35 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải (P3)

Câu 1:

Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên Biểu thức có giá trị bằng:

A. 0

B. $4 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

C. 2

D. $\sqrt{2 + \sqrt{3}} + 2$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhicopxki, có

Câu 2:

Phương trình $\cos^{2} x - 4 \cos x + 3 = 0$ có nghiệm là:

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình

Câu 3:

Trong khoảng $(0; \frac{π}{2})$ phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 4:

Tìm giá trị tham số m để phương trình có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn $[0; 2 π]$

Xem đáp án

Đáp án C

Để phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn $[0; 2 π]$ có 4 nghiệm phân biệt thuộc $[0; 2 π]$

Câu 5:

Tìm tập xác định của hàm số

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

Câu 6:

Phương trình $2 \cos^{2} x = 1$ có nghiệm là

A. 2

B.4

C.6

D.8

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \sin^{2} 3 x$ Tính f'(x)

A. f'(x) = 2sin6x

B. f'(x) = 3sin6x

C. f'(x)= 6sin6x

D. f'(x) = -3sin6x

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: $\cos 4 x = \cos^{2} 3 x + m \sin^{2} x$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{12})$

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt t=cos2x, với , do đó (*)

Câu 9:

Tổng các nghiệm của phương trình 2cos3x(2cos2x+1)= 1 trên đoạn [-4 $π$ ;6 $π$ ]

A.61 $π$

B. 72 $π$

C. 50 $π$

D. 56 $π$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

Chọn phát biểu đúng.

A. Các hàm số y=sinx,y=cos,y=cotx đều là hàm số lẻ

B.Các hàm số y=sinx,y=cos,y=cotxđều là hàm số chẵn

C.Các hàm số y=sinx,y=cosx,y=tanx đều là các hàm số lẻ

D.Các hàm số y=sinx,y=cosx,y=tanx đều là các hàm số chẵn

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số xác định và chỉ khi

Câu 11:

Tìm góc $a \in \{\frac{π}{6}; \frac{π}{4}; \frac{π}{3}; \frac{π}{2}\}$ để phương trình cos2x+ $\sqrt{3}$ sin2x-2cosx= 0 tương đương với phương trình cos(2x- $α$ )=cosx

A. $α = \frac{π}{3}$

B. $α = \frac{π}{4}$

C. $α = \frac{π}{6}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

Phương trình cos2x+4sinx+5=0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $(0; 10 π)$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 13:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cos2x-4cosx-m= 0 có nghiệm

A. 6

B. 7

C. 9

D. 8

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta có

Câu 14:

Tìm tập xác định của hàm số sau $y = \frac{c o t x}{2 \sin x - 1}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số đã cho xác định

Câu 15:

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. y = sinxcos3x

B. y = cos2x

C. y = sinx

D. y = sinx+ cosx

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 16:

Tính đạo hàm của hàm số y = 2sin3x + cos2x

A. y' = 2cos3x-sin2x

B. y' = 2cos3x + sin2x

C. y' = 6cos3x - 2sin2x

D. y' = -6cos3x + 2sin2x

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 17:

Tìm m để phương trình sau có nghiệm: sinx +(m-1)cosx= 2m -1

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình có nghiệm

Câu 18:

Giá trị lớn nhất của hàm số y = $\sin^{3} x$ -cos2x+sinx+2 trên tập xác định của nó là

A. -1

B. 5

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 19:

Tập xác định của hàm số y = cotx là

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số đã cho xác định khi

Câu 20:

Số nghiệm của phương trình: 2sin2x-1 = 0 thuộc $(0; 3 π)$ là:

A. 8

B. 2

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 21:

Đạo hàm của hàm số y = xsinx bằng

A. y' = sinx-xcosx

B. y' = sinx + xcosx

C. y' = xcosx

D. y' = -xcosx

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

Câu 22:

Phương trình 2cosx -1 = 0 có một nghiệm là

A. x = $\frac{2 π}{3}$

B. x = $\frac{π}{6}$

C. x = $\frac{π}{3}$

D. $\frac{5 π}{6}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 23:

Đạo hàm của hàm số y = $\sin^{2} 2 x$ trên $ℝ$ là

A. y' = -2cos4x

B. y' = 2cos4x

C. y' = -2sin4x

D. y' = 2sin4x

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 24:

Cho phương trình $\tan x + \tan (x + \frac{π}{4})$ = 1 Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

A. 0,948

B. 0,949

C. 0,946

D. 0,947

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

Tìm m để phương trình sin $(2 x + \frac{5 π}{2})$ -m cosx +1 = 0 có đúng 3 nghiệm trên $(0; \frac{4 π}{3}]$

A. -2 $\leq m \leq$ -1

B. -2 $< m \leq - 1$

C. -2 $\leq m < - 1$

D. -2 $\leq m$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 26:

Phương trình sin2xcosx = sin7xcosx có các họ nghiệm là :

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 27:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sinx) = 1 trên $[0; 2 π]$ bằng:

A. 0

B. $π$

C. 2 $π$

D.

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có

Câu 28:

Xét phương trình sin3x-3sin2x-cos2x+3sinx+3cosx = 2. Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình đã cho?

Xem đáp án

Câu 29:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $\sin \frac{x}{2} + (m - 1) \cos \frac{x}{2} = \sqrt{5}$ vô nghiệm

A. m > 3 hoặc m < -1

B. -1 $\leq m \leq$ 3

C. m $\geq$ 3 hoặc m $\leq$ -1

D. -1 <m < 3

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình vô nghiệm

Câu 30:

Cho phương trình $\cos 2 (x + \frac{π}{3}) + 4 \cos (\frac{π}{6} - x) = \frac{π}{2}$ khi đặt t = cos $(\frac{π}{6} - x)$ phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?