IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn có đáp án

Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn có đáp án

Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 3 (Có đáp án): Nhị thức Niu-tơn

  • 2873 lượt thi

  • 13 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Khai triển biểu thứcx-m24 thành tổng các đơn thức:

Xem đáp án

Sử dụng nhị thức Niuton với a = x, b = - m2

xm24=  x+(m2)4=  C40.x4+​​C41.x3.m2+C42.x2.m22+C43.x.m23+​​C44.m24=x44x3m2+​   6x2m4  4x.m6+m8

Chọn đáp án D

Nhận xét: học sinh có thể nhầm khi áp dụng sai công thức để dẫn đến các kết quả A,B và C


Câu 4:

Tính tổng S = 32015.C20150-32014C20152+32013C20152-+3C20152014 -C20152015

Xem đáp án

Theo nhị thức Newton ta có:

(3+x)2015=​​​C20150.  32015+​  C20151.32014.x+C20152.32013.x2+....+C20152014.3.x2014+C20152015.x2015

Thay x = -1 ta được:

(31)2015=​​​C20150.  32015​  C20151.32014+C20152.32013....+C20152014.3C20152015

Suy ra,  S =  22015

 Ta chọn đáp án A


Câu 5:

Số hạng chính giữa trong khai triển (5x + 2y)4 là

Xem đáp án

Số hạng thứ k+1 trong khai triển (5x+2y)4 là C4k(5x)4.(2y)k

Số hạng chính giữa là số hạng thứ ba ứng với k+1=3↔k=2 nên là C42(5x)2.(2y)2=600x2y2

Chọn D


Câu 6:

Cho n là số tự nhiên thoả mãn Cnn+Cnn-1+Cnn-2=79

Hệ số của x5 trong khai triển của (2x  1)n là

Xem đáp án

Điều kiện n∈N,n≥2

Ta có:  Cnn+Cnn-1+Cnn-2=79

 1+ n + n. (n - 1)2=  792+2n +n (n- 1) =  79. 2 n2+n -  156= 0

Suy  ra;  n = -13 ( loại ) hoặc n = 12 ( thỏa mãn ).

Số hạng tổng của khai triển (2x-1)12 là

C12k.  (2x)12- k . (-1)k =  (-1)k. C12k.212- k.x12- k

Để số hạng  này chứa x5 thì 12- k = 5 ↔k=7

Vậy hệ số x5 trong khai triển (2x-1)12 là (-1)7. C127.25= -25344

Chọn C


Câu 7:

Tìm số hạng thứ năm trong khai triển của x-2x11

mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần:

Xem đáp án

Số hạng thứ năm ứng với k = 4.

Số hạng thứ 5 trong khai triển đã cho  là: 

C114. x11- 4. (-2x)4= C114. x7. (-2)4x4 =  C114. (-2)4. x3= 5280x3

Nhận xét. Học sinh có thể nhầm số hạng thứ 5 ứng với k=5 nên là

Hoặc tính nhầm dẫn đến chọn A, hoặc chọn C

Chọn B


Câu 8:

Tìm hệ số của x6y14 trong khai triển (x + 5y)20

Xem đáp án

Số hạng thứ k + 1 trong khai triển đã cho  là: 

C20k. x20- k. ( 5y)k =C20k. 5k. x20- k. yk   

Để số hạng này chứa x6. y14 thì:

20- k = 6k = 14 k = 14

Vây hệ số chứax6. y14 trong khai triển đã cho là  

 C2014.514

Chọn B


Câu 9:

Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của x(1- 2x)5+x2(1+ 3x)10

Xem đáp án

+ Xét khai triển x(1-2x)5 

(1- 2x)5=k = 05C5k. 15- k. (- 2x)k = k = 05C5k. (-2)k. xk x. (1-2x)5 = k = 05C5k. (-2)k. xk+1 

Hệ số của x5 trong khai triển x(1-2x)5 ( ứng với  k= 4)  là C54. (-2)4

+Xét khai triển x2(1+3x)10 

(1+3x)10=k = 010C10k. 110- k. (3x)k = k = 010C10k. 3k. xk x2. (1+3x)10 = k = 010C10k. 3k. xk+2 

Hệ số của x5 trong khai triển x2(1+3x)10 ( ứng với  k= 3)  là C103. 33

Do đó hệ số của x5 trong khai triển x(1-2x)5+ x2(1+3x)10 là

(-2)4.C54 + 33.C103= 3320

Chọn C


Câu 10:

Tìm a trong khai triển (1 + ax)(1- 3x)6, biết hệ số của số hạng chứa x3 là 405

Xem đáp án

Số hạng tổng quát trong khai  triển(1- 3x)6 là : C6k.16- k. (- 3x)k= C6k. (- 3)k. xk  

Số hạng tổng quát trong khai triển 1+ax13x6 là

1+axC6k.3k. xk  = C6k.3k. xk +ax.C6k.3k. xk= C6k.3k. xk +a.C6k.3k.xk+1.

Hệ số chứa x3 trong khai triển là

C63.33+a.C62.32=540+135a =  405

a=7

Chọn B


Câu 11:

Tìm số tự nhiên n, biết 3nCn03n1Cn1+3n2Cn23n3Cn3+...+1n.Cnn=2048

Xem đáp án

Chọn C

Vế trái của đẳng thức bằng (3-1)n =2n.

Do đó 2n = 2048=211,

Suy ra n=11


Câu 12:

Tính tổng Cn0-2Cn1+22 Cn2-+ (-1)n2nCnn

Xem đáp án

Chọn C

+ Áp dụng khai triển nhị thức niu ton với a = 1; b = - 2 ta được :

Cn0-2Cn1+22 Cn2-+ (-1)n2nCnn= (1- 2)n= (-1)n

Nhận xét Học sinh dễ mắc những sai lầm :

Coi (-1)n = -1 ( chọn B) hoặc (-1)n= 1 ( chọn A)

Hoặc tính tổng trên bằng (1+2)n = 3n ( chọn D)


Câu 13:

Cho đa thức: P(x)=(1 + x)8+(1+x)9+(1+x)10+(1+x)11+(1+x)12. Khai triển và rú gọn ta được đa thức: P(x) = ao + a1x +a2x2+...+a12x12. Tìm hệ số a8

Xem đáp án

Chọn B

Hệ số chứa x8 trong khai triển  (1+x)8 là C88

Hệ số chứa x8 trong khai triển  (1+x)9 là C98

Hệ số chứa x8 trong khai triển  (1+x)10 là C108

Hệ số chứa x8 trong khai triển  (1+x)11 là C118

Hệ số chứa x8 trong khai triển  (1+x)12 là C128

Ta có a8= C88+C98+C108+C118+C128= 1+9+45+165+495= 715


Bắt đầu thi ngay