IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án (Đề 4)

  • 2387 lượt thi

  • 32 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Phần I: Trắc nghiệm

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt AC'=u;CA'=v;BD'=x;DB'=y. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn D.

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Ta phân tích:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)


Câu 2:

lim3n+n2+181-n2 bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)


Câu 3:

Tính đạo hàm của hàm số y=4x+1x2+2 

Xem đáp án

Đáp án D

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)


Câu 5:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án D

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

+) A đúng do tính chất đường trung bình trong ΔB'AC và tính chất của hình bình hành ACC'A'.

+) B đúng do IK // AC nên bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng.

+) C đúng do việc ta phân tích:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

+) D sai do giá của ba vectơ BD;IK;B'C' đều song song hoặc trùng với mặt phẳng (ABCD). Do đó, theo định nghĩa sự đồng phẳng của các vectơ, ba vectơ trên đồng phẳng.


Câu 6:

Cho tứ diện ABCD với AC = 23AD, CAB^ = DAB^ = 60°, CD=AD. Gọi là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

- Phương pháp: Sử dụng công thức 

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Cách giải:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)


Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ΔABC vuông ở B, AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án C

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Do SA ⊥ (ABC) nên câu A đúng.

- Do BC ⊥ (SAB) nên câu B và D đúng.

- Vậy câu C sai.


Câu 8:

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=t33t2 +5t+2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t= 3 là:

Xem đáp án

Đáp án D

- Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t.

- Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Suy ra, phương trình gia tốc của chuyển động là:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Do đó, gia tốc của chuyển động khi t = 3 là: a(3)=12(m/s2).


Câu 9:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0f'x0. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án D

- A. Đúng (theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm).

- B. Đúng vì:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- C. Đúng vì:

+ Đặt:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)


Câu 10:

Biết limx+ax+x2+x+12x-1=2. Khi đó:

Xem đáp án

Đáp án C

- Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho x.

- Cách giải:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)


Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và AB ⊥ BC. Số các mặt của tứ diện S.ABC là tam giác vuông là:

Xem đáp án

Đáp án C

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Ta có:

=> tam giác SAB và tam giác SAC là các tam giác vuông.

- Ta có:

 => tam giác SBC vuông tại B.

- Vậy hình chóp đã cho có cả 4 mặt đều là tam giác vuông.


Câu 12:

Đạo hàm nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

- Phương pháp: Sử dụng các công thức tính đạo hàm của hàm lượng giác.

- Cách giải: Dễ thấy chỉ có đáp án A đúng.


Câu 13:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4+2x2 -1 tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là:

Xem đáp án

Đáp án A

- Tập xác định: D = R.

- Đạo hàm: y=4x3 +4x.

- Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

+) Tại M(1; 2) thì y’(1) = 8. Phương trình tiếp tuyến là:

   y = 8(x-1) +2 hay y = 8x – 6

+) Tại N(-1; 2) thì y’ (-1) = - 8. Phương trình tiếp tuyến là:

   y = - 8(x + 1) + 2 hay y = -8x - 6.

- Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là: y = 8x – 6 và y = -8x – 6.


Câu 14:

Đạo hàm của hàm số y = 2 + tanx+1x là:

Xem đáp án

Đáp án C

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)


Câu 15:

Tìm vi phân của các hàm số y = 3x+2

Xem đáp án

Đáp án D

- Ta có : 

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Do đó, vi phân của hàm số đã cho là: 

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)


Câu 16:

Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng 0.

Xem đáp án

Đáp án B

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)


Câu 17:

Biết limxx0f(x)=1limxx0gx=12. Khi đó I=limxx02fx+gx có giá trị bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án D

- Phương pháp:

+ Nếu hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục tại điểm x = x0:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Cách giải:


Câu 18:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án B

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

+) Tam giác SAC cân tại S có SO là trung tuyến

⇒ SO cũng là đường cao ⇒ SO ⊥ AC.

+) Tam giác SBD cân tại S có SO là trung tuyến

⇒ SO cũng là đường cao ⇒ SO ⊥ BD.

- Từ đó suy ra SO ⊥ (ABCD).

→ Do ABCD là hình thoi nên CD không vuông góc với BD. Do đó CD không vuông góc với (SBD).


Câu 19:

 Cho hàm số f(x)=x2-ax-2 khi x22b+1 khi x=2. Biết a, b là các giá trị thực để hàm số liên tục tại x = 2. Khi đó a + 2b nhận giá trị bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

- Phương pháp:

+ Hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x = x0 

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Cách giải:

Ta có: 

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

TH1: a = 4.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Để hàm số liên tục tại x = 2

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

TH2: a ≠ 4.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)


Câu 20:

Cho hàm số g(x) = x.f(x) + x với f(x) là hàm số có đạo hàm trên R. Biết g'(3) = 2, f'(3) = -1 Giá trị của g(3) bằng:

Xem đáp án

Đáp án D

- Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm của tích 

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Cách giải:

+ Ta có:


Câu 21:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Từ giả thiết ta có 

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Do đó 

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)


Câu 22:

Tìm giới hạn C=limx32x+3-xx2-4x+3

Xem đáp án

Đáp án C

- Ta có:


Câu 24:

Tìm m để hàm số sau có giới hạn khi x → 1.

fx=x2+x-21-x+mx+1 khi x<13mx+2m-1 khi x1

Xem đáp án

Đáp án D

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

→ Hàm số có giới hạn khi x → 1 khi và chỉ khi


Câu 29:

Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm: (m2-2m+2)x3+3x-3=0

Xem đáp án

Xét hàm số f(x)=(m2-2m+2)x3 +3x-3. Đây là hàm đa thức nên f(x) liên tục trên R.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Suy ra: phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c ∈ (0;1)


Câu 31:

Trên đồ thị của hàm số y = 1x-1 có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tìm tọa độ M?

Xem đáp án

Ta có: 

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Lấy điểm M(x0;y0)  (C).

- Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

+ Giao với trục hoành: 

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

+ Giao với trục tung: 

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Theo giả thiết tam giác OAB có diện tích bằng 2 nên:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)


Câu 32:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA =a15 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD:

a) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD).

b) Tính góc giữa SM và (ABCD).

c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SMN)?

Xem đáp án

  Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

a) Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

b) AM là hình chiếu của SM trên (ABCD).

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Xét tam giác vuông ABM ta có: 

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Xét tam giác vuông SAM ta có: 

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

c) Gọi I = AC ∩ MN ⇒ I là trung điểm của OC, ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Ta có: MN// BD mà BD ⊥ (SAC)(cmt) ⇒ MN ⊥ (SAC).

- Trong (SAC) kẻ AH ⊥ SI (H ∈ SI) ⇒ MN ⊥ AH.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Xét tam giác vuông SAI ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)


Bắt đầu thi ngay