Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Nhị thức Niu tơn có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Nhị thức Niu tơn có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Nhị thức Niu tơn có đáp án (Phần 2)

  • 1737 lượt thi

  • 12 câu hỏi

  • 10 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong khai triển nhị thức a+2n+6,n. Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:

Xem đáp án

Trong khai triển a+2n+6,n có tất cả n+6 +1 = n +7 số hạng.

Do đó n+7=17n=10.

Chọn đáp án C


Câu 2:

Tìm hệ số của x12 trong khai triển 2xx210.

Xem đáp án

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

2xx210=k=010C10k.2x10k.x2k=k=010C10k.210k.(1)k.x10k+2k=k=010C10k.210k.(1)k.x10+k.

Hệ số của x12 ứng với 10+k=12k=2 

Hệ số cần tìm C10228.

Chọn đáp án B


Câu 3:

Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển x+12x9.

Xem đáp án

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

x+12x9=k=09C9k.x9k.12xk=k=09C9k.12k.x92k.

Hệ số của x3 ứng với 92k=3k=3 

Vậy số hạng cần tìm 18C93x3. 

Chọn đáp án B.


Câu 4:

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển x3+xy21.

Xem đáp án

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

x3+xy21=k=021C21k.x321k.xyk=k=021C21k.x633k.xk.yk=k=021C21k.x632k.yk.

Suy ra khai triển x3+xy21 có 22 số hạng nên có hai số hạng đứng giữa là số hạng thứ 11 (ứng với k= 10) và số hạng thứ 12 (ứng với k =11).

Vậy hai số hạng đứng giữa cần tìm là C2110x43y10; C2111x41y11.

Chọn đáp án D.


Câu 5:

Tìm hệ số của x5 trong khai triển Px=x12x5+x21+3x10.

Xem đáp án

* Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

x12x5=x.k=05C5k.15- k2xk=k=05C5k.2k.xk+1.

Suy ra, số hạng chứa x5 tương ứng với k+ 1=5k=4.

* Tương tự, ta có x21+3x10=x2.l=010C10l.110- l.3xl=l=010C10l.3l.xl+2.

Suy ra, số hạng chứa x5 tương ứng với l+2=5l=3.

Vậy hệ số của x5 cần tìm P(x)  là C54.24+C103.33=3320.

Chọn đáp án C.


Câu 6:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+11+C2n+12+...+C2n+1n=2201

Xem đáp án

Ta có 22n+1=1+12n+1=C2n+10+C2n+11+...+C2n+12n+1.         (1)

Lại có C2n+10=C2n+12n+1; C2n+11=C2n+12n; C2n+12=C2n+12n1;...; C2n+1n=C2n+1n+1.  (2)

Từ (1) và (2), suy ra C2n+10+C2n+11+...+C2n+1n=22n+12    

C2n+11+...+C2n+1n=22n+12C2n+10

C2n+11+...+C2n+1n=22n12201=22n1n=10.

Vậy n =10 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án C.


Câu 7:

Tìm hệ số của x5 trong khai triển : Px=1+x+21+x2+...+81+x8.

Xem đáp án

Các biểu thức 1+x, 1+x2,,1+x4 không chứa số hạng chứa x5.

Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 51+x5 là 5C55.

Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 61+x6 là 6C65.

Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 71+x7 là 7C75.

Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 81+x8 là 8C85.

Vậy hệ số của x5 trong khai triển P(x) là  5C55+6C65+7C75+8C85=636.

 Chọn đáp án C.


Câu 8:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn  C2n+11+C2n+13+...+C2n+12n+1=1024

Xem đáp án

Xét khai triển x+12n+1=C2n+10x2n+1+C2n+11x2n+...+C2n+12n+1.

Cho x =1 , ta được 22n+1=C2n+10+C2n+11+...+C2n+12n+1.(1)

Cho x= -1, ta được 0=C2n+10+C2n+11...+C2n+12n+1. (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được :

22n+1=2C2n+11+C2n+13+...+C2n+12n+122n+1=2.1024=2112n+1=11n=5.

 Chọn đáp án A.


Câu 9:

Tìm số nguyên dương n sao cho: Cn0+2Cn1+4Cn2+...+2nCnn=243

Xem đáp án

Xét khai triển: (1+x)n=Cn0+xCn1+x2Cn2+...+xnCnn

Cho x= 2 ta có: Cn0+2Cn1+4Cn2+...+2nCnn=3n

Do vậy ta suy ra 3n=243=35n=5.

Chọn đáp án A


Câu 10:

TínhS=C20110+22C20112+...+22010C20112010

Xem đáp án

* Xét khai triển:

(1+x)2011=C20110+xC20111+x2C20112+...+x2010C20112010+x2011C20112011

* Cho x= 2  ta có được:

32011=C20110+2.C20111+22C20112+...+22010C20112010+22011C20112011 (1)

* Cho x= -2 ta có được:

1=C201102.C20111+22C20112...+22010C2011201022011C20112011  (2)

* Lấy (1) + (2) ta có:

2C20110+22C20112+...+22010C20112010=320111

Suy ra:S=C20110+22C20112+...+22010C20112010=3201112.

Chọn đáp án D


Câu 11:

Cho khai triển  (1 + ax)(1- 3x)6, biết hệ số của số hạng chứa x3 là 405

Tìm a

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: 

(1 + ax). (1- 3x)6= (1- 3x)6+ax.(1-3x)6 = k= 06C6k. 16- k. (- 3x)k+ a x. k= 06C6k. 16- k. (- 3x)k= k= 06C6k. (-3) k. xk+k= 06a.C6k. (-3) k. xk+1

Do đó, hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển  là: 

C63. (-3)3 +a.C62. (-3)2= 405-540 + 135a = 405a =  7

Vậy a = 7


Câu 12:

Tính giá trị của biểu thức

M = 22016 C20171+22014 C20173+22012 C20175++20 C20172017

Xem đáp án

Ta có 2+12017=C20170.22017+C20171.22016+...+C20172017.20

212017=C20170.22017+C20171.22016.1+...+C20172017.20.12017

Trừ từng vế hai đẳng thức trên ta được:

320171=2C20171.22016+C20173.22014+...+C20172017.20

Vậy M=3201712

Chọn đáp án D.


Bắt đầu thi ngay