30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P3)

Câu 1:

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để được 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp.

Sử dụng định nghĩa của xác suất.

Lời giải chi tiết.

Tổng số sách là 4 + 3 + 2 = 9. Số cách lấy 3 quyển sách là $C_{9}^{3} = 84$ (cách).

Số quyển sách không phải là sách toán là 3 + 2 = 5

Số cách lấy 3 quyển sách không phải là sách toán là $C_{5}^{3} = 10$ (cách).

Do đó số cách lấy được ít nhất một quyển sách toán là 84 - 10 = 74 (cách).

Vậy xác suất để lấy đượcc ít nhất một quyển là toán là $\frac{74}{84} = \frac{37}{42}$

Câu 2:

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

A. 120

B. 98

C. 150

D. 360

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp.

Chia ra các khả năng có thể có của học sinh các lớp. Tính số cách chọn có thể có của mỗi trường hợp này. Lấy tổng kết quả các khả năng ở trên lại.

Lời giải chi tiết.

Ta xét các trường hợp sau.

Có 1 học sinh lớp 12C có 2 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12A khi đó ta có $2 C_{3}^{2} C_{4}^{2} = 36$

cách chọn.

Có 1 học sinh lớp 12C có 3 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12A khi đó ta có $2 C_{3}^{3} C_{4}^{1} = 8$ cách chọn.

Có 1 học sinh lớp 12C có 1 học sinh lớp 12B và 3 học sinh lớp 12A khi đó ta có $2 C_{3}^{1} C_{4}^{3} = 24$ cách chọn.

Có 2 học sinh lớp 12C có 1 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12A khi đó ta có $C_{3}^{1} C_{4}^{2} = 18$ cách chọn.

Có 2 học sinh lớp 12C có 2 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12A khi đó ta có $C_{3}^{2} C_{4}^{1} = 12$ cách chọn.

Vậy tổng số cách chọn là 36 + 8 + 24 + 18 + 12 = 98

Câu 3:

Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. . 2520.

B. 50000.

C. 4500

D. 2296.

Xem đáp án

Đáp án D

Giả sử số chẵn có 4 chữ số đôi một phân biệt cần tìm có dạng

Với d = 0 thì a có 9 cách chọn, b có 8 cách chọn, c có 7 cách chọn. Do đó số các số chẵn cần tìm trong trường hợp này là 9.8.7 = 504

Với $d \neq 0$ => $d \in \{2; 4; 6; 8\}$ .Có 4 cách chọn d. Thì a có 8 cách chọn, b có 8 cách chọn, c có 7 cách chọn. Do đó số các số chẵn cần tìm trong trường hợp này là 4.8.8.7 = 1792

Số các số chẵn thỏa mãn yêu cầu bài toán là 504 + 1792 = 2296

Câu 4:

Lớp 11B có 25 đoàn viên trong đó 10 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp: Công thức tính xác suất của biến cố A là: $P (A) = \frac{n_{A}}{n_{Ω}}$

Cách giải:

Chọn 3 đoàn viên trong 25 đoàn viên nên $n_{Ω} = C_{25}^{3} = 2300$

Gọi biến cố A: “Chọn 3 đoàn viên trong đó có 2 nam và 1 nữ”.

Khi đó ta có: $n_{A} = C_{25}^{1} . C_{10}^{2} = 675$

Vậy xác suất cần tìm là:

Câu 5:

Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$ . Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

A, B là các biến cố độc lập thì P(A.B) = P(A).P(B)

Chia bài toán thành các trường hợp:

- Một người bắn trúng và một người bắn không trúng,

- Cả hai người cùng bắn không trúng.

Sau đó áp dụng quy tắc cộng.

Cách giải:

Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là: $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là: $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

Gọi biến cố A:”Có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia ”.

Khi đó biến cố A có 3 khả năng xảy ra:

+) Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai không bắn trúng bia: $\frac{1}{2} . \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

+) Xác suất người thứ nhất không bắn trúng bia, người thứ hai bắn trúng bia: $\frac{1}{2} . \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

+) Xác suất cả hai người đều bắn không trúng bia:

Khi đó

Câu 6:

Lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chọn từ tập $A = \{1; 2; 3; 4; 5\}$ sao cho mỗi số lập được có mặt chữ số .

A. 72

B. 36

C. 32

D. 48

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp: Xét từng trường hợp a = 3; b = 3; c = 3 rồi cộng các kết quả ta được số các số cần tìm.

Cách giải: Gọi số có ba chữ số là $\bar{a b c}$ .

- TH1: a = 3.

Có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c nên có 4.3 = 12 số.

- TH2: b = 3

Có 4 cách chọn a và 3 cách chọn c nên có 4.3 = 12 số.

- TH3: c = 3.

Có 4 cách chọn a và 3 cách chọn b nên có 4.3 = 12 số.

Vậy có tất cả 12 + 12 + 12 = 36 số.

Câu 7:

Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10(6n + 10) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?

A. 4 máy

B. 6 máy

C. 5 máy

D. 7 máy

Xem đáp án

Đáp án C

Giả sử có n máy thì chi phí cố định là 50n ( $n = \{1; 2; 3; . . . .; 8\}$ )

Để tin 50000 tờ cần $\frac{5000}{3600 n} = \frac{125}{9 n}$ (giờ in)

Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là: 10(6n + 10) nghìn đồng

Khi đó, tổng chi phí để in 50000 tờ quảng cáo là :

(thay 4 giá trị xem giá trị nào cho kết quả nhỏ nhất)

Lại có f(5) < f(6) nên ta sử dụng 5 máy để chi phí nhỏ nhất

Câu 8:

Cho một đa giác đều 2n đỉnh $(n \geq 2, n \in N)$ . Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 45.

A. n = 12

B. n = 10

C. n = 9

D. n = 45

Xem đáp án

Đáp án B

Đa giác đều 2n đỉnh có n đường chéo qua tâm. Cứ 2 đường chéo qua tâm tương ứng với 1 hình chữ nhật $\Rightarrow C_{n}^{2} = 45 \Leftrightarrow n = 10$

Câu 9:

Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng $\bar{a b c}$ với $a, b, c \in \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ sao cho a < b < c

A. 120

B. 30

C. 40

D. 20

Xem đáp án

Đáp án D

Số a không thể bằng 0 do đó $a, b, c \in \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}$

Với mỗi cách chọn ra 3 số bất kì trong tập $\{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ ta được 1 số thỏa mãn a < b < c

Do đó $C_{6}^{3} = 20$ số

Câu 10:

Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam

Xem đáp án

Đáp án B

chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam (và có 4 học sinh nữ) có $C_{6}^{2} . C_{9}^{4}$ cách

Câu 11:

Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau?

A. 160

B. 156

C. 752

D. 240

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi số cần lập là $\bar{a b c d}$

TH1: d = 0 suy ra có 5.4.3 = 60 số

TH2: $d = \{2; 4\}$ suy ra có 2.4.4.3 = 96 số

Theo quy tắc cộng có: 60 + 96 = 156 số

Câu 12:

Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X, ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B, 6 mẫu ở quầy C. Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 4 mẫu để phân tích xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không. Xác suất để mẫu thịt của cả 3 quầy A, B, C đều được chọn bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

Lấy ngẫu nhiên 4 mẫu có: $|Ω| = C_{15}^{4}$

Gọi X là biến cố:”mẫu thịt của cả 3 quầy A,B,C đều được chọn”

TH1: 2 mẫu quầy A,1 mẫu quầy B và 1 mẫu quầy C có: $C_{4}^{2} . C_{5}^{1} . C_{6}^{1}$ cách.

TH2: 1 mẫu quầy A,2 mẫu quầy B và 1 mẫu quầy C có: $C_{4}^{1} . C_{5}^{2} . C_{5}^{1}$ cách

TH3: 1 mẫu quầy A, 1 mẫu quầy B và 2 mẫu quầy C có: $C_{4}^{1} . C_{5}^{1} . C_{6}^{2}$ cách

Vậy xác suất cần tìm là:

Câu 13:

Từ các chữ số 0; 1 ; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3.

A. 108 số

B. 228 số

C. 36 số

D. 144 số

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi $\bar{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}}$ là số lẻ có 4 chữ số khác nhau, với $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4} \in {0, 1, 2, 3, 5, 8}$ => a₄ có 3 cách chọn, a₁ có 4 cách chọn, a₂ có 4 cách chọn và a₃ có 3 cách chọn. Khi đó, có 3.4.4.3 = 144 số thỏa mãn yêu cầu trên.

Gọi $b_{1} b_{2} b_{3} b_{4}$ là số lẻ có 4 chữ số khác nhau, với $b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4} \in \{0; 1; 2; 5; 8\}$ => b₄có 2 cách chọn, b₁ có 3 cách chọn, b₂ có 3 cách chọn và b₃ có 2 cách chọn. Do đó, có 2.3.3.2 = 36 số thỏa mãn yêu cầu trên.

Vậy có tất cả 144 - 36 = 108 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 14:

Cho tập hợp A có n phần tử (n > 4). Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp 26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm $k \in \{1, 2, 3, . . ., n\}$ sao cho số tập con gồm k phần tử của A là nhiều nhất.

A. k = 20

B. k = 11

C. k = 14

D. k = 10

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

Câu 15:

Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A(-2; 0), B(-2; 2), C(4; 2), D(4;0). Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên( tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M(x; y) mà x + y < 2.

A. $\frac{3}{7} .$

B. $\frac{8}{21} .$

C. $\frac{1}{3} .$

D. $\frac{4}{7} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Để con châu chấu đáp xuống các điểm M(x; y) có x + y < 2 thì con châu chấu sẽ nhảy trong khu vực hình thang BEIA

Để M(x; y) có tọa độ nguyên thì $x \in \{- 2; - 1; 0; 1; 2\}, y \in {0; 1; 2}$

Nếu $x \in \{- 2; - 1\}$ thì $y \in {0; 1; 2}$ có 2.3 = 6 điểm

Nếu x = 0 thì $y \in {0; 1}$ có 2 điểm

Nếu x =1 => y = 0 => có 1 điểm

=> có tất cả 6 + 2 + 1 = 9 điểm. Để con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật mà đáp xuống các điểm có tọa độ nguyên thì $x \in \{- 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4\}, y \in {0; 1; 2}$ . Số các điểm M(x; y) có tọa độ nguyên là: 7.3 = 21 điểm. Xác suất cần tìm là: $P = \frac{9}{21} = \frac{3}{7} .$

Câu 16:

Trên một bàn cờ vua kích thước 8 x 8 người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau. Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc?

A. 26

B. 23

C. 24

D. 25

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi ô chứa hạt thóc thỏa mãn đề bài là ô thứ $n (n \in N, n > 1)$ . Khi đó

Câu 17:

Hai bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì hai bạn Hùng và Vương có chung đúng một mã đề thi.

A. $\frac{5}{36}$

B. $\frac{5}{9}$

C. $\frac{5}{72}$

D. $\frac{5}{18}$

Xem đáp án

Đáp án D

Không gian mẫu là: $|Ω| = 6^{4}$

TH1: Môn Toán trùng mã đề thi môn Tiếng Anh không trùng có:

Bạn Hùng chọn 1 mã toán có 6 cách và 6 cách chọn mã môn Tiếng Anh khi đó Vương có 1 cách là phải giống Hùng mã Toán và 5 cách chọn mã Tiếng Anh có 6.1.6.5 = 180 cách.

TH2: Môn Tiếng Anh trùng mã đề thi môn Toán không trùng có: 6.1.6.5 = 180 cách.

Vậy $P = \frac{180 + 180}{6^{4}} = \frac{5}{18}$

Câu 18:

Cho tập hợp A = $\{x \in Z : - 3 \leq x \leq 3\}$ . Số phần tử của A bằng:

A. 7

B. 6

C. 8

D. 5

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp: Liệt kê các phần tử của tập A

Cách giải:

=> A có 7 phần tử

Câu 19:

Số cách xếp 3 người đàn ông, 2 người đàn bà và 1 đứa trẻ ngồi vào ghế xếp quanh một bàn tròn sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông là :

A. 6

B. 72

C. 120

D. 36

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng phương pháp buộc : Buộc 2 người đàn ông và 1 đứa trẻ thành 1 buộc, sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông.

Cách giải: Buộc 2 người đàn ông và 1 đứa trẻ thành 1 buộc, sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông.

Chọn 2 người đàn ông có $C_{3}^{2} = 3$ cách chọn, 2 người đàn ông có thể đổi chỗ cho nhau nên có 2! = 2 cách xếp.

Khi đó ta coi bài toán thành xếp 4 người vào một bàn tròn.

Cố định 1 người, số cách xếp 3 người còn lại là 3! = 6 cách.

Vậy có 3.2.6 = 36 cách.

Câu 20:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm mà tọa độ là các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn hay bằng 4. Nếu các điểm có cùng xác suất được chọn như nhau, vậy thì xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2 là:

A. $\frac{13}{81}$

B. $\frac{15}{81}$

C. $\frac{13}{32}$

D. $\frac{11}{16}$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

+) Biểu diễn không gian mẫu dưới dạng tập hợp

tìm $|Ω|$

+) Gọi A là biến cố: “Tập hợp các điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2”, biểu diễn A dưới dạng tập hợp và tìm số phần tử của A.

+) Tính xác suất của biến cố A: P(A) = $\frac{|A|}{|Ω|}$

Cách giải:

Không gian mẫu

Có 9 cách chọn x, 9 cách chọn y, do đó $|Ω|$ = 9.9 = 81

Tập hợp các điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2 là hình tròn tâm O bán kính 2.

Gọi A là biến cố: “ Tập hợp các điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2”

Câu 21:

Cho hai dãy ghế được xếp như sau :

Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi là ngồi đối diện với nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế). Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng

A. 4!4!2⁴

B. 4!4!

C. 4!.2

D. 4!4!.2

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp :

+) Chọn vị trí cho các bạn nam (hoặc nữ).

+) Hoán đổi các vị trí.

+) Sử dụng quy tắc nhân.

Cách giải : Chọn 1 vị trí trong 2 vị trí đối xứng có $C_{2}^{1}$ cách chọn, như vậy có ${(C 21)}^{4} = 2^{4}$ cách chọn ghế cho 4 bạn nam.

4 bạn nam này có thể đổi chỗ cho nhau nên có 4! cách xếp

Vậy có 4!4!2⁴ cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ.

Câu 22:

Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Xác suất để có 3 học sinh cùng vào 1 quầy và 2 học sinh còn lại vào 1 quầy khác là

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắm đếm cơ bản

Lời giải:

Một người có 6 cách chọn quầy khác nhau => Số phần tử của không gian mẫu là $n (Ω) = 6^{5}$

Chọn 3 học sinh trong 5 học sinh có $C_{5}^{3}$ cách, chọn 1 quầy trong 6 quầy có $C_{6}^{1}$ cách.

Suy ra có $C_{5}^{3} . C_{6}^{1}$ cách chọn 3 học sinh vào 1 quầy bất kì.

Khi đó, 2 học sinh còn lại sẽ chọn 5 quầy còn lại => có $C_{5}^{1}$ cách.

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố là $n (X) = C_{5}^{1} . C_{6}^{1} . C_{5}^{1}$

Vậy $P = \frac{n (X)}{n (Ω)} = \frac{C_{5}^{3} . C_{6}^{1} . C_{5}^{1}}{6^{5}}$

Câu 23:

Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất để kết quả của hai lần tung là hai số tự nhiên liên tiếp bằng

A. $\frac{5}{36}$

B. $\frac{5}{18}$

C. $\frac{5}{72}$

D. $\frac{5}{6}$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp giải:

Tìm không gian mẫu khi gieo súc sắc và áp dụng quy tắc đếm tìm biến cố

Lời giải:

Tung 1 con súc sắc hai lần liên tiếp => Số phần tử của không gian mẫu là $n (Ω) = 6.6 = 36$

Gọi x, y lần lượt là số chấm xuất hiện khi tung con súc sắc trong 2 lần liên tiếp.

Theo bài ra, ta có

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố là n = 5.

Vậy $P = \frac{n (X)}{n (Ω)} = \frac{5}{36}$

Câu 24:

Cho tập hợp M có 20 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là

A. $A_{20}^{5}$

B. 5!

C. 20⁵

D. $C_{20}^{5}$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Số tập con gồm 5 phần tử của 1 tập hợp gồm 20 phần tử là một tổ hợp chập 5 của 20.

Cách giải: Số tập con gồm 5 phần tử của M là $C_{20}^{5}$ .

Câu 25:

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

A. $A_{7}^{3}$

B. $C_{7}^{3}$

C. 7

D. $\frac{7!}{3!}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 26:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số lập được từ tập hợp X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 6.

A. $\frac{4}{27}$

B. $\frac{9}{28}$

C. $\frac{29}{8}$

D. $\frac{4}{9}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Gọi số cần tìm có dạng $a b c d$ vì chia hết cho 6

$\Rightarrow \{\begin{cases} d = {2, 4, 6, 8} \\ a + b + c + d : 3 \end{cases}$

Khi đó, chọn d có 4 cách chọn, b và c đều có 9 cách chọn (từ 1 → 9).

+) Nếu a + b + c + d : 3 thì a = {3,6,9} => có 3 cách chọn a.

+) Nếu a + b + c + d : 3 dư 1 thì a = {2,5,8} => có 3 cách chọn a.

+) Nếu a + b + c + d : 3 dư 2 thì a = {1,4,7} => có 3 cách chọn a.

Suy ra a chỉ có 3 cách chọn => có 4.9.9.3 = 972 số chia hết cho 6.

Vậy xác suất cần tính là P = $\frac{972}{9^{4}} = \frac{4}{27}$ .

Câu 27:

Cho số tự nhiên n thỏa mãn $C_{n}^{2} + A_{n}^{2} = 9 n .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. n chia hết cho 5

B. n chia hết cho 3

C. n chia hết cho 7

D. n chia hết cho 2

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng các công thức

Câu 28:

Từ các chữ số {0;1;2;3;4;5;6} viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng $a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} a_{6}$ .Tính xác suất để viết được các số thỏa mãn điều kiện a₁ + a₂ = a₃ + a₄ = a₅ + a₆.

A. $p = \frac{5}{158} .$

B. $p = \frac{4}{135} .$

C. $p = \frac{4}{85} .$

D. $p = \frac{3}{20} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp: Xét các trường hợp:

TH1: a₁ + a₂ = a₃ + a₄ = a₅ + a₆ = 5

TH2: a₁ + a₂ = a₃ + a₄ = a₅ + a₆ = 6

TH3: a₁ + a₂ = a₃ + a₄ = a₅ + a₆ = 7

Cách giải:

TH1: a₁ + a₂ = a₃ + a₄ = a₅ + a₆ = 5, ta có 0 + 5 = 1 + 4 = 2 + 3

- Nếu (a₁;a₂) = (0;5) => có 1 cách chọn (a₁a₂)

Có 2 cách chọn (a₃a₄), 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn.

Tương tự (a₅a₆) có 2 cách chọn.

=> Có 8 số thỏa mãn.

- Nếu (a₁;a₂) ↓ (0;5) => có 2 cách chọn (a₁a₂), 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn.

Có 2 cách chọn (a₃a₄), 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn.

Tương tự (a₅a₆) có 2 cách chọn.

=> Có 32 số thỏa mãn.

Vậy TH1 có: 8 + 32 = 40 số thỏa mãn.

TH2: a₁ + a₂ = a₃ + a₄ = a₅ + a₆ = 6, ta có 0 + 6 = 1 + 5 = 2 + 4 = 6.

Tương tự như TH1 có 40 số thỏa mãn.

TH3: a₁ + a₂ = a₃ + a₄ = a₅ + a₆ = 7, ta có 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = 7

Có 3 cách chọn (a₁a₂), hai số này có thể đổi chỗ cho nhau nên có 6 cách chọn.

Tương tự có 4 cách chọn (a₃a₄) và 2 cách chọn (a₅a₆).

Vậy TH3 có 6.4.2 = 48 số thỏa mãn.

Vậy có tất cả 40 + 40 + 48 = 128 số có 6 chữ số khác nhau thỏa mãn a₁ + a₂ = a₃ + a₄ = a₅ + a₆

Để viết một số có 6 chữ số khác nhau bất kì có 6.6.5.4.3.2 = 4320 số.

Vậy P = $\frac{128}{4320} = \frac{4}{135} .$

Câu 29:

Cho tập hợp A = {1;2;3;4}. Có bao nhiêu tập con của A có hai phần tử:

A. 6

B. 12

C. 8

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A.

Phương pháp: Số tập con có 2 phần tử của tập A là chỉnh hợp chập 2 của 4.

Cách giải: Số tập con có 2 phần tử của tập A là $C_{4}^{2} = 6 .$

Câu 30:

Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam ?

A. $C_{9}^{2} . C_{6}^{3}$

B. $C_{9}^{2} + C_{6}^{3}$

C. $C_{6}^{2} . C_{9}^{3}$

D. $A_{6}^{2} . A_{9}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Phương pháp:

+) Chọn 2 học sinh nam.

+) Chọn 3 học sinh nữ.

+) Sử dụng quy tắc nhân.

Cách giải:

Số cách chọn 2 học sinh nam $C_{6}^{2}$

Số cách chọn 3 học sinh nữ $C_{9}^{3}$

Vậy số cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam là $C_{6}^{2} . C_{9}^{3}$ .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải

Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P3)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương