IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

Dựa vào tính chất của cấp số nhân, chứng minh đẳng thức, giải phương trình và ứng dụng bài toán thực tế

  • 689 lượt thi

  • 21 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Cho cấp số nhân -4; x; -9  thì giá trị x là
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có x2=49=36x=±6

Câu 3:

Cho cấp số nhân có bốn số hạng -2; x; -18; y. Hãy chọn kết quả đúng
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có x2=218=36x=±6xy=182=324x=6y=54x=6y=54


Câu 4:

Giá trị của x để 3 số 2x-1; x; 2x+1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân là
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có x2=4x213x2=1x=±13

Câu 5:

Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1 đồng thời các số x; 2y; 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Giá trị của q là

Xem đáp án

Đáp án A

Vì x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1 nên y=x.q;z=x.q2(1)

Các số x, 2y, 3z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên x+3z=4y      (2)

Thay (1) vào (2) được 

x+3xq2=4xqx3q24q+1=03q24q+1=0q=1q=13

Vì q1 nên q=13


Câu 7:

Cho cấp số nhân 15,x,1125 . Giá trị của x là
Xem đáp án

Đáp án B

15;x;1125 là cấp số nhân khi và chỉ khi x2=15.1125x=±125

Câu 9:

Bốn số a, b, c, d theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và bốn số a+1; b+1; c+3; d+9  theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tổng a + d bằng
Xem đáp án

Đáp án B

Gọi m là công sai của cấp số cộng

Khi đó b=a+m; c=a+2m; d=a+3m

Do a+1; b+1; c+3; d+9 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên a+1c+3=b+12b+1d+9=c+32

Thay b=a+m;c=a+2m,d=a+3m vào hệ trên và rút gọn ta được 2a+2=m24a=m2a=1m=2m=2

Thử lại ta thấy chỉ có trường hợp a=1; m=2 thỏa mãn

Vậy a+d=2a+3m=8


Câu 10:

Có bao nhiêu cấp số nhân gồm bốn phần tử mà tổng của chúng bằng 45 và số hạng thứ tư bằng bốn lần số hạng thứ 2?
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có S4=45u4=4u2u1.q41q1=45u1.q3=4u1.qq=0q2=4q=0;u1=45q=2;u1=3q=2;u1=95

Câu 11:

Trong một cấp số nhân có các số hạng đều dương, hiệu của số hạng thứ năm và thứ tư là 576, hiệu của số hạng thứ hai và số hạng đầu là 9. Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng
Xem đáp án

Đáp án C

u5u4=576u2u1=9u1.q4u1.q3=576u1.qu1=9q4q3q1=5769q3=64q=4u1=3

Vậy tổng 5 số hạng đầu là S5=u1q51q1=1023


Câu 12:

Ba số -x; 3; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số 1; x; y theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Biết rằng x<0, khi đó tích xy bằng
Xem đáp án

Đáp án C

Ba số -x; 3; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên -x+y=6 (1)

Ba số 1; x; y theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên x2=y (2)

Từ (1), (2) và x<0 suy ra x=2y=4x.y=8

Câu 13:

Cho bộ số x0,y0,z0 là nghiệm của hệ phương trình x+y+z=a+42xy+2z=2a+23x+2y3z=12a. Các giá trị dương của a để x0,y0,z0 lập thành một cấp số nhân là

Xem đáp án

Đáp án C

Giải hệ phương trình ta được x0=a+36;y0=2;z0=5a+96

Để x0,y0,z0 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì 

x0.z0=y02a+36.5a+96=45a2+24a117=0[a=3a=395

Do a>0 nên a=3


Câu 16:

Cho ba số sinα6,cosα,tanα theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, với π2α0 . Khi đó giá trị cos2α  bằng
Xem đáp án

Đáp án D

Theo giả thiết ta có sinα6.tanα=cosα2sinα26.cosα=cosα26.cosα3+cosα21=0cosα=12

Từ đó cos2α=2cosα21=12


Câu 17:

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích đáy tháp là 12288m2, diện tích mặt trên cùng bằng
Xem đáp án

Đáp án B

Ta nhận thấy diện tích các mặt trên của mỗi tầng lập thành 1 cấp số nhân với công bội q

Số hạng đầu u1=12288. Khi đó mặt trên cùng tầng 11 ứng với u12

Do đó u12=u1.q11=1288.1211=6

Câu 20:

Cho ba số thực dương a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân đồng thời thỏa mãn điều kiện a2b2c2a3+b3+c3=4 . Giá trị của biểu thức P=1a3+1b3+1c3  là
Xem đáp án

Đáp án D

Ta có a2b2c2a3+b3+c3=414=a3+b3+c3a2b2c2=ab2c2+bc2a2+ca2b2

Mặt khác a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên ac=b2

Do đó

14=ab2c2+bc2a2+ca2b2=aac3+bb4+ca3c=1a3+1b3+1c3P=14


Câu 21:

Các giá trị m để phương trình x3+2x2+m+1x+2m+1=0 có ba nghiệm lập thành một cấp số nhân là
Xem đáp án

Đáp án D

Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân

Khi đó x1x3=x22x1+x2+x3=2x1x2+x2x3+x3x1=m+1x2=m+12

Thay vào phương trình ta được m=-1; m=3; m=-4

Thay từng giá trị của m vào phương trình ta thấy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương