30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P2) - qa.haylamdo.com

Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải

Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P2)

9124 lượt thi
30 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

An và Bình cùng tham gia kì thi THPT QG năm 2018, ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi thêm đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại Học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tìm xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề.

Đáp án C

Không gian mẫu là cách chọn môn tự chọn và số mã đề thi có thể nhận được của An và Bình.

An có $C_{3}^{2}$ cách chọn hai môn tự chọn, có $C_{8}^{1} . C_{8}^{1}$ mã đề thi có thể nhận cho hai môn tự chọn của An.

Bình giống An. Nên số phần tử của không gian mẫu là

Gọi X là biến cố “An bà Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề”

Số cách chọn môn thi tự chọn của An và Bình là $C_{3}^{1}$ .2! = 6

Trong mỗi cặp để mã đề của An và Bình giống nhau khi An và Bình cùng mã đề của môn chung, với mỗi cặp có cách nhận mã đề của An và Bình là $C_{8}^{1} . C_{8}^{1}$ . $C_{8}^{1}$ = 512

Do đó , số kết quả thuận lợ của biến cố X là n(X) = 6.512 = 3072

Vậy xác suất cần tính là

Câu 2:

Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P là:

Đáp án C

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P là $C_{10}^{3}$

Câu 3:

Cho tập A có 20 phân tử. Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phân tử là số chẵn?

Đáp án A.

Số tập con của A khác rỗng và số phân tử là số chẵn là:

Câu 4:

Nhân dịp lễ sơ kết học kì 1, để thưởng cho 3 học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng.

Đáp án B.

Chọn 3 cuốn ngẫu nhiên từ 10 cuốn có $C_{10}^{3}$ cách.

Tặng 3 cuốn cho 3 bạn có 3! cách.

Suy ra số cách phát thưởng là 3!. $C_{10}^{3}$ = $A_{10}^{3}$ cách.

Câu 5:

Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối.

Đáp án A.

Chọn 4 học sinh có $C_{12}^{4}$ cách chọn.

Chọn 4 học sinh trong đó 4 học sinh được chọn có cả 3 khối có:

Xác xuất để 4 học sinh được chọn có cả 3 khối là P = $\frac{270}{C_{12}^{4}} = \frac{6}{11}$

Do đó xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối là $1 - \frac{6}{11} = \frac{5}{11}$

Câu 6:

Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh nhau.

Đáp án C.

Số cách lập số có 5 chữ số có 3 và 4 đứng cạnh nhau là 2(4.4.3.2) = 192 cách.

Số cách lập số có 6 chứ số đôi một khác nhau từ A là 5.5.4.3.2=600 cách

Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{192}{600} = \frac{8}{25}$

Câu 7:

Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là:

A. 16

B. 26

C. 8

D. 24

Đáp án B

Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt.

Câu 8:

Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một?

A. 8

B. 6

C. 9

D. 3

Đáp án B

Câu 9:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3?

A. 36 số

B. 108 số

C. 228 số

D. 144 số

Đáp án B

Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ các số trên có: 3.4.4.3 = 144 số

Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ 4 số trên và không có mặt chữ số 3 có: 2.3.3.2 = 36 số

Do đó có 144 - 36 = 108 thỏa mãn.

Câu 10:

Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT có 13 học sinh gồm 4 học sinh khối 10, có 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi tình nguyện, hãy tính xác suất để 4 học sinh được chọn có đủ 3 khối.

Đáp án D

Chọn 4 học sinh bất kỳ có: $|Ω| = C_{13}^{4} = 715$

Gọi A là biến cố: “4 học sinh được chọn có đủ 3 khối”

Khi đó

Câu 11:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5, 6, 7, 8, 9. Tính tổng tất các số thuộc tập S.

A. 9333420

B. 46666200

C. 9333240

D. 46666240

Đáp án C

Số phần tử của tập S là 5! = 120 số.

Mỗi số 5, 6, 7, 8, 9 có vai trò như nhau và xuất hiện ở hàng đơn vị 4! = 24 lần

Tổng các chữ số xuất hiện ở hàng đơn vị là 4!.(5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 840

Tương tự với các chữ số hàng chục, hàng tram, hàng nghìn và hàng chục nghìn.

Vậy tổng tất cả các số thuộc tập S là 840.(10⁴+10³+10²+10+1) = 9333240

Câu 12:

Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu

Đáp án B

Xác suất để lấy ra 4 quả cùng màu là

Câu 13:

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục?

A. 48

B. 72

C. 54

D. 36

Đáp án D

Gọi số hạng cần tìm có dạng $\vec{a}$ với $\vec{a}$

TH1: Với a = 1 => b = $\{2; 3; . . .; 9\}$ , tức là b có 8 cách chọn

TH2: Với a = 2 => b = $\{3; 4; . . . . .; 9\}$ , tức là b có 7 cách chọn

Tương tự, với các trường hợp a còn lại, tai được 8+7+.....+1 = 36 số cần tìm

Câu 14:

Cho tập hợp A = $\{1; 2; 3; . . . . .; 10\}$ . Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp

Đáp án D

Chon 3 số bất kì có $C_{10}^{3} = 120$ cách

TH1: 3 số chọn ra là 3 số tự nhiên liên tiếp có 8 cách

TH2: 3 số chọn ra là 2 số tự nhiên liên tiếp

+) 3 số chọn ra có cặp (1;2) hoặc (9;10) có 2.7 = 14 cách

+) 3 số chọn ra có cặp $\{(2; 3); (3; 4); . . . . (8; 9)\}$ có 6.6 = 36 cách

Vậy xác suất cần tìm là

Câu 15:

Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, P(A) = 0,4; P(B) = 0,3 Khi đó P(A.B) bằng

A. 0,58

B. 0,7

C. 0,1

D. 0,12

Đáp án D

Do A và B là 2 biến cố độc lập với nhau nên P(A.B) = P(A).P(B) = 0,12

Câu 16:

Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử?

A. 24

B. 720

C. 840

D. 72

Đáp án C

Ta có:

Câu 17:

Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

A. 246

B. 3480

C. 245

D. 3360

Đáp án A

Có 3 trường hợp xảy ra:

TH1: Lấy được 5 bóng đèn loại I: có 1 cách

TH2: Lấy được 4 bóng đèn loại I, 1 bóng đèn loại II: $C_{5}^{4} . C_{7}^{1}$ cách

TH3: Lấy được 3 bóng đèn loại I, 2 bóng đèn loại II: có $C_{5}^{3} . C_{7}^{2}$ cách

Theo quy tắc cộng, có

Câu 18:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số. Gọi N là số thỏa mãn 3^N = A. Xác suất để N là số tự nhiên bằng:

Đáp án A

Ký hiệu B là biến cố lấy được số tự nhiên A thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có 3^N= A <=> N = log₃A

Để N là số tự nhiên thì A = 3^m (m $\in$ N)

Những số A dạng có 4 chữ số gồm 3⁷ = 2187 và 3⁸ = 6561

Câu 19:

Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng

Đáp án C

Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua trong một ván đấu là 0,5; 0,5

Xét tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai thắng 2 ván. Để người thứ nhất chiến thắng thì người thứ nhất cần thắng 1 ván và người thứ hai thắng không quá hai ván. Có ba khả năng:

TH1: Đánh 1 ván. Người thứ nhất thắng xác suất là (0,5)

TH2: Đánh 2 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ hai xác suất là (0,5)²

TH3: Đánh 3 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ ba xác suất là (0,5)³

Vậy

Câu 20:

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G(x) = 0,035x² (15 - x), trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

A. x = 8

B. x = 10

C. x = 15

D. x = 7

Đáp án B

G(x) = 0,035x² (15 - x)

Bệnh nhân giảm huyết áp nhiều nhất khi và chỉ khi G(x) đạt giá trị lớn nhất G(x) = 0,105x² + 1,05x

Cho G(x) = 0 <=> x = 0 hoặc x = 10

G(x) max khi và chỉ khi x = 10

Câu 21:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 15

B. 4096

C. 360

D. 720

Đáp án C

Chọn số tự nhiên gồm 4 chữ số trong 6 chữ số có $A_{6}^{4} = 360$ cách chọn

Câu 22:

Môt lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tâp. Tính xác suất để 4 hoc sinh được gọi có cả nam và nữ.

Đáp án A

Số cách chọn 4 học sinh bất kì $n (Ω) = C_{35}^{4} = 52360$ (cách).

Số cách chọn 4 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ là $C_{20}^{4} + C_{15}^{4} = 6210$ (cách).

Do đó số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ là n(A) = 52360 - 6210 = 46150 (cách).

Vậy xác suất cần tính là

Câu 23:

Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chı̉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Môt thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm.

Đáp án C

Để đạt được 6 điểm thì thí sinh đó phải trả lời đúng 30 câu và trả lời sai 20 câu.

Xác suất trả lời đúng trong 1 câu là 0,25. Xác suất trả lời sai trong 1 câu là 0,75.

Vậy xác suất cần tìm là

Câu 24:

Cho tâp ̣ A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác mà 3 đỉnh thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A .

A. n = 6

B. n = 12

C. n = 8

D. n = 15

Đáp án C

Theo đề bài ta có

Câu 25:

Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng gồm 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Tính xác suất để lấy được hai viên bi khác màu?

A. 67,6%

B. 29,5%

C. 32,4%

D. 70,5%

Đáp án là D.

• Số phần tử của không gian mẫu $n (Ω) = C_{15}^{2}$

• Gọi "A": biến cố lấy được hai bi khác màu:

• Xác suất cần tìm

Câu 26:

Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?

A. 234

B. 243

C. 132

D. 432

Đáp án là B.

Gọi số số cần lập có dạng: $N = a b c d (1 \leq a, b, c, d \leq 9)$

• Chọn a có 9 cách, chọn b có 9 cách chọn thì:

+ Nếu a + b + 5 chia hết cho 3 thì $c \in \{3; 6; 9\} \Rightarrow$ có 3 cách chọn.

+ Nếu a + b + 5 chia cho 3 dư 1 thì $c \in \{2; 5; 8\} \Rightarrow$ có 3 cách chọn.

+ Nếu a + b + 5 chia cho 3 dư 2 thì $c \in \{1; 4; 7\} \Rightarrow$ có 3 cách chọn.

Vậy, theo quy tắc nhân ta có: 9.9.3 = 243 số.

Câu 27:

Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?

A. 48

B. 72

C. 24

D. 36

Đáp án là B.

• Kí hiệu số ghế là 1;2;3;4;5;6.

• Xếp trước 3 nam ngồi ở vị trí số lẻ và 3 nữ ngồi ở vị trí số chẳn và ngược lại

Ta có: 3!.3!.2! = 72

Câu 28:

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

A. Năm mặt

B. Hai mặt

C. Ba mặt

D. Bốn mặt

Đáp án C

Cách giải: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

Câu 29:

Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng $\bar{a b c}$ với $a, b, c \in \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ sao cho a < b < c.

A. 30

B. 20

C. 120

D. 40

Đáp án B

Phương pháp: Vì số cần lập có a < b < c và a $\neq$ 0 nên $a = \{1; 2; 3; 4\}$ . Như vậy ta xét các TH sẽ tìm được số các chữ số cần lập.

Cách giải: Các số được lập thỏa mãn a < b < c.. Khi đó ta có các trường hợp sau:

TH1: Với a = 1 thì $b \in \{5; 4; 3; 2\}$

+) a = 1; b = 2 => c có 4 cách chọn => có 1.1.4 = 4 số

+) a = 1; b = 3 => c có 3 cách chọn => có 1.1.3 = 3 số.

+) a = 1; b = 4 => c có 2 cách chọn => có 1.1.2 = 2 số.

+) a = 1; b = 5 => có 1 cách chọn => có 1.1.1 = 1 số.

Như vậy TH này có: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 số được chọn.

TH2: Với a = 2 thì $b \in \{5; 4; 3\}$

+) a = 2; b = 3 => có 3 cách chọn => có 1.1.3 = 3 số.

+) a = 2; b = 4 => c có 2 cách chọn => có 1.1.2 = 2 số.

+) a = 2; b = 5 => c có 1 cách chọn => có 1.1.1 = 1 số.

Như vậy TH này có: 3 + 2 + 1 = 6 số được chọn.

TH3: Với a = 3 thì $b \in \{4; 5\}$

+) a = 3; b = 4 => c có 2 cách chọn => có 1.1.2 = 2 số.

+) a = 3; b = 4 => c có 1 cách chọn => có 1.1.1 = 1 số.

Như vậy TH này có: 2 + 1 = 3 số được chọn.

TH4: Với a = 4 thì b = 5 ta có các số được chọn: 456 hay có 1 số được chọn.

Như vậy có tất cả: 10 + 6 + 3 + 1 = 20 số được chọn.

Câu 30:

Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

Đáp án C

Phương pháp: Tính số phần tử của không gian mẫu và số phần tử của biến cố, sau đó suy ra xác suất.

Cách giải: Ba lần quay, mỗi lần chiếc kim có 7 khả năng dừng lại, do đó $n_{Ω} = 7^{3} = 243$

Gọi A là biến cố: “trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau" Khi đó ta có:

Lần quay thứ nhất, chiếc kim có 7 khả năng dừng lại.

Lần quay thứ hai, chiếc kim có 6 khả năng dừng lại.

Lần quay thứ ba, chiếc kim có 5 khả năng dừng lại.

Do đó n_A = 7.6.5 = 210

Vậy

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương