Ta đi tìm số cách chọn ra 5 bạn mà trong đó có cả hai bạn Thùy và Thiện.

Bước 1: Chọn nhóm 3 em trong 13 em, trừ Thùy và Thiện thì có   cách.

Bước 2: Ghép 2 em Thùy và Thiện có 1 cách.

Vậy theo quy tắc nhân thì có 286 cách chọn 5 em trong đó cả Thùy hoặc Thiện đều được chọn.

- Chọn 5 em bất kì trong số 15 em có  cách. Vậy theo yêu cầu đề bài thì có tất cả  3003-286=2717 cách chọn mà trong đó có ít nhất một trong hai em Thùy và Thiện không được chọn.

Chọn C.

Số tam giác lập được thuộc vào một trong hai loại sau

Loại 1: Gồm hai đỉnh thuộc vào a và một đỉnh thuộc vào b

Số cách chọn bộ hai điểm trong 10 thuộc a: 

Số cách chọn một điểm trong 15 điểm thuộc b: 

Loại này có:  tam giác.

Loại 2: Gồm một đỉnh thuộc vào a và hai đỉnh thuộc vào b

Số cách chọn một điểm trong 10 thuộc a: 

Số cách chọn bộ hai điểm trong 15 điểm thuộc b: 

Loại này có:  

Vậy có tất cả:  tam giác thỏa yêu cầu bài toán

Chọn  C.

Số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A_1;A_2;…;A_2n  là: 

Ta thấy ứng với hai đường chéo đi qua tâm O của đa giác A₁A₂…A_2n cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 điểm trong 2n điểm A_1;A_2;…;A_2n và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho tương ứng hai đường chéo đi qua tâm O của đa giác.

Mà số đường chéo đi qua tâm của đa giác là n nên số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm bằng 

Theo giả thiết:

Chọn C

Cứ hai đường thẳng song song trong nhóm A và hai đường thẳng song song trong nhóm B tạo thành một hình bình hành.

Chọn 2 đường thẳng trong 10 đường thẳng của nhóm A có   cách. 

Chọn 2 đường thẳng  trong 8 đường thẳng  của nhóm B có  cách.

Vậy số hình bình hành tạo thành là  hình.

Chọn D.

Phương án 1: Xét các số được lập có 3 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn trong đó không có số 0.

+ Bước 1: Chọn 3 số lẻ, có  cách.

+ Bước 2: Chọn 3 số chẵn, có   cách.

+ Bước 3: Xếp thứ tự 6 chữ số vừa lấy theo hàng ngang, có 6! = 720 cách.

Theo quy tắc nhân thì số các số trong phương án này là: 10.4.720 = 28800 số.

Phương án 2: Xét các số được lập có 3 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn trong đó có số 0.

Tương tự như trên, số các số tự nhiên trong phương án này là:  số.

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là: 28800 + 36000 = 64800 số.

Chọn B.

Xếp số vào 8 ô trống thỏa yêu cầu đề bài.

Bước 1: Chọn 3 ô trong 8 ô để xếp 3 chữ số 1, có  cách.

Bước 2: Chọn 2 ô trong 5 ô còn lại để xếp 2 chữ số 4, có  cách.

Bước 3: Xếp 3 chữ số số còn lại vào 3 ô còn lại, có 3! cách.

Vậy có  số thỏa yêu cầu, nhưng có những số có chữ số 0 đứng vị trí đầu tiên.

Trường hợp số 0 ở ô thứ nhất.

Bước 1: Chọn 3 ô trong 7 ô còn lại, xếp 3 chữ số 1, có  cách.

Bước 2: Chọn 2 ô trong 4 ô còn lại, xếp 2 chữ số 4, có  cách.

Bước 3: Xếp hai chữ số còn lại vào 2 ô còn lại, có 2! cách.

Vậy có:  số mà chữ số 0 ở vị trí đầu tiên.

Kết luận có:  số thỏa yêu cầu.

Chọn C.

Xếp số vào 9 ô trống thỏa yêu cầu đề bài:

Bước 1: Chọn 2 ô trong 8 ô (bỏ ô đầu tiên) để xếp hai chữ số 0, có  cách chọn.

Bước 2: Chọn 3 ô trong 7 ô còn lại để xếp ba chữ số 2, có  cách.

Bước 3: Chọn 2 ô trống trong 4 ô còn lại để xếp 2 chữ số 3, có  cách chọn.

Bước 4: Hai ô còn lại xếp 2 chữ số còn lại, có 2! Cách xếp.

Theo quy tắc nhân có: 

 số thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn  B.

Ta có các trường hợp sau xảy ra:

Trường hợp 1: Số tạo thành gồm 3 chữ số lẻ và 4 chữ số chẵn:

Bước 1: Chọn 3 số lẻ trong 5 số lẻ, có  cách.

Bước 2: Xếp 3 số lẻ vừa chọn với 4 chữ số chẵn thành một dãy, có 7! cách xếp.

Vậy có số.

Trường hợp 2: Số tạo thành gồm 5 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn:

Bước 1: Chọn 2 chữ số chẵn trong 4 số chẵn, có  cách.

Bước 2: Xếp 2 chữ số chẵn vừa chọn với 5 chữ số lẻ thành một dãy, có 7! Cách xếp.

Vậy có số.

Kết luận có 50400+30240=80640 số thỏa yêu cầu.

Chọn A.

Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và đúng hai chữ số lẻ có:

·       Chọn 2 chữ số lẻ có  cách; chọn 3 chữ số chẵn có  cách

·    Gọi số có 5 chữ số thỏa mãn đề bài là  .

·       Nếu a₅ = 0 thì có 4! Cách chọn  .

·       Nếu a₅ ≠ 0 thì có 2 cách chọn  a₅ từ 3 số chẵn đã chọn; khi đó có 3 cách chọn a₁ ; 3 cách chọn a₂ ; 2 cách chọn a₃ và 1 cách chọn a₁ .

·       Theo quy tắc cộng và nhân có 10.10.(1.4!+2.3.3.2.1)=6000 số

Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và có đúng hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau có  số.

Suy ra có 6000-3120=2880 số cần tìm.

Chọn D.

Ta có 4 trường hợp sau :

 Ghế thứ 6, 7, 8 trống ;

 Ghế thứ 1, 7, 8 trống ;

 Ghế thứ 1, 2, 8 trống ;

 Ghế thứ 1, 2, 3 trống.

Mỗi cách xếp trên có 5! cách xếp 5 người ngồi vào 5 ghế còn lại ( khác các ghế trống ) . Vậy có tất cả 4.5! = 480 cách xếp.

Chọn B.

 Ta coi ba ghế nam ngồi là một nhóm; 2 ghế nữ ngồi là một nhóm; mội ghế trống là một nhóm. Ta có 5 nhóm.

Chọn 2 nhóm ghế để xếp nam và nữ có $A_5^2= 20$  cách.

   Trong số đó có 8 cách xếp nhóm nam và nhóm nữ ngồi kề nhau.

Do đó ta có 20-8=12 cách chọn vị trí để xếp nam và nữ thỏa bài toán.

   Ứng với mỗi cách xếp trên , ta có 3! cách xếp chỗ cho nam vào ba ghế dành cho nam và có 2! cách xếp 2 nữ ngồi vào 2 vị trí dành cho nữ.

Vậy ta có tất cả 12.3!.2!=144  cách xếp thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Số cách lấy 3 quả cầu cùng xanh:  cách.

Số cách lấy 3 quả cầu cùng màu đỏ:  cách.

Số cách lấy 3 quả cầu cùng vàng:  cách.

Vậy số cách lấy 3 quả cầu cùng màu là:20+10=4=34 cách.

Chọn D

Số cách lấy 1 quả cầu xanh:6

Số cách lấy 1 quả cầu đỏ:5

Số cách lấy 1 quả cầu vàng:4

Vậy số cách lấy 3 quả cầu khác màu là 6.5.4=120

Chọn D.

Gọi  là số cần lập.

Vì tổng của ba số đầu nhỏ hơn tổng của  ba số cuối 1 đơn  vị nên:

   (1)

Mà  và đôi một khác nhau nên

$a_1 +\hspace{0.17em}{a}_2+ a_3 + a_4+\hspace{0.17em}{a}_5+\hspace{0.17em}{a}_6$= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 =21             (2)

Từ (1), (2) suy ra: a­₁ + a₂ + a₃ = 10  

Phương trình này có các bộ nghiệm là: ( a­₁ , a₂  , a₃ ) = (1,3,6); (1,4,5); (2,3,5)

Với mỗi bộ ta có 3!.3!=36  số.

Vậy có cả 3.36=108  số cần lập.

Chọn C.

Vì có 3 số lẻ là 1,3,5, nên ta tạo được 6 cặp số kép: 13;31;15;51;35;53

Gọi A là tập các số gồm 4 chữ số được lập từ X={0;13;2;4;6}.

Gọi A­₁,A₂,A₃ tương ứng là số các số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số của tập X  và 13 đứng ở vị trí thứ nhất, thứ hai và thứ ba.

Ta có:  

Nên 

Vậy số các số cần lập là: 6.60=360  số.

Chọn A.

Xem lô đất có 4 vị trí gồm 2 vị trí 1 nền, 1 vị trí 2 nền và 1 vị trí 3 nền.

 Bước 1: nhóm thứ nhất chọn 1 vị trí cho 2 nền có 4 cách và mỗi cách có 2!=2 cách chọn nền cho mỗi người. Suy ra có 4.2 = 8 cách chọn nền.

Bước 2: nhóm thứ hai chọn 1 trong 3 vị trí còn lại cho 3 nền có 3 cách và mỗi cách có 3!= 6  cách chọn nền cho mỗi người.

Suy ra có 3.6=18 cách chọn nền.

Vậy có 8.18=144 cách chọn nền cho mỗi người

Chọn A.

Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau:

* Trường  hợp 1:  chọn 1 nữ và 4 nam.

 +) Số cách chọn 1 nữ: 5 cách

 +) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó:  

 +) Số cách chọn 2 nam còn lại:

Suy ra có  cách chọn cho trường hợp này.

 * Trường  hợp 2: Chọn 2 nữ và 3 nam.

 +) Số cách chọn 2 nữ:  cách.

 +) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó:   cách.

 +) Số cách chọn 1 còn lại: 13 cách.

Suy ra có; $13. A_{15}^2. C_5^2$   cách chọn cho trường hợp này.

* Trường hợp 3:  Chọn 3 nữ và 2 nam.

 +) Số cách chọn 3 nữ :  cách.

 +) Số cách chọn 2 làm đội trưởng và đội phó:  cách.

Suy ra có  cách chọn cho trường hợp 3.

Vậy có  cách.

Chọn D.

Ta có các khả năng sau

 Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý và 1 nhà toán học nam

Số cách chọn:  cách

 Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý

Số cách chọn:  cách

 Đoàn công tác gồm: 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý

Số cách chọn:  cách

Vậy số cách lập là: 210 cách.

Chọn A.

Ta có các khả năng sau

Đội tình nguyện chỉ có Khánh mà không có Oanh

Số cách chọn chính bằng số cách chọn 3 học sinh từ 14 học sinh lớp A (vì đã chọn Khánh) và 3 học sinh từ 9 (vì đã loại Oanh) học sinh lớp B nên số cách chọn bằng:

Đội tình nguyện chỉ có Oanh mà không có Khánh

Số cách chọn bằng:

Vậy số cách chọn là:

Chọn C.

Số cách chia lớp thành 3 tổ thỏa yêu cầu có 3 trường hợp

* TH1: Tổ 1 có 3 nữ, 7 nam có  cách chọn

            Tổ 2 có 2 nữ, 9 nam có  cách chọn

            Tổ 3 có 2 nữ, 10 nam có  cách chọn

Vậy có  cách chia thành 3 tổ trong TH này

* TH2: Tổ 2 có 3 nữ và hai tổ còn lại có 2 nữ,  tương tự tính được  cách chia.

* TH3: Tổ 3 có 3 nữ và hai tổ còn lại có 2 nữ,  tương tự tính được  cách chia.

Vậy có tất cả  cách chia

Chọn D.

Ta có .

Với d=4 thì c=5 , chọn a có 7 cách, chọn b có 6 cách nên có 7.6 = 42 số thỏa mãn.

Với d=2:

+) Dạng  chọn c có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn.

+) Dạng  chọn a có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. 

+ Dạng $\overline{54c2}; \overline{a542}$ đều có 6 số thỏa mãn.

Như vậy, với d = 2 thì có: 6+ 6+ 6+ 6 = 24 sồ thỏa mãn 

Tương tự với d=6; d=8 ta đều có 24 số thỏa mãn 

Nên  có tất cả  42 + 24 + 24 +24  = 114 số thỏa mãn

Chọn B.

Ta xét hai trường hợp sau:

+) TH1 , chọn d có 3 cách, b có 4 cách, c có 3 cách nên có

                     3.4.3 = 36 số thỏa mãn.

+) TH2.   

Với d = 0 thì  có 4 cách chọn a, c có 3 cách nên có 4.3 = 12 số thỏa mãn.

Với d  ≠ 0, chọn d có 2 cách, a có 3 cách, c có 3 cách nên có 2.3.3 = 18 số thỏa mãn.

Tóm lại có tất cả 36 + 12 + 18 = 66 số thỏa mãn.

Chọn D,

*Trường hợp 1:  Chữ số cuối cùng bằng 0, các khả năng với 2 chữ số là

(1;2); (1;8); (4;5); (1;5); (2;4); (4;8).

Mỗi bộ số tạo  ra 2 số thỏa mãn đầu bài.

Nên có : 2. 6 = 12  số thỏa mãn trong trường hợp này

* Trường hợp 2: Chữ số cuối cùng bằng 5, các khả năng xảy ra với 2 chữ số là

(1;0);(4;0);(1;3); (2;8);(3;4).

 + Với mỗi  bộ số  (1; 3); (2; 8); ( 3; 4) sẽ  tạo ra 2 số thỏa mãn

 + Với mỗi bộ số (1; 0);  (4; 0) tạo ra 1 số  thỏa mãn

Như vậy có tất cả:  12 + 3.2 + 2 =  20 số.

Chọn B.

+ Trường hợp 1: Chữ số cuối cùng bằng 0.

các cặp số có thể xảy ra là (1;2),(1;5),(1;8),(2;4),(4;5),(4;8). 

Mỗi bộ số  tạo ra 2 số thỏa mãn 

Trường hợp này có 2!.6=12 số.

+ Trường  hợp 2: Chữ số cuối bằng 2

ta có các bộ (1;0),(4;0),(1; 3),(3;4),(5;8),

 Mỗi bộ số ( 1; 3); (3; 4);  ( 5; 8) tạo ra 2 số thỏa mãn

  Mỗi bộ số ( 1; 0); ( 4; 0) tạo ra 1 số thỏa mãn ,

Như  vậy , trong trường  hợp này có tất cả: 2.3+2=8 số.

+ Trường hợp 3: Chữ số cuối bằng 4

 Ta có các bộ (2;0),(2; 3),(3;5),(3;8)

Mỗi bộ (2; 3);  (3; 5) ;  (3; 8)  tạo ra 2 số thỏa mãn

Bộ (2; 0) tạo ra 1 số thỏa mãn

Trường hợp này có :  2.3+1=7 số.

+ Trường hợp 4. Chữ số cuối bằng 8

ta có các bộ (0;1),(0;4),(1; 3),(2;5),(3;4)

Mỗi bộ ( 1; 3); ( 2; 5);  (3; 4) tạo ra 2 số  thỏa mãn

Mỗi bộ (0; 1); (0; 4) tạo ra 1 số thỏa mãn.

Trường hợp này có:  2.3+2=8 số.

Kết hợp lại ta có 12+8+7+8= 35 số.

Chọn C

Số chia hết cho 3 có dạng 3a ta có 0 < 3a ≤ 1000 ⇔  0 < a < 333,3

Mà a nguyên nên có 333 số thỏa mãn

Số chia hết cho 5 có dạng 5b ta có 0 < 5b ≤ 1000 ⇔  0 < b $\le$ 200

nên có 200 số thỏa mãn 

Số chia hết cho cả 3 và 5 có dạng 15c ta có 0 < 15c ≤ 1000 ⇔  0 < c < 66,6

nên có 66 số thỏa mãn

Do đó số các số thỏa mãn đề bài là 333 + 200 – 66 = 467.

Chọn D.