Dạng 1: Xác định ảnh một hình qua phép vị tự có đáp án
-
428 lượt thi
-
13 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tìm ảnh A’ của điểm A(1,4) qua phép vị tự tâm .
Hướng dẫn giải
Ta có . Áp dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự, ta có:
Suy ra: .Câu 2:
Cho . Tìm tâm I của phép vị tự biến M thành M’ có tỉ số k=2.
Hướng dẫn giải
Ta có:
Câu 3:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn . Tìm phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm tỉ số
Hướng dẫn giải
(C) có tâm , bán kính R=2
(C') có tâm , bán kính
Vì A’ là ảnh của A qua phép vị tự tâm I, tỉ số .
Mà
Suy ra .
Câu 4:
Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thẳng d’?
Không có phép vị tự nào biến d thành d’ vì qua phép vị tự, đường thẳng biến thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Câu 5:
Cho hai đường tròn bằng nhau và với tâm O và O’ phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến thành ?
Phép vị tự có tâm là trung điểm OO’, tỉ số vị tự bằng -1.
Ta có O khác O’ nên và I là trung điểm của OO’.
Câu 7:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm Ảnh của A qua phép vị tự tâm O tỉ số là:
Vậy
Câu 8:
Tìm A để điểm là ảnh của A qua phép vị tự tâm là:
Ta có:
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự, ta có:
Câu 9:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm và số k=2. Phép vị tự tỉ số k=2 biến điểm M thành điểm M’ có tâm vị tự là:
Gọi là tâm vị tự. Theo định nghĩa, ta có:
Suy ra .
Vậy tâm vị tự là .
Câu 10:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng . Ảnh của d qua phép vị tự tâm I tỉ số k=-2 là:
nên d’ có dạng
Chọn điểm .
Ta có: .
Thế vào d’, ta có .
Vậy .
Câu 11:
Ta có
Chọn
Do nên .
Câu 12:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn . Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I(1,2) và tỉ số k=-2 là:
Đường tròn (C) có tâm . Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k=-2.
Ta có là tâm của đường tròn (C').
Bán kính
Vậy phương trình đường tròn (C') là .
Câu 13:
Ta có đường tròn (C') có tâm và bán kính R'=4.
Gọi và R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C).
Khi đó . Vậy .
Lại có .
Vậy đường tròn
Ta thấy, thay tọa độ của điểm vào đường tròn (C) thấy thỏa mãn.
Vậy N thuộc đường tròn (C).