Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)
-
1530 lượt thi
-
23 câu hỏi
-
25 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau:
Số phần tử của không gian mẫu là:
.
A: “số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau”.
Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau là:
Chọn đáp án D.
Câu 2:
Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, 3....., 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là . Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:
Gọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn. “
Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I”. Vì hộp 1 có 4 bi chẵn nên
=>
Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II”:
Ta thấy biến cố A, B là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:
Chọn đáp án A.
Câu 3:
Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là:
Gọi A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ.”
Trong hộp có tất cả: 5+ 15 + 35 = 55 viên bi
- Số phần tử của không gian mẫu:
- là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra không có viên bi màu đỏ nào.”
=>
Vì A và là hai biến cố đối nên:
Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là
Chọn đáp án B.
Câu 4:
Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:
Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ “
- Số phần tử của không gian mẫu: .
-Số cách chọn 5 bạn trong đó có 4 nam, 1 nữ là:
- Số cách chọn 5 bạn trong đó có 3 nam, 2 nữ là:
Số cách chọn 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:
Xác suất để 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:
Chọn đáp án B.
Câu 5:
Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8 ; 0,6; 0,5. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng:
Gọi X là biến cố: “có đúng 2 người bắn trúng đích “
Gọi A là biến cố: “người thứ nhất bắn trúng đích”
Gọi B là biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích”
Gọi C là biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích”
Ta thấy biến cố A, B, C là 3 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:
Chọn đáp án C.
Câu 6:
Một lô hàng có 100 sản phẩm, biết rằng trong đó có 8 sản phẩm hỏng. Người kiểm định lấy ra ngẫu nhiên từ đó 5 sản phẩm. Tính xác suất của biến cố A: “ Người đó lấy được đúng 2 sản phẩm hỏng” ?
* Số phần tử của không gian mẫu:
* Trong 100 sản phẩm đó có 8 sản phẩm hỏng và 92 sản phẩm không hỏng nên số phần tử của biến cố A là:
Xác suất của biến cố A :
Chọn đáp án B.
Câu 7:
Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn
Gọi Ai là biến cố xuất hiện mặt i chấm
Do cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác nên :
Do
Gọi A là biến cố xuất hiện mặt chẵn, suy ra
Vì các biến cố xung khắc nên:
Chọn đáp án A
Câu 8:
Gieo một con xúc sắc 4 lần. Tìm xác suất của biến cố
A: “ Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần”
Gọi là biến cố “ mặt 4 chấm xuất hiện lần thứ i” với i = 1; 2; 3; 4.
Khi đó: là biến cố “ Mặt 4 chấm không xuất hiện lần thứ i”
Và
Ta có: là biến cố: “ không có mặt 4 chấm xuất hiện trong 4 lần gieo”
Và . Vì các độc lập với nhau nên ta có:
Vậy .
Chọn đáp án A.
Câu 9:
Gieo một con xúc sắc 4 lần. Tìm xác suất của biến cố B: “ Mặt 3 chấm xuất hiện đúng một lần”
Gọi là biến cố “ mặt 3 chấm xuất hiện lần thứ i” với i =1;2; 3; 4
Khi đó: là biến cố “ Mặt 3 chấm không xuất hiện lần thứ i”
Ta có:
Suy ra :
Mà : .
Do đó: .
Chọn đáp án A
Câu 10:
Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7. Hãy tính xác suất để :Cả hai người cùng bắn trúng
Gọi là biến cố “ Người thứ nhất bắn trúng bia”
là biến cố “ Người thứ hai bắn trúng bia”
Gọi A là biến cố “cả hai người bắng trúng”, suy ra
Vì là độc lập nên
Chọn đáp án C.
Câu 11:
Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7. Hãy tính xác suất để : Cả hai người cùng không bắn trúng
Gọi B là biến cố "Cả hai người bắn không trúng bia".
Ta thấy . Hai biến cố và là hai biến cố độc lập nên
Chọn đáp án B.
Câu 12:
Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7. Hãy tính xác suất để : Có ít nhất một người bắn trúng.
Gọi C là biến cố "Có ít nhất một người bắn trúng bia"
Gọi là biến cố "Cả hai người bắn không trúng bia".
Ta thấy . Hai biến cố và là hai biến cố độc lập nên
Do đó .
Chọn đáp án C.
Câu 13:
Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7 là:
Số phần tử của không gian mẫu là: .
Gọi biến cố A:”tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7”.
Các kết quả thuận lợi cho A là:
A= { ( 1; 6) ; ( 2; 5); (3; 4); (4; 3); ( 5; 2); (6; 1)}.
Do đó, . Vậy .
Chọn đáp án B.
Câu 14:
Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ ?
Không gian mẫu là chọn tùy ý 4 người từ 13 người.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi A là biến cố "4 người được chọn có ít nhất 3 nữ". Ta có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau:
● TH1: Chọn 3 nữ và 1 nam, có cách.
● TH2: Chọn cả 4 nữ, có cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là .
Vậy xác suất cần tính .
Chọn đáp án B
Câu 15:
Trong một túi có 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ; lấy ngẫu nhiên từ đó ra 2 viên bi. Khi đó xác suất để lấy được ít nhất một viên bi xanh là:
Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất một viên bi xanh.”
Có tất cả 5 + 6=11 viên bi. Số phần tử của không gian mẫu là:
- là biến cố: “Không lấy được viên bi xanh nào.”
Xác suất của biến cố là:
Xác suất của biến cố A là:
Chọn đáp án D.
Câu 16:
Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là:
Gọi A là biến cố: “có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh“
- Số phần tử của không gian mẫu là:
-Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 1, 1 bút xanh ở hộp 2 là:
-Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 2, 1 bút xanh ở hộp 1 là:
Xác suất của biến cố A là:
Chọn đáp án A.
Câu 17:
Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là và . Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu?
Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ. “
Gọi X là biến cố: “người thứ nhất ném trúng rổ”
Gọi Y là biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ"
Ta thấy biến cố X, Y là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:
Chọn đáp án D
Câu 18:
Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một viên trúng vòng 10 ?
Gọi A là biến cố: “có ít nhất một viên trúng vòng 10.”
là biến cố: “Không viên nào trúng vòng 10.”
Gọi X là biến cố người thứ 1 bắn trúng vào10:
Gọi Y là biến cố người thứ 2 bắn trúng vào10:
Ta có; ; hai biến cố là hai biến cố độc lập với nhau nên ta có:
Do đó, xác suất của biến cố A là:
Chọn đáp án A.
Câu 19:
Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51. Hỏi xác suất sao cho 3 lần sinh có ít nhất 1 con trai gần với số nào nhất?
Gọi A là biến cố ba lần sinh có ít nhất 1 con trai, suy ra là xác suất 3 lần sinh toàn con gái.
Gọi là biến cố lần thứ i sinh con gái ( i =1; 2; 3)
Suy ra = 1- 0,51= 0,49
Ta có: mà độc lập với nhau nên:
Chọn đáp án A
Câu 20:
Hai cầu thủ sút phạt đền.Mỗi người đá 1 lần với xác suất ghi bàn tương ứng là 0,8 và 0,7.Tính xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ ghi bàn
Gọi A là biến cố cầu thủ thứ nhất ghi bàn
B là biến cố cầu thủ thứ hai ghi bàn
X là biến cố ít nhất 1 trong hai cầu thủ ghi bàn
Suy ra:
Vì hai biến cố độc lập với nhau nên ta có:
Do đó, xác suất để có ít nhất 1 trong hai cầu thủ ghi bàn là:
Chọn đáp án B
Câu 21:
Một hộp đựng 40 viên bi trong đó có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, 6 viên bi vàng,4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, tính xác suất biến cố A: “ lấy được 2 viên bi cùng màu”.
Ta có: số phần tử của không gian mẫu là
Gọi các biến cố: D: “lấy được 2 bi viên đỏ” ta có: ;
X: “lấy được 2 bi viên xanh” ta có: ;
V: “lấy được 2 bi viên vàng” ta có: ;
T: “ lấy được 2 bi màu trắng” ta có: .
Ta có D,X,V,T là các biến cố đôi một xung khắc và
Suy ra xác xuất để lấy được 2 viên bi cùng màu là:
.
Chọn đáp án D.
Câu 22:
Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng đựơc sinh con trai ( sinh được con trai rồi thì không sinh nữa, chưa sinh được thì sẽ sinh nữa). Xác suất sinh được con trai trong một lần sinh là 0,51. Tìm xác suất sao cho cặp vợ chồng đó mong muốn sinh được con trai ở lần sinh thứ 2.
Gọi A là biến cố : “ Sinh con gái ở lần thứ nhất”, ta có:
P(A) = 1 – 0,51 = 0,49 .
Gọi B là biến cố: “ Sinh con trai ở lần thứ hai”, ta có: P(B) =0,51
Gọi C là biến cố: “Sinh con gái ở lần thứ nhất và sinh con trai ở lần thứ hai”
Ta có: C = AB, mà A, B độc lập nên ta có:
P(C) = P(AB)= P(A). P(B) = 0,49. 0,51= 0,2499.
Chọn đáp án C.
Câu 23:
Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu
Gọi A là biến cố "Chọn được 2 viên bi xanh"
B là biến cố "Chọn được 2 viên bi đỏ"
C là biến cố "Chọn được 2 viên bi vàng"
và X là biến cố "Chọn được 2 viên bi cùng màu".
Ta có, và các biến cố A, B, C đôi một xung khắc.
Do đó, ta có: P(X) = P(A) + P(B) + P(C) .
Mà:
Vậy .
Chọn đáp án C.