Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn có đáp án (Vận dụng)

  • 688 lượt thi

  • 11 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 3:

Tổng các hệ số trong khai triển 3x-1n=a0+a1x+a2x2+...+anxn là 211. Tìm a6.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

3x-1n=a0+a1x+a2x2+...+anxn

Thay x=1 vào 2 vế, ta có: 3.1-1n=a0+a1+a2+...+an

Mà tổng các hệ số trong khai triển bằng 211 nên (3-1)n=211n=11

Số hạng tổng quát của khai triển (3x-1)11 là:

Tk+1=C11k(3x)11-k.(-1)k=C11k.311-k(-1)k.x11-k

a0 là hệ số số hạng chứa x0

a1 là hệ số số hạng chứa x1

...

a6 là hệ số số hạng chứa x6

x11-k=x6k=5

Hệ số số hạng chứa x6 là: C115.36.(-1)5=-336798.


Câu 4:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 6Cn+1n-1=An2+160. Tìm hệ số của x7 trong khai triển 1-2x32+xn.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Điều kiện: n2

Từ giả thiết, ta có:

6Cn+1n-1=An2+1606.(n+1)!(n-1)!.2!=n!(n-2)!+1603n(n+1)=n(n-1)+1602n2+4n-160=0n=8( vì điu kin n2)

Khi đó, ta được khai triển (1-2x3)(2+x)8=(2+x)8-2x3(2+x)8

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có:

2+x8=k=08C8k.28-k.xk

Suy ra hệ số của x7 ứng với k+3=7 k=4

Hệ số của x7 trong khai triển x3(2+x)8 là 24.C84

Vậy hệ số cần tìm là 2.C87-2.24.C84=-2224.

 


Câu 6:

Cho (1+2x)n=a0+a1x1+...+anxx. Biết a0+a12+a222+...+an2n=4096. Số lớn nhất trong các số có giá trị bằng.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Xét (1+2x)n=a0+a1x1+...+anxx.

Thay x=12 vào hai vế

1+2.12n=a0+a1.121+...+an12n2n=40962n=212n=12

Biểu thức là: 1+2x12

Số hạng tổng quát của khai triển là: Tk+!=C12k.2k.xk

Hệ số lớn nhấty=C12k.2k max(0k12)

Mà hệ số maxkmaxMuốn k max thì k phải lớn hơn cả số hạng đứng trước nó là (k-1) và lớn hơn cả số hạng đứng sau nó là (k+1)

Ta có hệ 

C12k-1.2k-1<C12k.2k(1)C12k+1.2k+1<C12k.2k(2)(1)12!(k-1)!(12-k+1)!.2k2<12!k!(12-k)!.2k1(k-1)!(13-k)(12-k)!.12<1k(k-1)!(12-k)!12.(13-k)<1k113-k<2k

(2) ta làm tương tự như trên:
2k+1<112-k

Từ (1) và (2) 113-k<2k2k+1<112-k

k<263k>233k<8,6k>7,6(Mà k là s nguyên)k=8

Hệ số lớn nhất trong khai triển biểu thức là y(8)=C128.28=126720.


Câu 7:

Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của 2-3x2n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn: C2n+10+C2n+12+C2n+14+...+C2n+12n=1024.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

C2n+10+C2n+12+C2n+14+...+C2n+12n=1024.2C2n+10+C2n+12+C2n+14+...+C2n+12n=2.1024

C2n+10+C2n+12+C2n+14+...+C2n+12n+C2n+10+C2n+12+C2n+14+...+C2n+12n=2.1024(*)

Cnk=Cnn-kC2n+10=C2n+12n+1C2n+11=C2n+12n...

C2n+10+C2n+12+C2n+14+...+C2n+12n=C2n+12n+1+...+C2n+11

(Nói cách khác: Tổng các C có chỉ số chẵn= Tổng các C có chỉ số lẻ)

(*)C2n+12n+1+...+C2n+11+(C2n+10+C2n+12+C2n+14+...+C2n+12n)=2.1024C2n+10+C2n+11+C2n+12+...+C2n+12n+C2n+12n+1=2048(1+1)2n+1=204822n+1=20242n+1=11n=5

+) Số hạng tổng quát của khai triển: 2-3x10 là:Tk+1=C10k.210-k.(-3)k.xk

Số hạng chứa x5x5=xkk=5

Hệ số của số hạng chứa x5 là C105.25.(-3)5=-1959552.


Câu 9:

Số nguyên dương n thỏa mãn

Cn0.Cn+1n+Cn1.Cn+1n-1+Cn2.Cn+1n-2+...+Cnn-1Cn+1n+Cnn.Cn+10=1716 

là:

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: 1+x2n+1=C2n+10+C2n+11.x+C2n+12x2+...+C2n+12n.x2n+C2n+12n+1.x2n+1(1)

Mặt khác:

(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+...+Cnn-1xn-1+Cnnxn(1+x)n+1=Cn+10+Cn+11x+Cn+1xx2+...+Cn+1n-1xn-1+Cn+1nxn+Cn+1n+1xn+1

Suy ra:

(1+x)n.(1+x)n+1=Cn0+Cn1x+Cn2.x2+...+Cnnxn.Cn+10+Cn+11x+...+Cn+1n+1xn+1(2)

Từ (1) và (2), đồng nhất hệ số của xn ta được:

Cn0.Cn+1n+Cn1.Cn+1n-1+...+Cnn-1.Cn+1n+Cnn.Cn+10=C2n+1n

Với n=9 ta có: C2n+1n=C199=92378.

Với n=8 ta có: C2n+1n=C178=24310.

Với n=7 ta có: C2n+1n=C157=6435.

Với n=6 ta có: C2n+1n=C136=1716.


Câu 10:

Rút gọn tổng sau: S=Cn1+2Cn2+3Cn3+...+nCnn ta được:

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C


Câu 11:

Tính tổng S=1.C20181+2.C20182+3.C20183+...+2018C20182018.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A


Bắt đầu thi ngay