35 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải (P4)

Câu 1:

Nghiệm phương trình cos $(x + \frac{π}{2})$ =1

Xem đáp án

Chọn B

Ta có:

Câu 2:

Phương trình cos 3x.tan 5x = sin 7x nhận những giá trị sau của x làm nghiệm

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hai phương trình cos 3x -1 =0 (1); cos 2x = $\frac{- 1}{2}$ (2) Tập các nghiệm của phương trình (1) đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

Suy ra nghiệm chung của hai phương trình là

Câu 4:

Tìm số đo ba góc của một tam giác cân, biết rằng số đo của một góc là nghiệm của phương trình cos 2x = $\frac{- 1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

tam giác ABC cân nên đáp án cần tìm là D.

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{1 + 2 \cos x} + \sqrt{1 + 2 \sin x} = \frac{m}{2}$ có nghiệm thực?

A.3

B.5

C.4

D.2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 6:

Phương trình $\sqrt{3}$ sin x - cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

Số nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} 2 x$ + cos 2x+ 1 =0 trong $[0; 2018 π]$ là

A. 1008.

B. 2018.

C. 2017.

D. 1009.

Xem đáp án

Đáp án B.

Suy ra PT có 2018 nghiệm thỏa mãn đề bài.

Câu 8:

Giải phương trình $2 \sin^{2} x + \sqrt{3} \sin 2 x = 3$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Số các giá trị thực của tham số m để phương trình (sin x-1)(2cos^2 x - (sinx -1)(2 $\cos^{2} x$ –(2m+1)cosx+m)=0 có đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn $[0; 2 π]$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. Vô số.

Xem đáp án

Đáp án B.

PT: $\cos x = \frac{1}{2}$ có 2 nghiệm thuộc trên đoạn $[0; 2 π]$ do đó để PT đã cho có 4 nghiệm thực thuộc đoạn $[0; 2 π]$ thì

TH1: m= cosx có 1 nghiệm thuộc đoạn $[0; 2 π]$

TH2: m= cosx có 2 nghiệm thuộc đoạn $[0; 2 π]$ trong đó có 1 nghiệm trùng

Vậy m= -1; m=0.

Câu 10:

Số nghiệm thực của phương trình sin2x + 1 = 0 trên đoạn $[\frac{- 3 π}{2}; 10 π]$ là

A. 12.

B. 11.

C. 20.

D. 21.

Xem đáp án

Đáp án A.

Suy ra PT có 12 nghiệm trên đoạn

$[\frac{- 3 π}{2}; 10 π]$

Câu 11:

Phương trình $\cos x = \frac{- \sqrt{3}}{2}$ có tập nghiệm là:

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng $(0; 2 π)$ của phương trình $\sqrt{2} \cos 3 x = \sin x + \cos x$

A. $6 π$

B. $\frac{11 π}{2}$

C. $8 π$

D. $\frac{9 π}{2}$

Xem đáp án

Câu 13:

Các nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Kết hợp với điều kiện ban đầu, suy ra $x = π + k 2 π$

Suy ra có 2 điểm biểu diễn nghiệm PT trên vòng tròn lượng giác

Câu 14:

Số nghiệm của phương trình cos x =1/2 thuộc $[- 2 π; 2 π]$ là

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

Phương trình sin 2x + 3cos x =0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $(0; π)$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 16:

Phương trình 2cos x + $\sqrt{2}$ =0 có tất cả các nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 17:

Nghiệm của phương trình 8.cos 2x.xsin 2x.cos 4x= $\sqrt{2}$ là

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

Câu 18:

Phương trình tan x = cot x có tất cả các nghiệm là:

Xem đáp án

Đáp án là B.

Câu 19:

Nghiệm của phương trình $\cos (x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ là

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 20:

Phương trình cos 2x+4sin x + 5=0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (0 ;10 $π$ )

A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Dùng công thức để đưa phương trình ban đầu về đa thức bậc 2 theo sin x.
Giải phương trình này tìm x và đối chiếu với yêu cầu để tìm được giá trị của x.

Ta có

Do đó tập nghiệm của phương trình đã cho trên $(0; 10 π)$ là

Câu 21:

Tìm góc $α \in \{\frac{π}{6}; \frac{π}{4}; \frac{π}{3}; \frac{π}{2}\}$ để phương trình $\cos 2 x + \sqrt{3} \sin 2 x - 2 \cos x = 0$ tương đương với phương trình $\cos (2 x - α) = \cos x$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

Do đó để phương trình tương đương với phương trình

Câu 22:

Nghiệm của phương trình $\frac{\cos 2 x + 3 \sin x - 2}{\cos x} = 0$ là

Xem đáp án

Đáp án D

Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa. Sau đó sử dụng công thức $2 \cos 2 x = 1 - 2 \sin^{2} x$ để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc 2 đối với sin x và giải phương trình này để tìm nghiệm. Bước cuối cùng là đối chiếu điều kiện để kết luận nghiệm.

Điều kiện

Với điều kiện trên phương trình đã cho trở thành

Nếu

không thỏa mãn điều kiện (1)

Vậy

Câu 23:

Tập giá trị của hàm số $y = \sin 2 x + \sqrt{3} \cos 2 x + 1$ là đoạn [a;b]. Tính tổng T=a+b?

A.T=1

B.T=2

C.T=0

D.T=-1

Xem đáp án

Đáp án B

Sử dụng công thức

Câu 24:

Nghiệm của phương trình tan3x = tanx là

Xem đáp án

Đáp án A

Tìm điều kiện để phương trình ban đầu có nghĩa. Giải trực tiếp phương trình đã cho và đối chiếu điều kiện để suy ra nghiệm cần tìm.

Điều kiện

Ta có

Đối chiếu với điều kiện

Khi đó

Từ

Do vế phải của biểu thức trên không là số nguyên nó luôn đúng.

Vậy nghiệm của phương trình

Câu 25:

Tìm nghiệm của phương trình lượng giác $\cos^{2} x - \cos x = 0$ thỏa mãn điều kiện 0 < x < $π$

A. $x = \frac{π}{2}$

B. x=0

C. x= $π$

D. x=2

Xem đáp án

Đáp án A

Giải phương trình lượng giác sau đó kết hợp vào điều kiện của đầu bài để tìm ra nghiệm thỏa mãn.

Mà $k \in ℤ$ nên không có giá trị k nào thỏa mãn.

Sai lầm và chú ý: Đối với những bài toán giải phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện cho trước, ta cần tìm được x sau đó cho x thỏa mãn điều kiện đầu bài và cô lập được k khi đó ta sẽ tìm được giá trị nguyên k thỏa mãn và sẽ tìm đc x.

Câu 26:

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?