15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song có đáp án

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trọng tâm của $Δ A B C, Δ A C D, Δ A B D .$

(M N P) // (B C D) .

Xem đáp án

Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AC, AD, AB.

Xét $Δ I B D$ có $\frac{I M}{I B} = \frac{I N}{I D} = \frac{1}{3}$ nên $M N // B D .$

Suy ra $M N // (B C D) .$

Xét $Δ J B C$ có $\frac{I M}{I B} = \frac{I N}{I D} = \frac{1}{3}$ nên $N P // B C .$

Suy ra $N P // (B C D) .$

Ta có $\{\begin{cases} M N // (B C D) \\ N P // (B C D) \\ M N, N P \subset (M N P), M N \cap N P = \{N\} \end{cases}$

$\Rightarrow (M N P) // (B C D) .$

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SA, SB, SC.

a) Chứng minh (MNP) // (ABCD)

Xem đáp án

a) Ta có $M N // A B, A B \subset (A B C D) \Rightarrow M N // (A B C D) .$

Tương tự $N P // B C, B C \subset (A B C D) \Rightarrow N P // (A B C D) .$

Ta có $\{\begin{cases} M N // (A B C D) \\ N P // (A B C D) \\ M N, N P \subset (M N P), M N \cap N P = \{N\} \end{cases} \Rightarrow (M N P) // (A B C D) .$

Câu 3:

b) Gọi Q là giao điểm của (MNP) và SD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Xem đáp án

b) Ta có $S D \subset (S C D) .$

Xét hai mặt phẳng $(M N P)$ và $(S C D)$ có $P \in (M N P) \cap (S C D)$

Ta có $\{\begin{cases} C D \subset (S C D), M N \subset (M N P) \\ M N // C D \end{cases} \Rightarrow (M N P) \cap (S C D) = P x$

sao cho $P x // C D // M N .$ (vì MN // AB theo tính chất đường trung bình và CD // AB)

Trong $(S C D)$ gọi $P x \cap C D = \{Q\} .$ Suy ra $(M N P) \cap C D = \{Q\} .$

Ta có $(M N P) \cap (S C D) = P Q$ nên $P Q // C D // M N$ suy ra Q là trung điểm của SD và $M N = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} C D = P Q .$

Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

Câu 4:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B' và AB. Chứng minh (AMC') // (CNB')

Xem đáp án

Ta có $M N // A A^{'}, A A^{'} // C C^{'} \Rightarrow M N // C C^{'}$ và theo tính chất hình lăng trụ thì $M N = C C^{'}$ nên tứ giác $M N C C^{'}$ là hình bình hành và $C N // M C^{'} .$

$\{\begin{cases} C N // M C^{'} \\ M C^{'} \subset (A M C^{'}) \end{cases} \Rightarrow C N // (A M C^{'}) .$

Mặt khác $A N // B^{'} M, A N = B^{'} M$ nên tứ giác $A N B^{'} M$ là hình bình hành và $N B^{'} // M A .$

Ta có $\{\begin{cases} N B^{'} // M A \\ M A \subset (A M C^{'}) \end{cases} \Rightarrow N B^{'} // (A M C^{'}) .$

Lại có

\{\begin{cases} C N // (A M C^{'}) \\ N B^{'} // (A M C^{'}) \\ C N, N B^{'} \subset (C N B^{'}) \\ C N \cap N B^{'} = \{N\} \end{cases} \Rightarrow (A M C^{'}) // (C N B^{'}) .

Câu 5:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, DC, DD'. Chứng minh rằng (MNP) song song với (ACD')

Xem đáp án

Xét $Δ A D D^{'}$ có $M P // A D^{'},$ mà $A D^{'} \subset (A C D^{'}) \Rightarrow M P // (A C D^{'}) .$

Tương tự trong $Δ A C D$ có $M N // A C,$ mà $A C \subset (A C D^{'}) \Rightarrow M N // (A C D^{'})$

Ta có $\{\begin{cases} M P // (A C D^{'}) \\ M N // (A C D^{'}) \\ M N, M P \subset (M N P) \\ M N \cap M P = \{M\} \end{cases} .$

Suy ra $(M N P) // (A C D^{'}) .$

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SD.

a) Chứng minh rằng (OMN) song song với (SBC)

Xem đáp án

a) Ta có $O N // S B, S B \subset (S B C) \Rightarrow O N // (S B C)$ và $O M // S C, S C \subset (S B C) \Rightarrow O M // (S B C) .$

Lại có $O M, O N \subset (O M N) .$

Suy ra

(O M N) // (S B C) .

Câu 7:

b) Gọi K là trung điểm OM. Chứng minh NK // (SBC)

Xem đáp án

b) Ta có $\{\begin{cases} (O M N) // (S B C) \\ N K \subset (O M N) \end{cases} \Rightarrow N K // (S B C) .$

Câu 8:

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N lần lượt cắt AD và AF tại M' và N'.

a) (ADF) // (BCE)

Xem đáp án

a) Ta có $\{\begin{cases} A D // B C \\ B C \subset (B C E) \end{cases} \Rightarrow A D // (B C E) .$

Tương tự $\{\begin{cases} A F // B E \\ B E \subset (B C E) \end{cases} \Rightarrow A F // (B C E) .$

Mà $\{\begin{cases} A D \subset (A D F) \\ A F \subset (A D F) \end{cases} \Rightarrow (A D F) // (B C E) .$

Câu 9:

b) (DEF) // (MM'N'N)

Xem đáp án

b) Vì ABCD và $(A B E F)$ là các hình vuông nên $A C = B F (1) .$

Ta có $M M^{'} // C D \Rightarrow \frac{A M^{'}}{A D} = \frac{A M}{A C}; (2)$

$N N^{'} // A B \Rightarrow \frac{A N^{'}}{A F} = \frac{B N}{B F} . (3)$

Từ (1), (2) và (3) ta được $\frac{A M^{'}}{A D} = \frac{A N^{'}}{A F} \Rightarrow M^{'} N^{'} // D F$

$\Rightarrow D F // (M M^{'} N^{'} N) .$

Lại có $N N^{'} // A B \Rightarrow N N^{'} // E F \Rightarrow E F // (M M^{'} N^{'} N) .$

Vậy $\{\begin{cases} D F // (M M^{'} N^{'} N) \\ E F // (M M^{'} N^{'} N) \end{cases} \Rightarrow (D E F) // (M M^{'} N^{'} N) .$

Câu 10:

Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?

A. vô số.

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi hai đường thẳng chéo nhau là a và b, c là đường thẳng song song với a và cắt b.

Gọi mặt phẳng $(α) \equiv (b, c) .$ Do $a // c \Rightarrow a // (α) .$

Giả sử mặt phẳng $(β) // (α)$ mà $b \subset (α) \Rightarrow b // (β) .$

Mặt khác $a // (α) \Rightarrow a // (β) .$ Có vô số mặt phẳng $(β) // (α) .$

Nên có vô số mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau.

Câu 11:

Hãy chọn khẳng định sai.

A. Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau.

B. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

C. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau thì mặt phẳng (R) đã cắt (P) đều phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song nhau.

D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.

Xem đáp án

Đáp án A

Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a và b cùng song song với mặt phẳng (Q) và a // b thì (P) và (Q) có thể không song song với nhau.

Câu 12:

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây đúng?

A. $A D // (B E F) .$

B. $(A F D) // (B E C) .$

C. $(A B D) // (E F C) .$

D. $E C // (A B F) .$

Xem đáp án

Đáp án B

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $(I J K) // (B C D) .$

B. $(I K L) // S A .$

C. $I K \subset (S B C) .$

D. $J L // S C .$

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. (ảnh 1)

Ta có:

\{\begin{cases} I K // A C, A C \subset (A B C D) \\ I J // A B, A B \subset (A B C D) \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} I K // (A B C D) \\ I J // (A B C D) \end{cases} \Rightarrow (I J K) // (B C D) .

Câu 14:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt bên là các hình chữ nhật. Gọi D' là trung điểm của A'B' khi đó CB' song song với

A. AD'

B. C'D'

C. AC'

D. (AC'D')

Xem đáp án

Đáp án D

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt bên là các hình chữ nhật. Gọi D' là trung điểm của A'B' khi đó CB' song song với (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của AB.

Ta có

\{\begin{cases} B^{'} M // A D^{'} \\ D^{'} C^{'} // C M \end{cases} \Rightarrow (A C^{'} D^{'}) // (B^{'} C M) \Rightarrow C B^{'} // (A D^{'} C^{'})

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $O M // S C .$

B. $M N // (S B C) .$

C. $(O M N) // (S B C) .$

D. $O N \cap C B \neq \emptyset .$

Xem đáp án

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD. (ảnh 1)

Ta có

\{\begin{cases} O M // S C \\ O N // S B \end{cases} \Rightarrow (O M N) // (S B C)

Suy ra ON và BC không thể cắt nhau nên D sai.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 4: Mặt phẳng song song với mặt phẳng có đáp án

Dạng 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương