100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao (P3)
-
9925 lượt thi
-
20 câu hỏi
-
20 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hàm số . Số điểm trên đồ thị (C) biết tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M cắt trục 0x; 0y lần lượt tại A; B sao cho
Chọn C.
Câu 4:
Tính đạo hàm của hàm số: y = sin3(2x + 1).
Chọn D.
Bước đầu tiên áp dung công thức với u = sin(2x + 1)
Vậy y’ = (sin3(2x + 1))’ = 3sin2(2x + 1).(sin(2x + 1))’.
Tính (sin(2x + 1))’:
Áp dụng (sin u)’, với u = (2x + 1)
Ta được: (sin(2x + 1))’ = cos(2x + 1).(2x + 1)’ = 2cos(2x + 1).
⇒ y' = 3.sin2(2x + 1).2cos(2x + 1) = 6sin2(2x + 1)cos(2x + 1).
Câu 5:
Tính đạo hàm của hàm số y = 2sin24x – 3cos35x.
Chọn A.
Bước đầu tiên áp dụng (u + v)’
y' = (2sin24x)’ – 3(cos35x)’
Tính (sin24x)’:
Áp dụng , với u = sin4x ta được:
(sin24x)’ = 2sin4x.(sin4x)’ = 2sin4x.cos4x(4x)’ = 4sin8x.
Tương tự: (cos35x)’ = 3cos25x.(cos5x)’ = 3cos25x.(-sin5x).(5x)’
= -15cos25x.sin5x = -15/2 . cos5x.sin10x.
Kết luận: y’ = 8sin8x + (45/2).cos5x.sin10x.
Câu 6:
Tính đạo hàm của hàm số y = (2 + sin22x)3.
Chọn C.
Áp dụng , với u = 2 + sin22x.
y' = 3(2 + sin22x)2(2 + sin22x)’ = 3(2 + sin22x)2(sin22x)’.
Tính (sin22x)’, áp dụng với u = sin2x
(sin22x)’ = 2.sin2x(sin2x)’ = 2.sin2x.cos2x(2x)’ = 2sin4x.
⇒ y' = 6sin4x(2 + sin22x)2.
Câu 10:
Tính đạo hàm của hàm số y = (cos4x – sin4x)5
Chọn D.
y = (cos4x – sin4x)5 = [(cos2x – sin2x)(cos2x + sin2x)]5 = (cos2x)5.
Áp dụng , với u = cos2x
y' = 5.cos42x,(cos2x)’ = 5.cos42x.(-sin2x).(2x)’ = -10cos42x.sin2x.
Câu 11:
Tính đạo hàm của hàm số y = sin2(cos(tan43x))
Chọn A.
Đầu tiên áp dụng 
với u = sin(cos(tan43x))
y' = 2sin(cos(tan43x)).[sin(cos(tan43x))]’
Sau đó áp dụng (sin u)’, với u = cos(tan43x)
y' = 2sin(cos(tan43x)).cos(cos(tan43x)).(cos(tan43x))’
Áp dụng (cos u)’, với u = tan43x.
y' = -sin(2cos(tan43x)).(sin(tan43x)).(tan43x)’.
Áp dụng với u = tan3x
y’ = -sin(2cos(tan43x)).(sin(tan43x)).4tan33x.(tan3x)’.
y' = -sin(2cos(tan43x)).(sin(tan43x)).4tan33x.(1 + tan23x).(3x)’.
y’ = -sin(2cos(tan43x)).(sin(tan43x)).4tan33x.(1 + tan33x).3.
Câu 12:
Tính đạo hàm của hàm số y = sin(cosx) + cos(sinx)
Chọn D.
Bước đầu tiên sử dụng đạo hàm tổng, sau đó sử dụng (sin u)’, (cos u)’.
y' = (sin(cosx))’ + (cos(sinx))’ = cos(cosx).(cosx)’ – sin(sinx).(sinx)’
= -sinx.cos(cosx) – cosx.sin(sinx) = -(sinx.cos(cosx) + cosx.sin(sinx))
= -sin(x + cosx).
Câu 15:
Cho hàm số y = f(x) – cos2x với f(x) là hàm số liên tục trên R . Trong 4 biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định f(x) thỏa mãn y’ = 1, ∀ x ∈ R?
Chọn A.
Ta có: y’ = f’(x) + 2cosxsinx = f’(x) + sin2x
y’(x) = 1 ⇔ f’(x) + sin2x = 1 ⇔ f’(x) = 1 – sin2x ⇒ f(x) = x + ½ cos2x.
Câu 17:
Cho hàm số f(x) = sin6x + cos6x + 3sin2xcos2x. Khi đó f’(x) có giá trị bằng bao nhiêu?
Chọn C.
f'(x) = 6sin5xcosx – 6cos5xsinx + 3(2sinxcos3x – 2cosxsin3x)
= 6sinxcosx(sin4x – cos4x + cos2x – sin2x)
= 6sinxcosx(sin2x – cos2x + cos2x – sin2x) = 0.
Câu 18:
Cho hàm số y = (m + 1)sinx + mcosx – (m + 2)x + 1. Tìm giá trị của m để y’ = 0 có nghiệm?
Chọn A.
y' = (m + 1)cosx – msinx – ( m + 2)
Phương trình y’ = 0 ⇔ (m + 1)cosx – msinx = (m + 2)
Điều kiện phương trình có nghiệm là a2 + b2 ≥ c2
⇔ (m + 1)2 + m2 ≥ (m + 2)2 ⇔ m2 – 2m – 3 ≥ 0 
