100 câu trắc nghiệm Đường thẳng - Mặt phẳng trong không gian (P3)
-
10792 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
20 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của mp (SAD) và mp (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào trong số các đường thẳng sau?
Đáp án C
Xét (SAD) và (SBC) có:
S là điểm chung
AD // BC
giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD
Câu 2:
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I,J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’. Thiết diện tạo bởi mp(AIJ) với hình lăng trụ đã cho là:
Đáp án C
Xét tam giác A’B’C’:
Gọi N là trung điểm B’C’
J là trọng tâm A’B’C’
Xét tam giác ABC:
Gọi M là trung điểm BC
I là trọng tâm ABC
Từ (1), (2), ta có IJ // MN
Xét (AIJ) và (B’C’CB) có:
M là điểm chung
IJ // MN
giao tuyến của (AIJ) và (B’C’CB) là MN
thiết diện cần tìm là mặt phẳng (A’NMA)
Xét (A’NMA) có: A’A // MN và A’A = MN ( // = BB’)
A’NMA là hình hình hành
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng:
Đáp án A
Gọi H là trung điểm của AB.
Xét tam giác HCD có:
EG // CD ( định lí ta- let)
Câu 4:
Cho hai hình vuông ABCD và ABEF không cùng nằm trên một mặt phẳng. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án B
* Vì ABCD là hình vuông nên: AD // BC
Mà nên AD// mp (CBE) (1)
* Vì ABEF là hình vuông nên: AF// BE
Mà nên AF // mp ( CBE) (2)
* Vì hai đường thẳng AD; AF cắt nhau tại A và cùng nằm trong (DAF) (3)
từ (1);(2); (3) suy ra: (DAF)//(CBE)
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD. Các điểm P,Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR=2RC. Gọi S là giao điểm của mp(PQR) và cạnh AD. Tính tỉ số SA/SD là:
Đáp án A
Xét (BCD) có: RQBD =
K(ABD)
Xét (ABD) có: PKAD =
Gọi E là trung điểm BR
R là trung điểm đoạn EC
Mà Q là trung điểm CD
RQ là đường trung bình tam giác DEC
RQ // DERK // DE
Xét tam giác BRK có: RK // DE và E là trung điểm BR
D là trung điểm BK
Xét tam giác ABK có: AD là đường trung tuyến cạnh BK
và KP là đường trung tuyến cạnh AB
PKAD =
S là trọng tâm tam giác ABK
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng qua O, song song với AB và SC là hình gì?
Đáp án D
Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ đường thẳng d đi qua O và song song với AB
d cắt AD tại J
d cắt BC tại G
Trong mặt phẳng (SBC), kẻ đường thẳng Gx đi qua G và song song với SC; đường thẳng này cắt SB tại H
Trong mặt phẳng (SAB), kẻ đường thẳng y đi qua H và song song với AB
y cắt SA tại I
IHGJ là thiết diện cần tìm
Xét tứ giác IHGJ có: IH // JG ( // AB )
IHGJ là hình thang
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm F của cạnh AB, song song với BD và SA là hình gì?
Đáp án D
Trong (ABCD), kẻ đường thẳng d đi qua F và song song với BD
d cắt AD tại G
d cắt AC tại K
Trong (SAD), kẻ đường thẳng x đi qua G và song song với SA
x cắt SD tại H
Trong (SAB), kẻ đường thẳng y đi qua F và song song với SA
y cắt SB tại J
Trong (SAC), kẻ đường thẳng z đi qua K và song song với SA
z cắt AC tại I
FGHIK là thiết diện cần tìm
thiết diện là ngũ giác
Câu 8:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx,Cy,Dz lần lượt là các đường thẳng song song với nhau đi qua B,C,D và nằm về cùng một phía của mp(ABCD), đồng thời không nằm trong mp(ABCD). Một mặt phẳng đi qua Avà cắt Bx,Cy,Dz lần lượt tại B’,C’,D’ biết BB’=4, DD’=2. Khi đó CC’ bằng:
Đáp án D
Trên Bx lấy điểm B’ sao cho BB’ = 4
Trên Dz lấy điểm D’ sao cho DD’ = 2
Gọi là mặt phẳng chứa tia Bx và Dz
Xét (AB’D’) và có:
B’ là điểm chung
AD’ //
giao tuyến của và (AB’D’) là đường thẳng d đi qua B’ và song song với AD’
Trong mặt phẳng , ta có: d cắt Cz tại C’
Gọi
Xét hình thang BB’D’D có: OO’ là đường trung bình
Xét tam giác ACC’ có: OO’ là đường trung bình
Câu 9:
Cho tứ diện ABCD và ba điểm E,F,G lần lượt nằm trên ba cạnh AB,BC,CD mà không trùng với các đỉnh (FG không song song với BD). Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mp(EFG) là:
Đáp án A
Trong mặt phẳng (BCD),
HBDH(ABD)
Trong (ABD),
tứ giác EFGI là thiết diện cần tìm
Câu 10:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC. E là điểm trên cạnh CD với ED=3EC. Thiết diện tạo bởi mp(MNE) và tứ diện ABCD là:
Đáp án C
Xét (MNE) và (BCD) có:
E là điểm chung
BC // MNBC // (MNE)
Giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng d đi qua E và song song BC
d cắt BD tại H
MNEH là thiết diện cần tìm
Xét tứ giác MNEH có MN // EH ( // BC)
MNEH là hình thang
Câu 11:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M,K lần lượt là trung điểm của BC và AC. N là điểm trên cạnh BD sao cho BN=2ND. Gọi F là giao điểm của AD và mp(MNK). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Đáp án B
Xét (MNK) và (ABD) có:
N là điểm chung
AB // MK ( vì MK là đường trung bình của tam giác ABC)
Giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng d đi qua N và song song AB
d cắt AB tại điểm F cần tìm
Vì FN // AB ( cách dựng)
Câu 12:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (DBC). Xét vị trí tương đối của d và mp(ABC) là:
Đáp án D
Xét (DMN) và (DBC) có:
D là điểm chung
BC // MN ( vì MN là đường trung bình của tam giác ABC)
Giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng d đi qua D và song song với AB
d // mp(ABC)
Câu 13:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC. Xét vị trí tương đối của đường thẳng MN và mp(BCD) là:
Đáp án C
Xét tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra:MN // BC
Mà BC nên MN // mp(BCD)
Câu 14:
Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mp qua M và song song với mp(SIC); biết AM=x. Thiết diện tạo bởi mp(P) và tứ diện SABC có chu vi là:
Đáp án B
Trong (ABC), kẻ đường thẳng d đi qua M song song CI
d cắt AC tại H
Trong (SAB) kẻ đường thẳng x đi qua M và song song SI
X cắt SA tại J
(MHJ) là thiết diện cần tìm
Gọi tứ diện đều cạnh 2aAI = a
Ta có AM = x và (MJ // SI theo cách dựng)
(MH // CI theo cách dựng)
MJ = =
MH = =
JH = = 2x
Chu vi thiết diện MHJ là: x+ x+ 2x = 2x ( + 1 )
Câu 15:
Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. A’ là trọng tâm của tam giác BCD. Tính tỉ số GA/GA’ là:
Đáp án C
Gọi I là trọng tâm tam giác ACD
H là trung điểm CD
Nối BI cắt AA’, ta được trọng tâm G của tứ diện
Xét mặt phẳng (ABH)
Ta có:
( A’ và I lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD)
A’I // AB
Ta lại có: ( áp dụng định lý ta lét)
GA = 3GA’
Câu 16:
Cho một hình hộp có độ dài ba cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3,4,5. Tổng bình phương tất cả các đường chéo của hình hộp đó bằng:
Đáp án C
(Dễ dàng chứng minh định lý: trong hình bình hành, tổng bình phương 2 đường chéo bằng tổng bình phương các cạnh bằng định lý hàm cos)
Ta có:
=
= 50
Tương tự
Câu 17:
Cho hình bình hành ABCD nằm trong mặt phẳng (P) và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P). Gọi M là điểm nằm giữa S và A; N là điểm nằm giữa S và B; giao điểm của hai đường thẳng AC và BD là O; giao điểm của hai đường thẳng CM và SO là I; giao điểm của hai đường thẳng NI và SD là J. Tìm giao điểm của mp(CMN) với đường thẳng SO là:
Đáp án C
Trong (SAC) có SO cắt MC tại I
IMCI(MNC)
Mà ISO
I là giao điểm của SO và (MNC)
Câu 18:
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của cạnh A’B’. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (A’B’C’) và (A’BC). Thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mp(H,d) là hình gì?
Đáp án B
Xét (A’B’C’) và (A’BC) có:
A’ là điểm chung
B’C’ // BC
giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng d qua A’ song song với B’C’
d và B’C’ đồng phẳng
Mà d chứa A’
d thuộc mặt phẳng (A’B’C’)
Mà HA’B’H(A’B’C’)
Mặt phẳng đi qua d và H, cắt tứ diện ABC. A’B’C’ là (A’B’C’)
Câu 19:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi Ax, By,Cz,Dt lần lượt là các đường thẳng song song với nhau đi qua A,B,C,D và nằm về cùng một phía của mp(ABCD), đồng thời không nằm trong mp(ABCD). Một mặt phẳng (P) lần lượt cắt Ax,By,Cz,Dt lần lượt tại A’,B’,C’,D’ biết AA’=x,BB’=y, CC’=z. Khi đó DD’ bằng:
Đáp án C
Trên Ax lấy điểm A’ sao cho AA’= x
Trên By lấy điểm B’ sao cho BB’ = y
Trên Cz lấy điểm C’ sao cho CC’ = z
Hai mp (AA'B'B) // ( DD'C'C) vì AA'// DD' và AB// DC
Mặt phẳng (P) cắt 2 mp song song (AA'B'B)và (DD'C'C) theo 2 giao tuyến là A'B'và C'D'
Suy ra: A'B' // C'D' ( định lí giao tuyến).
Gọi
Xét hình thang AA’C’C có: OO’ là đường trung bình
(1)
Xét tam giác BDD’D có: OO’ là đường trung bình
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: x + z =DD' +y
Nên: DD’ = x + z – y
Câu 20:
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi ABCD=J, ACBD=I, ADBC=K. Đẳng thức nào sai trong các đẳng thức sau?
Đáp án A
(SAC)(SAD)=SA
Câu 22:
Cho 2 đường thẳng song song a và b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
Đáp án B
Phương án B sai vì có thể xảy ra trường hợp : b nằm trên mp (P).
Câu 23:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
Đáp án D
Phương án D cần sửa lại thành:
Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì hoặc nó song song hoặc nó nằm trong mặt phẳng còn lại
Câu 25:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, AC và BD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Đáp án C
Ta chứng minh phương án C đúng:
+ trong mp (ABC) có M và N lần lượt là trung điểm của AB; BC nên MN là đường trung bình của tam giác
Suy ra: MN // AC (1)
+ Trong mp( ACD) có P và Q lần lượt là trung điểm của CD và AD nên PQ là đường trung bình của tam giác
Suy ra: PQ// AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MN// PQ