Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (Vận dụng)

  • 856 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Cho hàm số f(x)=x2+2x+4x22x+4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

f(x)=x2+2x+4x22x+4

Ta có

limx+f(x)=limx+(x2+2x+4x22x+4)=limx+x2+2x+4x22x+4x2+2x+4+x22x+4x2+2x+4+x22x+4=limx+x2+2x+4x22x+4x2+2x+4+x22x+4=limx+4xx1+2x+4x2+x12x+4x2=limx+41+2x+4x2+12x+4x2=2

limxf(x)=limxx2+2x+4x22x+4=limxx2+2x+4x22x+4x2+2x+4+x22x+4x2+2x+4+x22x+4=limxx2+2x+4x22x+4x2+2x+4+x22x+4=limx4xx2+2x+4+x22x+4=limx4xx1+2x+4x2x12x+4x2=limx41+2x+4x212x+4x2=411=2

Đáp án cần chọn là: D


Câu 3:

Giá trị của giới hạn limx+x2+xx3x23

Xem đáp án

limx+x2+xx3x23=limx+x2+xx+xx3x23=limx+xx2+x+x+x2x2+xx3x23+x3x223=limx+11+1x+1​  +​  11+11x3+(11x)23​  =12+13=56

Đáp án cần chọn là: A


Câu 4:

Tính limxx3x+22x3+x21

Xem đáp án

limxx3x+22x3+x21=limxx2(3x+2)2x3+x21=limx3x3+2x2)2x3+x21=limx3+2x2+1x1x3=32

Đáp án cần chọn là: A


Câu 5:

Tính limx01+2x.1+3x3.1+4x41x

Xem đáp án

1+2x.1+3x3.1+4x41=1+2x1+2x+1+2x.1+3x31+2x.1+3x3+1+2x.1+3x3.1+4x41=1+2x1+1+2x1+3x31+1+2x.1+3x3.1+4x41limx01+2x.1+3x3.1+4x41x=limx01+2x1x+limx01+2x.1+3x31x+limx01+2x.1+3x3.1+4x41x

Tính 

limx01+2x1x=limx01+2x11+2x+1x1+2x+1=limx02xx1+2x+1=limx021+2x+1=21+1=1

limx01+2x.1+3x31x=limx01+2x.1+3x311+3x32+1+3x3+1x1+3x32+1+3x3+1=limx01+2x.3xx1+3x32+1+3x3+1=limx031+2x1+3x32+1+3x3+1=3.11+1+1=1

limx01+2x.1+3x3.1+4x41x=limx01+2x.1+3x3.1+4x411+4x43+1+4x42+1+4x4+1x1+4x43+1+4x42+1+4x4+1=limx01+2x.1+3x3.4xx1+4x43+1+4x42+1+4x4+1=limx041+2x.1+3x3.1+4x43+1+4x42+1+4x4+1=4.1.11+1+1+1=1

Vậy limx01+2x.1+3x3.1+4x41x=1+1+1=3

Đáp án cần chọn là: D


Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của a để limx2x2+1+ax 

Xem đáp án

limxx= nên limx2x2+1+ax=limxx2+1x2+a=+

limx2+1x2+a=a2<0a<2

Đáp án cần chọn là: B


Câu 7:

Tính limx+x+1x+2...x+nnx bằng

Xem đáp án

Đặt x=1y khi x+:y0

limx+x+1x+2...x+nnx=limx01y+11y+2...1y+nn1y=limx0(1+y)(1+2y)...(1+ny)n1y

*  (1+y)(1+2y)...(1+ny)n1=1+yn1+yn+(1+y)(1+2y)n(1+y)(1+2y)+...n(1+y)(1+2y)...(1+(n1)y)n+(1+y)(1+2y)...(1+ny)n1=1+yn1+1+yn1+2yn1+...+(1+y)(1+2y)...(1+(n1)y)n1+nyn1limy0(1+y)(1+2y)...(1+ny)n1y=limy01+yn1y+limy01+yn1+2yn1y+...+limy0(1+y)(1+2y)...(1+(n1)y)n.1+nyn1y

Tổng quát

limy0(1+y)(1+2y)...(1+(k1)yn.1+kyn1y=limy0(1+y)(1+2y)...(1+(k1)yn.1+kyn11+kynn1+1+kynn2+...+1y1+kynn1+1+kynn2+...+1=limy0(1+ky1).(1+y)(1+2y)...(1+(k1)y)n1+kynn1+1+kynn2+...+1=kn

Khi đó

limy0(1+y)(1+2y)...(1+ny)n1y=1n+2n+3n+...+nn=1+2+3+...+nn=n(n+1)2n=n+12

Đáp án cần chọn là: B


Câu 8:

Biết rằng limx32(x3+33)3x2=a3+b. Tính a2+b2

Xem đáp án

limx32(x3+33)3x2=limx32(x+3)(x23x+3)3x3+x=limx32(x23x+3)3x=2323.(3)+33(3)=1823=33a=3b=0a2+b2=9

Đáp án cần chọn là: A


Câu 9:

Tính limxx2+1+x1 bằng

Xem đáp án

limxx2+1+x1=limxx2+1+x1x2+1x+1x2+1x+1=limxx2+1(x1)2x2+1x+1=limxx2+1x2+2x1x2+1x+1=limx2xx1+  1x2x+1=limx2xx1+  1x2x+1=limx21+1x21+1x=211+0=1

Đáp án cần chọn là: A


Câu 10:

Giá trị của giới hạn limx021+x8x3x

Xem đáp án

Ta có:

limx021+x8x3x=limx021+x2x+28x3x=limx0(21+x2).(21+x+2)x.(21+x+2)+(28x3).(4+28x3+8x23)x.(4+28x3+8x23)=limx04(1+x)4x(2x+1+2)+8(8x)x.[4+28x3+(8x)23]=limx042x+1+2+  14+28x3+(8x)23=42.1+2+14+4+4=1312

Đáp án cần chọn là: B


Bắt đầu thi ngay