100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao (P5)
-
9926 lượt thi
-
20 câu hỏi
-
20 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 3:
Tính tổng với n ∈ N, n ≥ 2:
Chọn B.
Xét hàm số 
Suy ra:
f”(x) = (n – 1).n.(1 + x)n-2
Câu 4:
Tính tổng bằng
Chọn C.
Ta có: 
Nhân 2 vế với x ta được: 
Lấy đạo hàm 2 vế ta được:
Thay x = 1 ta được: 
Câu 5:
Tìm số nguyên dương n sao cho:
Chọn D.
Với ∀x ∈ R ta có: 
Lấy đạo hàm hai vế theo x ta được:
Thay x = -2 vào (1) ta được:
Từ yêu cầu bài toán ta có: 2n + 1 2017 ⇔ n = 2018.
Câu 6:
Tính tổng:
Chọn B.
Xét f(x) = (x2 + x)100 = x100(1 + x)100
⇒ f’(x) = 100(2x + 1).(x2 + x)99
Lấy x = -1/2 ta được:
⇔ S = 0.
Câu 7:
Một chất điểm chuyển động thẳng đều được xác định bởi phương trình : s = 54t + 2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:
Chọn D.
Gia tốc chuyển động tại t = 3s là s”(3)
Ta có: s’(t) = 54 và s’’(t) = 0
Vậy vật chuyển động với gia tốc là 0 nên tại t = 3 thì a = 0.
Câu 8:
Phương trình chuyển động của một chất điểm s = t3 – 3t2 – 9t + 2 (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm vận tốc bằng 0.
Chọn B.
Câu 13:
Hàm số y = sin2x.cosx có vi phân là:
Chọn A.
Ta có y’ = (sin2x)’.cosx + sin2x.(cosx)’ = 2cos2xsinx – sin3x
= sinx(2cos2x – sin2x) = sinx(3cos2x – 1)
Suy ra dy = sinx(3cos2x = 1)dx.
Câu 17:
Vi phân của hàm số f(x) = 3x2 - x tại điểm x = 2, ứng với Δx = 0,1 là:
Chọn D.
Ta có: f’(x) = 6x – 1 ⇒ f’(2) = 11
df(2) = f’(2) Δx = 11.0,1 = 1,1
Câu 19:
Cho hàm số . Kết quả nào dưới đây đúng?
Chọn B.
Ta có: 
và hàm số không có vi phân tại x = 0.
