23 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải (P6) - qa.haylamdo.com

Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải (P6)

12272 lượt thi
23 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm số đo ba góc của một tam giác cân biết rằng số đo của một góc là nghiệm của phương trình $\cos 2 x = - \frac{1}{2}$

Đáp án D

Giải phương trình $\cos 2 x = - \frac{1}{2}$ , tính được 1 góc và suy ra các góc còn lại của tam giác cân.

Vì x là số đo của 1 góc của tam giác cân nên

Với $x = \frac{π}{3} \Rightarrow$ tam giác cân trở thành tam giác đều => 3 góc của tam giác là $(\frac{π}{3}; \frac{π}{3}; \frac{π}{3})$

Với $x = \frac{2 π}{3} \Rightarrow$ 2 góc còn lại của tam giác cân đều bằng $\frac{π}{6} \Rightarrow$ 3 góc của tam giác là $(\frac{2 π}{3}; \frac{π}{6}; \frac{π}{6})$

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sin 2 x + \cos 2 x + | \sin x + \cos x | - \sqrt{\cos^{2} x + m} - m = 0$ có nghiệm thực?

A. 9

B. 2

C. 3

D. 5

Đáp án C

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá số nghiệm của phương trình.

Vậy, có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 3:

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sin x=0 ?

Đáp án C

Câu 4:

Phương trình $2 \log_{3} (c o t x) = \log_{2} (\cos x)$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $(0; 2018 π)$ ?

A. 2018 nghiệm.

B. 1008 nghiệm.

C. 2017 nghiệm.

D. 1009 nghiệm.

Đáp án D.

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $\sin^{4} x + \cos^{4} x + \cos^{2} 4 x = m$ có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$

Đáp án C

Câu 6:

Giải phương trình cos3x.tan4x = sin5x

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Phương pháp giải: Quy đồng, đưa về dạng tích và sử dụng công thức tích thành tổng

Lời giải:

Điều kiện:

Ta có:

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $\cos 2 x + m |\sin x| - m = 0$ có nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số

Đáp án B

PT

Đặt

Để (1) có nghiệm thì (2) có nghiệm có nghiệm

Suy ra có nghiệm

Xét hàm số

Lập bảng biến thiên hàm số

Câu 8:

Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình

$\sqrt{3} (\frac{π}{6} - x) + \tan x . \tan (\frac{π}{6} - x) + \sqrt{3} \tan x = \tan 2 x$ trên đoạn $[0; 10 π]$ Số phần tử của S là:

A. 19

B. 20

C. 21

D. 22

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng công thức

Cách giải:

Ứng với mỗi giá trị của k ta có 1 nghiệm x.

Vậy số phần tử của S là 20.

Câu 9:

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \cos x - \sin x = 1$ trên đoạn $[0; 2 π]$

A. $\frac{5 π}{3}$

B. $\frac{11 π}{6}$

C. $\frac{π}{6}$

D. $\frac{3 π}{2}$

Đáp án A

PT:

Câu 10:

Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình $\cos^{2} x + \sqrt{m + \cos x} = m$ có nghiệm thực?

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Đáp án C

Phương pháp giải:

Đưa về phương trình lượng giác cơ bản, biện luận tìm tham số m

Lời giải:

Ta có:

Đặt khi đó

Giải (1) ta có có nghiệm

Giải (2) ta có có nghiệm

Kết hợp với ta được

là các giá trị cần tìm.

Câu 11:

Tìm số tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình $2 \sin^{3} 2 x + m \sin 2 x + 2 m + 4 = 4 \cos^{2} 2 x$ có nghiệm thuộc $(0; \frac{π}{6})$

A. 4

B. 3

C. 1

D. 6

Đáp án C

Đặt

ta được

Vì

vậy

Với

vậy để phương trình có nghiệm thì

Có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 12:

Số nghiệm thuộc khoảng $(0; 3 π)$ của phương trình $\cos^{2} x + \frac{5}{2} \cos x + 1 = 0$ là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Đáp án C

PT

Câu 13:

Nghiệm của phương trình $2 \sin x + 1 = 0$ được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

A. Điểm E, điểm D

B. Điểm C, điểm F

C. Điểm D, điểm C

D. Điểm E, điểm F

Đáp án D

Ta có :

Vậy chỉ có hai điểm E và F thỏa mãn.

Câu 14:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3 \cos x - 1 = 0$ trên đoạn $[0; 4 π]$ là:

A. $\frac{15 π}{2}$

B. $6 π$

C. $\frac{17 π}{2}$

D. $8 π$

Đáp án D

Phương trình

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn $[0; 4 π]$ là $8 π$

Câu 15:

Khẳng định nào sau đây là đúng về phương trình

$\sin (\frac{x}{x^{2} + 6}) + \cos (\frac{π}{2} + \frac{80}{x^{2} + 32 x + 332}) = 0$

A. Số nghiệm của phương trình là 8.

B. Tổng các nghiệm của phương trình là 48.

C. Phương trình có vô số nghiệm thuộc.

D. Tổng các nghiệm của phương trình là 8.

Đáp án B

Phương trình đã cho tương đương với

Ta biết rằng hàm số đồng biến trên khoảng

Ta chỉ ra rằng các hàm số và

nhận giá trị trong khoảng này.

Thật vậy

Mặt khác

Từ những đánh giá trên, (5) xảy ra khi và chỉ khi

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2 + 6 + 40 = 48.

Câu 16:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

$\sin^{6} x + \cos^{6} x + 3 \sin x \cos x - \frac{m}{4} + 2 = 0$ có nghiệm thực?

A. 13

B. 15

C. 7

D. 9

Đáp án A

Câu 17:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{m \sin x + 1}{\cos x + 2}$ nhỏ hơn 2?

A. 5

B. 3

C. 4

D. 6

Đáp án A

Giả sử giá trị lớn nhất của hàm số là M. Khi đó

có nghiệm

xét

Có

Suy ra có 2 nghiệm phân biệt

Ta có

suy ra

Yêu cầu bài toán

Câu 18:

Nghiệm của phương trình $\cos (x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ là

Đáp án D

Giải phương trình lượng giác cơ bản.

Ta có

Câu 19:

Phương trình cos2x+4sinx+5=0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $(0; 10 π)$

A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

Đáp án A

Dùng công thức $\cos 2 x = 1 - 2 \sin^{2} x$ để đưa phương trình ban đầu về đa thức bậc 2 theo sin x.
Giải phương trình này tìm x và đối chiếu với yêu cầu $x \in (0; 10 π)$ để tìm được giá trị của x.

Ta có

Do đó tập nghiệm của phương trình đã cho trên $(0; 10 π)$ là

Câu 20:

Tìm góc $α \in (\frac{π}{6}; \frac{π}{4}; \frac{π}{3}; \frac{π}{2})$ để phương trình $\cos 2 x + \sqrt{3} \sin 2 x - 2 \cos x = 0$ tương đương với phương trình $\cos (2 x - α) = \cos x$

Đáp án D
Dùng công thức cos a.cos b+ sin a. sin b= cos (a-b) để biến đổi phương trình không chứa $α$ về dạng giống phương trình có chứa $α$
Ta có

Câu 21:

Giải phương trình 5cosx+4cos2x+3cos4x=-12

Đáp án A

5 cos x+4 cos 2x +3 cos 4x =-12

$\Leftrightarrow$ 5(1+cos x)+4(1+cos2x)+3(1+cos 4x) =0

Câu 22:

Giải phương trình $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x = 4 \cos^{2} 2 x$ . Nghiệm của phương trình là

Đáp án B

Câu 23:

Cho a, b là các số thực thuộc khoảng $(0; \frac{π}{2})$ và thỏa mãn điều kiện $c o t a - \tan (\frac{π}{2} - b) = a - b$ .Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{3 a + 7 b}{a + b}$

A. P=5

B. P=2

C. P=4

D. P=6

Đáp án A

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương