100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P3)
-
17354 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
25 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Tìm số f(x) = x3 – 3x2 + 1. Đạo hàm của hàm số f(x) âm khi và chỉ khi.
Chọn A.
Ta có: f’(x) = 3x2 – 6x.
f’(x) < 0 ⇔ 3x2 – 6x < 0 ⇔ 0 < x < 2.
Câu 4:
Cho hàm số y = (2x2 + 1)3. Để y’ ≥ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
Chọn C.
Ta có: y = (2x2 + 1)3 ⇒ y’ = 12x(2x2 + 1)2 ⇒ y’ ≥ 0 ⇔ x ≥ 0.
Câu 5:
Cho hàm số 
. Để y’ ≤ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
Chọn D.
Tập xác định: D = R.
( vì với mọi x thì )
Câu 6:
Cho hàm số 
. Tập nghiệm của bất phương trình f’(x) > 0 là
Chọn D.
Vì
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình f'(x) > 0 là R.
Câu 7:
Cho hàm số y = x3. Viết tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho. Biết tiếp điểm là M(1; 1).
Chọn D.
Đặt f(x) = x3 ⇒ f’(x) = 3x2
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại M
k = f’(1) = 3.
⇒ PTTT tại M là: y = 3(x - 1) + 1 hay y = 3x - 2.
Câu 8:
Cho hàm số y = x3. Viết tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho. Biết hoành độ tiếp điểm bằng 2.
Chọn B.
Gọi M(xM; yM) là tiếp điểm. Theo giả thiết:
Đặt f(x) = x3 ⇒ f’(x) = 3x2
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại M ⇒ k = f’(2) = 12
⇒ PTTT tại M là: y = 12(x – 2) + 8
Hay y = 12x - 16.
Câu 9:
Cho hàm số 
. Viết PTTT của đồ thị hàm số biết . Tiếp điểm M có tung độ bằng 4
Chọn D.
Đặt 
Gọi M(xM; yM) là tiếp điểm.
Theo gt: 
Gọi k là hệ số góc của TT tại 
⇒ PTTT tại M là: 
Câu 10:
Cho hàm số 
. Viết PTTT của đồ thị hàm số biết. Tiếp điểm M là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung
Chọn C.
Ta có:
Gọi M(xM; yM) là tiếp điểm
Theo gt: 
Gọi k là hệ số của tt tại M ⇒ k = f’(0) = 1.
PTTT tại M là y =1. (x - 0) + 2 hay y = x + 2.
Câu 11:
Cho hàm số y = x3 + x2 + x + 1. Viết PTT tại M thuộc đồ thị hàm số biết tung độ điểm M bằng 1.
Chọn B.
Đặt f(x) = x3 + x2 + x + 1 ⇒ f’(x) = (x3 + x2 + x + 1)’ = 3x2 + 2x + 1
Gọi M(xM; yM) là tiếp điểm
Theo gt:
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại M; k = f’(0) = 3.0+ 2.0+ 1 = 1
⇒ Pttt tại M có tung độ bằng 1 là: y = 1. (x – 0) + 1
Hay y = x + 1.
Câu 12:
Cho hàm số 
có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục hoành là:
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành:
Giao điểm của (H) với trục hoành là A(2; 0).
Ta có: 
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -2(x - 2) hay y = -2x + 4.
Câu 13:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x3 – 2x2 + 3x tại điểm có hoành độ xo = -1 là:
Chọn A.
Đạo hàm: y’ = 3x2 – 4x + 3.
y'(-1) = 10; y(-1) = -6
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là (d): y = 10(x + 1) – 6 = 10x + 4.
Câu 14:
Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng
Chọn A.
Đạo hàm: y’ = 3x2 – 6x = 3(x – 1)2 – 3 ≥ -3 với mọi x.
Vậy trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số đã cho, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng -3.
Câu 15:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 + 2x2 – 1 tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là:
Chọn A.
Đạo hàm: y’ = 4x3 + 4x.
Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên 
+Tại M(1; 2), ta có y'(1) = 8 nên phương trình tiếp tuyến là
y = 8( x - 1) + 2 hay y = 8x - 6.
* Tại N(-1; 2), ta có, y'(-1) = - 8 nên phương trình tiếp tuyến là
y= -8( x + 1) + 2 hay y = -8x - 6.
Câu 16:
Cho hàm số 
có đồ thị hàm số (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y” = 0 là
Chọn A.
Ta có y’ = x2 + 2x và y” = 2x + 2
Theo giả thiết xo là nghiệm của phương trình y”(xo) = 0
⇔ 2x + 2 = 0 ⇔ xo = -1
Và y’(-1) = -1
Phương trình tiếp tuyến tại điểm 
là: y = -1.(x + 1) - 4/3
Hay 
.
Câu 17:
Cho hàm số 
.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 4x – y + 2 = 0.
Chọn D.
Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm của của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.
f'(x) = x02 + xo – 2.
Viết lại d: y = 4x + 2 ⇒ Hệ số góc k = 4
Vì tiếp tuyến cần tìm song song với d nên: 
Với 
, pttt là: 
Với 
, pttt là: 
KL:Có hai tiếp tuyến thỏa mãn ycbt là 
và 
.
Câu 18:
Cho hàm số 
.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x – y + 2017 = 0
Chọn B.
Gọi 
là tiếp điểm của của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.
Viết lại d: y = x + 2017 ⇒ Hệ số góc k = 1
Vì tiếp tuyến cần tìm vuông góc với d nên: 
Với M(0 ; -3), pttt là: y = -1(x – 0) – 3 ⇒ y = -x – 3.
Với M(-3 ; 1/6), pttt là: y = -(x – 2) – 1 ⇒ y = -x + 1.
Có hai tiếp tuyến thỏa mãn ycbt là y = -x – 3 và y = -x + 1.
Câu 19:
Cho hàm số .Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị hàm số biết d tạo với trục hoành một góc α mà 
Chọn C.
Gọi 
là tiếp điểm của của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.
Trục hoành là đường thẳng có hệ số góc k1 = 0.
Gọi k2 là hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm. Ta có: 
Ta có: 
Do đó: 
Với M(3; 7), pttt là: y = -4(x – 3) + 7 ⇒ y = -4x + 19.
Với M(1; -1), pttt là: y = -4(x – 1) – 1 ⇒ y = -4x + 3.
Có hai tiếp tuyến thỏa mãn ycbt là y = -4x + 3 và y = -4x + 19.
Câu 20:
Cho hàm số y = x2 – 6x + 5 có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là:
Chọn B.
Đạo hàm: y’ = 2x – 6.
Trục hoành có phương trình là y = 0
Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên ta có:
y'(xo) = 0 ⇒ 2xo – 6 = 0 ⇔ xo = 3 ⇒ yo = -4
⇒ Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y = 0. (x - 3) - 4 hay y = -4.
Câu 21:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
có hệ số góc k = -9 có phương trình là:
Chọn A.
Đạo hàm: y’ = x2 + 6x.
k = -9 ⇔ y’(xo) = -9 ⇔ xo2 + 6xo = -9 ⇔ (xo + 3)2 ⇔ xo = -3 ⇒ yo = 16
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là (d): y = -9(x + 3) + 16 ⇔ y – 16 = -9(x + 3).
Câu 22:
Cho hàm số 
có đồ thị (H). Đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d: y = -x + 2 và tiếp xúc với (H) thì phương trình của Δ là
Chọn C.
Đạo hàm: 
Đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d: y = -x + 2 nên có hệ số góc bằng 1.
Ta có phương trình 
+ Với x = 2 thì y = 0; y'(2) = 1
Tại M(2; 0). Phương trình tiếp tuyến là y = 1( x – 2)+ 0 = x - 2 .
+ Với x = -2 thì y = 4, y'(-2) = 1
Tại N(-2; 4). Phương trình tiếp tuyến là y = 1.(x + 2) + 4 = x + 6.
Câu 23:
Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x3 + 3x2 – 8x + 1, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng Δ: y = x + 2017?
Chọn C.
Đạo hàm: y’ = 3x2 + 6x – 8.
Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng Δ: y = x + 2017 nên hệ số góc của tiếp tuyến là 1.
Ta có phương trình 
+ Với x = 1 thì y(1) = -3 và y'(1) = 1
Tại M(1; -3). Phương trình tiếp tuyến là y =1( x – 1) - 3 =x - 4.
+ Với x = -3 thì y (- 3) = 25 và y'(-3) = 1
Tại N(-3; 25). Phương trình tiếp tuyến là y =1(x + 3) + 25 = x + 28.
Câu 24:
Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = -9x là:
Chọn D.
Ta có: y’ = -3x2 + 6x. Lấy điểm M(xo; yo) ∈ (C).
Tiếp tuyến tại Msong song với đường thẳng y = -9x suy ra y’(xo) = -9
Với xo = -1 ⇒ yo = 2 ta có phương trình tiếp tuyến: y = - 9( x +1) +2 = -9x - 7
Với xo = 3 ⇒ yo = -2 ta có phương trình tiếp tuyến: y = -9( x - 3) - 2 = -9x + 25
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn.
Câu 25:
Cho hàm số y = x3 – 2x2 + 2x có đồ thị (C). Gọi x1, x2 là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2017. Khi đó x1 + x2 bằng:
Chọn A.
Ta có: y’ = 3x2 – 4x + 2.
Tiếp tuyến tại M, N của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2017. Nên tiếp tuyến tại M và N có hệ số góc là 1
Hoành độ x1, x2 của các điểm M, N là nghiệm của phương trình 3x2 – 4x + 2 = 1.
Suy ra x1 + x2 = 4/3 ( hệ thức Vi-et).