
Số đường chéo của đa giác đều đi qua tâm O của đường tròn là 10 (do đa giác có 20 đỉnh). Cứ hai đường chéo này tạo thành một hình chữ nhật. Do đó số hình chữ nhật được tạo thành là nA=C102=45.
Vậy PA=nAnΩ=454845=3323.
Chọn C.

Câu 5:

Cho hai đường thẳng song song ab. Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt; trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong các điểm đã cho trên hai đường thẳng ab. Tính xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác.

Xem đáp án
Số phần tử của không gian mẫu nΩ=C113=165.
Gọi A là biến cố: “3 điểm được chọn lập thành một tam giác”.
Trường hợp 1: Chọn 2 điểm trên đường thẳng a và 1 điểm trên đường thẳng b có C62.C51 cách.
Trường hợp 2: Chọn 1 điểm trên đường thẳng a và 2 điểm trên đường thẳng b có C61.C52 cách.
Suy ra nA=C62.C51+C61.C52=135.
Vậy xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác là PA=nAnΩ=911.
Chọn D

Câu 6:

Cho A là tập các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kỳ của tập A. Xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9 bằng

Xem đáp án
Số phần tử của không gian mẫu là nΩ=9000000=9.106 số.
Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán. Ta đếm số phần tử của A.
Ta có các số lẻ chia hết cho 9 là dãy 1000017; 1000035; 1000053; …; 9999999 lập thành một cấp số cộng có u1=1000017 và d=18 nên số phần tử của dãy này là 9999999100001718+1=500000.
Vậy nA=5.105
Xác suất cần tìm là PA=nAnΩ=5.1059.106=118.
Chọn C.

Câu 7:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hợp X = {1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số chọn được chia hết cho 6 bằng.

Xem đáp án
Số phần tử trong không gian mẫu là nΩ=94.
Gọi A là biến cố: “số chọn được chia hết cho 6”.
Giả sử số cần tìm là abcd¯.
Do số cần tìm chia hết cho 6 nên chia hết cho 2.
Do đó chọn d2;4;6;8 có 4 cách.
Chọn a, b có 92cách. Để chọn c ta xét tổng M=a+b+d:
Nếu M chia cho 3 dư 0 thì c3;6;9 suy ra có 3 cách chọn c.
Nếu M chia cho 3 dư 1 thì c2;5;8 suy ra có 3 cách chọn c.
Nếu M chia cho 3 dư 2 thì c1;4;7 suy ra có 3 cách chọn c.
Do đó nA=4.92.3=972.
Vậy PA=97294=427.
Chọn A.

Câu 8:

Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng

Xem đáp án
Số cách chọn 4 học sinh lên bảng: nΩ=C354.
Số cách chọn 4 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ: C204+C154.
Số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ là C354C204C154.
Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ: C354C204C154C354=46155236.

Đáp án A


Câu 9:

Một hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp đó. Xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh bằng

Xem đáp án
Số phần tử của không gian mẫu nΩ=C101.C91.
Gọi A là biến cố: “Viên bi được lấy lần thứ hai là bi xanh”.
Trường hợp 1: Lần thứ nhất lấy viên đỏ, lần thứ hai lấy viên xanh: Có C61.C41 cách chọn.
Trường hợp 2: Lần thứ nhất lấy viên xanh, lần thứ hai lấy viên xanh: Có C41.C31 cách chọn.
Suy ra nA=C61.C41+C41.C31.
Vậy PA=nAnΩ=24+1210.9=25.

Đáp án A


Câu 10:

Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối đồng chất. Xác suất của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con súc sắc bằng 1” là

Xem đáp án
Số phần tử của không gian mẫu: nΩ=6.6=36.
Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán.
A=1;2,2;1,3;2,2;3,3;4,4;3,4;5,5;4,5;6,6;5
nên nA=10.
Vậy PA=1036=518.

Đáp án C


Câu 11:

Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt bằng

Xem đáp án
Chọn ra ba sản phẩm tùy ý có C403=9880 cách chọn. Do đó nΩ=9880.
Gọi A là biến cố có ít nhất 1 sản phẩm tốt. Khi đó là biến cố 3 sản phẩm không có sản phẩm tốt.
nA¯=C103=120.
Do đó nA=nΩ=nA¯=9880120=9760.
Vậy PA=97609880=244247

Đáp án C


Câu 12:

Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác trên. Xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều bằng

Xem đáp án
Số các tam giác bất kỳ là nΩ=C183.
Số các tam giác đều là 183=6.
Có 18 cách chọn một đỉnh của đa giác, mỗi đỉnh có 8 cách chọn 2 đỉnh còn lại để được một tam giác cân.
Số các tam giác cân là: 18.8 = 144.
Số các tam giác cân không đều là: 1446.3=126nA=126.
Xác suất cần tìm là PA=126C183=21136.

Đáp án A


Câu 13:

Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong bốn người được chọn có ít nhất ba nữ bằng

Xem đáp án
Không gian mẫu: nΩ=C134=715 (cách chọn).
Gọi A là biến cố “Bốn người được chọn có ít nhất ba nữ”.
Ta có nA=C83C51+C84=350 (cách chọn). Suy ra PA=350715=70143.

Đáp án A


Câu 14:

Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?

Xem đáp án
Số phần tử của không gian mẫu nΩ=C123=220 (cách chọn).
Gọi A là biến cố “Lấy được ít nhất hai viên bi xanh”.
Ta có nA=C82C41+C83C40=168 (cách chọn).
Vậy xác suất PA=168220=4255.

Đáp án D


Câu 15:

Cho hai đường thẳng song song ab. Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt; trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong các điểm đã cho trên hai đường thẳng ab. Xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác bằng.

Xem đáp án
Số phần tử của không gian mẫu nΩ=C113=165.
Gọi A là biến cố: “ba điểm được chọn lập thành một tam giác”.
Trường hợp 1: Chọn hai điểm trên đường thẳng a và một điểm trên đường thẳng b có C62.C51 cách.
Trường hợp 2: Chọn một điểm trên đường thẳng a và hai điểm trên đường thẳng b có C61.C52 cách.
Suy ra nA=C62.C51+C61.C52=135.
Vậy xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác là PA=nAnΩ=135165=911.

Đáp án D


Câu 16:

Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng

Xem đáp án
Số phần tử của không gian mẫu là: nΩ=C123.
Gọi A: “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”
Suy ra A¯ : “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.
Do đó A¯ : “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có một cạnh hoặc hai cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.
Trường hợp 1: Chọn ra tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 3 đỉnh liên tiếp của đa giác 12 cạnh. Có 12 cách.
Trường hợp 2: Chọn ra tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 1 cạnh và 1 đỉnh không liền với 2 đỉnh của cạnh đó. Suy ra có 12 cách chọn một cạnh và C81=8 cách chọn đỉnh.
Vậy có 12.8 cách.
Số phần tử của biến cố A¯ là: nA¯=12+12.8.
Số phần tử của biến cố A là: nA=C1231212.8.
Xác suất của biến cố A là PA=nAnΩ=C1231212.8C123.

Đáp án C


Câu 17:

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 ta lập các số tự nhiên có 6 chữ số, đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số vừa lập, xác suất để chọn được một số có đúng 3 chữ số lẻ mà các chữ số lẻ xếp kề nhau bằng

Xem đáp án
Ta có số phần tử của không gian mẫu là nΩ=A86=20160.
Gọi A: “Số được chọn có đúng 3 chữ số lẻ mà các chữ số lẻ xếp kề nhau”.
Chọn 3 chữ số lẻ có A43=24 cách. Ta coi 3 chữ số lẻ này là một số a. Sắp số số a vào 4 vị trí có 4 cách; Còn 3 vị trí còn lại sắp xếp các chữ số chẵn có A43=24 cách.
Khi đó nA=24.4.24=2304. Vậy xác suất cần tính là PA=nAnΩ=230420160=435.

Đáp án A


Câu 18:

Một túi đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi đó. Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 bằng

Xem đáp án
Số cách rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi có 10 thẻ là: C103 cách.
Trong các số từ 1 đến 10 có ba số chia hết cho 3, bốn số chia cho 3 dư 1, ba số chia cho 3 dư 2.
Để tổng các số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 thì ba thẻ đó phải có số được ghi thỏa mãn một trong các trường hợp sau:
- Ba số đều chia hết cho 3.
- Ba số đều chia cho 3 dư 1.
- Ba số đều chia cho 3 dư 2.
- Một số chia hết cho 3, một số chia cho 3 dư 1, một số chia cho 3 dư 2.
Do đó số cách rút để tổng số ghi trên 3 thẻ rút được là một số chia hết cho 3 là C33+C43+C33+C31C41C31 (cách).
Vậy xác suất cần tìm là: 2C33+C43+C31C31C41C103.

Đáp án B


Câu 19:

Cho X = {0; 1; 2; 3; …; 15}. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập hợp X. Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp bằng
Xem đáp án
Không gian mẫu có số phần tử là: Ω=C163=560 (phần tử).
Ta tìm số cách lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau hoặc lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau.
Khi đó ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau.
Trong ba số lấy ra có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó số thứ ba có 13 cách lấy.
Do đó trường hợp này có: 2.13 = 26 cách lấy.
Trong ba số lấy ra không có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó ta có 13 cặp số liên tiếp nhau khác 0,1 và 14, 15, số thứ ba có 12 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 13.12 = 156 cách lấy.
Trường hợp 2: Lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau có 14 cách lấy.
Vậy ta có 26 + 156 + 14 = 196 cách lấy ra ba số liên tiếp nhau hoặc lấy ra ba số trong đó có hai số liên tiếp nhau.
Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp là: P=560196560=1320.

Đáp án D


Câu 20:

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Xác suất lấy được ít nhất 1 viên đỏ bằng

Xem đáp án
Lấy 3 viên bi từ 5 + 4 = 9 viên bi có C93 cách.
+ Lấy 1 viên đỏ và 2 viên xanh có C51C42 cách.
+ Lấy 2 viên đỏ và 1 viên xanh có C52C41 cách.
+ Lấy 3 viên đỏ có C53 cách.
Vậy xác suất cần tìm là C51C42+C52C41+C53C93=2021.

Đáp án D


Câu 21:

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt n3;n   khác A, B, C, D. Lấy ngẫu nhiên 3 điểm từ n+6 điểm đã cho. Biết xác suất lấy được một tam giác là 439560.Tìm n.

Xem đáp án
Số phần tử của không gian mẫu là nΩ=Cn+63.
Gọi A là biến cố 3 đỉnh tạo thành một tam giác.
Để 3 điểm là 3 đỉnh của một tam giác thì 3 điểm đó không thẳng hàng. Ta xét biến cố A¯ là biến cố  3 đỉnh không tạo thành tam giác.
Trường hợp 1: Lấy 3 điểm thuộc cạnh CD có 1 cách.
Trường hợp 2: Lấy 3 điểm thuộc cạnh DA có Cn3 cách.
Vậy nA¯=1+Cn3 . Dó đó PA=Cn+631Cn3Cn+63.
Theo giả thiết ta có: Cn+631Cn3Cn+63=439560
1+Cn3Cn+63=1215605601+nn1n26=121.n+6n+5n+46
439n33495n27834n11160=0n=10.
 
Đáp án A

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương