Đề thi Học kì 1 Toán lớp 11 năm 2020 - 2021 có đáp án (Đề 3)
-
2250 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Phương trình: 
có các nghiệm là
Chọn B
Ta thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho
chia cả 2 vế của phương trình cho cos2x , ta được:
Câu 4:
Cho đa giác đều n đỉnh, . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.
Chọn D
Đa giác lồi n đỉnh thì có n cạnh. Nếu vẽ tất cả các đoạn thẳng nối từng cặp trong n đỉnh này thì có một bộ gồm các cạnh và các đường chéo.
Vậy để tính số đường chéo thì lấy tổng số đoạn thẳng dựng được trừ đi số cạnh, với
• Tất cả đoạn thẳng dựng được là bằng cách lấy ra 2 điểm bất kỳ trong n điểm, tức là số đoạn thẳng chính là số tổ hợp chập 2 của n phần tử.
Như vậy, tổng số đoạn thẳng là 
• Số cạnh của đa giác lồi là n
Suy ra số đường chéo của đa giác đều n đỉnh là 
Theo bài ra, ta có 
Câu 5:
Phương trình nào sau đây vô nghiệm
họn B
Các phương trình ở các đáp án A, C và D có nghiệm.
Xét phương trình: 2sinx - 3cosx = 4
Vì 42 < 22 + (-3)2 nên phương trình vô nghiệm
Câu 6:
Cho đường tròn . Ảnh của đường tròn (C) qua phép Đ là đường tròn có phương trình nào dưới đây?
Chọn B
Đường tròn (C) có tâm I(-2;1) và bán kính R = 3
D0(I) = I'(2;-1)
Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép D0 ⇒ (C') tâm I'(2'-1) và bán kính R’ = R = 3 .
Khi đó (C'): (x - 2)2 + (y + 1)2 = 9
Câu 7:
Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm của hai lần gieo là số lẻ
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω)= 6.6 = 36 (phần tử)
Để tổng số chấm lẻ thì số cách chọn là: 6.3 = 18 (cách)
Xác suất để tổng số chấm của hai lần gieo là số lẻ là: 
Câu 8:
Tập nghiệm của phương trình
Chọn D
Điều kiện: 
Với điều kiện (*) phương trình đã cho
Câu 13:
Lớp 11A7 có 18 nam và 24 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai học sinh để hát song ca. Xác suất để trong đó có ít nhất một nam là?
Chọn B
Số cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh là: 
(Cách)
Số cách chọn 2 học sinh để có ít nhất 1 nam là: 
(Cách)
Xác suất để có ít nhất 1 nam là: 
Câu 15:
Cho tập A = {0;1;2;3;4;5;6;7} .Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau?
Chọn D
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn đề bài là 
+) Nếu d = 0 thì số cách chọn abc là: 
(cách)
+) Nếu d ∈ {2;4;6} thì a có 6 cách chọn ⇒ số cách chọn là bc là 
Trong trường hợp này có: 3.6. = 540 (cách)
Số các số thỏa mã đề bài là: 210 + 540 = 710 (số)
Câu 16:
Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng (d), biết 
Chọn A
Thay điểm x = -1 ⇒ t = 1 ⇒ y = 5 ⇒ điểm (1;-5) ∈ d
Câu 17:
Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực nhật sao cho có ít nhất 2 nữ?
Chọn B
Có các cách chọn sau:
+) 2 nữ, 2 nam 
(cách)
+) 3 nữ, 1 nam 
(cách)
+) 4 nữ 
(cách)
Theo quy tắc cộng, số cách chọn là: 
(cách)
Câu 20:
Cho 2 đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất lấy 7 điểm phân biệt, trên đường thẳng thứ hai lấy 9 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh thuộc tập 16 điểm đã lấy trên hai đường thẳng trên?
Chọn C
TH1. Lấy 2 điểm thuộc d1 ; 1 điểm thuộc d2 có 
tam giác
TH2. Lấy 1 điểm thuộc d2 ; 2 điểm thuộc d1 có 
tam giác
Vậy số tam giác cần tìm là 
Câu 21:
Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Tính xác suất để hai quả đó cùng màu
Chọn D
Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu trong 5 quả cầu có 
cách
TH1. 2 quả cầu lấy ra cùng màu trắng ⇒ có 
cách
TH1. 2 quả cầu lấy ra cùng màu đen ⇒ có 
cách
Vậy xác suất cần tính là 
Câu 23:
Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi A là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp” và B là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố A ∪ B
Chọn C
Phần tử của biến cố B là B = {SSS;NNN}
Phần tử của biến cố A là A = {SSN;SSS;NSS} .
Vậy A ∪ B = {SSS;SSN;;NSS;NNN}
Câu 25:
Có hai chiếc hộp: Hộp thứ nhất chứa bốn bi xanh, ba bi vàng; Hộp thứ hai chứa hai bi xanh, một bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Xác suất để được hai bi xanh là;
Chọn C
Lấy 1 bi từ hộp thứ nhất có 7 cách, 1 bi từ hộp thứ hai có 3 cách ⇒ n(Ω) = 3.7 = 21
Lấy 1 bi xanh từ hộp thứ nhất có 4 cách, 1 bi xanh từ hộp thứ hai có 2 cách ⇒ n(X) = 4.2 = 8
Vậy xác suất cần tính là 
. Giá trị của n là
Câu 27:
Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M(1;-3) . Phép tịnh tiến theo véctơ = (2;4) biến M thành điểm
Chọn C
Câu 28:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x + y - 3 = 0 . Ảnh của đường thẳng d qua phép V(O;-2) biến đường thẳng d thành đường thẳng có phương trình là:
Chọn B
Câu 29:
Lớp 11A7 có 18 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Thầy chủ nhiệm cần chọn 10 học sinh để luyện tập vũ khúc sân trường. Hỏi thầy chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn 10 học sinh sao cho có ít nhất 1 học sinh nữ?
Chọn B
Lớp học có tất cả 42 học sinh
Số cách chọn 10 học sinh từ 42 học sinh là 
Giả sử trong 10 học sinh được chọn không có học sinh nữ có 
cách chọn
Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là 
Câu 30:
Hàm số y = sin2x - tan2x tuần hoàn với chu kỳ là bao nhiêu?
Chọn D
Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì 
Hàm số y = tan2x tuần hoàn với chu kì 
Do đó; hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = π
Câu 32:
Sắp xếp 5 người trong đó có An và Linh ngồi vào 5 ghế thẳng hàng. Xác suất để An và Linh không ngồi cạnh nhau là:
Chọn D
Sắp xếp 5 người vào 5 ghế có 5! = 120 cách
Giả sử An và Linh ngồi cạnh nhau, khi đó coi An và Linh là một phần tử + 3 người còn lại ngồi vào ghế.
Khi đó, có 2!.4! = 48 cách sắp xếp để An và Linh ngồi cạnh nhau
Vậy có 120 - 48 = 72 cách sắp xếp để An và Linh không ngồi cạnh nhau
Câu 33:
Từ thành phố A tới thành phố B có 4 con đường, từ thành phố B tới thành phố C có 5 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A tới C qua B chỉ một lần.
Chọn B
Đi từ A → B có 4 cách, đi từ B → C có 5 cách.
Theo quy tắc nhân, đi từ A → C có 4 x 5 = 20 cách
Câu 35:
Trong mặt phẳng mo Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x - 2y + 3 = 0 . Ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ = (2; -1) có phương trình:
Chọn D
Câu 36:
Phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số -2 biến đường tròn : (x - 1)2 - (y - 2)2 = 4 thành:
Chọn D
Câu 38:
Để chào mừng ngày 26/3 Đoàn trường THPT XXX tổ chức giải bóng đá có 10 đội tham dự theo thể thức thi đấu vòng tròn tính điểm (hai đội bất kỳ đều gặp nhau đúng 1 trận). Hỏi đoàn trường phải tổ chức bao nhiêu trận đấu ?
Chọn B
Cứ 2 đội ta sẽ có 1 trận bóng đá
Với 10 đội, đoàn trưởng phải tổ chức số trận là 
Câu 39:
Đường thẳng đi qua điểm A(-2;1) và song song với đường thẳng y = 2x - 3 có phương trình là
Chọn C
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là (d): y = ax + b
Vì
Mà (d) đi qua A(2;-1) ⇒ -2a + b = 1 ⇔ b = 5
Vậy phương trình đường thẳng d): y = 2x + 5
Câu 40:
Cho tập A = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} . Số các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau được lấy ra từ tập A là
Chọn B
Gọi số cần tìm có dạng 
với a,b,c,d,e ∈ A
Suy ra a có 9 cách chọn, b có 9 cách chọn, c có 8 cách chọn, d có 7 cách chọn, e có 6 cách chọn.
Khi đó, có tất cả 9.9.8.7.6 = 27216 số cần tìm
Câu 41:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - 3y + 1 = 0 . Để phép tịnh tiến theo vector biến đường thẳng d thành chính nó thì phải là vecto nào trong số các vecto sau ?
Chọn A
Giả sử vector 
.
Gọi M(x;y) là điểm thuộc đường thẳng d và M'(x';y') là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến vector 
.
Câu 42:
Một thùng có 7 sản phẩm, trong đó có 4 sản phầm loại I và 3 sản phầm loại II. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Xác suất để lấy được 2 sản phẩm cùng loại là
Chọn B
Câu 43:
Số hạng không chứa x trong khai triển là
Chọn C
Ta có : 
Số hạng không chứa x khi 12 - 4k = 0 ⇔ k =3 ⇒ số hạng đó là 
Câu 46:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M'(-3;2) là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc 90o thì điểm M có tọa độ là:
Chọn B
Điểm M(-3;2) là ảnh của điểm M(2;3) qua phép quay tâm O góc 90o
Câu 48:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép tịnh tiến theo vector biến d thành đường thẳng d’ có phương trình:
Chọn B
Gọi M(x;y) là điểm thuộc đường thẳng d, M'(x';y') là điểm thuộc đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2, M''(x'';y'') là điểm thuộc đường thẳng d'' là ảnh của d1 qua phép tịnh tiến theo vector 
