25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P8)

Câu 1:

Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để hai thẻ rút được có tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là

A. $\frac{5}{18}$

B. $\frac{7}{18}$

C. $\frac{3}{18}$

D. $\frac{1}{9}$

Xem đáp án

Đáp án A

Rút ngẫu nhiên 2 thẻ trong 9 thẻ có $C_{9}^{2}$ cách $\Rightarrow n (Ω) = C_{9}^{2}$

Gọi X là biến cố “hai thẻ rút được có tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ”

Khi đó 2 thẻ rút ra đều phải đưuọc đánh số lẻ => có $C_{5}^{2}$ cách => $n (X) = C_{5}^{2}$ .

Vậy xác suất cần tính là $P = \frac{n (X)}{n (Ω)} = \frac{C_{5}^{2}}{C_{9}^{2}} = \frac{5}{18}$ .

Câu 2:

Số cách chia 8 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho có một người được 2 đồ vật và 2 người còn lại mỗi người được 3 đồ vật là

A. 1680

B. 840

C. 3360

D. 560

Xem đáp án

Đáp án A

Có $C_{3}^{1}$ cách chọn người được 2 đồ vật. Có $C_{8}^{2}$ cách chọn đồ vật đưa cho người đó.

Có $C_{6}^{3}$ cách đưa đồ vật cho 2 người còn lại mà mỗi người 3 đồ vật.

Vậy có $C_{3}^{1} . C_{8}^{2} . C_{6}^{3} = 1680$ cách chọn.

Câu 3:

Tô màu các cạnh của hình vuông ABCD bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tô?

A. 360

B. 480

C. 600

D. 630

Xem đáp án

Đáp án D

Chú ý 4 cạnh khác nhau

Có $C_{6}^{4}$ cách chọn 4 màu khác nhau. Từ mỗi bộ 4 màu thì có 4! = 24 cách tô màu khác nhau.

Có $C_{6}^{3}$ cách chọn 3 màu khác nhau. Từ mỗi bộ 3 màu, có 4.3 = 12 cách tô.

Có $C_{6}^{2}$ cách chọn 2 màu khác nhau khi đó có: 2.1 = 2 cách tô.

Tổng cộng: $24 . C_{6}^{4} + 4.3 C_{6}^{3} + 2 . C_{6}^{2} = 630$ cách.

Câu 4:

Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.

A. 20

B. 11

C. 12

D. 10

Xem đáp án

Đáp án B

Giả sử đáy của hình chóp có n cạnh => 2n = 20 <=> n = 10 => số mặt là 10 + 1 = 11.

Câu 5:

Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân.

A. $\frac{2}{35}$

B. $\frac{17}{114}$

C. $\frac{8}{57}$

D. $\frac{8}{19}$

Xem đáp án

Đáp án C

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 20 đỉnh có $C_{20}^{3}$ cách => $n (Ω) = 1140$ .

Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm đa giác mà cứ 2 đường chéo tạo thành 1 hình chữ nhật và 1 hình chữ nhật tạo thành 4 tam giác vuông => số tam giác vuông là $4 . C_{10}^{2} = 180$ .

Tuy nhiên, trong $C_{10}^{2}$ hình chữ nhật có 5 hình vuông nên số tam giác vuông cân là 5.4 = 20.

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n(X) = 180 – 20 = 160. Vậy $P = \frac{n (X)}{n (Ω)} = \frac{8}{57}$ .

Câu 6:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?

A. 32

B. 72

C. 36

D. 24

Xem đáp án

Đáp án B

Số cần lập là $a b c d e f$ , ta có a + b + c – 1 = d + e + f <=> 20 = 2(d + e + f) <=> d + e + f = 10

Với mỗi $f \in {1; 3; 5}$ => d, e có 4 cách chọn, suy ra $a b c d e f$ có 4.3! = 24 cách chọn

Suy ra có 3.24 = 72 số có thể lập thỏa mãn đề bài.

Câu 7:

Một hộp chứa 20 bi xanh và 15 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 bi. Tính xác suất để 4 bi lấy được có đủ hai màu

A. $\frac{4610}{5236}$

B. $\frac{4615}{5236}$

C. $\frac{4651}{5236}$

D. $\frac{4615}{5263}$

Xem đáp án

Đáp án D

Lấy ngẫu nhiên 4 bi từ hộp bi, ta có $C_{35}^{4} = 52630$ cách.

Gọi A là biến cố “lấy được 4 bi có đủ 2 màu”, ta có

+TH1: 1 đỏ, 3 xanh, suy ra có $C_{15}^{1} C_{30}^{3} = 17100$ cách.

+TH2: 2 đỏ, 2 xanh, suy ra có $C_{15}^{2} C_{30}^{2} = 19950$ cách.

+TH3: 3 đỏ, 1 xanh, suy ra có $C_{15}^{3} C_{30}^{1} = 9100$ cách.

Suy ra P(A) = $\frac{17100 + 19950 + 9100}{526300} = \frac{4615}{5263}$

Câu 8:

Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Số cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ là

A. 1078

B. 1414.

C. 1050

D. 1386

Xem đáp án

Đáp án C

Số cách chọn là $C_{8}^{4} C_{6}^{2} = 1050$ cách.

Câu 9:

Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh $(n \geq 2, n \in ℕ)$ . Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là $\frac{1}{5}$ . Tìm n.

A. n = 5

B. n = 4

C. n = 10

D. n = 8

Xem đáp án

Đáp án D

Số tam giác tạo thành khi chọn ngẫu nhiên 3 điểm là: $C_{2 n}^{3}$

Số đường chéo đi qua tâm là n => số hình chữ nhật nhận 2 đường chéo đi qua tâm làm 2 đường chéo là: $C_{n}^{2}$ .

Số tam giác vuông được tạo thành là: $4 . C_{n}^{2}$ .

Ta có: $\frac{4 C_{n}^{2}}{C_{2 n}^{3}} = \frac{1}{5} \Rightarrow n = \frac{1}{8} .$

Câu 10:

Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ điểm phân biệt khác nhau?

A. 45

B. 90

C. 35

D. 55

Xem đáp án

Đáp án A

Số đoạn thẳng được tạo thành là $C_{10}^{2} = 45$ .

Câu 11:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau đươc lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6?

A. 90 số

B. 20 số

C. 720 số

D. 120 số

Xem đáp án

Đáp án D

Số các số thỏa mãn đề bài là $A_{6}^{3} = 120$ số.

Câu 12:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?

A. 60

B. 30

C. 120

D. 40

Xem đáp án

Đáp án C

Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một là 5! = 120.

Câu 13:

Một tổ có 6 nam và 5 nữ. Ta chọn tùy ý hai người. Xác suất để chọn được 1 nam và 1 nữ là

A. $\frac{C_{6}^{1} C_{5}^{1}}{C_{11}^{2}}$

B. $\frac{C_{5}^{2}}{C_{11}^{2}}$

C. $\frac{C_{6}^{2}}{C_{11}^{2}}$

D. $\frac{C_{6}^{1} + C_{5}^{1}}{C_{11}^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án A

Chọn ra 2 người lấy bất kỳ có: $C_{11}^{2}$ cách chọn.

Chọn được 1 nam và 1 nữ có: $C_{6}^{1} . C_{5}^{1}$ cách chọn.

Do đó: $P = \frac{C_{6}^{1} C_{5}^{1}}{C_{11}^{2}}$ .

Câu 14:

Cho đa giác đều 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.

A. $\frac{8}{969}$

B. $\frac{12}{1615}$

C. $\frac{1}{57}$

D. $\frac{3}{323}$

Xem đáp án

Đáp án A

Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh trong 20 đỉnh có $C_{20}^{4}$ cách => $n (Ω) = 4845$

Đa giác 20 cạnh có 10 đường chéo đi qua tâm mà cứ 2 đường chéo đi qua tâm tạo thành một hình chữ nhật. Suy ra số hình chữ nhật tạo từ 10 đường chéo là $C_{10}^{2} = 45$ .

Tuy nhiên trong 45 hình chữ nhật này có 5 hình vuông => Số hình chữ nhật cần tính là 40

Vậy xác suất cần tính là $P = \frac{40}{n (Ω)} = \frac{40}{4845} = \frac{8}{969}$ .

Câu 15:

Gieo một con súc sắc 6 mặt cân đối 3 lần, có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra thỏa mãn điều kiện “ Tổng số chấm xuất hiện trong 3 lần là số chẵn”.

A. 162

B. 54

C. 108

D. 27

Xem đáp án

Đáp án C

Gieo 2 lần ta có 36 kết quả, trong đó có 18 trường hợp ra tổng 2 lần chẵn, 18 trường hợp ra lẻ.

Đến lần gieo thứ 3, ta có

+) Nếu tổng 2 lần trước là chẵn, lần 3 là chẵn thì tổng 3 lần chẵn, suy ra có 3 kết quả

+) Nếu tổng 2 lần trước là lẻ, lần 3 là lẻ thì tổng 3 lần chẵn, suy ra có 3 kết quả

Với 18 lần chẵn và 18 lần được lẻ trong 2 lần gieo trước, số các kết quả thỏa mãn là 18.3 + 18.3 = 108.

Câu 16:

Một bộ bài tú lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên 4 quân bài, hỏi có bao nhiêu kết quả có thể xãy ra?

A. 13

B. $A_{52}^{4}$

C. 1

D. $C_{52}^{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 17:

Từ các số {0;1;2;3;4;5}có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau?

A. $3 . C_{5}^{3}$

B. 156

C. 180

D. $3 . A_{5}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi số cần lập là $a b c d$

TH1: d = 0 có 5.4.3 = 60 số thỏa mãn

TH2: d = {2;4} có 2.4.4.3 = 96 số thỏa mãn

Vậy có 156 số

Câu 18:

Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng $△$ và một điểm không thuộc đường thẳng $△$ ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?

A. 210

B. 30

C. 15

D. 35

Xem đáp án

Đáp án C

Số tam giác tạo được bằng $C_{6}^{2} = 15$ .

Câu 19:

Hết ngày 31 tháng 12 năm 2017, dân số tỉnh X là triệu người. Với tốc độ tăng dân số hằng năm không thay đổi là 1,5% và chỉ có sự biến động dân số do sinh-tử thì trong năm 2027 (từ 1/1/2027 đến hết ngày 31/12/2027) tại tỉnh X có tất cả bao nhiêu trẻ em được sinh ra, giả sử rằng tổng số người tử vong trong năm 2027 là 2700 người và chỉ là những người trên hai tuổi?

A. 28812

B. 28426

C. 23026

D. 23412

Xem đáp án

Đáp án B

Tổng số người tăng lên trong năm 2027 là: 1,5(1+1,5%)¹⁰ - 1,5(1+1,5%)⁹ = 25726 người.

Số dân tăng lên này bằng số người sinh ra trừ số người tử vong năm 2027

Do đó trong năm 2027 có 25723 + 2700 = 28426 người.

Câu 20:

Cho chuyển động được xác định bởi phương trình s(t) = t³ – 2t² + 3t với t tính bằng giây, s(t) là quãng đường chuyển động tính theo mét. Tính từ lúc bắt đầu chuyển động, tại thời điểm t = 2 giây thì gia tốc a của chuyển động có giá trị bằng bao nhiêu?

A. a = 8 m/s²

B. a = 6 m/s²

C. a = 7 m/s²

D. a = 16 m/s²

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình vận tốc của vật là v(t) = s’(t) = 3t² – 4t + 3

Phương trình gia tốc là: a = v’(t) = 6t – 4 => a(2) = 8 m/s².

Câu 21:

Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

A. $\frac{313}{408}$

B. $\frac{95}{408}$

C. $\frac{5}{102}$

D. $\frac{25}{136}$

Xem đáp án

Đáp án B

Có các cách chọn sau:

+) 1 bi đỏ, 1 bi vàng, 3 bi xanh, suy ra có $C_{6}^{1} C_{7}^{1} C_{5}^{3} = 420$ cách.

+) 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 1 bi xanh, suy ra có $C_{6}^{2} C_{7}^{2} C_{5}^{1} = 1575$ cách.

Suy ra xác suất bằng $\frac{420 + 1575}{C_{18}^{5}} = \frac{95}{408}$ .

Câu 22:

Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đó có Huyền được xếp nhẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là

A. $\frac{109}{30240}$

B. $\frac{1}{280}$

C. $\frac{1}{5040}$

D. $\frac{109}{60480}$

Xem đáp án

Đáp án B

Kí hiệu 10 ghế như sau:

Trong đó: D là ghế đỏ (dành cho nữ) và X là ghế xanh (dành cho nam)

+ Số cách xếp nữ vào ghế đỏ, nam vào ghế xanh là M = 4!6!

+ Số cách xếp sao cho Quang được ngồi cạnh Huyền (kí hiệu là N)

- Chọn 2 ghế liên tiếp khác màu: $C_{6}^{1}$ cách

- Xếp Quang và Huyền vào 2 ghế đó (1 cách) và xếp các bạn kia vào các ghế còn lại (3!5! cách)

=> N = 3!5!.6 => N = 3!.6!

+ Số cách xếp thỏa mãn điều kiện đề bài là M – N = 12960 cách

Xác suất cần tìm là $\frac{12960}{10!} = \frac{1}{280}$ .

Câu 23:

Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là

A. 50

B. 100

C. 120

D. 45

Xem đáp án

Đáp án D

Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt khi không có 3 đường thẳng nào đồng quy và không có hai đường thẳng nào song song. Và cứ hai đường thẳng ta lại có 1 giao điểm suy ra số giao điểm chính là số cặp đường thẳng bất kì lấy từ 10 đường thẳng phân biệt. Như vậy, ta có $C_{10}^{2} = 45$ giao điểm.

Câu 24:

Bà A gửi tiết kiệm 50 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng. Sau 2 năm, bà ấy nhận được số tiền cả gốc cả lãi là 73 triệu đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu một tháng (làm tròn đến hàng phần nghìn)? Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau, hết một kỳ hạn lãi suất cộng vào vốn để tính lãi trong đủ một kỳ hạn tiếp theo

A. 0,024

B. 0,048

C. 0,008

D. 0,016

Xem đáp án

Đáp án D

Áp dụng công thức 73 = 50(1+r)⁸ ta được lãi suất một quý là $r = \sqrt[8]{\frac{73}{50}} - 1 \approx 0, 0484$ .

Do đó lãi suất một tháng là $r : 3 \approx 0, 0161$ .

Câu 25:

Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định). Chọn ngẫu nhiên 3 người trong hàng. Tính xác suất để 3 người được chọn không có 2 người nào đứng cạnh nhau

A. $\frac{21}{55}$

B. $\frac{6}{11}$

C. $\frac{55}{126}$

D. $\frac{7}{110}$

Xem đáp án

Đáp án B

Có $n (Ω) = C_{12}^{3}$

Giả sử chọn 3 người có số thứ tự trong hàng lần lượt là a, b, c

Theo giả thiết ta có: a < b < c, b – a > 1, c – b > 1, $a, b, c \in {1, 2, . . ., 12} .$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải

Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P8)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương