100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao (P2)
-
9953 lượt thi
-
20 câu hỏi
-
20 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Tìm m để các hàm số y = (m – 1)x3 – 3(m + 2)x2 – 6(m + 2)x + 1 có y’ ≥ 0, ∀ x ∈ R.
Chọn C.
Câu 4:
Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 9x + 5 (C). Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C), hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
Chọn C.
Ta có y’ = f’(x) = 3x2 + 6x – 9
Gọi xo là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến, vậy f’(xo) = 3x02 + 6xo – 9
Ta có 3x02 + 6xo – 9 = 3(xo2 + 2xo + 1) – 12 = 3(xo + 1)2 – 12 ≥ -12, ∀xo ∈ (C)
Vậy mìn’(x0) = -12 tại xo = -1 ⇒ yo = 16
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = -12(x + 1) + 16 hay y = -12x + 4.
Câu 5:
Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ 0.
Chọn B.
Câu 6:
Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + (m + 1)x + 1 (1), m là tham số thực. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = -1 đi qua điểm A(1; 2).
Chọn D.
Câu 7:
Cho hàm số . Diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1) tại điểm M(-2; 5) là a/b ( phân số tối giản) .Tính a + b.
Chọn C.
Câu 8:
Cho hàm số . Có mấy phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng góc
Chọn C.
Câu 9:
Cho hàm số y = -x3 – 3x2 + 9x – 5 (C). Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C), hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất.
Chọn D.
Ta có y’ = -3x2 – 6x + 9
Gọi xo là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến, ta có f’(xo) = -3xo2 – 6xo + 9
⇔ f’(xo) = -3(xo2 + 2xo + 1) + 12 = -3(xo + 1)2 + 12 ≤ 12
Từ đó suy ra maxf’(xo) = 12 tại xo = -1.
Với xo = -1 ⇒ yo = -16, phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = 12x - 4.
Câu 10:
Cho hàm số . Gọi I(1; 2) Tìm điểm M ∈ (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM?
Chọn D.
Câu 11:
Cho hàm số . Có mấy điểm M ∈ (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục tọa độ tại A; B và tam giác OAB có diện tích bằng 1/4.
Chọn C.
Câu 12:
Cho đồ thị . Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của (Cm) với Ox song song với đường thẳng d: y = -x - 5.
Chọn A.
Câu 13:
Cho hàm số (C): . Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(-6; 5) của đồ thị (C).
Chọn D.
Câu 14:
Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số (m là tham số).
Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0
Chọn D.
Câu 15:
Có mấy điểm sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng d: 4x + y = 0 ?Có mấy điểm sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng d: 4x + y = 0 ?
Chọn C.
Câu 16:
Tìm A ∈ (C): y = x3 – 3x + 1 biết rằng tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A cắt đồ thị (C) tại B (khác điểm A) thỏa: xA + xB = 1?
Chọn B.
Câu 17:
Cho hàm số (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau:
Chọn D.
Câu 18:
Cho hàm số .Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x – y + 2017 = 0.
Chọn C.
