Theo quy tắc cộng có: 23 +17 = 40 cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi môi trường.

Vì vậy chọn đáp án C

Nhận xét: học sinh có thể đọc không kĩ đề:

chọn 1 học sinh nữ trong 23 học sinh nữ nên có 23 cách chọn (phương án A);

hoặc chọn một học sinh nam trong số 17 học sinh nam nên có 17 cách chọn (phương án B);

hoặc nhầm sang quy tắc nhân nên có 23 .17 = 391 cách chọn 

Đáp án đúng C

*Việc chọn hai học sinh (nam và nữ) phải tiến hành hai hành động liên tiếp

Hành động 1: chọn 1 học sinh nữ trong số 23 học sinh nữ nên có 23 cách chọn

Hành động 2: chọn 1 học sinh nam nên có 17 cách chọn

Theo quy tắc nhân, có 23*17=391 cách chọn hai học sinh tham gia hội trại có cả nam và nữ.

Vì vậy chọn phương án B

* Nhận xét: học sinh có thể nhầm:

- Dùng quy tắc cộng để cộng 23 +17 =40 cách (phương án A)

- Có thể nhầm sang bài toán chọn hai học sinh trong 40 học sinh, nên có $C_{40}^2= 780$ cách chọn (phương án C)

- Có thể nhầm khi suy luận.

Chọn 1 học sinh trong 40 học sinh nên có 40 cách.

Chọn 1 học sinh trong số 40 -1 = 39 học sinh còn lại nên có 39 cách.

Theo quy tắc nhân ta có : 40 . 39 =1560 cách chọn

Đáp án đúng B

* Việc chọn 3 viên bi khác màu phải tiến hành 3 hành động liên tiếp:

chọn 1 bi đỏ trong 7 bi đỏ nên có 7 cách chọn,

tương tự có 8 cách chọn 1 bi xanh và 5 cách chọn 1 bi vàng.

Theo quy tắc nhân ta có: 7*8*5 = 280 cách.

Vậy đáp án là B

Nhận xét: học sinh có thể nhầm:

- Sử dụng quy tắc cộng để có: 7 +8 +5 = 20 cách (phương án A)

Chọn 3 viên bi trong 20 viên bi nên có $C_{20}^3$=1140 cách (phương án D)

- Hoặc chọn thứ tự 3 viên bi trong 20 viên bi nên có: 20.19.18=6840 cách (phương án C)

Đáp án đúng B

 Muốn lấy được 2 viên bi khác màu từ trong túi đã cho xảy ra các trường hợp sau:

Trường hợp 1- Lấy 1 bi đỏ và 1 bi xanh:

có 7 cách để lấy 1 bi đỏ và 8 cách để lấy 1 bi xanh. Do đó có 7.8 =56 cách lấy

-Trường hợp 2. Lấy 1 bi đỏ và 1 bi vàng:

có 7 cách lấy 1 bi đỏ và 5 cách lấy 1 bi vàng.

Do đó có 7.5=35 cách lấy

- trường hợp 3.Lấy 1 bi xanh và 1 bi vàng:

có 8 cách để lấy 1 bi xanh và 5 cách để lấy 1 bi vàng.

Do đó có 8.5 = 40 cách để lấy

- Áp dụng quy tắc cộng cho 3 trường hợp, ta có 56 + 35 +40 = 131 cách

Vì vậy chọn đáp án là C

Nhận xét: học sinh có thể nhầm

- Coi việc lấy hai viên bi khác màu không là hành động liên tiếp, nên đã sử dụng quy tắc cộng (7+8) + (8+5) + (5+7) = 40 cách lấy (phương án A)

- Nhầm lẫn giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân nên cho kết quả là: (7+8).(8+5).(5+7)= 15.13.12=2340 cách (phương án D)

- Coi 3 trường hợp lấy 2 viên bi khác màu là ba hành động liên tiếp, nên đã sử dụng quy tắc nhân 56.35.40 = 78400 cách (phương án B)

Đáp án đúng là C

Gọi tập hợp E = {0,1,2,3,4,5}

 Số tự nhiên có hai chữ số khác nhau có dạng: $\overline{ab}$

Với b = 0 thì có 5 cách chọn a ( vì a ≠ 0)

Với b = 5 thì có 4 cách chọn a ( vì a ≠ b và a ≠ 0)

Theo quy tắc cộng, có tất cả 5 + 4 = 9 số tự nhiên cần tìm.

Chọn đáp án là C. 

Gọi tập hợp E = {0,1,2,3,4,5}

* Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng

Trong E có các bộ chữ số thoả mãn (*) là: (0,1,2);(0,1,5);(0,2,4);(1,2,3);(1,3,5);(2,3,4);(3,4,5)

Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và khác 0 nên ta viết được 3.2.1 =6 số có ba chữ số chia hết cho 3

Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và có một chữ số 0 nên ta viết được 2.2.1 = 4 số có ba chữ số chia hết cho 3

Vậy theo quy tắc cộng ta có: 6.4 +4.3 =36 số có 3 chữ số chia hết cho 3 Chọn đáp án là A

Nhận xét :

- Học sinh có thể nhầm áp dụng quy tắc nhân cho kết quả: 64 .43 = 82944 số (phương án C)

- Học sinh có thể không để ý điều kiên a≠0 nên cho kết quả 6.7 =42 (phương án B)

- Học sinh có thể liệt kê bộ ba chữ số thoả mãn (*) còn thiếu nên không thể cho các kết quả A,B,C (phương án D)

ĐÁP ÁN A

Gọi tập hợp E = {0,1,2,3,4,5}

 Số tự nhiên có 3 chữ số có dạng

Có ba cách chọn chữ số c ( vì c ∈ {0,2,4}).

Ứng với mỗi cách chọn c , có 6 cách chọn chữ số b (vì b ∈ E)

ứng với mỗi cách chọn c, b có 5 cách chọn chữ số a (vì a ∈ E và a≠ 0)

Áp dụng quy tắc nhân ta có 3.6.5 = 90 số có 3 chữ số.

Vì vậy đáp án là B

Chọn B

Mỗi ai chỉ nhận hai giá trị (0 hoặc 1).

Như vậy, $a_1$ có 2 cách chọn

Tương tự; $a_2; a_3; a_4$ mỗi số có 2 cách  chọn 

Theo quy tắc nhân số dãy a1, a2, a3, a4, là 2×2×2×2=16

Chọn C

Có 20 cách chọn 1 bạn học sinh nam và 24 cách chọn 1 bạn học nữ.

Vậy có 20×24= 480 cách chọn hai bạn (1 nam, 1 nữ) tham gia đội cờ đỏ

Có 5 cách chọn 1 quyển sách Tiếng Anh.

Có 6 cách chọn 1 quyển sách Toán 

Và 8 cách chọn 1 quyển sách Tiếng Việt

Số cách chọn một quyển sách là 5+6+8=19

Chọn A

Có 5 cách chọn 1 quyển sách Tiếng Anh 

Có 6  cách chọn 1 quyển sách Toán

và 8 cách chọn 1 quyển sách Tiếng Việt

Số cách chọn 3 quyển sách có đủ 3 loại là 5×6×8=240

Chọn B

+ Trường hợp 1: chọn 1 tiếng anh  và 1 toán có 5.6 = 30 cách

+ Trường hợp 2.  Chọn 1 tiếng anh  và 1 tiếng việt có 5.8 = 40 cách

+ Trường hợp 3. Chọn  1 toán  và 1 tiếng việt có 6.8 = 48 cách

 Số cách chọn 2 quyển sách khác môn học là: 30 +  40 +  48 =118 cách 

Chọn C

Số chẵn có hai chữ số có dạng :$\overline{ab}$  với a≠0, b chẵn.

Có 9 cách chọn a( từ 1 đến 9)

Có 5 cách chọn b (là 0,2,4,6,8).

Vậy tất cả có 9×5=45 số

Chọn B

Chọn A

Số lẻ có hai cữ số khác nhau có dạng $\overline{ab}$

với a≠0, a≠b,b lẻ.

Có 5 cách chọn b( là 1,3,5,7,9).

Ứng với mỗi cách chọn b sẽ có 8 cách chọn a( trừ 0 và b).

Theo quy tác nhân có tất cả 5.8=40 số

Chọn B

Bài toán quy về tìm các số hạng :$\overline{abc}$

với a,b,c ∈{1,2,3,4,5,6} và a+b+c=10.

Nhận thấy 10=1+3+6=1+4+5=2+3+5=2+4+4=3+3+4=2+2+6

*Với 3 chữ số khác nhau , lập được 3.2.1=6 số có 3 chữ số

( chẳng hạn với 1,3,6 lập được 6 số có 3 chữ số là 136,163,361,316,613,631)

*Với ba chữ số trong đó có hai chữ số giống nhau, lập được 3số có 3 chữ số

( chẳng hạn với 2,4,4 lập được 3 số có 3 chữ số là 244,424,442.

Vì vậy, theo quy tắc cộng , ta thu được 6+6+6+3+3+3=27 số

Chọn C

Số có bốn chữ số có dạng :$\overline{abcd}$

( a≠0,a,b,c,d∈ E={0,1,2,3,4,5})

Do $\overline{abcd}$ không chia hết cho 5 nên có 4 cách chọn d( là 1,2,3,4)

Chọn a ∈ E\{0,d} nên có 4 cách chọn a

Chọn b ∈ E\{a,d} nên có 4 cách chọn b

Chọn c ∈ E\{a,b,d} nên có 3 cách chọn c

Theo quy tắc nhân, có 4. 4. 4. 3=192 số

$2016=2^5.3^2.7$, nên mỗi ước số nguyên dương của 2016 có dạng$2^m.3^n.7^p$

( với m,n,p ∈ N và 0≤ m ≤ 5, 0 ≤ n ≤2, 0 ≤ p ≤1

Do đó, có 6 cách chọn m,3 cách chọn n, 2 cách chọn p.

Theo quy tắc nhân , có 6. 3. 2=36 ước số nguyên dương của 2016

Nhận xét. Tổng quát A= p1k1p2k2…pnkn với (p1,p2,…,pn là các nguyên tố khác nhau) sẽ có (k1+1)(k2+2)(kn+1) ước số nguyên dương

Chọn B

+ Đi từ A đến B có 4 cách

+ Đi từ B đến C có 3 cách

+ Đi từ C đến D có 5 cách 

Số cách đi từ A đến D (qua B và C chỉ một lần) là 4.3.5=60

Chọn B