IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán 100 câu trắc nghiệm Đường thẳng, Mặt phẳng trong không gian nâng cao

100 câu trắc nghiệm Đường thẳng, Mặt phẳng trong không gian nâng cao

100 câu trắc nghiệm Đường thẳng, Mặt phẳng trong không gian nâng cao (phần 4)

  • 1846 lượt thi

  • 7 câu hỏi

  • 35 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O có AC= a và BD= b. Tam giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng (α) di động song song với mặt phẳng (SBD) và đi qua điểm I  trên đoạn OA và AI = x ( 0< x< a) . Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) và tính diện tích thiết diện theo a; b và x?

Xem đáp án

 + Tính diện tích thiết diện

Tam giác SBD đều cạnh BD = b nên có diện tích là: 

SSBD = BD2. 34= b2. 34

Hai tam giác MNP  và BDS đồng dạng theo tỉ số k = MNBD

Suy ra:SMNPSBDS = MNBD2

Do MN// BD nên : MNBD =  AIAO= 2xa

suy ra: SMNP =   2xa2. SBDS= b2x23a2

Chọn C. 

 

 


Câu 2:

Cho hình hộp  ABCD. A’B’C’D’. Gọi M; N  lần lượt là trung điểm của CD và CC’. Gọi đường thẳng ∆ đi qua M  đồng thời cắt AN và A’B. Gọi I; J lần lượt là giao điểm của ∆ với AN và A’B . Hãy tính tỉ số IMIJ

Xem đáp án

+ Ta đi xác định đường thẳng ∆:

Giả sử đã dựng được đường thẳng ∆ cắt cả AN và A’B. Gọi I; J  lần lượt là giao điểm của ∆ với AN  và A’B.

Xét phép chiếu song song lên (ABCD) theo phương chiếu A’B.

Khi đó ba điểm J; I; M  lần lượt có hình chiếu là B; I’; M

Do J; I; M  thẳng hàng nên B; I’; M  cũng thẳng hàng. Gọi N’ là hình chiếu của N thì AN’ là hình chiếu của AN.

Vì I thuộc AN nên I’ thuộc AN’

=> I ‘ là giao điểm của BM và AN’.

Từ trên suy ra cách dựng:

+ Gọi I’ là giao điểm  của AN’ và BM.

+Trong ( ANN’) dựng II’// NN’( đã có NN’// CD’) cắt AN tại I .

+Vẽ đường thẳng MI, đó chính là đường thẳng cần dựng.

+ Tính tỉ số:

Ta có  MC= CN’ suy ra MN’= CD= AB. Do đó I’ là trung điểm của BM.

Mặt khác II’// JB  nên II’ là đường trung bình của tam giác MBJ, suy ra IM= IJ nên IMIJ=1

Chọn B


Câu 6:

Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D”. Gọi H  là trung điểm của A’B’. Đường thẳng B’C song song với mặt phẳng nào sau đây?

Xem đáp án

Gọi K là giao điểm của B’C và BC’, I là trung điểm của AB.

Do  HB’= AI và HB’ //AI nên AHB’I là hình bình hành

=> AH// B’I.  (1)

 * Trong tam giác ABC' có I và K lần lượt là trung điểm của AB;  BC' nên IK là đường trung bình của tam giác

 Suy ra:  KI// AC’  (2)

Từ (1)  và (2) suy ra:(AHC’) // (B’CI).

Do đó: B’C //(AHC’).

Chọn A.


Câu 7:

Cho hình hộpABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng ( MA’C’) cắt hình hộp  theo thiết diện là hình gì?

Xem đáp án

Trong mặt phẳng (ABB’A’),  gọi  AM cắt BB’ tại I 
Do  MB// A’B’ và MB=12AB
 nên B là trung điểm B’I và M là trung điểm của IA’.

Gọi N là giao điểm của BC và C’I .

Do BN// B’C và B là trung điểm B’I   nên N  là trung điểm của C’I.

Suy ra: tam giác IA’C’ có MN là đường trung bình.

Ta có mặt phẳng (MA’C’) cắt hình hộp  theo thiết diện là tứ giác A’MNC’ có  MN// A’C’

Vậy thiết diện là hình thang A’MNC’.

Chọn D.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương