IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm có đáp án

Dạng 1: Các quy tắc và công thức tính đạo hàm

  • 1356 lượt thi

  • 42 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Tìm đạo hàm các hàm số  y=x+2x+1

Xem đáp án

y'=x+2'.x+1x+2x+1'x+12

=12x.x+1x+2x+12

=x+12x4x2xx+12

=1x4x2xx+12


Câu 3:

Tìm đạo hàm các hàm số y=x(2x-1)(3x+2)
Xem đáp án

y=x2x13x+2=2x2x3x+2

y'=2x2x3x+2'

=2x2x'.3x+2+3x+2'.2x2x

=4x13x+2+32x2x

=18x2+2x2


Câu 4:

Tìm đạo hàm các hàm số y=x2+xx5.

Xem đáp án

y'=x2'+xx'5'

=2x+x'.x+x'.x

=2x+x+12x.x

=2x+3x2


Câu 5:

Chứng minh các công thức tổng quát sau

ax+bcx+d'=a    bc    dcx+d2;

(a, b, c, d là hằng số)

Xem đáp án

Ta có ax+bcx+d'=ax+b'cx+dax+bcx+d'cx+d2

=acx+dax+bccx+d2

=adbccx+d2

Vậy ax+bcx+d'=a    bc    dcx+d2


Câu 6:

Chứng minh các công thức tổng quát sau ax2+bx+ca1x2+b1x+c1'=a     ba1   b1x2+2a      ca1    c1x+b      cb1    c1a1x2+b1x+c12

(a, b, c, a1,b1,c1  là hằng số)

Xem đáp án

ax2+bx+ca1x2+b1x+c1'=ax2+bx+c'a1x2+b1x+c1ax2+bx+ca1x2+b1x+c1'a1x2+b1x+c12

=2ax+b.a1x2+b1x+c1ax2+bx+c.2a1x+b1a1x2+b1x+c12

=a.b1a1.bx22a.c1a1.cx+b.c1b1.ca1x2+b1x+c12

Vậy ax2+bx+ca1x2+b1x+c1'=a     ba1   b1x2+2a      ca1    c1x+b      cb1    c1a1x2+b1x+c12

(điều phải chứng minh).


Câu 7:

Chứng minh các công thức tổng quát sau

ax2+bx+ca1x+b1'=a.a1x2+2a.b1x+b     ca1    b1a1x+b12

(a, b, c, a1,b1  là hằng số)

Xem đáp án

Ta có ax2+bx+ca1x+b1'=ax2+bx+c'.a1x+b1ax2+bx+c.a1x+b1'ax1+b12

=2ax+b.a1x+b1ax2+bx+c.a1a1x+b12

 =a.a1x2+2a.b1x+b.b1a1.ca1x+b12 (điều phải chứng minh).

Vậy ax2+bx+ca1x+b1'=a.a1x2+2a.b1x+b     ca1    b1a1x+b12


Câu 8:

Tìm đạo hàm của hàm số  y=x4+2x2+2x21

Xem đáp án

y'=x4+2x2'+2x21'

y'=2x4+2x.x4+2x'+2x21'22x21

y'=2x4+2x.4x3+2+4x22x21

y'=4xx3+2.2x3+1+2x2x21


Câu 9:

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y=2x+1x13

Xem đáp án

y'=3.2x+1x12.2x+1x1'=3.2x+1x12.3x12=92x+12x14


Câu 10:

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:  y=3x22x+1

Xem đáp án

y'=3x22x+1'23x22x+1=6x223x22x+1=3x13x22x+1


Câu 11:

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y=1x1+x2;

Xem đáp án

y'=21x1+x1x1+x'

=21x1+x21+x2x'

=2x1x1+x3


Câu 12:

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y=x1x2.
Xem đáp án

y'=x1x2'=2.x1x.x1x'

=2.x1x12x+12xx

=2.12xx1x1+1x

=11x1+1x

=11x2


Câu 16:

Hàm số  y=2x+1x1 có đạo hàm là

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 18:

Tìm đạo hàm của hàm số y=x42+2x331x+8

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 19:

Cho hàm số y=x2+xx2  . Đạo hàm của hàm số tại x=1  

Xem đáp án

Đáp án B

y'=2x+1x2x2+xx22=x24x2x22y'1=5


Câu 20:

Đạo hàm của hàm số y=1x35   

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y'=51x341x3'=15x21x34

 


Câu 21:

Hàm số y=x221x  có đạo hàm là

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có y'=2x21xx2211x2=x2+2x1x2


Câu 22:

Tìm đạo hàm của hàm số y=x22x+15x3 .
Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y'=10x4x33x2y'=40x33x26x

 


Câu 23:

Đạo hàm của hàm số y=12x63x+2x  

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có y'=3x5+3x2=1x


Câu 24:

Tìm đạo hàm của hàm số y=4x+5x23 .
Xem đáp án

Đáp án D


Câu 25:

Đạo hàm của hàm số fx=23x2  

Xem đáp án

Đáp án A

 


Câu 26:

Cho hàm số y=fx=x4x2 . Giá trị y'0  bằng

Xem đáp án

Đáp án A

y'=f'x=x4x2'=x'.4x2x.4x2'4x2=4x2+x24x24x2y'0=44=12


Câu 27:

Đạo hàm của hàm số y=1x2+1  có dạng axx2+13 .

Khi đó a nhận giá trị nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án B

y'=x2+1'x2+1=x2+1'2x2+1.x2+1=xx2+1.x2+1a=1


Câu 28:

Tìm đạo hàm của hàm số y=x2+xx+1 .
Xem đáp án

Đáp án D

y'=2x+x+1+x2x+1


Câu 29:

Tính đạo hàm của hàm số sau y=x+23x+32 .

Xem đáp án

Đáp án D

y'=3(x2+5x+6)2+2x+3x+23


Câu 30:

Đạo hàm của hàm sốy=x2+3x+77  

Xem đáp án

Đáp án D

y'=7x2+3x+76x2+3x+7'=72x+3x2+3x+76


Câu 31:

Cho fx=1+3x1+2x3 . Giá trị của f'0  bằng

Xem đáp án

Đáp án A

f'x=321+3x231+2x23f'0=3223=56


Câu 32:

Đạo hàm của hàm số y=x2x  

Xem đáp án

Đáp án Dy'=x2x'=x2'.x+x'.x2=2x.x+12x.x2=2xx+12xx=5x.x2


Câu 33:

Đạo hàm của hàm số y=x2x+1x1  có dạng ax2+bxx12 . Khi đó a.b  bằng

Xem đáp án

Đáp án A

y'=2x1x1x2x+1x12=x22xx12ab=2


Câu 34:

Đạo hàm của hàm số y=1x1x+3  bằng

Xem đáp án

Đáp án C

y=1x1x+3=1x2+2x3y'=x2+2x3'x2+2x32=2x+2x2+2x32


Câu 35:

Cho hàm số fx=2018+x2017+2x2016+3x...1+2018x  . Giá trị của f'1  bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

f'x=2017+2x2016+3x...1+2018x+...22018+x2016+3x...1+2018x+ ...+20182018+x2017+2x...1+2017x

Suy ra f'1=20192017+2.20192017+3.20192017+...+2018.20192017=201920171+2+3+...+2018

=20192017.2018.20192=1009.20192018


Câu 36:

Tìm đạo hàm của hàm số y=xa2x2

Xem đáp án

Đáp án D

y'=a2x2+x2a2x2a2x2=a2a2x23


Câu 37:

Đạo hàm của hàm số y=x+1x2+x+1  

Xem đáp án

Đáp ánD

y'=x2+x+1+x+12x+12x2+x+1=4x2+5x+32x2+x+1


Câu 38:

Cho 32x4x1'=axb4x14x1,x>14. Giá trị của ab  bằng

Xem đáp án

Đáp án C32x4x1'=32x'4x132x4x1'4x12=24x132x.24x14x1

=24x1232x4x14x1

=4x44x14x1

a=4,b=4

Vậy ab=1

Câu 39:

Cho fx=xx+1x+2x+3...x+n  với n* . Tính f'0 .

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt ux=x+1x+2x+3...x+n .

Ta có: fx=x.uxf'x=ux+x.u'x=x+1x+2x+3...x+n+x.u'xf'0=1.2.3.4...n=n!


Câu 40:

Cho hai hàm số f(x)   g(x) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn f32x2f22+3x+x2gx+36x=0,x . Giá trị của A=3f2+4f'2  bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có f32x2f22+3x+x2gx+36x=01

Lấy đạo hàm theo x hai vế của (1) ta được:

3f22x.f2x'4.f2+3x.f2+3x'+2xgx+x2g'x+36=0

3f22x.f'2x12.f2+3x.f'2+3x+2xgx+x2g'x+36=02

Thế  x=0 vào (1) ta được f322f22=0f2=0f2=2

Với f2=0  thế x=0vào (2) ta có:  36=0 (vô lí).

Với f2=2  thế x=0  vào (2) ta có: 3f22.f'212f2.f'2+36=03.22.f'212.2.f'2+36=0f'2=1.

Vậy A=3f2+4f'2=3.2+4.1=10


Câu 42:

Biết hàm số f(x)-f(2x) có đạo hàm bằng 5 tại x=1 và đạo hàm bằng 7 tại x=2 . Tính đạo hàm của hàm số f(x)-f(4x) tại x=1
Xem đáp án

Đáp án D

Ta có fxf2x'=f'x2f'2xf'12f'2=5f'22f'4=7f'12f'2=52f'24f'4=14f'14f'4=19

Vậy f'1f'4=19 .


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương